І А Джалладова, О І Бабинюк - Аналіз моделей прогнозування стану чисельності населення з використанням методів еконофізики - страница 1

Страницы:
1  2  3 

УДК 336.1.0018

І. А. Джалладова, професор,

О. І. Бабинюк, ассистент,

кафедра вищої математики ФІСІТ КНЕУ

АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗУВАННЯ СТАНУ ЧИСЕЛЬНОСТІ НАСЕЛЕННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ ЕКОНОФІЗИКИ

АНОТАЦІЯ. У статті узагальнюються наявні погляди щодо виникнення понять «стан», «простір», «невизначеність», «стабілізація» в кон­тексті історії пізнання, висвітлюється глибинний науковий зміст цих категорій і дається аналіз механізму їх функціонування виходячи з теорії стохастичних динамічних систем, зокрема явищ економічної теорії. Роз­глядаються питання, пов'язані з проблемами стабілізації моделей чи­сельності населення за умов невизначеності. Для моделювання пропону­ється один з найбільш актуальних та перспективних напрямків сучасної науки — використання фізичних моделей у процесі дослідження різних аспектів діяльності людського суспільства.

ANNOTATION. The article sums up the existing views on the notions of «State», «space», «uncertainty», «stabilized» in the context of the history of knowledge, reflected intensity scientific content of these categories and provides an analysis of the mechanism of their functioning is based on the theory of stochastic dynamical systems, including the phenomena of economic theory. Considered the question of connection with problems of stabilization models of population in conditions of uncertainty. For modeling is one of the most actual and perspective directions of modern science — the use of physical models in the study of various aspects of human society.

КЛЮЧОВІ СЛОВА. стан, простір, стохастичні динамічні системи, стій­кість математичні моделі проблем народонаселення.

Вступ

Поштовхом для написання статті стала публікація відомого фізика-теоретика Б. Мігдала [13], який закликає читачів до сер­йозного філософського спору, ставлячи низку запитань: чи потріб­на точним наукам філософія? чи допомагає вона в науковій робо­ті? і т. ін. Обмежуючись обговоренням філософії фізики, автор намагається привернути увагу природознавців, істориків науки і філософів до розроблення прикладної філософії, під якою розу­міє «форму наукової інтуїції, що є усвідомленою та систематизо­ваною, яка виникла на основі зіставлення різних методів розв'язання багатьох конкретних завдань і на детальному та гли­бокому аналізі всього того, що стосується об'єкта дослідження».

Як відомо, філософія взагалі на має безпосереднього приклад­ного значення, однак, як і поезія, становить частину духовного

© І. А. Джалладова, О. І. Бабинюк, 2011 140багатства людини. Це зауваження можна віднести і до математи­ки. Математика — суто абстрактна наука, і завдяки своїй абстрак­тності вона універсальна. Багато її пошуків не мають проекцій на повсякденне життя, але разом з тим її методи дослідження збага­чують конкретні прикладні науки, котрі якраз безпосередньо впливають на наше існування.

Загальну філософію, так само, як і математику, більшість сприймає як поезію думки, де рядки скріплені не образами, а ло­гікою. Особливість прикладної філософії в тому, що після завер­шення дослідження філософська проблема начебто знімається, переходячи з наукової царини в навчальну. Б. Мігдал пропонує науковцям не нехтувати прикладною філософією, а прагнути до її формування, керуючись законами діалектики, наповнюючи їх конкретним змістом. Утім вплив законів діалектики на науку — питання спірне, адже вчені світу міркують діалектично, не нази­ваючи і не формулюючи «законів діалектики», а спираючись на здоровий глузд та інтуїцію. І тут виникає запитання — а чи так безпечні ці «стихійні діалектики»?

