В Г Мирончук - Аналіз процесу уварювання цукрових утфелів на основі імітаційного моделювання - страница 1

Страницы:
1  2 

АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ УВАРЮВАННЯ ЦУКРОВИХ УТФЕЛІВ НА ОСНОВІ

ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

В.Г.Мирончук О.А.Єщенко

Національний університет харчових технологій

Побудована імітаційна модель процесу уварювання утфелів, проведено обчислювальні експерименти, в результаті яких отримано експоненційні аналітичні залежності зміни технологічних і масових характеристик в процесі уварювання цукрових утфелів та встановлено спільність між коефіцієнтами аналітичних закономірностей зміни технологічних характеристик. Ключові слова: імітаційна модель, сіткова функція, утфель, міжкристалевий розчин, вміст кристалів

Построена имитационная модель процесса уваривания утфелей, проведены вычислительные эксперименты, в результате которых получены экспоненциальные аналитические зависимости изменения технологических и массовых характеристик в процессе уваривания сахарных утфелей и установлена общность между коэффициентами аналитических закономерностей изменения технологических характеристик. Ключевые слова: имитационная модель, сеточная функция, утфель, межкристальный раствор, содержание кристаллов

The simulation models of boiling massecuite have been worked out and conducted computational experiments, in which exponential analytical expressions technological and mass characteristics in the process of boiling sugar massecuite have been obtained and communion between the coefficients of analytic patterns of technological change characteristics have been set. Key words: simulation model, network function, massecuite, syrup, content of crystals

Однією з задач цукрового виробництва є одержання високоякісного цукру в процесі кристалізації у вакуум-апаратах. В реальних умовах процес уварювання цукрових утфелів залежить від багатьох впливових чинників, які мають як сталі, так і змінні характеристики. Про це свідчать побудовані І.Г. Бажалом масові графіки уварювання цукрових утфелів [1], та накопичений експериментальний матеріал [2-4] в галузі промислової кристалізації цукру. Одним із важливих чинників забезпечення якості кристалічного цукру є спосіб підведення живильного розчину до вакуум-апарата на етапі нарощування кристалів цукру [5,6]. Реалії процесу уварювання утфелів пов'язані зі зміною фізичних, реологічних, гідродинамічних і технологічних показників продукту, що кристалізується, в плині часу від початку до кінця уварювання. Таке положення речей не дає можливості швидко з високою точністю передбачити і визначити кінцеві та проміжні характеристики цукрового утфелю та його складових частин.

Нами, на основі накопиченого цукротехніками досвіду та експериментального матеріалу, побудована імітаційна модель процесу уварювання  утфелю  з  періодичним  та  неперервним  режимом введенняживильного розчину до вакуум-апарата. Відповідно до цієї моделі розроблена комп'ютерна програма, що дозволяє за допомогою сучасних комп'ютерних засобів здійснювати швидкий аналіз та прогнозування характеристик процесу уварювання цукрових утфелів у вакуум-апаратах.

Розроблена нами модель базується на потоковому графі процесу уварювання утфелю (рис. 1) та балансових рівняннях матеріальних потоків [4, 7], які пов'язані з дугами графа.

Початковий

 

Затравочні

 

Живильний

набір

 

кристали

 

розчин

 

 

 

Утфель

о—о—о—о

Випарена вода

Випарена вода

Випарена вода

Випарена вода

Рис. 1. Потоковий граф процесу уварювання утфелю: 1 - період згущення цукрового розчину до проби; 2 - період утворення кристалів; 3 - період нарощування кристалів цукру шляхом введення живильного розчину; 4 -період відварювання утфельної маси перед вивантаженням.

Запропонована модель та комп'ютерна програма дозволяють за концентрацією сухих речовин і чистотою початкового набору та живильного розчину шляхом обчислювального експерименту розрахувати та спрогнозувати кількісні та якісні характеристики початкового сиропу, цукрового утфелю та його складових частин, тобто всі основні характеристики уварювання цукрового утфелю в динаміці часу від початку до кінця процесу.

При проведенні обчислювального експерименту найбільша увага приділялась третьому періоду - нарощуванню утворених кристалів за умов унеможливлювання утворення вторинних кристалів і розчинення вже існуючих, що забезпечується підтримкою необхідного коефіцієнту пересичення шляхом періодичного чи безперервного вводу живильного розчину (підкачок). В цей період вся вода, що міститься у підкачках, випаровується, сахароза кристалізується, а нецукри переходять до міжкристалевого розчину.

