Г І Великоіваненко, А В Товкач - Багатокритеріальні оптимізаційні моделі формування інвестиційного - страница 1

Страницы:
1  2 

Формування ринкової економіки. 2012. № 28

Література

1. Мельник П. В., Тарангул Л. Л., Гордей О. Д. Банківські системи зару­біжних країн. — К.: Алерта. Центр учбової літератури, 2010. — С. 5.

2. Лаптырев Д. А. Система управления финансовыми ресурсами ба­нка: Процессы задачи модели методы. «БДЦ-пресс». — 2005. — С. 5—9.

3. Мрочко М., Тихан Ю. Причини втрати та шляхи відновлення до­віри до банківської системи України // Формування ринкової економіки в Україні. — 2009. — Вип. 19. — С. 379—386.

4. Кистанов А. Оптимизация купюрного набора в банкоматах // Жу­рнал ПЛАС. Платежи, системы, карточки. — 2004. — № 8—9. —

С. 22—24.

5. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами: Учеб­ное пособие для вузов. СПб.: Питер, 2001. — С. 30—39.

6. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операцій. — М.: Статистика, 1976. — С. 387—388.

7. Іващенко Л. В. Визначення оптимальної суми підкріплення готів­кою точки обслуговування комерційного банку // Науковий збірник «Формування ринкової економіки». Знаходиться в редакції.

8. Климов В. В., Бакланов В. М., Беклемишев И. В., Щукин Б. А. Сис­тема оценки эффективности инкассаций // Научная сессия МИФИ-2010. Ч. 3. XII Международная телекоммуникационная конференція сту­дентов и молодых ученых. — С. 284—278.

Статтю подано до редакції 28.04.12 р.

УДК 519.86

Г. І. Великоіваненко, канд. фіз.-мат. наук, доцент,

А. В. Товкач, аспірантка, ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана»

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНІ ОПТИМІЗАЦІЙНІ МОДЕЛІ ФОРМУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ

АНОТАЦІЯ. Стаття присвячена проблемі формування портфеля цінних паперів комерційного банку. Запропоновані авторами бага-токритеріальні оптимізаційні моделі формування інвестиційного портфеля враховують особливості діяльності комерційного банку та вимоги чинного законодавства.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: дохідність цінних паперів, ліквідність цінних па­перів, ризик цінних паперів, регулятивний капітал, резерв під опе-

© Г. І. Великоіваненко, 486 А. В. Товкач, 2012рації з цінними паперами, багатокритеріальна оптимізаційна мо­дель.

АННОТАЦИЯ. Статья посвящена проблеме формирования порт­феля ценных бумаг коммерческого банка. Предложенные авто­рами многокритериальные оптимизационные модели формиро­вания инвестиционного портфеля учитывают особенности деятельности коммерческого банка и требования действующего законодательства.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: доходность ценных бумаг, ликвидность цен­ных бумаг, риск ценных бумаг, регулятивный капитал, резерв под операции с ценными бумагами, многокритериальная оптимизаци­онная модель.

ABSTRACT. The article is devoted to building a portfolio of securities of a commercial bank. The authors propose the formation of multi-criteria optimization model investment portfolio, which take into account features of the commercial bank and the requirements of applicable law.

KEYWORDS: yield securities, liquidity of securities, securities risk, regulatory capital, allowance for securities transactions, multi-criteria optimization model.

Постановка проблеми. Останнім часом вчені, економісти та спеціалісти фондового ринку все більше уваги приділяють не тактичним аспектам поведінки інвесторів, а довгостроковому прогнозуванню та плануванню діяльності на ринку цінних па­перів. Така діяльність являє собою не що інше, як процес управління інвестиційним портфелем.

Вкладаючи кошти у цінні папери, інвестор прагне сформувати такий портфель, який відповідав би його вимогам (отримати мак­симальний дохід, отримати певний дохід за мінімального рівня ризику, вкласти гроші в ліквідні активи тощо). Теорія вибору оп­тимального портфеля дає змогу визначити, як окремим інвесто­рам слід розпоряджатися своїми грошовими коштами, які спів­відношення цінних паперів різних видів та емітентів їм доцільно мати у своєму портфелі.

Аналіз останніх джерел і публікацій. Діяльність комерцій­них банків як інвесторів на фондовому ринку та стратегії форму­вання інвестиційних портфелів досліджувались у роботах захід­них учених-економістів, зокрема, Г. Марковіца, В. Шарпа, Дж. Літнера, Дж. Моссіна, С. Росса.

Модель Марковіца [1] використовується на першому етапі формування портфеля — при розподілі капіталу за різними типа­ми активів (asset allocation), а однофакторна модель Шарпа [2] — на наступному етапі з метою розподілу капіталу між конкретни­ми активами, які формують обраний раніше сегмент.

Своєрідним макроекономічним узагальненням теорії Марко-віца стала, так звана, модель оцінки капітальних активів САРМ (Capital Asset Price Model), розбудові якої присвячені роботи Дж. Лінтнера [3] і Дж. Моссіна [4]. Основним результатом CAPM є встановлення співвідношення між доходністю і ризиком активу на рівноважному ринку.

