Д О Пріма - Аналіз серійної кореляції у даних на українському фондовому ринку - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 330.131.7

Д. О. Пріма, асистент, аспірант

кафедри економіко-математичного моделювання,

ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана»

АНАЛІЗ СЕРІЙНОЇ КОРЕЛЯЦІЇ У ДАНИХ НА УКРАЇНСЬКОМУ ФОНДОВОМУ РИНКУ

АНОТАЦІЯ. Стаття присвячена дослідженню автокореляції у часо­вих рядах доходностей на українському фондовому ринку. Проаналі­зовано часові ряди доходностей акцій на наявність автокореляції і доведено її існування на основі автокореляційної функції, часткової автокореляційної функції та статистики Льюнга-Бокса.

АННОТАЦИЯ. Статья посвящена исследованию автокорреляции во временных рядах доходностей на украинском фондовом рынке. Проана­лизированы временные ряды доходностей акций на наличие автокорре­ляции и доказано ее существование на основе автокорреляционной фу­нкции, частной автокорреляционной функции и статистики Льюнга-Бокса.

ANNOTATION. The article describes an autocorrelation in return time series on the Ukrainian stock market. During the analysis of stock return time series it was proved the existence of autocorrelation based on the autocorrelation function, partial autocorrelation function and Ljung-Box statistics.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: Автокореляція, часові ряди доходностей, автокоре-ляційна функція, статистика Льюнга-Бокса, фондовий ринок, відсут­ність нормального розподілу, моделювання оптимального портфеля цінних паперів.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. Автокорреляция, временные ряды доходностей, автокорреляционная функция, статистика Льюнга-Бокса, фондовый рынок, отсутствие нормального распределения, моделирование опти­мального портфеля ценных бумаг.

KEY WORDS. Autocorrelation, return time series, autocorrelation function, Ljung-Box statistics, stock market, lack of normal distribution, optimal portfolio modeling.

Постановка проблеми

Протягом останніх років моделювання оптимального портфе­ля цінних паперів на ринках, що розвиваються, привертає все біль­шу увагу вчених та практиків. Не дивлячись на неспокійні ча­си, які вони переживають, ринки, що розвиваються зберігають потенційно привабливе співвідношення ризику та доходності, що продовжує приваблювати міжнародний капітал на ці ринки.

© Д. О. Пріма, 2011

Але моделювання оптимального портфеля цінних паперів на ринках, що розвиваються ускладнюється певними особли­востями, які є характерними для цих ринків. Значний вплив на розвиток цих ринків здійснюють неекономічні фактори, на­приклад політичний. Через вплив неекономічних факторів на ринках дуже часто відбуваються аномальні події. Наприклад, різке спадання чи зростання ціни певного фінансового активу. Подібні аномалії призводять до відхилення розподілу фінансо­вих даних від нормального розподілу. Тому, використання на ринках, що розвиваються, класичної портфельної теорії є не­бажаним, оскільки це може призвести до недооцінювання портфельного ризику.

Звичайно, не можна забувати той факт, що традиційна порт­фельна теорія, заснована на середньому та дисперсії (запропоно­вана Гаррі Марковіцем у 1952 році) стала основою для прийняття рішень щодо розміщення активів. Але стандартне припущення у цій системі поглядів полягає у тому, що майбутні доходності ак­тивів будуть незалежними від періоду до періоду і нормально розподіленими.

Тому постає питання про те, що робити, якщо доходності ак­тивів не є нормально розподіленими. І як врахувати вплив відхи­лення розподілу даних від нормального розподілу на процес стратегічної оптимізації розміщення активів? Для відповіді на ці запитання необхідно провести комплексне дослідження відхи­лення розподілу від нормального у процесі розміщення активів на ринках, що розвиваються, оскільки це допоможе більш адек­ватно оцінювати портфельний ризик саме у випадку екстремаль­них неочікуваних негативних подій. Питання адекватної оцінки портфельного ризику в процесі моделювання оптимального портфеля на ринках, що розвиваються, є особливо важливим у зв'язку з постійною нестабільністю таких ринків, коли наслідки помилкових рішень стають критичними.

Деякі аспекти проблеми моделювання в умовах відхилення розподілу від нормального відображені в роботах таких вітчиз­няних учених, як Вітлінський В. В., Камінський А. Б., Пеш-ко О. В., Черняк О. В. Серед зарубіжних авторів слід відмітити Бекерта Г. (Geert Bekaert), Ерба К. (Claude B. Erb), Харві К. (Campbell R. Harvey) і т.д.