При чисельному вирішенні задачі моделювання безперервного вводу живильного розчину цілком природно вибрати кінцеву множину контрольних точок часу і шукати показники процесу в цих точках у вигляді сіткових функцій. Крім того, для зручності подальшої оцінки та узагальнення результатів, застосовано обезрозмірювання часу, тобто за одиничний проміжок часу будемо вважати весь час третього періоду (нарощування кристалів), не залежно від того, скільки в реальному часі протікає процес. Задавши кількість контрольних точок N, визначаємо рівномірний крок по часу:

At = V V, (1) та масу підкачки, що подається за час At :

AGn = GJ V. (2) В момент часу Ті = іАт з живильним розчином AGn до вакуум-апарату поступає Asn сахарози, Апп нецукрів, АЬп = Asn + Апп сухих речовин та AW води. До наступного моменту часу Tf+1 = (і + і)Ат вода AW випаровується, а маса розчину в апараті збільшується за рахунок різниці мас підкачки AGn та випареної води AW

Gу і+і = G у і + AGn -AW .(3) При цьому маса кристалів збільшується за рахунок сахарози підкачки Asn

Kpi= Kpi +ASi ,(4) а маса міжкристалевого розчину - за рахунок нецукрів підкачки Ann

GM і+і = GM і + AGn .(5) Обчислювальні експерименти проводились для випадку уварювання утфелів з продукту сталої якості, тобто початковий набір і живильний розчин мають однакові показники СР і чистоти, що характерно для уварювання утфель першого продукту без рециркуляції відтоків.

На рис. 2 наведено загальні закономірності зміни характеристик для утфелю, міжкристалевого розчину та кристалів в процесі уварювання.

Апроксимація отриманих нами сіткових функцій, що характеризують технологічні показники визначила аналітичні закономірності, наведені в таблиці 1,

Таблиця 1.

Аналітичні залежності технологічних характеристик в рівномірній сітці

Технологічна характеристика Аналітична закономірність

Сухі речовини утфелю

Цукор утфелю

Сухі речовини міжкристалевого розчину

Чистота міжкристалевого розчину Вміст кристалів в утфелі

CPy ) = aCPy (ЬСРу - eсРуТ ) (6)

Чистота утфелю                            |                Чу ) = const (7)

цру )= аЦру (ЬЦру - e цРу Т ) (8)

СРм(т) = аСР/Т-ЬсРм f^PM (9)

Чм )= V Чм + Ьчмт) (Ю)

Кр)= аКр (ЬКр - eКрТ) (11)

де а, Ь, c - коефіцієнти, т - час в обезрозмірених координатах.ср, %

96

сосчт-:от-:счсо-^ю<ог'-соа>т-ооо ооооооооо

безрозмірний час,

- утфель

-міжкристалевий

рівномірна шкала

G

Ч2&

-04

ос\іт-от-с\іо^і;і£>а>г--соа) о   о   о ооооооооо

-ф—утфель

-й- міжкристалевий

-о— кристали

безрозмірний час, рівномірна шкала

б

в

Рис. 2. Зміни технологічних показників в процесі уварювання першого продукту: а- сухі речовини, б - чистота утфелю та міжкристалевого розчину; в - вміст кристалів в утфелі; г - маси утфелю, міжкристалевого розчину та

кристалів цукру.

а

Відмітимо експоненційний характер змін ряду технологічних показників, що відмічалось й іншими дослідниками [4], а також залежності між коефіцієнтами аналітичних закономірностей технологічних показників

ЬСРу = ЬЦРу ; ССРу = СЦРу = CKp . (12)

Це безумовно відображає спільність та взаємний зв'язок цих величин в матеріальному балансі процесу. Умовністю графіків (рис. 2) та закономірностей (6)-(11) є рівномірна шкала часу. Так маси утфелю, міжкристалевого розчину та цукру, що викристалізувався, в рівномірній сітці змінюються за лінійним законом, так як за постійний проміжок часу Ат вводиться постійна кількість підкачки AGn, що не відображає реальний перебіг процесу.

Це вносить певну похибку в розрахунки і не дозволяє спрогнозувати процес уварювання з достатньою точністю. Такий стан зумовив необхідність перейти до нерівномірної часової шкали (сітки). Під нерівномірною сіткою розуміють вектор Ат = 1, Т 2, , Т N) з компонентами т 1, Т 2, , Т N.