Сьогодні, мабуть, і говорити не треба про те, що політика та іде­ологія мають бути якнайбільше віддалені від науки. Але пригадаємо не таке вже й далеке минуле — 1920—1930-ті роки, коли розпалив­ся відомий спір «механістів» та «діалектиків». Він не минув і мате­матику, хоча вітчизняна математика завдяки своїй абстрактності спромоглась «зберегтися», якщо порівняти з іншими науками. На­гадаємо, що тоді йшлося про заміну математичних методів методом діалектичного матеріалізму, про впровадження діалектики в мате­матику. Так, видатний математик С. Н. Бернштейн, як, до речі, і ба­гато інших, зазнав свого часу гонінь за неприймання діалектичного методу в математиці. Адже він був переконаний, що цей метод не має виразності та строгості і що він веде до недоумкуватості. Мож­ливо, це звучить грубо, але дає зрозуміти одне: тріумф логіки та мі­ри має бути безперечним. Отже, можна в чомусь погоджуватися чи ні з Мігдалом, але потреба філософського розуміння роботи вчено­го, обґрунтована ним достатньо переконливо, здається важливою ланкою в наукових дослідженнях.

Зазначимо, що дослідження в [1; 2] тісно пов'язані з вивчен­ням стійкості нелінійних нестаціонарних систем диференціаль­них рівнянь, теорією ймовірностей, теорією систем та моделю­ванням різних станів, явищ в економічних динамічних системах. Однією з вихідних категорій, на які спираються згадані дослі­дження, є поняття «стан». Місце та роль останнього достатньо глибоко вивчені у фізиці, особливо у квантовій механіці.

У пропонованій праці узагальнюється дібраний матеріал про виникнення категорії «стан» в історичній ретроспективі, висвіт­люється глибинний науковий зміст цього поняття і дається аналіз механізму його функціонування виходячи з теорії стохастичних динамічних систем, зокрема явищ економічної теорії.

1. Історія виникнення поняття «стан»

1. Для з'ясування логіки виникнення поняття «стан» проаналі­зуємо взагалі роль понять і категорій як розумових форм, що від­дзеркалюють матеріальний світ.

Людина (суб'єкт пізнання), починаючи пізнавати навколиш­ній світ, сприймає його як єдине ціле. Далі, аналізуючи саме бут­тя, вона рано чи пізно доходить ідеї руху, зміни взагалі. Від уста­новлення факту існування світу та закріплення цього факту в поняттях людський розум переходить до аналізу цього існування, що, безумовно, визначається потребами практики. А отже, ціл­ком природним є відобразити і рух у поняттях, оскільки все, що існує, є матерія, що рухається. У ній суб' єкт виокремлює спочат­ку якість, і тоді буття являє перехід від однієї якості до іншої. Цей перехід можна подати як переривчастий зв' язок станів. Зав­дання в тому, щоб у процесі пізнання перейти від переривчастого зв'язку станів до неперервного кількісного. І тут, звісно, не обі­йтися без визначення взаємозв' язку стану з буттям, якістю, кіль­кістю, мірою і т. ін.

2. Уперше поняття «стан» з'явилось у працях Арістотеля [26]: «Станом, що зазнає впливу, з одного боку, називається якість, стосовно до якої можливі зміни, а з другого боку, так називають­ся вже реальні процеси або зміни в царині цих властивостей». Стоїки також аналізували це поняття. Вони розрізняли категорії «якість» і «стан». Якість, на їхню думку, неповно характеризує об' єкт, тому потрібна характеристика за станом. У них поняття «стан» фіксувало зміну деякого сущого і було відносним.

Категорію «стан» вивчали Епікур, Лукрецій Кар, а завдяки працям Лапласа та Ньютона це поняття утверджується як основ­не у фізиці і математиці. Кант, розкриваючи зв' язок стану і миті, розрізняє стан миті і стан тривалості: «Як можна, щоб за станом в один момент часу настає протилежний стан в інший момент? Для відповіді на такі питання потрібне знання справжніх сил, яке мо­же бути здобуто тільки емпірично» [10].

Найбільш повно це поняття розкрив Гегель у «Науці логіки». Він, як відомо, заперечував розвиток природи з часом. Процес зміни філософ розглядав тільки як зміну абсолютної ідеї, зміну в мисленні. З погляду проблеми, яку ми розглядаємо, «абсолютнаідея» Гегеля є ідеальна основа, що зазнає процесу зміни. Послі­довність категорій являє собою зв' язок станів цієї основи. Гегель логічно виводить поняття стану як одну з категорій разом з по­няттям субстрату часу. Категорія стану продовжує низку катего­рій (якості, кількості, міри) і є ніби знятою мірою. «...Цей процес є як реалізацією дальшого визначення міри, так і пониженням послідовності до рівня моменту» [6].

