В П Харченко - Аерокосмічні системи моніторингу та керування - страница 1

Страницы:
1 

ISSN 1813-1166. ВісникНАУ. 2008. №4

З

АЕРОКОСМІЧНІ СИСТЕМИ МОНІТОРИНГУ ТА КЕРУВАННЯ

УДК 629.735.05:519.226(045)

В. П. Харченко, д.т.н., проф. І. В. Остроумов, асп. Ю. В. Зайцев, нач. від.

БАГАТОПАРАМЕТРИЧНА КЛАСИФІКАЦІЯ СПЕКТРА ПОЛЬОТНИХ СИТУАЦІЙ

Подано принципи багатопараметричної класифікації спектра польотних ситуацій. Виконано розрахунок основ­них параметрів для класифікації польотної ситуації за відхиленнями навігаційних параметрів у вертикальній та горизонтальній площинах.

The multivariate classification principle of flight situation range has been represented. Main parameters of classification flight situation by two parameters (horizontal and vertical deviation from flight planed trajectory) has been estimated.

Постановка проблеми

У зв'язку з невпинним зростанням обсягів авіа­ційних перевезень збільшується кількість повіт­ряних кораблів (ПК) у повітряному просторі, що потребує постійного вдосконалення функціону­вання системи аеронавігаційного забезпечення для гарантування потрібного рівня безпеки повіт­ряного руху.

Пілотування в сучасному завантаженому просто­рі вимагає від учасників повітряного руху суво­рого дотримання заданої траєкторії. Непередбачене відхилення ПК може стати при­чиною виникнення складної конфліктної ситуації з учасниками повітряного руху. Причиною непередбачених відхилень окремих параметрів польоту від оптимальних значень є результат дії численних імовірнісних факторів на нормальний хід польоту. Такими факторами мо­жуть стати:

- несприятливі метеорологічні умови;

- відмови та несправності окремих елементів функціональних систем;

- технічний стан ПК і навігаційного обладнання;

- зниження точності навігаційних систем;

- похибки пілотування.

Відхилення ПК призводять до виникнення спек­тра можливих польотних ситуацій, а нерідко спонукають до розвитку конфліктної ситуації, що надалі може призвести до катастрофи. Тому необхідним стає постійне відслідковування ос­новних навігаційних параметрів руху ПК. Для дотримання заданого рівня безпеки доцільно класифікувати відхилення навігаційних парамет­рів відповідно до ступеня небезпеки. Одним із найбільш перспективних напрямів су­часної теорії керування безпекою польотів є ба-гатоальтернативна класифікація ситуацій, що до­зволяє детальніше аналізувати стан [1].

© В. П. Харченко, І. В. Остроумов, Ю. В. Зайцев, 2008

Розпізнавання наявної польотної ситуації на ос­нові аналізу значень основних навігаційних па­раметрів ПК є вагомим засобом контролю за до­триманням безпеки руху ПК. Відповідно до багатоальтернативної класифікації у випадку, коли фактори, що впливають на політ ПК, не діють або результат їх дії не порушує безпеку виконання польотів, то наявна нормаль­на ситуація (НС) [2]. Виконання польоту за таких умов оптимальне. Проте у процесі експлуатації ПК трапляються деякі відхилення від оптималь­них значень параметрів системи, що призводить до виникнення особливої ситуації, яка досить небезпечна і може призвести до значного зни­ження рівня безпеки чи навіть до катастрофи. За ступенем небезпеки особливі ситуації поділя­ють на такі [1; 2]:

- ускладнення умов польоту (УУП);

- складну ситуацію (СС);

- аварійну ситуацію (АС);

- катастрофічну ситуацію (КС).

Натепер багатоальтернативну класифікацію по­вітряного стану за одним параметром широко за­стосовують для контролю витримування значень у багатьох сучасних навігаційних приладах. Чи­мало публікацій висвітлюють це питання [1; 3]. На відміну від класифікації за одним парамет­ром багатопараметрична класифікація спектра польотних ситуації менш досліджена. Це зумов­лено складністю побудови математичних моде­лей класифікації та їх практичного використан­ня. Саме тому ще й досі залишаються відкрити­ми питання вибору методу та зон класифікації. З огляду на проведені дослідження мета цієї ро­боти полягає в розвитку теорії багатопараметрич-ної класифікації спектра польотних ситуацій через застосування ймовірнісного методу розпі­знавання, що ґрунтується на формулі Байєса,з використанням багатопараметричних залежно­стей для класифікації за двома основними наві­гаційними параметрами:

висотою польоту; боковим відхиленням.

