В А Иванов, А В Прусов - Адаптация гидравлической модели водостока к бассейнам рек дунай и днестр - страница 1

Страницы:
1  2  3  4 

удк 55 1.46:532

В. А. Иванов, А. В. Прусов

Морской гидрофизический институт НАН Украины, г.Севастополь

АДАПТАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОДОСТОКА К БАССЕЙНАМ РЕК ДУНАЙ И ДНЕСТР

Гидравлическая модель водостока адаптирована к бассейну рек Дунай и Днестр. По данным орографии, атмосферных осадках или поверхностном стоке она позволяет рассчитывать объемы, расходы и уровни воды с пространственным раз­решением 1 км. В модели возможно использование данные об экосистемах на зем­ной поверхности, типах почвы. По данным наблюдений стока оценены среднеме­сячные величины расходов рек, которые соответствуют наблюдениям, что позволя­ет применять модель в дальнейших оценках стока, наносов и т. д.

В настоящее время, когда все большее количество глобальных данных о поверхностном стоке, атмосферных осадках и подстилающей поверхности становится доступным, появилась возможность создания гидрологических моделей суши, пригодных как при оценивании характеристик глобальных климатических моделей, речного стока и наносов, так и при прогнозирова­нии региональных аномальных явлений, например, паводков. Для Европы (вспомним катастрофическое наводнение летом 2002 г.) и для Украины, в частности, проблема прогнозирования паводков и наводнений остается ак­туальной [1, 2].

Влияние речного стока на океаническую циркуляцию, а, следовательно, и на глобальный климат сейчас общепризнанно. Наблюдения [3 - 5] пока­зывают, что поверхностный сток является важной составляющей климати­ческой системы. Он вносит заметный вклад в региональный бюджет влаги из-за роста испарения, уменьшая тем самым сезонный и суточный ход тем­пературы. Важность влияния стока рек на региональный климат подтвер­ждают результаты численного моделирования. Не случайно параметризация подстилающей поверхности в моделях циркуляции атмосферы в последнее время стала дополняться его учетом на подсеточных масштабах [6 - 8]. По­следние результаты глобального моделирования климата [8, 9] показали, что учет поверхностных вод улучшает результаты моделирования климата.

Для осмысленного управления речными и прибрежными водами необ­ходимо знание процессов сохранения, размывания и переноса примесей речными стоками в прибрежные воды моря [10]. Получить такие знания возможно только с помощью систематических наблюдений и численного моделирования [11, 12]. Количественные оценки поступления речного стока в Черное море до сих пор являются весьма приблизительными и требуют уточнения. Речные наносы в Черное море и связанные с ними прикладные проблемы размыва берегов и загрязнения моря изучены еще меньше [13].

Таким образом, в настоящее время назрела потребность в модели, с по­мощью которой можно с достаточной точностью рассчитывать расходы рек в широком диапазоне пространственно-временных масштабов. Основная

© В. А. Иванов, А. В. Прусов, 2005трудность при таких расчетах выявляется при попытке задать детальные характеристики ложа реки (уклона, ширины русла при разных уровнях во­ды, коэффициентов шероховатости, распределения глубин, извилистости). Для регионов площадью в сотни квадратных километров такая информация, как правило, отсутствует, а задание этих характеристик из общих сообра­жений уничтожает все тонкости, ожидаемые от гидродинамической модели. Поэтому моделирование переноса в произвольных речных бассейнах в трёх или даже двухмерной гидродинамической постановке не реально, и мы бу­дем применять простую гидравлическую модель.

Описание модели. Модель имитирует гидрологию на поверхности Земли. Реки, озера и болота на карте рассматриваются, как единая, непре­рывная гидрологическая сеть, в которой локально возникший сток перено­сится по поверхности Земли реками, наполняя озера и болота и, в конечном счете, приходит в океан или внутреннее (бессточное) озеро. Исследуемый регион разбиваем на квадратные ячейки (x, y). Их размер диктуется имею­щимися данными геоморфологии: среднее для ячейки (x, y) возвышение земной поверхности El(x, y), Fd(x, y) - направление потока из данной ячейки в соседнюю, Fa(x, y) - площадь водосбора для данной ячейки. Кроме того, необходимы данные об атмосферных осадках, испарении, поверхностном и подповерхностном стоках [14, 15].