Поняття стану набуває справжнього обґрунтування, а головно, теоретичного опису лише з виникненням інтегро-диференціаль-ного методу дослідження. Закони Ньютона і відповідний їм по­нятійний апарат — це перша спроба кількісного опису станів процесів зміни через стан. Аналізуючи поняття «стан» з позиції математичного формалізму, можна з' ясувати деякі специфічні особливості кількісного задавання стану.

Не зупиняючись на конкретних визначеннях понять диферен­ціального числення (функції, нескінченно малої величини, похід­ної), розглянемо лише висновки, які робить К. Маркс [12], про­стежуючи становлення цих понять. Нескінченно мала величина, за Марксом, це величина, яка має конкретний зміст та «рухаєть­ся». «. Усі труднощі в розумінні диференціальної операції (як і будь-якого заперечення взагалі) і полягають якраз у тому, щоб побачити, чим вона відрізняється від такої простої процедури і як веде тому до справжніх результатів» [12]. Коли в історії фізично­го пізнання ставиться питання про пошук швидкості частинки, що рухається нерівномірно (фізичний зміст похідної), то поняття стану дістає можливість бути усвідомленим, тобто сутність по­няття «стан» з' ясовується в процесі аналізу механізму відобра­ження руху в диференціальному численні.

Маємо, однак, констатувати, що в сучасній філософії розгля­дуваній нами категорії приділяється недостатньо уваги (з огляду на обмеженість літератури із цього питання). Тому важко показа­ти позицію філософів, яка на сьогоднішній день визначає місце стану з-поміж інших категорій. Найбільш близьким з позиції за­стосування цього поняття в наукових працях [22; 24] є підхід ві­домого математика В. П. Старжинського [17], який визначає стан як міру процесів зміни.

2. Особливості поняття «стан»

2.1. Суперечливість. Поняття стану має суперечливий харак­тер, позаяк є реалізацією міри, на суперечливість якої вказував ще Гегель. Філософська категорія міри перетворюється в поняття стану за умови конкретизації, за переходу в аналізі явищ від абс­трактного до конкретного. Поняття «стан» застосовується для ві­дображення процесу зміни і містить у собі якісно-кількісні моме­нти порівняння. На високому рівні розвитку теорії це поняття описує процеси зміни за допомогою кількісних параметрів. Ге­гель уперше в історії пізнання подає міру як процес. Увесь про­цес природного пізнання, який здійснюється за участі математи­чних методів, можна подати як знаходження мір, як заміну однієї міри іншою. Тому Гегель писав, що математика природи, якщо вона хоче бути гідною цього імені, по суті, має бути наукою про міри». Гегель наголошує, що в мірі підготовлена ідея сутності, і тим самим стверджує можливість переходу міри як чутливо-коректної до міри абстрактної, тобто до стану. Крім того, супере­чність поняття «стан» виявляється в самому способі відображен­ня процесів зміни як станів, що змінюються, через відносно не­змінне. Процес зміни можна уявити, якщо вибрати основу, що перебуває у відносному спокої і переходить з одного стану в ін­ший. Утім однозначно, скоріше за все, визначити зв' язки та спів­відношення об' єктивного світу, які визначають сутність стану, неможливо, позаяк вони залежать від рівня пізнання. Аналіз цих зв' язків виявляє таку властивість поняття «стан», як відносність. Це виявляється в різних видах зв' язку станів залежно від вибра­ної основи і, природно, від вибору системи відліку.