Багатопараметрична класифікація

Поняття польотної ситуації тісно пов' язано зі значенням кожного з численних навігаційних параметрів (рис.1).

Багатопараметрична класифікація польотної ситу­ації за ступенем небезпеки розглядає загальний стан ПК за сукупністю навігаційних параметрів [2]:

- величини відхилень ПК від заданого ешелону польоту у вертикальній і горизонтальній площинах;

відстань між ПК на одному ешелоні; швидкість польоту; кутові координати. Непередбачене відхилення значення одного із сукупності цих параметрів може стати причиною зміни польотної ситуації, а тривале надмірне від­хилення - причиною катастрофи.    Крім того, оскільки ПК - це складна динамічна система, зміна одного з параметрів неодмінно впливає на відхилення зв' язаних з ним інших параметрів. Саме тому дослідження сукупності всіх парамет­рів - одне з найважливіших завдань безпеки польотів.

Для багатопараметричної класифікації польот-них ситуацій доцільно використовувати ймовір­нісний метод розпізнавання, що ґрунтується на формулі Байєса [4].

Основними перевагами теорії Байєса порівняно з іншими методами розпізнавання є: вирішальне правило Байєса оптимальне; формула виводиться в явному аналітичному вигляді;

- формула проста у реалізації, дуже легко реалі­зується програмно;

Параметр 1 j   (^Параметр 2

формула потребує мінімальних апаратних за­трат для обчислення;

- для класифікації оцінюються апріорні ймовір­ності належності кожному з класів, що потрібно для оцінювання відповідних ризиків. Критерій Байєса ґрунтується на розрахунку апос­теріорної ймовірності для кожного з класів си­туацій за формулою

k=1

де _

k = 1, N - індекс відповідного класу; N - кількість класів;

n - кількість вимірювань одного параметра; s - індекс відповідного параметра; pk - апріорна ймовірність k-го класу; р ^ ^(x (n ^) - умовна ймовірність k-го класу. Загальна апріорна ймовірність відповідного кла­су ситуації може бути оцінена як добуток відпо­відних апріорних імовірностей pk для кожного з класів:

К

П p

= s=1

k ~  N К

N К

(1)

k=1 s=1

де К - кількість параметрів.

Умовна ймовірність класу ситуації р^(x^")) є добутком значень умовної щільності ймовірності для різних значень вимірювальних параметрів:

Р k )(((n )):=ПР k (xl),

i=1

X ( ) = (xl,..., Xn ) .

Параметр (K-l)

УУП

i

-X

СС

A—

\r —N

-v

АС ->

Особлива ситуація

Рис. 1. Багатопараметрична класифікація

Як умовну щільність імовірності використано щільність багатопараметричного нормального розподілу [5] у вигляді

Р k

(x )-

1

(2л)K/2 B-V1

ехр\

(В -1(х -ц) Т х (х -ц))

,(2)

де

о = (о1 ,о2,...,os) - вектор результатів вимірювань усіх параметрів;

ц = (ц1 ,ц2,...,ц) - вектор математичних споді­вань для кожного з параметрів; B - матриця середньоквадратичних відхилень:

B

а

а1 а 2

12 2

21      а 2

а s

а s

а

а2

Після оцінювання апостеріорних імовірностей класів ситуацій виконують розпізнавання через вибір класу ситуації, для якого ця ймовірність максимальна.

У випадку декількох класів ситуацій з однакови­ми апостеріорними ймовірностями з-поміж них вибирають клас за максимумом апріорної ймо­вірності.

Двопараметрична класифікація

Одними з найголовніших навігаційних парамет­рів руху ПК під час польоту на заданому ешелоні є величини відхилення в горизонтальній та вер­тикальній площинах від заданої траєкторії [6]. Побудову зон простору, що відповідають певним класам ситуацій у вертикальній та горизонталь­ній площинах, показано схематично на рис. 2. У вертикальній площині (рис.2, а) нормальній ситуації (НС) відповідає ситуація, при якій ПК знаходиться в межах свого ешелону польоту. Критерієм, який використовується для визначен­ня того, що ПК зайняв конкретний рівень, є ве­личина hN ±60 м від висоти заданого ешелону польоту HFL, у повітряному просторі з RVSM.

В іншому повітряному просторі він становить

± 90 м.