С. Росс [5] запропонував альтернативну модель оцінки капіта­льних активів — арбітражну модель APM (Arbitrage Pricing Model), яка грунтується на принципі: співвідношення між очіку­ваною дохідністю і ризиком повинно бути таким, аби жоден інве­стор не міг отримати необмежений дохід від суто арбітражної угоди.

Багато наукових досліджень вітчизняних учених присвячено питанням управління портфелем цінних паперів комерційного банку. Так, І. В. Борщук [6] зазначає, що «найголовнішим за­вданням, що ставить перед собою банківська установа при порт­фельному інвестуванні, є досягнення оптимального співвідно­шення «дохідність/ризик». Автор розглянув підхід Марковіца до оцінювання очікуваної дохідності портфеля активів. Р. Тиркало і І. Кравчук [7] розглядають можливості практичного застосування принципів фундаментального аналізу у процесі формування ко­мерційними банками портфелів фондових активів, надають мето­дичні рекомендації щодо аналізу пакетів цінних паперів залежно від їх розміру та мети придбання. Н. Шматко [8] досліджує най­поширеніші методи оцінювання ставок дохідності цінних папе­рів, що належать до банківського портфеля, визначає їх суть і відмінності. Г. Азаренкова [9] виклала результати економетрич-ного моделювання впливу портфеля цінних паперів на доходи банку.

Віддаючи належне науковим напрацюванням вітчизняних і зарубіжних вчених з даної проблематики, слід зауважити, що іс­нує потреба в її подальшому дослідженні.

Постановка завдання. Формування ефективного інвестицій­ного портфеля комерційного банку залежить від структурування і визначення чіткої стратегії управління ним [10].  У процесіуправління портфелем цінних паперів комерційного банку не­обхідно не лише проаналізувати такі основні характеристики, як очікувана дохідність портфеля, рівень сукупного портфельного ризику та ліквідність, але й визначити вплив банківських інвестицій у цінні папери на основні нормативні показники діяльності банку, регулятивний капітал банку, суму резерву, що підлягатиме формуванню тощо.

Тому, на нашу думку, вирішення завдання формування порт­феля цінних паперів вимагає використання методів багатокрите-ріальної оптимізації..

Виклад основного матеріалу дослідження. Основні цілі інвестування у цінні папери, а також підходи до формування портфеля цінних паперів комерційними банками, відрізняються від інвестиційних стратегій звичайних підприємств.

Згідно нормативним документам Національного банку Украї­ни, цінні папери, у які банки інвестують кошти, залежно від мети придбання, можливості оцінювання за справедливою вартістю, строків утримання тощо, класифікуються до одного з чотирьох портфелів банку: торгового портфеля; портфеля на продаж; порт­феля до погашення; інвестицій в асоційовані та дочірні компанії.

Зазвичай, інвестиції в асоційовані та дочірні компанії здійс­нюються переважно з метою отримати суттєвий вплив на їхню діяльність. Тому оптимізація таких інвестицій не є доцільною.

У торговому портфелі обліковуються лише високоліквідні цінні папери, придбані банком для перепродажу та переважно з метою отримання прибутку від короткотермінових коливань їх ціни або дилерської маржі. Тому задача багатокритеріальної оп-тимізації структури торгового портфеля комерційного банку має наступний вигляд:

n n i=1 i=1

i=1 i=1 j=1 i=1

і* І

= Exr °i + EExix,°„ - °, x, - °, Exi =1,

де DTn — загальна дохідність торгового портфеля; Di — доход-ність і-го цінного папера; xi — частка і-го цінного папера в портфелі; n — кількість типів цінних паперів (у розрізі видів та емітентів), що включені до портфеля; LTn — загальна ліквідністьторгового портфеля; L1 — ліквідність і-го цінного папера; аТП — загальний ризик торгового портфеля; а2 — ризик і-го цінного папера; aij — коваріація між нормами прибутку і-го та 7-го цін­них паперів; а2 — рівень ризику портфеля, прийнятний з точки зору керівництва банку.

Портфель на продаж формується з цінних паперів, які банк не має наміру тримати до настання дати їх погашення, а купує на короткі строки для подальшого продажу за умови настання сприятливої ринкової кон'юнктури чи виникнення потреби у грошових коштах. Доходи банку формуються як за рахунок рі­зниці між цінами продажу та купівлі цінних паперів (дискон­тів, торговельних і комісійних доходів), так і за рахунок отри­маних протягом періоду зберігання процентних чи дивідендних доходів [11]. Структура оптимального портфеля на продаж визначається наступною багатокритеріальною оп-тимізаційною моделлю:

n n

Атр = EDixi max, аПлр = Exfal + EExrxjау min,

i =1 i=1 i=1 j =1

i* j

n

Ящір = E R x, min

i=1

nn

Lппр = ELi xi > 4,x, > 0, Exi =1

i=1 i=1

де АППр — загальна дохідність портфеля на продаж; аЩПр зага­льний ризик портфеля на продаж; ЯППр — загальна сума резерву за цінними паперами в портфелі на продаж; Ri — сума резерву за і-им цінним папером; — загальна ліквідність портфеля на продаж; Lc — рівень ліквідності портфеля, прийнятний з точки зору керівництва банку.