2.2. Причинність і зв'язок станів. Причинність і зв'язок — дві відносно самостійні форми. Цей висновок нами зроблений виходячи з досліджень Л. Б. Баженова, Г. А. Свечнікова [3; 15] та інших авторів. Так, Л. Б. Баженов виходить з положення про те, що в розвинутих теоріях причинність виражається у вигляді ма­тематичних законів. Знаючи ці закони, за відомими попередніми станами можна передбачити наступні стани. Але це не дає під­став для висновку про тотожність зв' язку та причинності. При­чинність визначає характер зв' язку стану об' єкта. Узагалі кажу­чи, теорія детермінізму зазнає нині змін, однак про це згадаємо трохи пізніше.

2.3. Статус поняття «стан». Усталеного погляду із цього питання на сьогоднішній день немає. В. П. Старжинський, з' ясовуючи статус поняття «стан» (природниче, філософське, за-гальнонаукове), аналізуючи думки багатьох авторів, доходить висновку, що стан — поняття складної структури, яке вміщує ве­лику кількість означень. Стан — це інтегративне поняття, що втілює в себе різні рівні пізнання сутності речей. Г. Вейль щодо динаміки розвитку подібних понять писав: «. Ми починаємо з деякого загального, але туманного принципу . потім знаходимо важливий окремий випадок, розгляд якого дає можливість надатинашому поняттю конкретного змісту. Далі, відштовхуючись від окремого випадку, ми піднімаємося до загального, причому спи­раємося на математичні побудови та математичну абстракцію, і доходимо поняття, що має не менш загальний характер, ніж те, з якого ми почали. Може виявитися, що при цьому ми загубили значну частину емоційного забарвлення початкового поняття, однак нове поняття буде в царині мислення володіти такою са­мою, якщо не більшою, силою узагальнення, крім того, буде точ­ним, на відміну від початкового туманного поняття» [4]. При цьому зрозуміло, що описаний раніше процес можливий тільки за участі математичних методів.

3. Аналіз способів опису станів

Виходячи з того, що стан є міра процесів зміни, розглянемо способи опису станів у плані діалектичного поєднання вимірю­вальних та описових процедур, а також питання одержання якіс­ної та кількісної визначеності. Треба нагадати, що, за Гегелем, вимірювальна процедура у широкому розумінні — пошук міри речей та процесів і тому вміщує в себе вимірювання у вузькому розумінні як порівняння з еталоном і протиставлення йому опи­су. Інакше кажучи, це процес вираження якості через кількість.

Вимірювання, за Кемпбеллом, лягло в основу репрезентатив­ної теорії вимірювання, тобто такої, яку можна застосувати до явищ, котрі важко формалізувати та виміряти. Тож вимірювання — це меризація властивостей. Механізм меризації властивостей украй складний. Властивості, що віддзеркалюються фізичним пі­знанням, перетворюються на величини.

Зіставлення уявлень про стани в античності та у філософії но­вого часу показує, що початковий спосіб опису процесів зміни як станів був якісний. У період панування класичної механіки абсо­лютизувався кількісний підхід, який у своєму логічному завер­шенні приводить до концепції однозначного кількісного зв' язку будь-яких станів об'єктів. Обмеженість класичної механіки поля­гає в абсолютизації кількісних відносин, абстрагуванні від якіс­них змін. У класичних статистичних способах меризації власти­востей однозначність кількісного опису досягається за допомо­гою ймовірнісних уявлень, які є наслідком неповного знання про стани об' єкта, неповної інформації, яку дає вимірювальна проце­дура. Аналіз сучасних способів опису станів об' єктів показує, що якісної визначеності кількісна визначеність знаходить у матема­тичному формалізмі. Функціональна залежність є математичною реалізацією задавання стану. Якісна визначеність задавання стану пов' язується зі знаходженням, ідеалізацією «вихідних образів» і єпередумовою та кінцевим результатом кількісної визначеності. Якщо на початковому етапі якісна визначеність є результатом споглядального ставлення до світу, то на теоретичному рівні вона виступає як інтерпретація математичного каркасу теорії, визна­чення «природи тих чи інших понять», тоді як кількісна визначе­ність являє собою результат передусім вимірювальної процедури, опосередкованої через теоретичний рівень знання.

