С Лага, В А Тимофеев, А А Шамраев - Адаптивный критический регулятор системы управления процессом травления полосовой стали - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 004.896

С. ЛАГА, В.А. ТИМОФЕЕВ, А.А. ШАМРАЕВ

АДАПТИВНЫЙ КРИТИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ТРАВЛЕНИЯ ПОЛОСОВОЙ СТАЛИ

Предлагается подход к реализации цифровых регуляторов в системах управления процессом травления полосовой стали, основанный на применении моделей и методов адаптивного критического управления, позволяющих учесть характер неопределенностей объектов рассматриваемого класса. Результаты моделирования полученных цифровых алгоритмов (с использованием программной среды SCILAB) подтверждают снижение ошибки отклонения характеристик полосовой стали на выходе линии травления от заданных значений.

1. Введение

Одним из перспективных путей повышения эффективности непрерывных широкополос­ных станов прокатки является совершенствование систем автоматического управления ключевыми стадиями, определяющими качество выпускаемой продукции - стального проката [1]. К их числу относится технологическая линия травления полосовой стали, формирующая важные физико-механические характеристики проката. Эта линия функцио­нирует в специфических условиях неопределенности, существенно осложняющих управле­ние режимом травления. Часть переменных (температура конца прокатки и травильного раствора) измеряются с большой погрешностью, а некоторые возмущающие переменные и факторы (точный химсостав травильного раствора, забивка шламом углублений на повер­хности проката) вообще не поддаются измерению и контролю. Наконец, существуют измеряемые возмущающие переменные (толщина и скорость движения полосы), которые оказывают существенное влияние на динамические характеристики объекта. Эффектив­ное управление такими объектами возможно на основе математического моделирования объекта и системы управления. Математические модели должны быть нечувствительны­ми к большим помехам и погрешностям измерения, легко адаптироваться к часто меняю­щимся динамическим характеристикам линии травления и удовлетворять принятым усло­виям адекватности. Указанным требованиям наиболее полно удовлетворяют адаптивные критические методы контроля, идентификации и управления динамическими объектами, функционирующими в условиях существенной неопределенности о характеристиках объек­та и окружающей среды на основе объединения принципов теории адаптивного и критичес­кого управления [2]. При использовании критических регуляторов в системах микроконт­роллерного управления процессом травления последние также приобретают аналогичные полезные свойства, отсутствующие в существующих системах управления и приводящие к снижению качества полосовой стали. Такой подход позволит в значительной мере устра­нить недостатки, присущие традиционным системам управления, построенным на основе детерминированных или статистических моделей.

Применение микроконтроллерной системы нагрева рабочих сред травильных ванн в высокоэффективных управляемых энергоблоках, используемых в технологических линиях травления полосовой стали, позволяет отказаться от высокопотенциального перегретого пара и перейти к использованию низкопотенциального насыщенного пара, что в свою очередь значительно уменьшает потребление природного газа при выполнении этого техно­логического процесса.

Целью данной работы является решение задачи синтеза цифровых регуляторов в системах управления процессом травления полосовой стали, основанным на применении моделей и методов адаптивного критического управления, позволяющих учесть характер неопределенностей объектов рассматриваемого класса.

2. Принцип критического управления динамическими объектами

Рассмотрим динамический SISO-объект, функционирующий в замкнутой системе уп­равления SD (P,C), описываемый разностным уравнением

A(q)y(k) = q-dB(q)u(k) + w(k), (1) где полиномы A(q) є R[q,n] a0 = 1, B(q) є R[q,m]; d - время чистого запаздывания; y, u и w - выходной, управляющий и возмущающий сигналы соответственно; C:(y*,y) -- u - анали­тический закон управления; у* - внешнее задающее воздействие; P - совокупность пара­метров закона управления.

