В И Могила - Анализ погрешности расчетов коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в трубах - страница 1

Ключові слова: Теплонапругові деталі, гільза циліндра, температурні поля, термообробка, граничні умови.

In the article technology of production of shells of cylinders is described in work. The method of calculation of the temperature fields is resulted at the induction heating.

Key words: heat-stressed parts, cylinder liner, the temperature field, heat treatment, the bound­ary conditions.

Тимофеев С. С. - к.т.н., доц., Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Рецензент: д.т.н., проф., Фролов Е.А.

УДК 629.424.3:621.43.016

Могила В. И., Склифус Я. К.

г. Луганск

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТОВ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА В ТРУБАХ

В статье представлены некоторые наиболее известные расчетные зависимости для определения коэффициента теплоотдачи при конденсации внутри труб, а также проведен анализ сходимости полученных по ним результатов при использовании одинаковых исходных данных.

Ключевые слова: коэффициент теплоотдачи, конденсация, пар, трубы, расчет, погрешность.

Постановка проблемы. Конденсация внутри труб теплообменных аппаратов является довольно распространенным процессом в холодильной технике, энергетике и на транспорте. В процессе проектирования новой техники часто ставится задача расче­та необходимой поверхности теплообменных аппаратов - конденсаторов. Так как соз­дание математической модели и расчетных зависимостей процессов теплообмена -сложная и трудоемкая задача, наиболее рациональным является использование гото­вых математических аппаратов, созданных ранее другими учеными. При этом у инже­неров появляется возможность выбора среди нескольких расчетных зависимостей, подтвержденных экспериментами.

Несмотря на постоянную природу процесса теплообмена при конденсации внутри труб расчетные зависимости для определения коэффициента теплоотдачи были выведены несколькими учеными независимо друг от друга исходя из различных мате­матических формулировок начальных условий. При этом полученные разными учены­ми расчетные зависимости существенно отличаются друг от друга.

Так как в большинстве теплообменных аппаратов происходит пленочная кон­денсация, капельная конденсация в статье не рассматривается. Представленные рас­четные зависимости охватывают два случая конденсации:

а) движущийся пар с ламинарным течением пленки конденсата;

б) движущийся пар с турбулентным течением пленки конденсата.

В обоих случаях рассмотрено прямоточное движение пара и конденсата.

При конденсации пара в трубе происходит изменение давления и объема (свя­занное с фазовым переходом), что провоцирует «всасывание» пара. Таким образом, пар не может оставаться неподвижным и всегда находится в движении.

Анализ исследований. Впервые теплообмен при конденсации был рассмотрен одним из основоположников фундаментальных основ теплообмена В. Нуссельтом [1, с. 541-576.] в начале ХХ века. Нуссельт вывел общий критерий для всех процессов те­плообмена:

Nu — ^ ' ^      СООТВЕТСТВЕННО Nu ' Л

Л.

->а — —

(1)

d

где Nu - критерий Нуссельта;

а - средний коэффициент теплоотдачи от пара к стенкам трубы; X - коэффициент теплопроводности; d - внутренний диаметр трубы.

Индекс ж - обозначает принадлежность величин к жидкости (конденсату).

Сформулированные Нуссельтом задачи были уточнены и решены Хартманом Х. [2, с. 343-348]. Согласно его теории коэффициент теплоотдачи при конденсации пара внутри труб для случаев а) и б) может быть вычислен по формулам:

Nu — 0,28' Яе°П6

где: Re - критерий Рейнольдса:

Re П

где G - массовый расход;

/л - динамическая вязкость:

K —

K' РГж-f )2

4' G

71' d' /иь

r

(2)

(3)

(4)

где r - удельная теплота парообразования; - теплоемкость; Тк - температура конденсации (кипения); Тс - температура стенки; Pr - критерий Прандтля:

Ргж —­(5)

где l - длинна трубы; р - плотность;

v - кинематическая вязкость;

Индексы п, ж, см - обозначают принадлежность величин к пару, жидкости (конденсату) и смеси соответственно.

