Р Кочан - Аналіз впливу опору перемикачів на похибку корекції інтегральної нелінійності аналого-цифрових перетворювачів - страница 1

Страницы:
1  2 

Кочан Р. Аналіз впливу опору перемикачів на похибку корекції інтегральної нелінійності аналого-цифрових перетворювачів /Кочан Р. //Вісник ТДТУ. — 2010. — Том 15. — № 2. — С. 127-134. — (приладобудування та інформаційно-вимірювальні технології).

УДК 621.317.7.089.6

Р. Кочан

Національний університет "Львівська політехніка "

АНАЛІЗ ВПЛИВУ ОПОРУ ПЕРЕМИКАЧІВ НА ПОХИБКУ КОРЕКЦІЇ ІНТЕГРАЛЬНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ АНАЛОГО-ЦИФРОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ

Резюме. В статті досліджено особливості реалізації методу корекції нелінійності прецизійних аналого-цифрових перетворювачів, що передбачає повне протиставлення чотирьох резисторів подільника напруги джерела, по якому калібрують АЦП. Визначено оптимальне за мінімумом похибки корекції значення опору резисторів подільника. Досліджено похибку корекції, викликану впливом опору перемикачів на знайдене значення нелінійності. Показано, що врахування спаду напруги на комутуючих елементах дозволяє коригувати нелінійність АЦП найвищої точності.

Ключові слова: аналого-цифровий перетворювач, інтегральна нелінійність, корекція похибки, подільник напруги.

R. Kochan

THE ANALYSIS OF SWITCHES RESISTANCE INFLUENCE ON AN ERROR OF ADC INTEGRAL NONLINEARITY CORRECTION

The summary. In this paper the features of realization of a method of nonlinearity correction of analog to digital converters are investigated. The method realizes complete opposition of four resistors of a voltage divider, connected to a source of ADC calibration. The optimum resistance of a divider resistors of proceeding from a minimum of an correction error is found. The correction error caused by influence of switch resistance on nonlinearity value is investigated. Is shown, that the calculation of a switch voltage allows to make correction for highest precision ADC.

Key words: analog to digital converter, integral nonlinearity, error correction, voltage divider.

Умовні позначення:

R1, R2 , R3 , R4 і UN - значення опору резисторів подільника напруги і напруги джерела калібрування АЦП;

Ur2+R3+r4 - спади напруги на відповідних резисторах; I - значення струму, який тече через резистори подільника напруги; 81,82,83,84 і 8rs - відхилення опору резисторів і ключів від середнього значення;

Radc і Iadc - вхідні опір і струм аналого-цифрового перетворювача;

An_0 75 - значення похибки інтегральної нелінійності аналого-цифрового перетворювача при вхідній напрузі 0,75 від напруги діапазону перетворення;

8r+i - сумарна похибка від вхідних опору і струму аналого-цифрового перетворювача; S1.1...S1.4 - значення опору ключів перемикання подільника напруги; ARs - максимальний розкид опору між каналами ключів;

8rs , 8max - похибка, викликана розкидом опору ключів, її максимальне значення; RIqpt - оптимальне значення опору резисторів подільника напруги; Ursi 2 1+rs1 з 1 - спади напруги на опорі ключів перемикання подільника напруги; Ush - приведена до входу напруга випадкових шумів;

Asum і 8sum - сумарна абсолютна і відносна похибки від напруги випадкових шумів.

Вступ. Аналого-цифрові перетворювачі (АЦП) є необхідним компонентом цифрових систем опрацювання сигналів, котрі забезпечують квантування та дискретизацію вхідних аналогових сигналів. Точність АЦП визначає метрологічніпараметри таких систем. Традиційно точність АЦП підвищують шляхом корекції їх адитивної (встановлення нуля) та мультиплікативної (калібрування) складових похибки [1, 2]. У деяких прецизійних АЦП, зокрема 24-х розрядних сігма-дельта АЦП [З, 4], така корекція є вбудованою функцією і вимагає лише програмного виклику від пристрою, що взаємодіє з АЦП. Однак інтегральна нелінійність характеристики перетворення (ХП) таких 24-х розрядних АЦП (наприклад, АЦП типу AD7714 фірми Analog Devices, [5]) досягає 0,0015%, що відповідає 16-му розряду. Тому підвищення точності АЦП неможливе без корекції нелінійної складової похибки. Таким чином, корекція інтегральної нелінійності стає актуальною задачею.

