Автор неизвестен - Відповіді - страница 1

Страницы:
1  2  3  4  5 

1. Е =

e la 2. а) 0; б) Е =

ВІДПОВІДІ

= 0,2 СГС од. напруженості.

qh

= 0,36 СГС од. напруженості,

e4\R2 + h

в) Максимальна напруженість має місце в точці, що відстоїть від

кільця на відстані h0 = R./-J2 ; Emax = 0,77 СГС од. напруженості.

3. а) Виходимо з розв'язку попередньої задачі. Розділяємо пластинку на набір нескінченно тонких кілець. Заряд на кільці з

2жох dx

радіусом x дорівнює: dq = о2ж dx. Тоді dE = -—-;

elx2 + d2 У2

Е = 2ж0 1 ­

e 1 + р

12,57 СГС одиниць напруженості;

б) при d ®0 другий член у дужках дорівнює нулю, та Е = 2ка

e

Якщо R << d, то

, R2 q

1--— . При цьому Е =

1 +

R

2d

2

ed

2

d

2

4.  Розв'язок  легко  дістати  як  наслідок  розв'язку  задачі 3: 2жа

E

1 +

2

a

d

2

5. Диполь А: — p2/r3; диполь В: — 2 p2/r3; на всю систему: +3 p2/r3. Сума всіх обертаючих моментів дорівнює нулю.

6. Розбиваємо півсферу на набір нескінченно вузьких кілець (рис. 1). Площа кожного кільця 2pR dh. Заряд Рис. 1 (до задачі 6)

на кільці s2pR dh. З міркувань симетрії зрозуміло, що поле

спрямоване по лінії ОА. Тому напруженість поля, створювана

ІГП   o2nRdh R h жо зарядом на кільці, дорівнює dE =-----—. Звідси Е =

e R2

R

e

8. F =

N1 N2

qi4k

4peo i=1k=1\fj rk\

ri — r k

9. F =

4pe0 r r

1    , p (r )dV

4peo

v

r r

4peo

p (r) (r )dV

r r

11. AT =

qq0

8p2e0r2

12. Е =

ql

42pe0 (i2 + x2 Y2

13. Е =

3qR

4pe0x4

1

3

1

1

1

1

86

42я r .

14. Е =-. Вектор Е спрямований під кутом 45° до нитки.

4жЄ

15. Е

17. |Ф| =

ar 2e0

16. Е

aR

2

6e0

Знак Ф залежить від вибору напрямку нормалі до

кола.

18. |Ф| =

ppr0 (r2 r0)

3e0

19. a) Е

p0 r (133r_ 3e0 У 4R

при r < R; E =

P0Rz

12e0r'

при r > R.

p0R

б) Емакс = —-      при rMaKC = 2R/3.

9e0

20. Е

ap

3e0

21. Е = *P-

2e0

де вектор a спрямований до осі порожнини.

22. Aj

2pe0R

1+(aR)

2

23. j—j2

Я

2pe0

lnrj = 5 кВ.

24. j 2e0

Е = о

2e0 1 —

jl2 + R2

oR q При l ®0 потенціал j =-; при l >> R потенціал j»-

2e0 4жЄ0і

j

 

 

 

 

л[22r

Рис. 2 (до задачі 26)

Е *^-2

4pe0l2 oR

25. j =-

ql

де q = opR

26. j

4pe0 R2 + x2 f2

ql     R2 2x2

4pe0 R2+x2 ft

де Ex - це

проекція вектора Е на вісь х. Графіки цих залежностей показані на

рис. 2. При \x\ >> R потенціал j

ql

4pe0x

2

ql

2pe0x

3

27. а) F = 0; б) F

я p

2pe0r'

в) F

Я p

28. j= cy(y2/3—x2)+Const.