Для описания поверхностного и подземного переноса в океан или внут­реннее озеро применим гидравлическую линейную модель [16], в которой вычисляется перенос воды из ячейки в ячейку по данным о направлении потока Fd(x, y) и коэффициентам релаксации поверхностного, подземного и речного стоков Ts(x, y, t), Td(x, y, t), Tr(x, y, t). Общий расход воды (м3/с) в каждой ячейке состоит из суммы: Rs + Rd + (Pw- Ew) + Fin, где Rs - сток с по­верхности (склоновый сток), Rd - сток под поверхностью, (Pw - Ew) - осадки минус испарение с поверхности воды, Fin - приток из вышележащих ячеек. В каждой ячейке одновременно вычисляются изменения объемов воды в трех условных бассейнах:

- объем Vs (поверхностный бассейн) - в нем учитывается вода, стекающая в данную ячейку по поверхности;

- объем Vd (подповерхностный бассейн) - в нем учитываются грунтовые воды;

- объем Vr (русловый бассейн) - сумма всех потоков из соседних ячеек, плюс локальный поверхностный и подземный стоки, минус излишки после заполнения депрессий (ям).

Каждой ячейке (x, y) соответствует система из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

dV (x, y, t) +      1     Vs (x, y, t) = Rs (x, y, t), (1) dt T (x, y, t)

^ (x, y, t) +      1      Vd (x, y, t) = Rd (x, y, t), (2) dt Td (x, y, t)

dVr ,      ч 1

[1 - a( x, y, t)]V + ^ ] + a( x, y, t)[ Pw (x, y, t) - Ew (x, y, t)] + Fm (x, y, t),

Vs(x, y, 0) = V0s(x, y),   Vd(x, y, 0) = Vod(x, y),   Vr{x, y, 0) = V0r(x, y). (4)

где a(x, y, t) - доля площади поверхности ячейки, занятая водой, она может меняться от 1 (озеро, болото или река шириной > 1 км) до 0 (нет воды); Ts, Td, Tr - характерные времена релаксации поверхностного, подземного и руслового стоков соответственно; Pw, Ew - осадки и испарение с поверхно­сти воды, Fin - сумма потоков из соседних ячеек.

Данные для правых частей уравнений (1) - (3), т.е. поверхностный сток, осадки и испарение, в настоящее время стали доступными. Это получаются либо в результате численного моделирования, либо из наблюдений. Точ­ность вычисления величин осадков в глобальных и региональных климати­ческих моделях (и, как следствие, стоков) пока еще мала. Кроме того, при решении задач регионального краткосрочного прогноза необходимо учиты­вать многие важные детали, например, процессы таяния льда и снега, изме­нение скоростей подповерхностного стока, некоторые свойства почвы, транспирацию, задержку осадков кронами деревьев и т.д. Т.е. требуется ис­пользование той или иной (в зависимости от имеющихся данных гидроме­теорологических наблюдений) модели водного баланса [17, 18]. Данные о локальных свойствах подстилающей поверхности с пространственным раз­решением 1 км есть, например, в [19].

В принципе, задача (1) - (4) в каждом узле координатной сетки решает­ся аналитически. Для примера рассмотрим задачу

+т=R(t), v(0)=к (5)

dt T(t)

Ее решением будет:   V (t) = (C + \ R(t )eFdt) e~F,

где F\t) = T1t),   C = VQeF(0) - [jR(t)eFdt]t=0. T(t) J

Пусть T(x, y, t) = T(x, y). На самом деле, коэффициенты релаксации Td и Ts, вообще говоря, меняются со временем. Известно, например, что в начале ливня скорость инфильтрации может быть высокой, затем резко спадает, затухая по закону t0,5 [20]. Решением задачи (5) будет

V(t) = (C + jR(t)eTdt)  eT ,  где C = VQ - [JR(t)eTdt]t=0.