В общем случае критическое управление динамическими нестационарными объектами может быть реализовано в условиях их нормального функционирования и существенной априорной и текущей неопределенности о возмущениях, действующих на объект с исполь­зованием обучающих моделей и при наличии различного типа ограничений (на амплитуды, скорость изменения, энергию) управляющих и выходных сигналов.

При этом предполагается, что целью управления объектом вида (1) является нахожде­ние управляющего воздействия u(k) , поддерживающего выполнение в реальном времени системы целевых неравенств

Jc(p) <є. ,i = 1,2,...,n, (2) где p є P - параметры закона управления, принадлежащие ограниченному множеству р ; si - некоторые границы (пороговые значения) целевых функций, полученные на основе параметрического и структурного синтеза адаптивной замкнутой системы управления.

В настоящей работе рассматривается задача критического управления динамическим объектом (1) в предположении, что параметры объекта априори неизвестны и должны уточняться в реальном времени по ходу функционирования системы управления. При этом относительно объекта принимаются стандартные предположения, применяемые в теории адаптивного управления: нули полинома лежат вне единичного круга; верхняя граница порядков полиномов A(q) и B(q) известна; время чистого запаздывания d также известно. Первое предположение обеспечивает устойчивость замкнутой системы критического уп­равления; второе позволяет избежать нежелательный эффект переобучения, достаточно часто возникающий в процессе адаптивной идентификации; третье - обеспечивает необхо­димое условие b0 ф 0, делающее возможным синтез закона управления [3].

Алгоритм критического управления состоит из двух последовательных шагов: иденти­фикации параметров объекта и расчета управляющих воздействий.

В качестве процедур идентификации можно использовать модификации рекуррентного метода наименьших квадратов либо проекционные алгоритмы, в той или иной степени связанные с квадратичными критериями. В связи с этим возникает необходимость синтеза адаптивных алгоритмов идентификации, не связанных ни с какими статистическими пред­посылками, обладающих высокой скоростью сходимости, вычислительной простотой и пригодных для работы в реальном времени в контуре критической системы управления динамическим объектом.

Рассмотрим полином

G(q) = 1 -AA(q), (3)

где G(q) = g1q-1 + g2q-2 +... + q-n-1, и преобразуем уравнение объекта (1) к виду

y(k) = ©>(k-1) + Aw(k), (4)

здесь © = (gpg2,...,gn+1,b0,b1,...,bm)T, A u(k) = u(k)-u(k-1); A w(k) = w(k)-w(k-1),

y(k-1) = (y(k-1),y(k-2),...,y(k-n-1),Au(k-d) ,Au(k-d-1),...,Au(k-d-m))T . Параметры уравнения (4) уточняются с помощью одного из адаптивных алгоритмов идентификации. При этом в дальнейших расчетах вместо этого уравнения используется настраиваемая модель

y (k)=0 (k-1)V(k-1). (5)

Если параметры объекта априори известны и неизменны, задача критического управле­ния может быть решена с помощью регулятора, удовлетворяющего уравнению

A F(q)B(q)u(k) = - E(q)y(k), (6) где оценки полиномов F(q) є R[q,d -1] с f0 = 1 и E(q) є R[q,n) можно получить с помощью следующих систем рекурсивных уравнений:

f1(k) = g1(k);

f 2(k) = g 2(k)+f1(k)g 1(k -1);

[fd-1 (k) = gd-1 (k) + f1 (k) gd-1 (k- 1) + ^ + fd-2 (k) g1 (k- d + 2)

(7)

Є0 (k) = gd(k)+f1 (k) gd-1 (k -1) + ^+fd-1 (k) g1 (k- d +1); Є1 (k) = g d+1 (k) + f 1 (k) g d(k-1) + ^ + f d-1 (k) g 2 (k- d +1);

(8)

[en(k) = fd-1(k)gn+1(k - d +1). На основании полученных оценок на этом же этапе решается полиномиальное уравнение

F(q, k)(1 - G(q, k)) + E(q, k)q-d = Ь (9)

ЛЛ Л

где F(q, k), G(q, k), E(q, k) - оценки полин омов, полученные в соответствии с зависимостя­ми (7) и (8) к k -му моменту времени; f 0 (k)=1.

