О Кушнір - Аналіз флуктуацій у разі фазових переходів у кристалах - страница 1

Страницы:
1 

ВІСНИК ЛЬВІВ. УН-ТУ

Серія фізична. 2004. Вип.37. С.248-253

VISNYK LVIV UNIV. Ser.Physic. 2004.137. P. 248-253

УДК 535.5:548.0

PACS number(s): 78.20; 64.70R; 07.60

АНАЛІЗ ФЛУКТУАЦІЙ У РАЗІ ФАЗОВИХ ПЕРЕХОДІВ У КРИСТАЛАХ (NH3C3H7)2MnCl4 ЗА ОПТИЧНОЮ АКТИВНІСТЮ

О. Кушнір, Р. Шопа, Ю. Фургала

Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Тарнавського, 107, 79017 м. Львів, Україна

У рамках теорії Ландау досліджено флуктуації параметра порядку в разі фазових переходів у несумірні фази в кристалах (NH3C3H7)2MnCl4. Аналіз критичної поведінки виконано на прикладі відомих з літератури експериментальних даних для оптичної активності. Уточнено критичні індекси фазових переходів.

Ключові слова: фазові переходи, флуктуації, оптична активність.

Відомо, що поведінка твердого тіла увузькому температурному околі по­близу точок фазових переходів (ФП) відрізняється від поведінки, передбачуваної класичною теорією Ландау для ФП другого роду (або наближенням середнього поля) [1]. Ці відмінності зумовлені найперше впливом флуктуацій параметра порядку та наявними в кристалічній структурі дефектами. Урамках теорії критичних явищ їх описують за допомогою так званих флуктуаційних поправок.

Одним із найбільш уживаних для аналізу критичної поведінки кристалів фі­зичних явищ є оптичне двопроменезаломлення [2, 3], яке можна виміряти знад-звичайно високою експериментальною точністю іяке чутливо реагує на будь-які структурні та симетрійні зміни. Водночас досі практично не надавали уваги про­явам критичних явищ вінших кристалооптичних характеристиках, зокрема, воп-тичній активності (ОА). Причини цього як складніші йменш точні методи дослі­дження ОА, так і відсутність феноменологічних підходів для інтерпретації експе­риментальних даних.

Таблиця 1

Послідовність фаз та точки ФП у кристалах BPA-Mn згідно з [5]

Структурні фази

Діапазони існування фаз і температури ФП, К

Просторові групи симетрії

]

Т< ТС2 = 118

Р2/Ы1

 

Та <Т<Та= 173

НС фаза

G

Т,2< Т< Та = 346

Abma

 

Тс1< Т< Ті1 = 391

НС фаза

E

Ті1< Т< Т1 = 442

Abma

а

Т> Т1

I4/mmm

© Кушнір О., Шопа Р., Фургала Ю., 2004

Наша мета - аналіз проявів флуктуаційних явищ вОА типових представників родини А2ВХ4 - кристалів біс-модифікації пропіламін-тетрахлорманганату (NH3C3H7)2MnCLb (ВРА-Мп). їхні характерні особливості - надзвичайно складна послідовність структурних ФП при зміні температури (табл. 1) [4, 5], атакож наявність низькотемпературної несумірної (НС) фази є іНС фази jтипу "re-enter". Конкретніша мета наших досліджень полягала у визначенні критичних індексів та аналізі критичної поведінки ОА для ФП, які обмежують обидві НС фази є та J. Для цього використано дані експериментальних праць [5, 6], уяких знайдено нену-льову ОА у цих фазах.

Опис критичної поведінки оптичної активності. Відомо, що під час ФП з

центросиметричної парафази, який супроводжується виникненням ОА, ця ак­тивність лінійно залежить від модуля параметра порядку к іможе бути описана як

g = aK -a(Tl-T)E, (1) де j - компонента тензора гірації; a - узагальнена оптична сприйнятність; Tt - температура ФП впорядкована-НС фаза. Урамках класичної теорії Ландау критичний індекс E = 0,5, а відхилення від цього значення зазвичай приписують флуктуаціям. Окремий інтерес становить окіл критичної температури, для якого через значні просторово неоднорідні флуктуації к(г) навіть наближення (1) із

E z 0,5 є надто грубим.

Надалі ми не торкатимемося дуже вузької критичної області скейлінгу й будемо цікавитись трохи ширшим околом T , що задовольняє критерій

* «|т| « *1/3, (2)

де т = (T- T.)/T. - відносна температура; * - число Гінзбурга, яке розраховують за

формулою * = TiB2/^s2AD3 і виражають через коефіцієнти А0, B, D при параметрі порядку та його похідних у стандартному виразі для термодинамічного потенціалу НС кристалів:

ф = фо +      -t)к2 + - к4 + |W. (3)

Для області (2) флуктуації можна вважати малими й оперувати першою поправкою врамкахтеорії Ландау. Із загальних симетрійних міркувань тоді можна одержати такий зв'язок вимірюваної в експерименті ОА і середньоквадратичної флуктуації параметра порядку:

g 2 = a2( к2 (г)). (4)

Використаємо результати теоретичного аналізу [2] і знехтуємо температур­ною залежністю коефіцієнтів A0, B, D та відповідною перебудовою вектора "обріз­ки" оберненої ґратки Кat при зміні температури (де (т]2(rі X.a< кK-к)). Опускаючи викладки, одразу наведемо вирази для спонтанних приростів ОА:

(g6) += 2Я+т12   >0); (5) (g62)- = a2А07т/B + 2O-|т|12   < 0).