Если допустить, что и R(x, y, t) = R(x, y) = const в каждом узле коорди­натной сетки, то

V (t) = (Vo - R T)eT + R T,т.е. изменение за время t объема AV = V(t) - Vo в ячейке равно

-t

AV = (R T-VQ)(1 -).

При больших t (для поверхностного стока это часы, для подземного стока - сутки, недели, месяцы) решение становится стационарным.

Время Tr(x, y, t) руслового стока определяется как отношение расстоя­ния D(x, y) между центрами данной ячейки и ячейки, лежащей ниже по те­чению, к средней скорости течения u(x, y, t) в данной точке, которая вычис­ляется по формуле Шези [7]:

T (x, y,t) = ,

u( x, y, t) ср

где u(x, y, t)ср = C(x, y, tyR(x, y, t) i(x, y, t), (6)

R - гидравлический радиус, i - уклон, С - коэффициент трения, который зависит от глубины и шероховатости русла. Для его определения можно применять различные эмпирические формулы, в том числе и формулу Н. Н. Павловского [16]

C = Ry -, где y = 2,5n'/2 - 0,13 - 0,75RV/2 - 0,1), (7) n

Коэффициент шероховатости п имеется в таблицах М.Ф.Срибного [21], данные о руслах рек - на картах масштаба 1:100000.

Рассмотрим выражение для вычисления средней скорости (6) с коэф­фициентом трения С по Павловскому (7). Можно показать, что при некото­ром, достаточно большом значении гидравлического радиуса R(n) = Rmax(n) (зависящем от коэффициента шероховатости n), скорость исрр(н) достигает максимума и далее медленно стремится к нулю. Т.е. для R > Rmax формула (6) с коэффициентом Шези по Павловскому (7) не применима (гидравличе­ский радиус R растет, объем воды V в ячейке растет, скорость потока пада­ет). Поэтому после достижения в данной ячейке гидравлическим радиусом (а значит и объемом воды) критического значения Rmax параметры русла (гидравлический радиус) следует изменить (например, считать русло более широким (H « b), имитируя выход воды из русла в пойму реки).

Найдем выражение для определения Rmax. Приравняем нулю производ­ную ди^/dR из выражения (6), получим ~\

(RA-в41і) = 0, где A = 2,5n/2 - 0,13 + 0,5, B = 0,75(n/2 - 0,10), dt

или f(Rmax) = JR~(1 + 1^ JR     ) - A = 0 (8)

V -L Vmax 4 \ -L Vma^' в

Найдем приближенное выражение для корня этого трансцендентного уравнения. Для этого воспользуемся методом Ньютона, который из-за моно­тонности кривой f(Rmax) как нельзя лучше подходит для приближенного ре­шения уравнения (8). В качестве нулевого приближения берем Ro = A/B, тогда Ro = A/B, Rk = Rk - 1 - f(Rk)/f'(Rk), где k - номер приближения. Уже при k = 1получаются приемлемые значения искомого корня уравнения (8), исключая случай самого малого значения коэффициента 1/n ~ 5 (селевые потоки, глу­хие поймы). Величины Rmax, полученные во втором приближении, можно считать точными (для 7,90 м < Rmax < 38,59 м при 7,5 < 1/n < 40 ошибка не превышает 1 мм). Заметим, что величина уклона i меняется в изучаемом регионе в пределах 1,2410-6 < i < 9,76-10-1. В бассейне Дуная преобладают русловые уклоны, характерные для рек с течениями горного типа (i >10-2, их 62 % от общего числа из 901079 ячеек) и для рек равнинного типа с бы­стрыми течениями (10-4 < i < 102, их 35 %).

На первых шагах калибровки модели зададим значения коэффициента n в каждой ячейке, зависимым от уклона согласно данным табл.1 (в дальней­шем это первое приближение можно уточнять).

В табл.2 приведены значений Rmax для некоторых коэффициентов шеро­ховатости n и уклонов i.

Заметим, что предлагаемые в справочной литературе приближения формул Павловского

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

В А Иванов, А В Прусов - Адаптация гидравлической модели водостока к бассейнам рек дунай и днестр

В А Иванов, А В Прусов - О влиянии горных лесов на высокие паводки