Позднее на основе вышеизложенной теории В. П. Исаченко уточнил и преоб­разовал формулы [3, с. 113], получив расчетную зависимость для обоих случаев а) и б). При этом критерий Нуссельта вычисляется по формуле:

Nu — C' Re^-Pif:43-­1 + V( £*L - 1) +    1 + X2'(        - 1)

Рп V Pn

(6)

где С - коэффициент пропорциональности (для стальных труб С=0,024; для медных труб С=0,032);

Re - критерий Рейнольдса, он может быть рассчитан по формуле:

4' G„,

Ж'd' ілм

(7)где Pr - критерий Прандтля, он может быть рассчитан по формуле (5);

X], х2 - массовые расходные паросодержания во входном и выходном сечении трубы соответственно:

x =

(8)

Известный ученый Уонг Х. включил в свой сборник [4, с. 133] следующую формулу для расчета коэффициента теплоотдачи для случаев а) и б):

Nu = 0,065 •

Рж • d2 • f    Un_1 + Un_1 - Un_2 + иП_2

2 -Яж -Мж -рП

где значения свойств жидкости берутся при температуре

1 3

т =--т +--т ,

ж    4    к   4 с

(9)

(10)

иП - массовая скорость пара:

4-G п

и п =■

(11)

ж-d2

Индексы 1, 2 обозначают величины на входе в трубу, на выходе из трубы. f - коэффициент трения жидкой пленки о стенки трубы; для случая а):

(12)

(13)

f = 0,664-Reж I;

для случая б):

f = 0,059-Reж 5;

Re - критерий Рейнольдса, может быть рассчитан по формуле (3).

Ф. Крейт и У. Блэк [5, с.434], а также А. В. Болгарский, Г. А. Мухачев и В. К. Щукин [6, с. 416] предполагали, что для расчета коэффициента теплоотдачи для случа­ев а) и б) возможно использование той же формулы, что и для конденсации на верти­кальной пластине:

а = 0,943­(14)

где g - ускорение свободного падения.

Которая в случае движущегося пара с учетом трения преобразуется в формулу, выведенную Е. П. Ананьевым Г. Н. Кружилиным и Л. Д. Бойко:

.0,4

Nu = 0,023 -Ren -PC ­1 + (— -1)-.

(15)

где х - массовое расходное паросодержание в рассматриваемом сечении.

Так как максимальная интенсивность теплоотдачи наблюдается на входе в трубу, а изменение паросодержания по мере прохождения трубы изменяется по пара­болическому закону, можно использовать:

= 1    2 .

3   1   3 2

для вычисления среднего по длине трубы значения критерия Нуссельта по формуле

(15).

Вісник СНУ ім. В. Даля - № 4 (158) - Частина 1 - 2011

(16)

Х

Согласно рекомендациям М. А. Михеева и И. М. Михеевой [7, с. 156], для рас­чета коэффициента теплоотдачи для случаев а) и б) возможно использование формулы:

Nu

0,021-Re0f8.PC3-(P^ )

0,25

1

-є- —

2

Рж

Рж

(17)

Рм1       V рм 2 J

Тс, вычисляется аналогично

где Pr - критерий Прандтля жидкости при температуре формуле (5);

є - поправочный коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы:

l/ d > 50 — є = 1. (18)

Как видно невооруженным глазом, представленные выше формулы, опреде­ляющие коэффициент теплоотдачи при конденсации пара внутри труб, значительно отличаются друг от друга. Это может означать расхождение в получаемых по ним ре­зультатах.

Результаты исследований. Чтобы определить, насколько близки результаты, получаемые по формулам (2), (6), (9) (15) и (17), был произведен расчет и сопоставле­ны результаты. В расчетах было принято значение внутреннего диаметра трубы d=0.01 м (10 мм). Температура конденсации Тк=100 °С, температура стенки Тс=98 °С. Значение массового расхода пара Gn] на входе в трубу было задано в диапазоне Ы0~5...0,05 кг/с, что соответствует в данном случае значению Ren=106,5...5,3-105 согласно формуле (3).

