О Г Гриб - Построение модели кривых силы света светильников наружного освещения городов - страница 1

Страницы:
1  2 

Коммунальное хозяйство городов

Расчет внешней характеристики генератора можно производить по методике, предложенной в [6], используя вместо магнитной харак­теристики намагничивающегося полюса зависимость, полученную в п.12 (рис.3).

Итак, наиболее насыщенными частями генератора являются ста­нина и спинка якоря, где потоки магнитного и электромагнитного по­люсов складываются, поэтому при проектировании сварочного генера­тора с комбинированной системой возбуждения предлагается выби­рать их толщину из расчета суммарного магнитного потока электро­магнитного и магнитного полюсов.

1. Любарский Б.Г. Методика расчета поля сварочного генератора постоянного тока с комбинированной магнитоэлектрической и электромагнитной системой возбуждения // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. Сер. «Новые решения в современных технологиях». Вып.46. - Харьков, 1999. - С.71-72.

2. Любарский Б.Г. Методика расчета характеристики холостого хода сварочного генератора постоянного тока с комбинированной магнитоэлектрической и электромаг­нитной системой возбуждения // Вестник Харьковского государственного политехниче­ского университета. Сер. «Новые решения в современных технологиях». Вып.47. -Харьков, 1999. - С.69-70 .

3. Проектирование электрических машин / Копылов И. П., Горяинов Ф. А., Кло­ков Б. К. и др. - М.: Энергия, 1980. - 459 с.

4. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко Н.С. Проектирование электрических машин. - М.: Высш. шк., 1984. - 572 с.

5. Никитин В.П. Основы теории трансформаторов и генераторов для дуговой свар­ки. - М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 240 с.

6. Постоянные магниты: Справочник / А.Б.Альтман, Э.В.Верниковский, А.Н.Гер­берт и др.; Под ред. Ю.М.Пятина. - М.: Энергия, 1980. - 488 с.

Получено 15.11.2004

УДК 628.093 : 621.398

О.Г.ГРИБ, д-р техн. наук, В.Н.ГАРЯЖА, В.А.САЛТЫКОВ, канд. техн. наук, В.Ф.ХАРЧЕНКО, канд. техн. наук

Харьковская национальная академия городского хозяйства

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ КРИВЫХ СИЛЫ СВЕТА СВЕТИЛЬНИКОВ НАРУЖНОГО ОСВЕЩЕНИЯ ГОРОДОВ

Предлагается математическая модель кривых силы света светильников наружного освещения городов.

Светильники являются одной из основных частей уличных осве­тительных установок и устройств освещения городов. Их светотехни­ческие свойства: характер светораспределения, значения КПД и коэф­фициентов использования, определяют количественные и качествен­ные показатели установки, а также расход электроэнергии. Основнойхарактеристикой светильника любого назначения является тот или иной вид выражений распределения силы света. Светильник для осве­щения улиц строится с расчетом на направление и распределение воз­можно большей части потока источника света на сравнительно не ши­рокую и длинную поверхность проезжей части улицы. Это назначение уличного светильника определяет необходимость несимметричного светораспределения.

Кривая распределения силы света в вертикальной плоскости, про­ходящей через направление максимальной силы света Iмакс , является

основной светотехнической характеристикой светильников и служит признаком их светотехнической классификации. В зависимости от по­ложения направления максимальной силы света светораспределение уличных светильников подразделяют на:

- ограниченное (направление 1макс лежит ниже a =650 - тре­бование МКО), кривая тока типа Л по общей классификации светиль­ников;

- полуограниченное (направление 1макс^ лежит ниже a=750),

кроме типа Ш;

- неограниченное.

Характер светораспределения первых двух типов дополнительно уточняется требованиями к распределению силы света в направлениях, лежащих выше и ниже направления Iмакс .

При выполнении светотехнических расчетов (расчет яркости до­рожного покрытия, показателя ослепленности) возникает необходи­мость определения значений силы света в направлениях, определяе­мых угловыми координатами a в вертикальной и в горизонталь­ной плоскостях. При этом вертикальная плоскость, в которой строится вертикальная кривая распределения силы света может быть проведена как через направление Iмакс , так и через направление с углом в =900. Характеристикой распределения светового потока в боковых направлениях может служить кривая распределения силы света, по­строенная, на поверхности конуса, образующей которого является на­правление Ia = const. Для удобства представления эту кривую дают в

проекции на горизонтальную плоскость и называют кривой светорас-пределения в горизонтальной плоскости. Однако в связи с отсутствием в паспортных данных светильников указанной горизонтальной кривой распределения силы света возникают затруднения в определении

Ia, в в различных меридиональных плоскостях.