Постановка задачі дослідження. Відомі способи контролю нелінійності АЦП ділять на дві групи: (і) які не визначають нелінійності ХП АЦП явно [6, 7] і тому не годяться для її корекції; (іі) які явно, в числовому вигляді, визначають нелінійність ХП АЦП [8, 9]. Останні вимагають прецизійних компонентів - АЦП вищої точності [8] або прецизійного генератора синусоїди для статистичних досліджень [9]. Тому для корекції нелінійності прецизійних АЦП вони погано придатні через великі затрати.

В [10] запропоновано досить простий і дешевий метод визначення квадратичної похибки АЦП, який полягає у взаємному протиставленні спадів напруги на двох, послідовно з'єднаних і під'єднаних до джерела напруги калібрування, резисторах однакового номіналу. Відхилення середнього значення спадів напруги на резисторах від половини напруги калібрування відповідає похибці нелінійності ХП АЦП, причому її значення слабо залежить від відхилень дійсного опру резисторів від номіналу.

Через те, що значення похибки інтегральної нелінійності ХП АЦП при використанні методу [10] визначається в явному вигляді, цей метод зручний для корекції квадратичної нелінійності АЦП. В [11] запропоновано аналогічний метод визначення похибки інтегральної нелінійності ХП АЦП до четвертого порядку, який полягає у взаємному протиставленні спадів напруги на чотирьох резисторах однакового номіналу, з'єднаних послідовно і під'єднаних до джерела напруги калібрування. Як показано в [10... 12], відхилення опору резисторів від номінального слабо впливають на похибку обох методів. Однак реалізація методу [11] вимагає заміни місцями резисторів подільника під час визначення нелінійності, тобто їх комутації. Через те, що для досягнення ефективної корекції похибка визначення нелінійності з допомогою методу [11] повинна бути значно меншою самої похибки нелінійності, тобто значно меншою

0. 0015%, вплив комутуючих елементів (перемикачів) на похибку корекції вимагає спеціального дослідження. Тому метою статті є дослідження впливу опору комутуючих елементів резисторного подільника на похибку знаходження значення інтегральної нелінійності ХП АЦП за методом, запропонованим в [11].

Дослідження безпосереднього впливу опору перемикачів. При знаходженні значення інтегральної нелінійності ХП АЦП у точках 0,5 і 0,25 діапазону перетворення АЦП за методом, запропонованим в [11], ніякі комутації подільника не потрібні. Однак для досягнення високої точності знаходження значення інтегральної нелінійності ХП АЦП у точці 0,75 діапазону перетворення, запропонований в [11] метод реалізує повне протиставлення резисторів подільника, для чого проводиться вимірювання спадів напруги на всіх комбінаціях трьох з чотирьох резисторів. Схема знаходження значення інтегральної нелінійності ХП АЦП в точці 0,75 діапазону перетворення зображена на рис. 1. Вона містить джерело напруги калібрування АЦП UN, резистори R1...R4

подільника, АЦП і ключі комутації S1 ...S5 .

У процесі знаходження значення інтегральної нелінійності АЦП виконує такі перетворення:

1. Перетворює в код спад напруги UR1+r2+RЗ на послідовно ввімкнених резисторах R1,

R2, R3 - для цього ключі S1.1...S1.4 знаходяться у верхньому положенні (як на рис. 1) і замкнено ключ S 2.

2. Перетворює в код спад напруги UR2+r3+r4 на послідовно ввімкнених резисторах R2,

R3, R4 - для цього ключі S1.1...S1.4 знаходяться у верхньому положенні (як на рис. 1) і замкнено ключ S5 .