2жЄ0Г2 29. p = 6e0ax.

x

1

q

l

89

пластинки, тому що в

Рис. 3 (до задачі 30)

цьому випадку

напруженість у повітрі буде 31,4 кВ/см, а після пробиття повітря напруженість у склі буде 130 кВ/см.

33. Напруженість у шарі діелектрика в циліндричному конденсаторі є найбільшою біля його внутрішньої поверхні. При досягненні напруги, що відповідає пробою в даному діелектрику, ми маємо

умови:

r1e1 r2e2

де r1 і r2 внутрішні радіуси діелектричних циліндрів. Звідси

Е1ГЄ1 = Е2Г2Є2.

34. а) Зі співвідношення між найбільшими напруженостями в

•                           Е2        e1r1     ■ • •

ізолюючих шарах - = - дістаємо, що при підвищенні

Е1 r2e2

напруги на конденсаторі буде пробитий спочатку паперовий, а

потім скляний шар. Виходячи з цього, можна підрахувати, що 90 пробій відбудеться при напрузі 45 кВ;

б) у цьому випадку теж спочатку буде пробитий паперовий шар при напрузі 48 кВ.

2U

35. а) Е =--- = 40 В/см;

l r

l ln-

r

Ul

б) додаючи векторно, маємо: Е =--- = 3 В/см.

2R1R2 ln^^ r

36. а) Та сама різниця потенціалів, що дорівнює U/3. Ні. Та сама напруженість, що дорівнює U/d;

б) між А і С та між В і D різниця потенціалів U/3. Між С і D різниця потенціалів дорівнює нулю. На пластинках С і D негативний і позитивний заряди такої ж величини, як і на пластинках А і В. Напруженість поля між А і С та між В і D дорівнює U/d, між С і D дорівнює нулю;

в) різниця потенціалів і напруженість між А і С та між В і D дорівнюють U/9 та U/(3d), між С і D ці величини дорівнюють відповідно —2U/9 та 2U/(3d);

г) а) відповіді не змінились; б) між А і С та між D і В різниця потенціалів дорівнює U/2; між С і D дорівнює нулю. Напруженість поля між А і С та між D і В дорівнює 3U/(2d); між С і D дорівнює нулю; в) різниця потенціалів і напруженість поля між С і D дорівнюють —U/3 та —U/d.

22

37. а) F =-1-2--       = 4x10—5 Н.

4жЄ0 (d1 d2 )2

38. а) о

q

2m

2

—0,088 СГС; б) на підставі таких самих міркувань qa

—0,019 СГС;

2ж

в) розглянемо рис. 4,

нескінченно вузьке кільце з радіусом b. Його площа dS = 2pbdb.   Заряд   на ньому

qab db

дорівнює dq = odS

^a2 + b2

Рис. 4 (до задачі 38 в) Повний заряд на всій стінці

q =

qa 2

2b db

= — q = — 5 СГС од. заряду.

39. 1,06x10—8 К/см2.    40. а) 78°46'; б) 131 В/см ; в) 0,034 од. СГС. 41.    а)   Умова   рівності   індукції   в   повітрі   й   гасі дає

q

h

2

2ж01

e

e0

q

h

2

+ 2ж01

проникності повітря й гасу. Звідси о1

,  тут e0 і e

q e e0

2Ж2 e + e0

діелектричні

=0,29 од. СГС;

qh  e e0

б)  о1 =----= 0,64 од.  СГС; в) див. відповідь до

2жг3 e + e0

92

e e0

задачі 38: q1 = q- = 17 од. СГС.

e+e0

43. Результуюча сила, що діє на верхню пластинку, дорівнює сумі притягання заряду, що міститься на ній, до заряду на нижній пластинці (ця сила мала б місце, якби також і нижня пластинка перебувала в повітрі) і притягання до фіктивного заряду на поверхні рідини, густина якого дорівнює, як це видно з розв'язку

q e2 e1

задачі

41, О =

S e1 +e2

Отже,

F1 = q

Страницы:
1  2  3  4  5 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа