B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

(S)

1S6

Из системы (4) определяем соотношение для производящих функций ^0 (2) , $1 (г) , (г) и £Х, ) (Д +р~рг) $2 (г)-<Ч* (2) = Д2Р00 + Р11 -рР20

Наконец, из системы уравнений (5) находим, что:

5+Д1 +р-рг

(9)

(10)

Все выражения (6)-(10) содержат неизвестные вероятности рю , Р0 , Рі, р20 Выразим вероятности        , Рц и

через одну вероятность Р0 Для этого составим новую систему, состоящую из первых уравнений систем (2), (3) и (4). Получаем следующую систему уравнений

'-(р+А 00 +уР, = 0,

<-рРю 1Р20 = 0,

-(р+А 20 + Р = 0.

Решение последней системы (относительно        , Рц и Р>0 ) может быть представлено в следующем виде:

Р00 _РУ(А +Р)

А +р)

Р0

А

Р0,

Р =—Р

р

20

10 ■

(11)

(12)

(13)

Подставив выражение (13) в равенство (10), получаем, что

$2(2)-

Р

10

А (8+Р1 +р-рг)

Тогда из (6) и (14) находим выражение для $0 (г) (14)

$0* (2) = рг

1

р

Р0

8+р-рг   5+А +р-рг

Несложно   показать,   что    А1Р20 + Р1 + А2 Р0

А I р+А

2 J

(15)

Р10 ■   Тогда   равенство (8)

принимает вид

г2 - г(1 + р + у) +г) + 8га^ (г) + Дга2 (г) + Д2га0 (г) = (1 + С1)гР1

(16)

10

С,

Ах

1 +

р+А

2 J

Аналогично, уравнение (9) можно записать следующим образом

вида

(р + А -рг)а2 (г)-8а2 )

рг Л

а

Р

10 ■

Тогда из последнего равенства вытекает, что

$2 ):

$2 (г) 1

5а2 (г)

сі - а

Р0

5Аі$2 ) + іДі-Р2г0 (17)

Для того чтобы найти производящие функции   «0 (2)   и   «1 (2)   необходимо решить систему уравнений, составленную из выражений (7) и (16)

(18)

Гг + Д2 - рг)$0 ) - у ) = 0,

[А2) + г2 - г (1 + р + у) +і)$ ) = (1 + С,)      -       ) - Д     ).

Для упрощения дальнейших рассуждений, введем следующие обозначения

й1 ) = г (Р+Д2-Рг) , й2 ( г ) = рг 2 - г (1 + Р + У) + 1, й3 ( г )=(Х + С1 )гР10-5гО* )-Д1г$2

Тогда, с учетом введенных обозначений, система (18) принимает вид

Решая систему (19) находим величины уй3 ( г )

(19)

$0(г):

$1 ):

й1 (гК (г)

(20)

(21)

Теперь во всех выражениях (14), (15), (17), (20), (21) присутствует только одна неизвестная вероятность Р0 , которую определяем из условия нормировки

Несложно показать, что

р

Аі (* + А )

Р10,

(22)

(23)

(24)

$2 (1) =

5р2       С—

Р10

Я (д+А) А2

Кроме того, из первого уравнения системы (19) следует, что

у

(25)

Следовательно,

$0 (1) + $1 (1)= ^$0 (1).

у

(26)

Таким образом, задача сведена к вычислению значения $0 (і) Можно показать, что

(1) =

$ ( 1) = -2 (1-р + у)-ру (27)

Из равенства (24) следует необходимое условие существования стационарных вероятностей состояний системы

А2 Р + У) РУ > 0 или р<-(-) Из (23)-(25), после преобразований, получаем

Д2 +У

а* (!)+$2 (!)+=

8 8(8+-) А

р+- р

Р

10 ■ (28)

Можно показать, что

рр2 С1 8 8(8+-) А (29)

Обозначим

К =

(У + -2

и К2 =--+

-2(і-р+у)-ру"^2 8 + 8(8+-) + Аl■

Тогда, с учетом равенств (26)-(29), условие нормировки принимает вид        + К1 (1 + К2 ) Р0 + К2Р0 1 или

(1 + К )(! + К2 )Р10 =! Отсюда

получаем, что

(1 + К,)(! + К 2 )

Рі

10

А2 (1 -Р + У) А2 (1 + У)

р

Р       , р + А, УА:

8   8(8 + -,) А-

1+^--2-р+А

2 У У

Итак, нами найдены все основные характеристики системы обслуживания с ненадежным прибором, переналадкой и профилактическим обслуживанием, которые позволят при необходимости определить экономические показатели функционирования такого варианта построения эксплуатации и обслуживания производственной системьт

РЕЗЮМЕ

У роботі досліджена система масового обслуговування з пуассоновськім вхідним потоком, профілактикою приладу обслуговування на початку виробничого циклу, виходом приладу з ладу тільки в робочому стані і профілактикою, вироблюваною негайно після звільнення приладу від оброблюваних деталей

1

1

The queuing system with a Poisson input stream, prophylaxis of device of service at the beginning of production cycle is explored in work, by death of device only in the working state and prophylaxis producible immediate after the release of device from the processed details. Keywords: queuing systems, vacation, unreliable device, prophylaxis

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:

1. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. - М.: Советское радио. - 1969.— 400 с.

2. Медведева М.И. Об одном подходе к определению оптимальной партии товара с учетом ненадежности оборудования /Румянцев Н.В., Медведева М.И. // Вісн. Донец. національного ун-ту. Сер. В. — Економша i право. Спецвипуск. — Т. 2. — Донецьк: 2006. — С. 24­31.

3. Медведева М.И. Об одном подходе к определению оптимальной партии товара с учетом ненадежности оборудования/ Румянцев Н.В., Медведева М.И. // Вісн. Хмельницького національного ун-ту. — № 3. — Том 1(92). — Економічні науки. Хмельницький: 2007. —

С. 27-32.

УДК: 339.18(075.8)

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ

Мизевич Р.С, аспирант кафедры МММЭ

Для моделирования транспортной логистической системы можно использовать разомкнутые системы массового обслуживания, в которых предполагается, что число клиентов (заказов) достаточно велико [1,2,3]. Однако данное предположение может не выполняться, т.е. имеет место ограниченный, а часто даже вполне определенный фиксированный объем клиентов, обслуживаемых данной транспортно-логистической системой. Поэтому целесообразно рассмотреть случай замкнутой системы массового обслуживания.

Опишем функционирование данной системы. Будем считать, что имеется П приборов обслуживания (П однородных,

т.е. имеющих одинаковую грузоподъемность, транспортных средств) и источников заявок - клиентов, нуждающихся в

обслуживании. Очевидно, что N > П или N > lh . Каждый клиент может генерировать заявки с одинаковой интенсивностью

Я > 0 . Поступившая в систему заявка (или заказ от потребителя) и заставшая все приборы свободными принимается на

обслуживание и обслуживается l приборами. Считаем, что интенсивность обслуживания равна l , где jU - интенсивность

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period