3. Перетворює в код спад напруги UR1+r2+R4 на послідовно ввімкнених резисторах R2, R1, R4 - для цього ключі S1.1...S1.4 перемикаються у нижнє положення (протилежне показаному на рис. 1) і замкнено ключ S З.

4. Перетворює в код спад напруги UR1+r3+r4 на послідовно ввімкнених резисторах R1, R4, R3 - для цього ключі S1.1...S1.4 перемикаються у нижнє положення (протилежне показаному на рис. 1) і замкнено ключ S 4.

I Un

FsL^

■І

si З і

Рисунок 1 - Схема знаходження значення нелінійності ХП ЦАП у точці 0,75 діапазону перетворення

Сумарний спад напруги на R1, R 2, R3 і R 4 можна записати як

UN = UR1 + UR2 + UR3 + UR4 = I x R x (4 + 81 +82 +8З + 84), (1)

R3 і R4 від

R2

r3

R 4

де 81,82,8З,84 - відповідні відхилення опору резисторів R1, R2,

середнього значення R.

Очевидно, що сумарне відхилення всіх резисторів від їх середнього значення дорівнює нулю, тобто

8 + 82 + 8З + 84 = 0 (2)

Середнє значення всіх чотирьох результатів перетворення буде становити

(ur1 + UR 2 + ur3 + UR 2 + ur3 + UR 4 + UR 2 + ur1 + UR 4 + ur1 + UR 4 + ur3)/4 =

(I x R x (12 + З81 + З82 + З8З + З84))/4 = (I x R x З x (4 + 81 +82 +8З +84))/4.

Підставивши (1) в (З), отримаємо

x UN )/4 = (I x R x З x (4 + 81 +82 +8З +84))/4,

а підставивши (2) в (4) і скоротивши, отримаємо UN = I x R x 4, що підтверджує

незалежність середнього значення результатів чотирьох перетворень від похибок резисторів R1, R2, R3 і R4 .

Процес знаходження значення нелінійності ХП АЦП у точці 0,75 діапазону перетворення ілюструє рис. 2. Виходячи з рис. 1 і 2, значення похибки інтегральної нелінійності A n _0 75 можна визначити як

(З)

(4)

A n _0,75

x UN     UR1+R2+r3     UR2+R3+R4     UR1+R2+R4     UR1+R3+R4)

4)/4. (5)

Однак розрахунки згідно з (1)...(4) виконано виходячи з того, що на спади

напруги   ur1+r 2+r з   ,   ur 2+R3+R 4 ,

струм IADC АЦП. Власне RADC 1+ R 2+R 4   і   ur1+ r3+ R 4   нє впливають вхідні  опір   RADC і

і IADC обмежують опір резисторів R1... R4 зверху. Зіншого боку, зменшення номінального опору R1... R4 призводить до зростання впливу на них опору ключів 51.1...£1.4. Таким чином, виникає протиріччя, яке обмежує точність методу знаходження значення інтегральної нелінійності ХП АЦП, запропонованого в [11]. Тому необхідно визначити як похибку від вхідного опору RADC

і струму IADC АЦП, так і від опору ключів £1.1...£1.4. Для цього доцільно джерело напруги калібрування АЦП UN і схему подільника R1... R4 представити як еквівалентний генератор, який в найгіршому випадку має внутрішній опір, що дорівнює R1 і е.р.с. UN /2 . Тоді похибку 8R+1 від RADC і IADC можна обчислити як

) х 100%. (6)

R +1

(   R1    + 2 Х IADC Х

Nref

о

% Nref

У

 

An-0,75

NR1+R2+R3

 

 

 

 

 

 

UR1+R2+R3

 

Uref

Рисунок 2 - Знаходження значення інтегральної нелінійності ХП ЦАП у точці 0,75 діапазону перетворення