Базуючись на термодинамічних уявленнях про перебіг процесу уварювання цукрового утфелю та на основі того, що якщо релаксація, тобто

процес встановлення рівноваги в системі, по параметру Y ) = ае ~ст відбувається за експоненційним законом, то за час релаксації Ат цей параметр змінюється в е разів, тобто ln(Y)) змінюється лінійно. Отже, якщо прологарифмувати залежність (6) і розглянувши отриману залежність як лінійну, отримаємо нерівномірну часову шкалу.

Запишемо залежність для СР утфелю (6) у вигляді

СРу (Т )= аСРу ЬСРу - аСРу е CCFyT . (13)

Величина   аСРу ЬСРу   обмежує  зростання  величини   СРу ),   але  для всіх

справедлива точна нерівність

СРу )< СРу max = аСРу Ьсру . (14)

За умовами технологічного процесу утфель першого продукту уварюється до СРу = 92 %, отже, СР у max  > 92 % . Знаходимо ln(СРу max - СРу (т)) і, згідно з

властивістю релаксації, вважаємо, що функція

/(т) = Ы(СРу max - СРу))= к0 + кт (15) - лінійна, лінійною буде і обернена залежність

Т (іп(СРу max - СРу ))= к2 + кз 1п(СРу max - СРу ), (16)

де к0, к1, к2, к3 - розрахункові коефіцієнти. Залежності (15)-(16) дозволяють визначити вузли нерівномірної часової сітки (рис. 3).

Рис. 3. Визначення нерівномірної часової сітки.

Рівномірна Атр та нерівномірна Атнр сітки пов'язані між собою (рис. 4) залежністю

НР   1 + С Ат р + dT Ат 2р

(17)

де ат, Ьт, ст, dT - розрахункові коефіцієнти.

аз

X

о.

о

X X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0    0.1   0.2   0.3  0.4   0.5   0.6   0.7  0.8   0.9 1 рівномірна сітка At р

Рис. 4. Зв'язок нерівномірної Атнр та рівномірної Атр сіток.

Середньоквадратичне відхилення нерівномірних сіток для різної чистоти утфелю між собою не перевищує 0,002.

Значення інтервалів часу Атf = тf - тf-1 визначають масову швидкість подання живильного розчину до вакуум-апарату: прискорена подача на початку (до моменту часу 0,045-0,065 в безрозмірному часі) з наступним уповільненням до кінця періоду.

На рис. 5 відображено загальні закономірності зміни технологічних характеристик для утфелю, міжкристалевого розчину та кристалів в процесіуварювання за нерівномірною шкалою. Як видно з таблиці 2, всі аналітичні залежності технологічних показників по нерівномірній сітці належать до родини експоненційних моделей: (18), (20), (21), (23), (25)-(27) -трипараметрична експоненційна модель (bKp = 1); (19), (22), 24) - логістична

модель.

Таблиця 2.

Аналітичні залежності технологічних характеристик в нерівномірній сітці

Технологічний показник Аналітична закономірність

1 ~ 2

Сухі речовини утфелю Маса утфелю Цукор утфелю

Сухі речовини міжкристалевого розчину

Чистота міжкристалевого розчину Маса міжкристалевого розчину Цукор міжкристалевого розчину Вміст кристалів в утфелі

Маса кристалів

Маса випареної води

~ССРут

ЦРу Т

CPy )= аСРу (ЬСРу - е ЦРу )= аЦРу ( ЬЦРу - Є

СРМ(т) = аСРм -ьСРме-СРмТ Чм (г ) = a4J(1 + ьЧм ^)

ЦРм )= аЦРм/ (1 + ЬЦРм Є ' )

Кр) = аКр (1 - е ~С КрТ)

GKp )= aGKp ((bGKp - е

~CGKpJ

W (т ) = aw (bw - е -W т)

(18) (19) (20)

(21)

(22) (23) (24) (25)

(26)

(27)

Між коефіцієнтами закономірностей, що описують зміни технологічних показників зберігаються залежності (12), а також додаються нові

ЬСРу = ЬЦРу ;    bW = bGKp ;    ЬЦРм = ЬЧм + 0,02

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

В Г Мирончук - Аналіз процесу уварювання цукрових утфелів на основі імітаційного моделювання

В Г Мирончук - Вплив способу підведення підкачок на їх розподіл та швидкість продукту в кип'ятильних трубках вакуум-апарата

В Г Мирончук - Отримання цукру стандартної якості при низькій чистоті вихідних продуктів

В Г Мирончук - Аналіз гідродинаміки в вакуум-апаратах оснащених камерою упорядкування циркуляційного потоку утфелю

В Г Мирончук - Влияние паровой фазы на процесс кристаллизации веществ из растворов