У формулах (5) верхні індекси "+" і "-" стосуються, відповідно, діапазонів вище та нижче точки Кюрі T . Для власних сегнетоелектричних та сегнетоеластич-

них ФП сталі параметри Oo пов'язані між собою співвідношенням O-/OO = l42 , адля типових ФП уНС фазу (у рамках тривимірної Х7-моделі Ізінга) O /O+ = V2~ [2]. Дещо простіші в аналізі вирази для температурних похідних ОА ] = G[g2]/GT :

] += 0+т-12   (т > 0);

і 1-1/2 (6)

] -= ]z + O- у    < 0), V 1

де доданок    = a2А 0 / B визначає стрибок похідної врамках класичної теорії.

Корисно порівняти вирази (6) із відповідними результатами для оптич­ного двопроменезаломлення (тут ] = G [G(An)]/GT ) [2]:

] += ]% + O-1/2   (т > 0);

і 1-1/2 (7)

] -= ]% + ]/ + O- |т| ' (т < 0), де сталу ]B вводять "руками" як "фоновий" термооптичний коефіцієнт, не пов'я­заний із впливом ФП. Вибір "фону" ]B у формулах (7) традиційно становить най­більшу проблему, від вирішення якої залежать результати аналізу впливу ФП (див. [2, 3]). Коефіцієнт ]B загалом виявляється залежним від температури, особливо для кристалів, у яких температурний хід двопроменезаломлення впарафазі суттєво нелінійний (див. [7]). Частково ця проблема пов'язана із недостатньою інформа­цією про параметр * (див. (2)) на підставі як експериментальних даних, так іточ-них теоретичних оцінок. Крім того, іноді нерівності (2) визначені "на грані" су­перечливості. Уцьому плані аналіз критичної поведінки за ОА має очевидні переваги порівняно зданимидвопроменезаломлення, оскільки тут ] B = 0 .

Опрацювання результатів і обговорення. Для подальшого аналізу ми вико-

Ь 4

о

о°оО°о°0

- 6?

Ъ

-

 

 

°°о°0 00о

ч

- ооо Т

.1.°. ,

 

Ъюооо -

, . "1. ,

340        350        360 370

110      120      130      140      150      160 170

т,к т,к

аб

Рис. 1. Температурні залежності квадрата компоненти тензора гірації g33 криста­лів ВРА-Мп для околів фаз J(z) і є([) на підставі даних [5, 6].

ристали експериментальні результати праць [5, 6], що стосуються ОА для крис-талофізичного напряму <001> (рис. 1). Зазначимо, що температури ФП в [5, 6] (див. табл. 1) іноді суттєво відрізняються від значень, наведених вогляді [4]. Уточнення цих температур, виконане за положенням піків ](T) (див. дані рис. 2 і обговорення в [7]), дало результати, близькі до даних табл. 1.

Шляхом попередньої інтерполяції функції g33(T) на рис. 1, її диференцію­вання та згладжування ](T) одержано графіки ](T), показані на рис. 2. Незважаючи на ці заходи, залежності ](T) містять значні "шуми" вусьомудіапазоні (див. також дані [7]). Крім низької точності експерименту в [5,6], причиною можуть бути бага­торазові відбивання світла у зразках, поверхні яких є природними сколами [8].

2,0

т,к т,к

аб Рис. 2. Згладжені залежності похідної ](T) для кристалів ВРА-Мп воколах фаз є (z) і j([). На вставках - логарифмічні залежності g33 від температури.

0,1

Рис. 3. Залежності похідної ] від відносної температури для кристалів ВРА-Мп і околів фаз є (z, [) і j (\, г). Індекси "+" і "-" відповідають діапазонам вище та нижче точок Кюрі. Криві - апроксимація за формулами (6).

Апроксимацію даних ](Т) за формулами (6) ми виконували лише увузьких діапазонах температур навколо точок ФП, де суттєва критична поведінка (рис. 3). Визначення цих діапазонів дає змогу на підставі (2) зробити оцінки для параметра G. В околі Ті2 відхилення від поведінки за Ландау єв діапазоні АТ = Т - Ті і—З - 7 К (або -0,01 для відносної температури w). Для околу Т і1

АТ = Т - Тг- і-5 - 5 К (або -0,03 для параметра w). Звідси можна грубо оцінити G -0,001 -0,005.