Тим не менше, багато питань, пов' язаних з розподілами фі­нансових активів саме на українському фондовому ринку, а та­кож моделюванням оптимального портфеля, не зважаючи на свою актуальність, — є нерозв'язаними.

Таким чином, є очевидним, що питання впливу відхилення розподілу даних від нормального розподілу на процес моделю­вання оптимального портфеля на ринках, що розвиваються, є ак­туальним. Саме це і визначило тему, ціль і завдання статті.

Ціль статті на основі аналізу найбільш ліквідних акцій українського фондового ринку довести існування на нашому рин­ку такої категорії відхилення розподілу даних від нормального, як серійної кореляції і проаналізувати її.

Для досягення зазначеної цілі поставлено і розв' язано наступ­ні завдання:

1. Відібрати з кошику індексу UX (Українська біржа) емітен­тів, історія щоденних котирувань яких складає не менше ніж рік і розрахувати для них доходність.

2. Дослідити отримані часові ряди на автокореляцію за допо­могою автокореляційної функції, часткової автокореляційної фун­кції та статистики Льюнга-Бокса в економетричному пакеті Eviews.

3. Усереднити котирування тих самих емітентів за кілька днів і знову дослідити отримані часові ряди на автокореляцію.

4. Здійснити економічну інтерпретацію результатів.

Виклад основного матеріалу

Перш ніж перейти до розрахунків зазначимо, що кожну рин­кову аномалію можна віднести до сфери дії того чи іншого типу відхилення розподілу від нормального. Існує три головних кате­горії відхилення розподілу від нормального.

1. Серійна кореляція: основою багатьох традиційних теорій розміщення активів є припущення про те, що доходності активу від періоду до періоду є незалежними і однаково розподіленими. Однак, якщо на доходність за даний період впливає доходність за попередні періоди, тоді необхідно оцінювати цей вплив. Серійна кореляція, якщо її не коригувати у даних, що аналізуються, буде приховувати справжню волатильність активів і призводити до недооцінки сукупного портфельного ризику.

2. Тяжкі ліві «хвости» (негативний скіс та ексцес, що пере­вищує показник нормального розподілу): друга форма відхилен­ня від нормального розподілу полягає у тому, що негативні доход-ності, які спостерігаються, є значно більшими і мають більшу ймовірність, ніж це припускається у нормальному розподілі. Те­орія розміщення активів, заснована на нормальному розподілі, нехтує і частотою, і величиною екстремальних негативних подій,так само як і їх потенційним впливом на портфельну доходність і результативність змодельованого портфеля.

3. Відсутність лінійного зв'язку: проста кореляція, яка часто використовується у традиційних моделях розміщення активів, припускає лінійний зв' язок між активами, тобто вважається, що зв' язок між змінними у екстремальних випадках є тим самим, що і при менш екстремальних значеннях. Однак, у багатьох випадках кореляції в екстремальних умовах є дещо іншими ніж у нормаль­них умовах. Іншими словами, припущення про сподівану лінійну кореляцію не підтверджується і разом активи поводять себе по іншому. Зв' язок між ними, насправді, є нелінійним, а припущен­ня про лінійність (з використанням матриць лінійної кореляції) сприяє недооцінюванню ймовірності сукупних негативних доход-ностей в екстремальних умовах.

Дану статтю присвячено дослідженню першої категорії відхи­лення розподілу від нормального (серійної кореляції) саме на українському фондовому ринку.

Для дослідження було використано найбільш ліквідні акції — з кошику індексу UX (Української біржі). З усього кошику було відібрано акції восьми емітентів, історія котирувань яких склада­ла не менше ніж рік. Це такі емітенти: ALMK (Алчевський мета­лургійний комбінат), AZST (комбінат «Азовсталь»), BAVL (Райф-файзен Банк Аваль), CEEN (Центренерго), ENMZ (Єнакієвський металургійний завод), UNAF (Укрнафта), USCB (Укосоцбанк), ZAEN (Західенерго).

Було взято щоденні котирування починаючи з 01.04.09, коли на українському фондовому ринку припинилось глобальне кри­зове падіння — і знову почалося зростання (кризове падіння не варто враховувати, оскільки це може спотворити результати мо­делювання).

Далі, було розраховано середню ціну за кожною акцією:

P   + P

jy ask і        bid і

P =    2 ,

де Pasti — щоденна максимальна ціна акції; Pbidj — щоденна міні­мальна ціна акції.

Після цього було розраховано доходності за формулою:

P - P

R = Pt Pt-1.

P

t-1

Наступним кроком було дослідження отриманих часових ря­дів на автокореляцію.

