Н И Демьян - Анализ эффективности алгоритмов обнаружения сигналов - страница 1

Страницы:
1 

УДК 681.243

Демьян Н.И., Одияненко Е.В.

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ

Вступление

Реальные помеховые ситуации в системах связи, радиолокации, системах противодействия несанкционированного получения информации характерны изменчивостью статистических характеристик помех во время и в ряде случав существования негауссовых помех. Поэтому непосредственный практический интерес представляет проблема разработки эффективных алгоритмов обнаружения и оценки сигналов на фоне помех.

С точки зренияматематической статистики, задачи обнаружения сигналов сопадают с задачами теории статистических решений. Области теории статистических решений, которые рассматриваются относятся к проверне гипотез и оценки параметров сигналов и помех. Оптимальное выявление сигналов в аддитивной смеси с нормальным шумом представляет в настоящее время один из наиболее законченных разделов теории статистического синтеза алгоритмов обнаружения. Поэтому в данной статье мы ограничимся рассмотрением и анализом алгоритмов выявления сигнала при наличии шумов и помех.

Основная часть

При решении задач обнаружения сигналов на фоне помех с неизвестными характеристиками широко используются ранговые алгоритмы обнаружения [1,2,3] и алгоритмы «движущее окно».

Рассмотрим эти алгоритмы подробнее. В работе [4] приведен анализ эффективности бинарно-рангового алгоритма основанного на формировании проверочной статистики:

Z("'m) =J I(R(m) -1) (1)

где n - объем выборки; I - порог бинарного квантования; R(m) - ранг сигнального отчета

Xci электронного процесса относительно m шумовых отчетов , взятых в соседних элементах дальности, в i-м радиотехническом тракте, т.е.

m

где

IX t > о,

[0, t (0.

Полученные в работе [4] соотношения для анализа эффективности алгоритма обнаружения справедливы для условия пространственной однородности помехи в сигнальном и тшумовых элементах дальности [1].

Значение порогового сигнала, обеспечивающего заданную вероятность правильного обнаружения D для фиксированной вероятности ложной тревоги F при прочих равных

условиях, в большой степени ависит от вероятности Р превышения рангом R (m) порога 272      Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1.квантования I в отсутствии сигнала. Характер этой зависимости иллюстрирует на рисунке 1, на котором введены следующие обозначения: в соотношении сигнал помеха, обеспечивающее вероятность правильного обнаружения D=0,8; n - объем сигнальной выборки. Кривая построена для случая последетекторного обнаружения гауссова сигнала на фоне некоррелированной гауссовой помехи и значения вероятности ложной тревоги

F = 104

Рис. 1. Зависимость b от Р при D=0,8

Из анализа кривой (см. рис. 1)следует, что значение порогового сигнала резко возрастает при значении вероятности P)0,05. При заданном количестве m шумовых

наблюдений минимальное значение вероятности Р достигается при максимальном значении порога квантования I=m

P

1

m +1

(2)

Из выражения (2) и анализа кривой (см. рис. 1) следует, что высокая эффективность обнаружения в рассматриваемом случае может быть достигнута при числе шумовых отсчетов   m) 20. Число т, кромие объема аппаратурных затра, определяет также

требования к величине интервала пространственной однородности помехи. Уменьшение параметра m при воздействии помехи с малым интервалом стационарности приводит к снижению эффективности обнаружения вследствие возрастания вероятности Р.

Сохранить показатели обнаружения на высоком уровне при отсчете относительно шумовых. Рангосигнальный отсчет в этом случае определяется выражением

J=1

(3)

где с - весовой коэффициент.

При заданных значениях параметра m и порога квантования I изменением весового

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1. 273

оэффициента с можно определить требуемое значение вероятности Р.

Получим основные соотношения для анализа эффективности алгоритма обнаружения. Включающего процедуру (3).

Функция распределения помехи в рассматриваемом случае имеет вид:

W (x) = 1 - exp(-|l)

где р - дисперсия помехи на входе линейного детектора.

Как следует из работы [4], вероятность Pc - превышения рангом порога квантования I определяется соотношением:

(4)

сигнального отсчета

P = 1 h   \\WC(x)W\x)[\-Wc(x)]

k=l \k   J о

dx

(5)

где Wc ( x) - плотность распределения сигнального отсчета.

Для шумоподобной модели сигнала с учетом весового коэффициента с плотность распределения Wc (x) имеет вид:

Wc (x):

"exp(-

x 2

)

(6)

c 2р(\ + b)      2c >(1 + by Используя выражение (4) и (6), а также соотношение (5), можно получить выражение для вероятности Pc

P 1

k=l vk

K\[c 2(1 + b)]

П + c 2(m -     + b)]

j=0

Для построения  характеристик обнаружения  при  заданном  объеме выборки

пзначения вероятности Pc пересчитываются по формулам бинарного распределения в

значении вероятности правильного обнаружения D.

В   таблице   приведены   рассчитанные значения обеспечивающее вероятность D=0,8.

соотношении сигнал-шум,

Объем

Вероятность

Параметры алгоритма

выборки

ложной

m=20

m=8

m=8

m=8

m=8

n

тревоги

c=1

c=1

c=0,85

c=0,7

c=0,5

 

F

P=0,05

P=0,125

P=0,066

P=0,026

P=0,005

8

110-3

11.7

15.0

11.7

10.9

12.0

 

4-10-5

21.1

36.2

21.2

17.7

17.8

16

110-3

4,0

5,5

4,9

4,9

6,5

 

110-3

5,0

7,2

6,2

6,1

7,4

 

110-3

6,0

9,7

8,0

7,2

8,4

x

Полученные результаты показывают, что введение весового коэффициента с<1 при Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1.ограниченном числе m позволяет повысить эффективность обнаружения.