У випадку незапланованого відхилення ПК на величину більшу за дозволену відбувається вихід ПК за межі заданого ешелону польоту, що є по­чатком ситуації УУП.

Для позначення напряму відхилення вводяться індекси «+» та «-», що позначають відхилення ПК вгору та вниз відповідно.

У випадку перетину середини міжешелонної зо­ни ПК потрапляє у СС. Аварійна ситуація вини­кає, коли ПК настільки відхилився від заданої висоти польоту, що потрапляє в сусідній ешелон польоту. Подальше відхилення ПК у тому ж на­прямку призводить до потрапляння в зону, об­межену геометричними розмірами d сусіднього ПК і перетину траєкторії його руху - КС. Розглядаючи відхилення ПК у горизонтальній площині (рис. 2, б), зону, що відповідає НС, об­межують границі ешелону польоту, що стано­вить ± 10 км (для ешелонів польоту нижче FL275).

Ситуації УУП та СС розбивають навпіл простір між двома паралельними ешелонами. Аварійна ситуація відповідає потраплянню ПК до сусід­нього ешелону польоту.

Перетин зони, що обмежується геометричними розмірами ПК d на сусідньому ешелоні польоту, відповідає КС.

Результати оцінювання апріорних імовірностей класів ситуацій за багатоальтернативної класифі­кації за одним параметром для величин відхи­лення та результат розрахунку відповідних загальних апріорних імовірностей класів за фор­мулою (1) наведено в табл.1.

Результати оцінювання апріорних імовірностей класів ситуацій у випадку відхилення ПК у гори­зонтальній площині були отримані за методикою [7] для обладнання VOR/DME/ІНС. Як щільність імовірності відхилення було використано нор­мальний закон розподілу з параметрами ц = 1,5, о =0,57.

Таблиця 1

Апріорна ймовірність класів ситуацій

Клас ситуації

Відхилення в горизонтальній площині

Відхилення у вертикальній площині

Загальна ймовірність

 

 

вгору

вниз

загальна

 

НС

УУП

СС

АС

КС

0,686

0,021

0,036

0,22

3,224-10-7

0,5

0,16

0,04

6,3-10-3

3-10-4

0,5 0,2

0,056 9-10-3 4,3-10-4

0,5 0,36

0,096

15,3-10-3

7,3-10-4

0,95 0,021

9,6-10-3

9.4- 10-3

6.5- 10-3

Рис. 2. Багатоальтернативна класифікація відхилення ПК у вертикальній (а) та горизонтальній (б) площинах (hS - відстань між сусідніми ешелонами)

Оскільки відхилення ПК униз та вгору не є рів-ноймовірнісними подіями для регіону Європи [8; 9], у табл.1 для кожного з класів ситуацій на­ведено два значення апріорної ймовірності (для відхилення вгору та вниз) [7]. При цьому значен­ня ймовірності кожного з класів визначають як суму відповідних імовірностей. Основними параметрами, що характеризують ба-гатопараметричну щільність нормального розподі­лу (2), є вектор математичних сподівань ц та мат­риця середньоквадратичних відхилень В для кож­ного з класів ситуацій за параметром відхилення у вертикальній та горизонтальній площинах. Математичні сподівання та середньоквадратичні відхилення досліджуваного параметра для кож­ного з класів ситуацій можна обчислити за від­повідними формулами:

j" x f (x)dx a_.

bk ;

j f(x)dx

bk

j(x - mk )2 f(x(dx

2 ak

ak =-ь:

j f x )dx

де

f (x) - щільність імовірності відхилення ПК від заданої траєкторії польоту;

ak і bk - нижня та верхня межі k-го класу повіт­ряної ситуації.

Як щільність імовірності відхилення ПК від за­даної траєкторії польоту у вертикальній площині застосовують подвійний розподіл Лапласа [7; 9; 10], а в горизонтальній - щільність нормаль­ного розподілу [2].

Результати розрахунку математичних сподівань та середньоквадратичних відхилень наведено в табл. 2 та 3 відповідно.

Зовнішній вигляд двопараметричної умовної щільності ймовірності, що характеризує появу НС за результатом оцінювання параметрів відхи­лення ПК у горизонтальній та вертикальній пло­щинах від заданої траєкторії польоту, показано на рис. 3.