В работах [1, 2] предложено аппроксимировать кривые силы све­та классов Л и Ш зависимостью:

где в =700 для кривой Л и 850 для кривой Ш; n=1,2 для кривой Л и 1,5 для кривой Ш; с=1,7 для кривой Л и 1,2 для кривой Ш.

Эта формула может применяться для аппроксимации кривых си­лы света указанных классов, при наличии одной или двух плоскостей симметрии. У светильников наружного освещения форма кривых силы света может значительно отличаться от формы, полученной в резуль­тате данной аппроксимации. Например, для отечественных светильни­ков типа РКУ03-250-001-У1 в четырех плоскостях сечений кривые имеют вид (рис.1) [1].

Для светильников зарубежного производства, например фирмы Philips, кривые силы света имеют не только характерную кривизну, но еще и несимметрию относительно оптической оси светильника (рис.2, а), причем в меридиональной плоскости светильник представлен че­тырьмя плоскостями в соответствии с рис.2, б [3].

Целью данной работы является разработка и применение совре­менных методов расчета при моделировании кривых силы света све­тильников наружного освещения.

(1)

4

2

а б

Рис.2 - Кривые силы света светильника типа HGS 203 фирмы Philips: а - кривые силы света в меридиональной плоскости: 1 - плоскость параллельная оси дороги; 2 - плоскость перпендикулярная оси дороги; 3 - плоскость максимальной силы света; б - расположение меридиональных плоскостей в пространстве.

Современные методы расчета и применение быстродействующих вычислительных машин позволяют в настоящее время разработать алгоритм моделирования и оценки показателей наружного освещения городов. В последнее время в качестве математического моделирова­ния используется теория кусочно-полиномиальных приближений. Это направление было разработано и развивалось американскими учеными [4], но в последнее время появились многочисленные работы в Украи­не и ближнем зарубежье [5, 6]. Кусочно-полиномиальные приближе­ния или как их еще называют сплайн-приближения имеют ряд пре­имуществ перед обычными полиномиальными приближениями, в ча­стности при решении задач на быстродействующих вычислительных машинах.

При решении задачи аппроксимации с помощью сплайнов приме­няют интерполяцию, наилучшее равномерное приближение, равно­мерное приближение с заданной точностью, наилучшее среднеквадра­тичное приближение. Поскольку кривые силы света светильников по­лучают экспериментально с помощью пространственных измеритель­ных приборов, то можно рассматривать функцию, заданную со слу­чайными погрешностями, поэтому целесообразно применить наилуч­шее среднеквадратичное приближение.

Пусть требуется аппроксимировать достаточно гладкую функцию I (о) в полярной системе координат на отрезке L1 с< L2. Функция задана своими приближенными значениями в J точках:

Ij »I(Xj)±Sj,   Xj e[Li,L2],    7=1,..., J. (2)

Погрешности задания функции, как это принято для эксперимен­тальных измерений, предлагаются случайными величинами с гауссо­вым распределением, а Sj >0 суть их стандарты (неодинаковые в раз­ных точках).

Выбираем некоторую сетку узлов сплайна L\ =Щ) < (Х\ < a < < CXn = L2 . На этой сетке можно записать сплайн pстепени дефекта 1 в глобальной форме:

p N-1 p

S(a) = £ak(a-ao)k + £b„[(a-a„)+] , (3)

k=0 n=1

где j+= 2(<p+\j).

Он содержит p + N свободных параметров {ak;k = 0,...,p } и {bn;n = 1,..., N -1 }, а в узлах an (1 £ п £ N-1) непрерывен вместе с (p -1) -ми производными. Поскольку параметры будут находиться по заданным значениям функции, должно выполняться условие p + N £ J .