При обнаружении сигналов также используются обнаружители, реализующие алгоритм «движущегося окна» [5]:

X = Ґ1, x(t) > к, '   V x(t ){к,

(7)

накопителя; Х - квантованные переменные; X(t) - входной

где N - объем электронный процесс;

k - порог принятия решения.

Как правило, вероятность ложной тревоги и вероятность алгоритма (1) определяют при помощи следующего выражения:

обнаружения [5,6] для

Робк = S 0NP> (1 - р)

N-i

(8)

1=4

где p - вероятность превышения порога квантования k.

Исследование выражения (8) для анализа эффективности алгоритма (7) при объемах выборки n больше накопителя N дает защищенные оценки.

Для получения более полной оценки эффективности обнаружения алгоритма (7) целесообразно использовать аппарат теории марковских цепей.

Процесс накопления сигналов представлен в виде однородной цепи с отражающим экраном в состоянии «О» и поглощающим экраном в состоянии «V».

Для определения вероятности событий в «окне» для установившегося режима справедливо выражение (8).

Диаграмма событий в «окне» при N=3 приведена на рис.2.

Рис. 2. Диаграмма событий в «движущемся окне»

Рис. 3 иллюстрирует матрицы вероятностей переходов от события к событию. На рис. 3а показана матрица для марковской цепи с двумя отражающими экранами, на рис 3б -для цепи с одним отражающим и одним поглощающим экранами

N

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1. 275


01234567

 

01234567

gp000000

0

gp000000

00gp0000

1

00gp0000

0000gp00

2

0000gp00

000000gp

3

00010000

gp000000

4

gp000000

00gp0000

5

00000100

0000gp00

6

00000010

000000gp

7

00000001

а) б)

Рис. 3 . Матрицы вероятностей переходов

Поглощающий экран помещается в состояние V=2. Это соответствует равенству единице матрицы X ■i, где j - номера событий в «окне», сумма единиц при которых больше или равна V.

Вероятность обнаружения обнаружения сигнала равна сумме элементов Pi вектора

строки [7], соответствующих таким состояниям «окна», в котором сумма единиц больше порога применения решения V. Вектор - строка определяется по формуле:

P(n) = Pi(l) 77;-1

где P (l) - вектор строка вероятностей событий в «окне» для установившегося режима; Пх

- матрица вероятностей переходов (см. рис. 3б)

На рисунке 4 показаны результаты анализа эффективности алгортима (7) предлагаемым методом и методом, использующим выражение (8).

Анализ приводился для случая накопления гауссова бинарно-квантованого сигнала на фоне гауссова шума. Объем накопителя выбирается равным N=5. Кривые 1 и 2 соответствуют результатам анализа алгоритма (7) с использованием предлагаемого метода. Кривые 1 и 3 построены для случая, когда объем накопителя равен объему сигнальной выборки N=n=5 при вероятности превышения порога квантования р=0,0485.

Кривые 2 и 4 построены для случая, когда объем накопителя меньше сигнальной выборки N=5, n=16 при р=0,0354.

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1.

N=5, n=5, p=0,046

N=5, n=16, p=0,036 Рис. 4. Характеристики обнаружения

Выводы

Рассмотренный ранговый алгоритм обеспечивает значение вероятности ложной тревоги F постоянным независимо от значения параметра распределения помехи. На значение F оказывает влияние лишь вид распределения, что является платой за более высокую эффективность алгоритма при меньших аппаратурных затратах на его реализацию.

С помощью предлагаемых алгоритмов можно производить обнаружение сигналов на фоне неконтролируемых шумов и помех.

Литература

1. Куликов Е.И. - Оценка параметров сигнала из помех/Куликов Е.И., Трифонов А.П. - М.: Сов. Радио, 1978. - 296 с.

2. Згуровський М.З. - Основи системного аналізу/Згуровський М.З., Панкратов Н.Д. - К.: Вид. група BHV, 2007. -544 с.

3. Одияненко Е.В. - Анализ влияния неполноты априорных данных на эффективность алгоритмов обнаружения/Одияненко Е.В// Сучасний захист інформації, Спецвипуск, 2010. - с.79-82.

4. Одияненко Е.В. - Синтез и аналих алгоритмов опознавания сигналов при неполностью известных параметрах/Одияненко Е.В.// Радиотехника, Вып. 163, 2010. - с.147 - 151.

5. Рабинер Л.Р. - Цифровая обработка речевых сигналов/Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. - М.: Радио и связь, 1981. - 495 с.

6. Демьян Н.И. - Вероятностные и статистические модели речевого сигнала/Демьян Н.И. -Вероятностные и статистические модели речевого сигнала/ Демьян Н.И., Осмоловский В.А.// Вісник ДУІКТ, том 8, № 4, 2010. - с.375-379.

7. Ширмак Я.Д. - Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех/Ширмак Я.Д., Манжос В.Н.- М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.

Надійшла в редколегію 15.06.2011

Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, №7 (161), 2011, Ч. 1. 277

Страницы:
1 


Похожие статьи

Н И Демьян - Анализ эффективности алгоритмов обнаружения сигналов