Як вже зазначалося автокореляція — це кореляційний зв'язок між значеннями одного і того ж випадкового процесу в різні мо­менти часу. Цей зв' язок характеризує автокореляційна функція (АКФ). У загальному випадку АКФ характеризує залежність між часовим рядом і тим же рядом, але зсунутим на деякий проміжок часу, який називається лагом.

Вибірковий аналог АКФ — це корелограма.

Z (y - y   -k - У)

_ t=k +1 'k ~ T

Z {yt- y )2

t=1

На корелограмі зображуються коефіцієнти автокореляції та відмічається діапазон у розмірі двох стандартних помилок на кож­ному лазі.

Відповідником АКФ є вибіркова часткова автокореляційна функція (ЧАКФ), але після вилучення впливу проміжних лагів:

т   * *

Z ytyt-k

* = t = k+1

Z (y*-k )2 '

де y* та y*-k є залишками з регресії yt і yt-k.

Отже, ЧАКФ є поглибленням поняття звичайної автокореля-ційної функції. Часткова автокореляція дає більш «чисту» карти­ну періодичних залежностей.

Крім того, буде розраховано статистику Льюнга-Бокса:

Q = T (У + 2)Z

k=11 - k

де т — розмір вибірки, rk — коефіцієнт автокореляції на лазі k , p — кількість лагів, що тестуються. За допомогою Q-статистики перевіряється автокореляція високих порядків.

Розрахунки АКФ, ЧАКФ та Q-статистики для кожного емітен­та здійснювались у пакеті Eviews.

У результаті розрахунків було отримано корелограми та зна­чення АКФ, ЧАКФ, Q-статистики по восьми емітентам.

t=1

Оскільки вигляд корелограм для всіх восьми емітентів ви­явився дуже схожим (тобто для всіх емітентів автокореляція має місце, різниця лише у лагах, на яких вона виникала), тому буде наведено корелограми тільки для акцій комбінату «Азовсталь» (рис. 1). На рисунку 1 зображено корелограми АКФ, ЧАКФ, а також значення коефіцієнтів АКФ, ЧАКФ, Q-статистики і значення ймовірності, з якою приймається гі­потеза про те, що автокореляція відсутня на кожному лазі за тестом Льюнга-Бокса. Так як p-значення на всіх лагах є мен­шим за рівень значимості навіть у 0,1 %, тому за тестом Льюнга-Бокса гіпотеза про відсутність серійної кореляції на всіх ла­гах відхиляється.

Included observations: 291

Autocorrelation

Partial Correlation

 

AC

РАС

Q-Stat

Prob

I-1 ,

1

-0.456

-0.456

61.269

0.000

і

 

 

2

0.057

-0.191

62.241

0.000

С

 

 

3

-0.201

-0.337

74.206

0.000

і

 

 

4

0.075

-0.265

75.895

0.000

і

і

1

5

0.122

-0.021

80.308

0.000

С

і

 

1

6

-0.093

-0.106

82.900

0.000

i[

 

 

1

7

-0.057

-0.204

83.862

0.000

 

 

1

8

-0.016

-0.195

83.942

0.000

 

і

l[

1

9

0.109

-0.087

87.535

0.000

 

 

 

1

10

0.025

-0.035

87.717

0.000

 

 

 

1

11

-0.049

-0.042

86.440

0.000

І

12

-0.084

-0.119

90.580

0.000

і

її

 

13

0.087

-0.029

92.905

0.000

і

і

. .

14

-0.001

-0.041

92.905

0.000

і

і

||

1

15

-0.012

-0.091

92.953

0.000

і

і

1

1

16

0.001

-0.009

92.954

0.000

і

і

1

1

17

-0.023

-0.002

93.119

0.000

і

]i

1

1

18

0.059

0.018

94.215

0.000

 

і

||

1

19

-0.049

-0.025

94.978

0.000

'

и

1

1

20

0.025

0.014

95.182

0.000

Рис. 1. Розрахунки АКФ, ЧАКФ та Q-статистики для AZST на основі щоденних даних

Наведемо результати тестів на автокореляцію за кожним емі­тентом (табл.1).

Таблиця 1

РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТІВ НА АВТОКОРЕЛЯЦІЮ НА ОСНОВІ ЧАКФ

Емітент

Тікер

Порядок автокореляції

 

 

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

8-й

9-й

10-й

11-й

12-й

13-й

Азовсталь

AZST

+

+

+

+

+

+

+

Алчевський металур­гійний комбінат

ALMK

+

+

+

+

+

+

+

Райффайзен Банк Аваль

BAVL

+

+

+

+

+

Центренерго

CEEN

+

+

+

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Д О Пріма - Аналіз серійної кореляції у даних на українському фондовому ринку