Завдяки вимірювальній процедурі суб' єкт дістає мірні харак­теристики станів об' єкта у вигляді числових значень та пов' язує їх певними функціональними залежностями. Вважається, що кла­сичний спосіб меризації властивостей, спосіб опису станів, не змінює властивостей, які відображаються. Так, В. А. Фок відзна­чав основну рису класичного способу опису за допомогою зада­вання станів можливість побачити явище, не втручаючись у нього. З виникненням квантово-механічного способу опису ста­нів виявилося неможливим елімінувати практичну пізнавальну діяльність суб' єкта, оскільки вона безпосередньо включалась у формулювання законів мікросвіту. Стан об' єкта є характеристика не об' єкта «самого по собі», а об' єкта, що залучений у відносини «об' єкт суб' єкт, що пізнає». У неявному вигляді статус суб' єкт-об' єктних відносин подає відносність опису процесів зміни як зв' язку станів, характерного і для класичних методів. Мабуть, переконливим підтвердженням цієї тези буде теоретич­ний опис класичних об' єктів Ньютоном і Лагранжем. Суб' єкт-об' єктні відносини виявляються і в описі станів у принципі від­носності Галілея.

Поява нових способів задавання станів дає можливість зрозу­міти еквівалентність та принципову відмінність у способах зада­вання станів об'єкта. Розгляд цих способів опису показує значен­ня поняття стану як єдності якісних і кількісних моментів, що містять у собі не тільки знання про об' єкт, але й спосіб здобуван­ня цього знання.

4. Опис станів у теорії систем

Розглянемо проблеми, які виникають під час осмислення спо­собу опису стану об' єктів у реальних системах та математичних їх моделях. Виходитимемо з того, що з' ясувати зміст поняття «стан» можна, розглядаючи його у схемі, що називається спосо­бом задавання об' єктів.

Стан системи належить до вихідних понять теорії систем, і тому не визначається дедуктивно. Не вдаючись до деталей мате­матичного апарату, дамо таке його пояснення. Нехай виділено деякий момент часу з області визначення системи, який узятий започатковий, і йому у відповідність ставиться початковий стан си­стеми. Поняття «початковий стан системи» має такий зміст: у да­них характеристиках початкового стану системи міститься інфор­мація про минуле системи, необхідна для визначення її реакції в майбутньому. Знання стану в поточний момент часу поставляє додаткову інформацію, яка вносить визначеність у співвідношен­ня між цим моментом часу та наступним за ним інтервалом часу. Стан визначається системою чисел, які формуються за інформа­цію про функції, що характеризують ніби «початковий» (вхідний сигнал) та «кінцевий» (вихідний сигнал) стан системи.

Процеси в системах описуються диференціальними рівняння­ми. Стан системи в конкретний момент часу описується гранич­ним значенням розв'язку системи диференціальних рівнянь. Для того щоб у рамках математичного апарату розв' язати поставлене завдання, з' ясуємо зміст деяких понять у теорії систем і переду­сім поняття «простір станів». Простір станів — це математичний об' єкт, у якому «живуть», «функціонують» усі інші поняття, що відбивають ті чи інші частини об' єктів. «Головною дійовою осо­бою», початковим елементом цього простору є вектор стану — числова характеристика, через яку спробуємо визначити форми задавання станів у теорії систем. Їх три: детермінована, недетер-мінована та ймовірнісна.

Якщо вектор стану заданий для даного моменту часу, то таке задавання стану є детермінованим. Це найбільш простий випа­док, і він порівняно нецікавий. Розглядається процес, за якого за­значені всі змінні, що характеризують умови його перебігу, і мож­на відносно легко визначити числові (кількісні) та якісні характе­ристики. Якщо для даного моменту часу вектор стану невідомий, але задана область у просторі станів і відомо, що він належить цій області, то таке задавання стану називається недетермінова-ним.

Задавання стану називається ймовірнісним, якщо для даного моменту часу вектор стану невідомий, але заданий:

— як система випадкових величин;

— як випадкова послідовність;

— як випадкова функція часу

— залежно від системи, з якою маємо справу. Це найбільш ці­кавий випадок задавання станів як у математичному плані, так і в проекції на філософське розуміння проблеми.