Згідно з (6) очевидний шлях підвищення точності полягає у зменшенні R1, тобто опорів подільника. Однак у такому випадку зростає похибка від опору ключів £1.1...£1.4 . Слід відзначити, що на похибку методу знаходження значення інтегральної нелінійності ХП АЦП впливає не саме значення опору ключів £1.1...£1.4, а їх різниця. Наприклад, при перетворенні в код спадів напруги UR1+R 2+R 3 та UR 2+R 3+R 4 послідовно з

резисторами ввімкнено верхні (див. рис. 1) опори ключів £1.1...£1.4. Після перемикання послідовно з цими резисторами будуть увімкнені нижні опори ключів. При використанні як ключів £1.1...£1.4 мікросхеми на КМОН транзисторах, різниця опору ключів значно менша від їх опору, крім того, температурні й часові дрейфи опору ключів будуть близькими. Наприклад, для ключів серії ADG781...783 (Analog Devices) при типовому опорі каналу 2,5 Ом максимальний розкид опору між каналами A < 0,4Ohm [13]. Крім того, струми витоку цих ключів не перевищують 10 пА, що

мінімум на порядок менше вхідних струмів IADC відомих типів АЦП, тому струмами

витоку ключів можна нехтувати. Похибка від розкиду опорів ключів SR£ прямо

входить у результат перетворення спадів напруги на резисторах, тому її можна оцінити за відношенням опорів

AR R1 х 100% (7)

Як бачимо з (7), похибка від розкиду опорів ключів SR£ обернено пропорційна до опору резисторів подільника R1, тобто змінюється за гіперболічним законом. А похибка Sr+1 від вхідного опору RADC і струму IADC АЦП прямо пропорційна до опорурезисторів подільника. Згідно з [14] сумарна похибка такої комбінації буде мінімальною при рівності обох складових. Тому запишемо

ARs_ = _jRL + 2 х Iadc х R1 . (8)

R1        radc un

Перетворивши (8), отримаємо оптимальне щодо впливу RADC, IADC і AR£ значення R1OPT

r1opt

ar£ х radc х un

un + 2 х iadc х radc

(9)

У такому випадку, наприклад, для прецизійного сігма-дельта АЦП типу AD7714 [5], який має вхідний опір RADC > 109Ohm і вхідний струм IADC < 10-9 A, при використанні ключів ADG781 [13] та знаходженні значення нелінійності на діапазоні перетворення 2,5В, отримаємо R1OPT ~ 15kOhm. Сумарну похибку можна визначити

через одну з рівних складових Sr+1 або SR£ , але треба врахувати, що цих похибок дві. В результаті отримаємо сумарну максимальну похибку Smax від розкиду опору між каналами A , вхідного опору RADC і струму IADC

AR

=42 х—£ х 100% « 0,0038%. (10)

R1

Отримане значення суттєво (понад 2 рази) більше, ніж коригована похибка нелінійності АЦП типу AD7714. Таким чином, реалізація методу [11], навіть при використанні дуже добрих КМОН ключів ADG781, без урахування зміни опору ключів годиться тільки для АЦП, які мають похибку інтегральної нелінійності ХП на рівні 12...13 розрядів.

При використанні як £1.1...£1.4 електромагнітних реле з розкидом опору контактів AR£ < 0,1Ohm, R1OPT згідно з (9) буде становити 7,5kOhm, а похибка згідно з (10) буде досягати 0,0018%, що теж не годиться для AD7714. Таким чином, заміна КМОН ключів на реле не дозволяє забезпечити корекцію нелінійності прецизійних АЦП, хоча дозволяє контролювати лінійність 14...15-ти розрядних АЦП. Для точніших АЦП необхідно усунути вплив зміни опору ключів £1.1...£1.4 на знайдене значення похибки інтегральної нелінійності ХП АЦП.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Р Кочан - Аналіз впливу опору перемикачів на похибку корекції інтегральної нелінійності аналого-цифрових перетворювачів

Р Кочан - Концепція самоперевірки аналого-цифрових перетворювачіву процесі експлуатації