На відміну від праць [2, 3], ми перевіряли виконання умови Я-/Я+ = 42, вва­жаючи коефіцієнти Л+ і Я- вільними параметрами. Результати розрахунків наведе­но втабл. 2. Вони засвідчують, що для ФП при Т;1 єдосить добрий (для точності використаних експериментальних даних) збіг результатів експерименту та теорії

стосовно співвідношення Я-/Я+ = 42, тоді як для "верхньої" НС фази про вико­нання останнього не можна говорити. Зрештою, причиною може бути й "погана визначеність" інтервалу (2) для ФП при Гй.

Таблиця 2

Розрахункові параметри критичної поведінки ОА кристалів ВРА-Мп -1-1—_-1-

Темпера­тура ФП, К

Параметри Яг, 10-10 К-1

Середньоквадра-тичне відхилення, 10-10 К-1

Співвідношення

я/42я+

Тй= 173 К

Я- = -0,0037 Я+ = -0,0029

7-10-3 4-10-3

0,9

Та= 390 К

Я-= -0.0010 Я+=-0.00029

2-10-3 6-10-4

2,4

Для визначення індексів ФП f за формулою (1) ми розглядали дані в діапазонах температур т, що не містили критичних областей для обох НС фаз є і J. Із залежностей компоненти g33 тензора гірації від температури у подвійному логарифмічному масштабі (див. вставки на рис. 2) знаходимо величини f для обох ФП. Відповідні параметри згруповані втабл. 3. Важливо зазначити, що визначені самими авторами [6] значення критичних індексів f для точок Ті2 і Т L1 дещо відмінні від наших. Швидше за все, це пов'язане зтим, що у [6] не розглядали умов застосовності (1) і безпідставно ввели ваналіздані для критичних областей.

Таблиця 3

Критичні індекси для ФП є o G і f o J у кристалах ВРА-Мп

ФП

Критичний індекс f

Примітки

є o G (Т,)

0,48 0,422 ±0,015

[6]

наші розрахунки

S o j (Та)

0,44 0,481 ±0,012

[6]

наші розрахунки

Отже, результати досліджень, виконаних уцій роботі, дозволяють стверджу­вати про перспективність аналізу даних ОА при вивченні флуктуаційних явищ у складних кристалах із ФП. Актуальними вцьому плані виглядають також подаль­ші дослідження критичної поведінки ОА для модельних сегнетоелектриків.

1. Струков Б. А., ЛеванюкА. П. Физические основы сегнетоэлектрических явле­ний в кристаллах. М., Наука, 1983. 240 с.

2. Ivanov N. R., LevanyukA. P., Minyukov S. A., KroupaJ., FousekJ. The critical tem­perature dependence of birefringence near the normal-incommensurate phase trans­ition in Rb2ZnBr4 // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. Vol. 2. Р. 5777-5786.

3. РизакИ. M., РизакВ. M., Перечинский С. И. и др. Критическое поведение дву-преломления Sn2P2Se6 в окрестности фазового перехода из параэлектрической в несоразмерную фазу // Физика тверд. тела. 1992. Т. 34. С. 3709-3712.

4. Тomaszewski P. Е. Structural phase transitions. I. Database // Phase Transitions. 1992. Vol.38. P. 127-221.

5. Saito K., Kobayashi J. Optical study on incommensurate phase transitions of (C3H7NH3)2MnCl4 // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45. N 18. P. 10264-10270.

6. Saito K., Kobayashi J. Optical activity of incommensurate phases of (C3H7NH3)2MnCl4 // Japan. J. Appl. Phys. B. 1991. Vol. 30. N 9. P. 2416-2418.

7. Кушнір О., Половинко 1., Шопа Р. Критична поведінка двопроменезаломлення в

кристалах (NH3C3H7)2CuCl4 // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. фіз. 2002. Вип. 35. С. 95­101.

8. Кушнір О. С. Прояви оптичної анізотропії кристалів у багатопроменевій інтер­ференції Фабрі-Перо // Журн. фіз. досліджень. 2002. Т. 6. № 3. С. 354-361.

ANALYSIS OF FLUCTUATIONS IN THE COURSE OF PHASE TRANSITIONS IN (NH3C3H7)2MnCl4 CRYSTALS USING OPTICAL ACTIVITY

O. Kushnir, R. Shopa, Yu. Furgala

Ivan Franko Lviv National University, Тarnavsky Str. 107, UA-79017 Lviv, Ukraine

In frame of the Landau theory the order parameter fluctuations for the phase transitions into incommensurate phases in (NH3C3H7)2MnCl4 crystals are studied. The analysis of critical behaviour is performed on the example of experimental data for the optical activity known from the literature.

Key words: phase transitions, fluctuations, optical activity.

Стаття надійшла до редколегії 03.06.2003 Прийнята до друку 12.05.2004

Страницы:
1 


Похожие статьи

О Кушнір - Аналіз флуктуацій у разі фазових переходів у кристалах

О Кушнір - Проблеми становлення літературної критики на сторінках журналу дукля (пряшів 1953-2004 рр )