Висновки

Наведено основні принципи багатопараметрич-ної класифікації спектра польотних ситуацій з використанням формули Байєса. Оцінено апрі­орні ймовірності виникнення відповідних класів ситуацій за двопараметричною класифікацією для одночасного оцінювання величин відхилення у вертикальній і горизонтальній площинах. По­дано математичні сподівання та середньоквадра-тичні відхилення для дев'ятикласової моделі, що характеризують умовну багатопараметричну щільність імовірності класу ситуації. За розрахо­ваними параметрами виконано побудову двопа-раметричної щільності нормального розподілу, що характеризує НС.

Таблиця 2

Математичні сподівання

Відхилення

Класи повітряного стану

 

КС-

АС-

СС-

УУП-

НС

УУП+

СС+

АС+

КС+

У вертикальній площині, м

-297,46

-262,8

-184,2

-96,79

-2,1636

96,149

183,82

262,68

297,46

У горизонтальній площині, км

-61.250

-61.225

-42,5

-17,5

0,1

17,5

42,5

61,225

61,250

Таблиця 3

Середньоквадратичні відхилення

Відхилення

Класи повітряного стану

 

КС-

АС-

СС-

УУП-

НС

УУП+

СС+

АС+

КС+

У вертикальній площині, м2

1,443

15,435

24,496

24,999

32,642

24,892

24,4

15,417

1,443

У горизонтальній площині, км2

7.2-10-4

5.2-10-3

0.16

0.36

3.6

0.365

0.017

5,2-10-3

7,2-10-4

Рис. 3. Двопараметрична щільність нормального розподілу, що характеризує НС Література

1. Харченко В. П. Многоальтернативный последова­тельный метод в задачах ситуационного анализа воз­душной обстановки / В. П. Харченко, Г. Г. Косенко // Моделирование радиоэлектронных систем и комплек­сов обеспечения полётов: сб. науч. тр. - К.: КМУГА, 1996. - С. 3-10.

2. Энциклопедия безопасности авиации / Н.С. Кулик, В.П. Харченко, М.Г. Луцкий и др.: под ред. Н.С. Ку­лика. - К.: Техніка, 2008. - 1000 с.

3. Kharchenko V. Multiple-choice classification in air navigation system / V. Kharchenko, I. Ostroumov // Proc. of the NAU. - 2008. - № 2. - Р. 5-9.

4. Jean-Michel Marin. Bayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian / Marin Jean-Michel, P. Robert Christian. - NY: Springer Texts in Statistics, 2007. - 258 p.

5. Боровков Л.  Л.  Математическая статистика /

Л. Л. Боровков. - М.: Наука, 1984. -472 с.

Стаття надійшла до редакції 03.12.08.

6. Чёрный М.А. Воздушная навигация: учеб. для сред. спец. учеб. заведений / М.А. Чёрный, В.И. Кораблин. -4-е изд. - М.: Транспорт, 1991. - 432 с.

7. Харченко В. П. Щільність ймовірності відхилення літального апарата від заданої висоти польоту /

8. П. Харченко, І.В. Остроумов // Електроніка та сис­теми управління. - 2008. - №2 (16). - С. 85-91.

8. Остроумов І. В. Методика оцінки ймовірності від­хилення літака при багатоальтернативній класифікації ситуацій    повітряного    руху    /    І.В. Остроумов,

8. П. Харченко // Проблеми інформатизації та управ­ління. -2008. - № 4 (22). - С. 72-77.

9. Международная организация гражданской авиа­ции. Группа экспертов по рассмотрению общей кон­цепции эшелонирования. Совещание (6; 1988). Doc 9536, RGCSP/6. T. 1. Доклад: Монреаль, 28 нояб. -15 дек. 1988 г.Т. 1/ICAO. - Монреаль,1988. - 270 с.

10. Международная организация гражданской авиа­ции. Группа экспертов по рассмотрению общей кон­цепции   эшелонирования.   Совещание   (6; 1988).

Doc 9536, RGCSP/6. T. 2. Доклад: Монреаль, 28 нояб. -

15 дек. 1988 г.Т. 2/ ICAO. - Монреаль,1988. - 672 с.

Страницы:
1 


Похожие статьи

В П Харченко - Аерокосмічні системи моніторингу та керування

В П Харченко - Вісник національного авіаційного університету, філософія, культурологія

В П Харченко - Гармонізація науки і вищої освіти в інформаційному суспільстві

В П Харченко - Моделювання в середовищі netcracker professional 4 1 передачі ads-b повідомлень через супутниковий канал комунікації irіdіum

В П Харченко - Імовірнісні характеристики відхилень повітряних кораблів