Нормируемые уклонения сплайна от заданных (приближенных) значений функции, отнесенные к соответствующим стандартам:

Sj = [S(x) -~j}/oj, j = 1,...,j. (4)

Для всей совокупности точек доверительная вероятность опре­деляется по среднему нормированному стандарту:

Г -|1/2

(5)

dl = £ (dj )2/(J - p - N) .j=1

В методе наименьших квадратов коэффициенты определяются из условия минимума среднего нормируемого стандарта, записываемого в виде:

(j - p - n)(di)2 ° £ [S(X) -Ij ]2 / sj = min. (6)

Подставляя (3) в (6) и дифференцируя по ak или bk соответст­венно получим две группы уравнений:

k+r

r=0

££ (Xj=1 -a0)k+r/sj

tit k-«o)k kj-a )+]p loAh,

j

= t~jk-®o)k lo2,    * = °>->p ;

(7)

N-l\ J I

+ tit(Xj-an-a)+У io2j \ьг

tit (Xj-a°)r [(Xj-an)+]p loj L +

(8)

j=1

В совокупности они образуют линейную систему (p + N) -го порядка для нахождения такого же числа искомых коэффициентов. Матрица этой системы полностью заполнена, а сама система довольно плохо обусловлена, поэтому ее целесообразно решать методом исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцам. Данный алгоритм может использоваться для любой степени сплайна p. В этой работе

использовались сплайны первого и третьего порядка, что значительно сокращает время нахождения коэффициентов и упрощает систему ли­нейных уравнений.

Очень важно на первом этапе выбрать оптимальные значения па­раметров сплайна и, прежде всего, количество узлов сплайна N. Если N очень мало, то хорошая точность возможна лишь случайно, а с дру­гой стороны, слишком большое N тоже не желательно [6].

Доверительная вероятность того, что аппроксимацию выбранным сплайном можно считать правильной, определяется величиной (5) по обычным правилам статистики. Если J - p - N >>1, то можно поль­зоваться простейшим критерием интеграла ошибок: значениям д[ =0,5 и d/ =1,0 соответствуют доверительные вероятности 68 и 95%. Если J - p - N невелико, надо пользоваться критерием Стьюдента. Поэто­му на практике целесообразно подбирать такое число параметров, что­бы получить 0,5 £ d/ £ 1,0. Если при этом выполняются неравенства

J p N >>1 и |d) j «1, аппроксимацию можно считать достоверной [6].

На основании изложенного строится алгоритм вычисления сплай­на для кривых силы света светильников в полярной системе координат (рис.3).

Ввод исходных данных:

1) число интервалов J-1;

2) значения силы света I j

[

Задание сетки аппроксимации и степени сплайна, N-1, р

I

Нахождение коэффициентов ак, вк

I

Вычисление S(a) на интервалах N-1

I

]

Оценка результатов аппроксимации S,, Si, d

Рис.3 - Блок-схема аппроксимации кривой силы света

Построение модели и исследование параметров проводились для кривых силы света светильника типа HGS 203 фирмы Philips. Как по­казали исследования (рис.4-6) для кривой силы света светильника ук­лонение сплайна от заданных (приближенных) значений функций воз­растает при уменьшении числа точек функции, однако при этом уменьшается число осцилляций, хотя амплитуда значительно увеличи­вается. Особенно это касается тех значений функции, где она быстро изменяется a=3200-3600.

На рис.7 показан сплайн кривой силы света для светильника HGS 203 фирмы Philips и заданные (приближенные) значения функ­ции. При увеличении числа значений функции с 18, что соответствует интервалу 100 (рис.7, а), до 36 (интервал 50) уменьшается уклонение сплайна от заданных значений функции.

а б

Рис.7 - Кривая силы света светильника HGS 203 фирмы Philips в плоскости максимальной силы света: а - количество значений функции J=18; б - J=3 6.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О Г Гриб - Алгоритм реализации методики распределения ответственности за искажение синусоидальности

О Г Гриб - Исследование электропотребления с учетом качества электрической энергии в сетях коммунального предприятия

О Г Гриб - Построение модели кривых силы света светильников наружного освещения городов

О Г Гриб - Система поддержки принятия решения при аварийных ситуациях в энергосистемах

О Г Гриб - Моделирование закономерностей участия субъектов в нарушении симметрии по обратной последовательности