У портфель до погашення можуть бути віднесені боргові цінні папери, щодо яких є намір і можливість утримувати їх до строку погашення. Метою придбання цінних паперів у порт­фель до погашення є одержання доходів за відсотками. Задача визначення структури оптимального портфеля на продаж можебути описана наступною багатокритеріальною оптимізаційною моделлю:

2 n     2   2       n   n n

аППо = E x,а + EExixj aj min, япш = E Ri xi min,

i =1 i =1j=1 i =1

i*j , Аппо = ELD, xi > Dc,       = EE Li *xt > Lc, xi > 0, ±x, = 1

i =1 i =1 i =1

де аПш загальний ризик портфеля до погашення; — за­гальна сума резерву за цінними паперами в портфелі до пога­шення; — загальна дохідність портфеля до погашення; — загальна ліквідність портфеля до погашення; Dc рівень до­хідності портфеля, прийнятний з точки зору керівництва банку; Lc рівень ліквідності портфеля, прийнятний з точки зору кері­вництва банку.

Основними завданнями теорії багатокритеріальної оптимізації є розробка способів урахування часткових критеріїв. З цією ме­тою застосовуються такі процедури, як нормалізація, згортки, пріоритети, формулюються і досліджуються принципи оптима-льності, що дозволяють звужувати множину альтернатив та оби­рати кращі в деякому розумінні альтернативи.

Нормалізація мультикритерію проводиться з метою покра­щення можливостей подальшої роботи з ним у тих чи тих напря­мках, шляхом переходу до безрозмірних величин, приведення до однієї розмірності, вирівнювання масштабів вимірів часткових критеріїв тощо.

Згортка мультикритерію є операцією його перетворення в один скалярний критерій (суперкритерій) з метою зведення бага-токритеріальної задачі оптимізації до задачі звичайної оптиміза-ції. Застосування згорток має ряд труднощів і недоліків. Зокрема, труднощі можуть виникнути під час вибору типу згортки та її па­раметрів. Крім того, порівняно невелика зміна параметрів може призвести до значних змін у розв' язку задачі.

Ці недоліки привели до розробки значної кількості інших під­ходів щодо розв' язання задач багатокритеріальної оптимізації.

Так, при вирішенні задачі багатокритеріальної оптимізації структури торгового портфеля комерційного банку методом на­ближення до ідеального отримаємо наступну задачу умовної оп-тимізації зі скалярним критерієм оптимальності:

min

F{x)-F   , x = {xl,...,xn), X = \^{xl,...,xn):хг > 0, £xt = 1

де \\*\\ — деяка векторна норма, наприклад, евклідова;

F (x( Dm (x) LTn (x) ^

7 ч і: ? т*

нормований векторний критерій оп-

тимальності;

DTn, іТгі оптимальні значення локальних критеріїв;

F

7-*

.   * , *   . = (1,1) — нормоване ідеальне рішення (одинич-

V Dтп  Lm J ний вектор).

Аналогічні перетворення можна зробити і для задач багато­критеріальної оптимізації структури портфеля на продаж і порт­феля до погашення.

На нашу думку, метод послідовних поступок краще ураховує особливості процесу формування інвестиційних портфелів коме­рційних банків. Згідно цього методу спочатку здійснюється якіс­ний аналіз відносної важливості локальних критеріїв оптималь-ності {fj(x), j = 1,...., m}. На основі такого аналізу локальні критерії

векторної оптимізації {fj(x), j = 1,...., m} зводяться до одного інг­редієнта (наприклад, негативного) і перенумеруються у порядку важливості так, що f1( x) — найбільш важливий, f2( x) — наступ­ний за важливістю, а fm (x) — найменш важливий. Для кожного з локальних критеріїв, за винятком останнього за важливістю кри­терію fm (x), визначаються поступки A j, j = 1,..., m -1 — допусти­мі збільшення відповідних критеріїв по відношенню до їх опти­мальних значень, які згодні дозволити суб'єкти прийняття рішення.

На першому кроці необхідно розв' язати оптимізаційну задачу: f (x) » min , x є X .

Нехай f1min — оптимальне (мінімальне у даному випадку) зна­чення цієї задачі. На другому кроці розв' язується задача:

f2(x) - min, f1(x) < f1min +A1, x є X.

На останньому кроці розв' язується задача:

fm(x) -> min, fk(x) < fTn + Ak , k = 1,...., m -1, xє X . Перевагою методу послідовних поступок є те, що він легко дозволяє контролювати, за рахунок якої поступки щодо одного локального критерію отримується виграш щодо іншого локаль­ного критерію.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Г І Великоіваненко, А В Товкач - Багатокритеріальні оптимізаційні моделі формування інвестиційного