Полученные

a=f(Ren):

значения коэффициентов теплоотдачи представлены в виде графика

Для оценки результатов, на рис. 1 представлены также усредненные значения коэффициента теплоотдачи аср , рассчитанные по формуле среднего арифметического значения [8, с. 31]:

"ср, = ~-± С, , (19)

где i - представляет зависимость а от Ren;

j - номер варианта расчетной формулы для а;

n - количество вариантов расчетной формулы для a.

Для определения среднего отклонения полученных по формулам (2), (6), (9) (15) и (17) значений коэффициента теплоотдачи а от значения коэффициента теплоот­дачи аср, была использована формула среднего линейного отклонения [8, с. 32]:

Аа = 1- f \а. -а <20)

n j=1

где Ааі - среднее линейное отклонение в зависимости от Ren.

Максимальное значение среднего линейного отклонения коэффициента тепло­отдачи достигает ±23,4 %, а усредненное аналогично формуле (19) - ±14,08 % (знак ± представлен для наглядности и означает отклонение в обе стороны).

Обратим внимание на тот факт, что в основе некоторых перечисленных рас­четных зависимостей для определения коэффициента теплоотдачи при конденсации пара внутри труб лежат зависимости для конденсации на вертикальной пластине. Это может послужить причиной неадекватной работы расчетных зависимостей при опре­деленных значениях внутреннего диаметра трубы.

Чтобы определить, насколько с этой точки зрения близки значения а, получае­мые по формулам (2), (6), (9) (15) и (17), был произведен расчет и сопоставлены ре­зультаты. В расчетах было принято значение критерия Рейнольдса Ren=1-104, а значе­ние внутреннего диаметра трубы было задано в диапазоне d=0.01...0.1 м (трубы боль­шего диаметра можно считать плоской стенкой, а трубы меньшего диаметра требуют дополнительных данных, т. к. конденсат может заполнить все пространство). Полу­ченные значения коэффициентов теплоотдачи представлены в виде графика а=^) при Ren = constant:

^ 4033

•J

3033

0,01 0,02 0,33 0,04 Of>S 0,06 0,07 О^Ж 0J09 0,1

a. :.:

Рис.2. График зависимости коэффициента теплоотдачи а при конденсации пара внутри труб от значения внутреннего диаметра трубы d при Ren = constant

Максимальное значение среднего линейного отклонения коэффициента тепло­отдачи в этом случае достигает ±14 %, а усредненное равно ±13,1 %.

Выводы. В ходе расчета необходимой поверхности теплообмена конденсато­ров наблюдается значительное расхождение получаемых результатов. Отклонение зна­чения коэффициента теплоотдачи а при конденсации пара внутри труб, полученного по различным расчетным зависимостям, от его среднего значения, достигает ±23,4 %. При этом результаты, полученные по различным формулам, могут отличаться друг от

Вісник СНУ ім. В. Даля - № 4 (158) - Частина 1 - 2011

друга до 46,8 %. Также стоит обратить внимание на тот факт, что при конденсации пара в трубах некруглого сечения в расчетах используется эквивалентный диаметр [9, с. 143]. Это упрощение не учитывает силы поверхностного натяжения при распределе­нии пленки конденсата и, следовательно, увеличивает погрешность получаемых ре­зультатов.

Для дальнейшего развития теории теплообмена необходимо проведение иссле­дований с целью получения более точных расчетных зависимостей для труб как круг­лого, так и не круглого сечения. Повышение точности расчетных зависимостей прине­сет положительный экономический эффект.

Литература

1. Нуссельт В. Конденсация водяных паров на трубах. - Miinchen.: «Zeitschrift VDI», вы­пуск 60, 1916. - 671 с.

2. Хартман Х. Теплопередача при конденсации движущихся насыщенных паров в верти­кальных трубах. - «Chemie - Ingeneur - Technic», выпуск 33, том 5. -521 с.

3. Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. - М.: «Энергия», 1977. - 240 с.

4. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ./ Справочник. - М.: «Атомиздат», 1979. - 216 с.

5. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи/ Пер. с англ. - М.: «Мир», 1983. - 512 с.

Похожие статьи

В И Могила - Анализ погрешности расчетов коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в трубах