Сам вектор стану безпосередньо не описує процесів, які від­буваються; з його допомогою ймовірнісним способом виражені можливості тих чи інших станів. Виникає ніби відчуття неповно­ти, неточності опису. Ця проблема не нова. За квантово-механічного способу опису станів її дуже чітко сформулював А. Ейнштейн: «Принципово незадовільним у цій теорії є її стосу­нок до того, що я вважаю метою всієї фізики; повний опис реаль­ного стану довільної системи, яка існує незалежно від акту спо­стереження або існування спостерігача» [23]. Отже, останні два способи задавання стану в теорії систем не дають можливості од­нозначно, детерміністські, описати її стан. Математичний апарат у вигляді диференціальних рівнянь багатозначно, ймовірнісно проектується на величини, які безпосередньо характеризують об' єктивну реальність. Рівняння описують той чи інший процес, але це є не безпосередньо процес зміни самих об' єктів дійсності, а процес зміни ймовірнісних результатів взаємодії майбутніх пе­реходів, сигналів. Цікаво в цьому плані розглянути функціону­вання ймовірнісних уявлень взагалі. Імовірнісні уявлення вво­дяться для відображення многозначної поведінки об' єктів в однозначній формі. Якщо набір явищ, котрі спостерігаються, стійкий, такий, що зберігається, зв'язок буде сутністю. Кожне явище більш чи менш суттєво. Мірою сутності в її відображенні через явище є ймовірність.

Імовірність — це строго математична форма синтезу характе­ристик однозначної чи многозначної поведінки об'єктів. Наяв­ність однозначних чи многозначних відносин визначається ієрар-хічністю систем у внутрішній організації світу. Аналізу структурної організації матерії та ймовірнісному їх відображен­ню приділяв велику увагу Н. Вінер. Він писав: «...світ являє со­бою деякий організм, закріплений не настільки жорстко, що не­значні зміни в будь-якій його частині одразу не позбавляли притаманних йому особливостей, і не настільки вільно, щоб будь-яка подія могла відбутися настільки само ясно та просто, як і будь-яка інша. Цей світ, який однаково вільний від окостеніння ньютонівської фізики й аморфної податливості стану максималь­ної ентропії або теплової смерті, коли вже не може відбутися ні­чого нового. Цей світ Процесу.».

Отже, у теорії систем диференціальні рівняння описують стан об' єкта через об' єктивно відповідні їм потенціальні можливості. Математичні моделі в цілому віддзеркалюють реальні системи як можливі в деякій реальності. Мірою можливості в реальності є ймовірність — одна з характеристик способу опису процесу змі­ни через стани. Тож у розгляді способу опису станів виявляються певні особливості поняття стану як елементу теорії систем. Проте виявлення місця та ролі цього поняття в теорії систем, і як філо­софської категорії в системі категорій, не є самоціллю. Дослі­дження цього питання дає змогу лише наблизитися до більш важ­ливої проблеми проблеми стійкості системи.

5. Проблема стійкості (стабільності) системи

«У чому сенс змін, які відбулись у відносинах людини і при­роди? У детермінантному світі природа піддається повному кон­тролю з боку людини, являючи собою інертний об' єкт його ба­жань. Якщо ж природі властива нестабільність, то людина повинна обережно ставитися до світу, хоча б через неможливість передбачити те, що відбудеться в майбутньому», — писав І. Пригожин, відомий учений у царині теорії систем. Його трак­тування проблеми нестабільності зводиться до такого. Уведення самого поняття нестабільності стало реальним завдяки поєднан­ню низки наукових експериментальних і теоретичних відкриттів. Це, по перше, відкриття нерівноважних структур, які виникають як результат незворотних процесів і в яких системні зв' язки вста­новлюються самі по собі; по друге, поява ідеї конструктивної ро­лі часу завдяки відкриттю нерівноважних структур і остаточне утвердження нових ідей щодо динамічних, нестабільних систем.

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

І А Джалладова, О І Бабинюк - Аналіз моделей прогнозування стану чисельності населення з використанням методів еконофізики