Адаптивный критический регулятор CkR реализуется на основе закона управления, в котором неизвестные параметры объекта заменены оценками, полученными на предыду­щем шаге, т. е.

E(q, k)y(k) + F(q, k) B(q, k) Au(k) = 0,

при этом d -шаговый прогноз выходного сигнала объекта имеет вид

y(k + d) = E(q, k)y(k) + F(q, k) B(q, k) Au(k), где используются полученные выше оценки E(q,k), F(q,k), B(q,k).

При этом предполагается, что параметры закона управления априори неизвестны и непредсказуемым образом могут меняться во времени, а внешние возмущения w(k) имеют неизвестный характер (стохастический, детерминированный, хаотический) и огра­ничены по амплитуде. Цель управления считается достигнутой, если удовлетворяются все n неравенств вида (2).

В работе [3] доказаны следующие свойства адаптивного критического регулятора:

- если входные и выходные сигналы объекта u(k) и y(k) являются ограниченными последовательностями, то ошибка идентификации также является ограниченной последо­вательностью:

lim sup | e(k) |< 5 ; (10)

- выходной сигнал объекта ограничен условием

lim sup|y(k)|<||F(q)||5: (11)

т. е. обеспечивается устойчивость замкнутой системы, выходной сигнал которой асимпто­тически ограничен «трубкой»

и

3. Моделирование критического цифрового регулятора системы управления процессом травления

Общая схема системы управления технологическим процессом травления полосовой стали с использованием последовательно соединенных высокоэффективных управляемых энергоблоков содержит целый ряд локальных контуров микроконтроллерного регулирова­ния. К наиболее важным из таких контуров относятся подсистемы управления температу­рой травильного раствора и поддержания заданного уровня его кислотности, определяемо­го суммарным влиянием целого ряда факторов (в первую очередь концентрацией серной кислоты H2SO4 и солей FeSO4, находящихся в травильном растворе). При этом состав и температура раствора существенно влияют на конечный результат работы технологичес­кой линии травления - при недостаточном уровне кислотности на поверхности проката остается окалина, а при избыточном уровне снимается лишний слой металла и возникает отклонение толщины стальной полосы от заданной величины. В идеальном случае управле­ние процессом травления на протяжении цикла обработки полосы должно обеспечивать поддержание графика, приведенного на рис.1.

О

г"

К

О

о О

H2SO4

0 t1 t2 Із t4

Время

Рис. 1. Диаграмма изменения состава травильного раствора В соответствии с рис.1 концентрация кислоты в растворе (с начальным уровнем a%) не должна быть ниже уровня b% (в противном случае темп работы линии будет существенно снижен), а в конце технологического цикла (к моменту t4) концентрации кислоты и соли должны составлять d% и c% соответственно. Ввиду наличия специфических неопределен­ностей, присущих рассматриваемому технологическому процессу, применение традицион­ных регуляторов не позволяет получить высокое качество управления режимами травле­ния. В связи с этим целесообразным является разработка описанного выше критического регулятора для некоторых контуров системы управления процессом травления полосовой стали.

Исследования показали, что динамика влияния расхода кислоты (u(k)) на плотность травильного раствора ( y(k) ) может быть (для рассмотренной в модельном эксперименте технологической линии) описана ARMAX - моделью вида:

(1 + 1.9q-1 + 0.92q-2)y(k) = q-1(1 + 0.85q-1)u(k) + w(k), (12)

возмущаемой сигналом

w(k) = w(k -1) + 0.1signv(k), (13) где v(k) - дискретный белый шум с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

С Лага, В А Тимофеев, А А Шамраев - Адаптивный критический регулятор системы управления процессом травления полосовой стали