B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 58

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

(15).

Для иллюстрации сказанного рассмотрим частный случай, когда К 2, N 1, Е 3. При этом система 15) примет следующий вид:

Л р(2)а2 р(0) 0,

 Л р (1) + Л р (—2) + Л[а,р (0) + а2 р(1)]  0,

+ Л ) р(0) + Л р( 1) + Л [ а,р(1) + а2 р(2)] 0,

+ Л) р (1) + Л р(0) + Л[а,р(2) + а2 р(3)] 0,

+ Л)р(2) + Лр(1) + Л [ар(3) + а2р(4)] 0, (16)

+ Л) р(3) + Л р(2) + Ла,р(4) 0,

Лр(4) + Л р(3) 0,

X р (' )  1.

/——2

Из системы уравнений (16), начиная с предпоследнего, последовательно выразим все вероятности р( ),   — 4,3,2,1, через

р(0):

р(4)  Л р(3),  р(3)         Л        р(2),  р(2)  ЛЛЛ^+2^- р(1),

1 1( 1+2 2а2) 1( 1+2 2а2)

р(1)  ЧТ^^ЛЛ^а!^р(0),  р(—1)  Л(0) + а2р(1)],    р(—2)  р(0).

1+3а2 1 2+(а2 2) 2 2

Полученные соотношения с помощью последнего уравнения системы (16) позволяют определить вероятность р(0) :

р(0)  {1 + Ла2 + а2        + _!_[р(1) + р(2) + р(3)(1 +        1.

Л Л2 р(0)        р(0) Л

Используя стационарные вероятности, найденные в результате решения системы (11)-(15), можно вычислять различные показатели, характеризующие эффективность взаимодействия судна с потоком автомашин. Приведем некоторые из них.

а) Среднее число контейнеров, хранящихся на складе,

К ^/р(/).

/—1

б) Среднее число контейнеров, в ожидании которых простаивает судно,

_ К

1  Х гр(—г).

г—1

в) Вероятность простоя судна в ожидании подвоза контейнеров автомашинами

К

Х р(-).

г) Среднее число автомашин, ожидающих начала выгрузки,

Е+N

Ь Х - Е)Р(г).

—Е+1

4. Случай ограниченной регулярности прибытия судна на терминал Проанализируем теперь более общий, чем изучавшийся в п.3, случай, считая, что Г Г > 1, Г 1. Здесь можно говорить об ограниченной регулярности прибытия судна на терминал, поскольку при больших значениях параметра Г и фиксированной величине Г / Л время между уходом судна из ПКТ до следующего момента его прибытия будет мало отличаться от постоянной величины. Для моделирования такой обслуживающей системы воспользуемся обычно применяемым в такой ситуации методом фаз Эрланга [5]. Обозначим через        номер текущего этапа движения судна в момент времени I и введем в рассмотрение

однородный марковский процесс (у(?), )), где компонента У(и) сохраняет прежний смысл. Этот марковский процесс определен над фазовым пространством состояний

О — {(/',/): / 0,1,...,Е + N;/ 1,2,...,^{(0,0 : / —К,—К +1,...,0}.

Обозначим

р(11т(_ад Р(и) —       ) /},(],/) £ О..

Указанные пределы существуют, поскольку множество О конечно и все состояния процесса (и),       )) сообщающиеся [6].

Предельные вероятности р(], / ), (], /) £ О, удовлетворяют следующей системе алгебраических уравнений Колмогорова, обобщающей систему (6)-(10):

К +/

Л^(0,/ ) + /2Ne(K + /)р(0,/ 1) + Л X а//р(г 1,/) 0,/ — — К, К +1,..., —1, (17)

/—0

тіп( К +г, Е+N)

-(Л + ^2N)р(0, г) + Л2р(0, г -1) + Л       Х       а;-р(г -1,1) 0, г 0,1,Е,

/—г+1

-[Л+Л2( Е + N - г)] р(0,г) + Л2( Е + N +1) р(0,г-1) +

тіп( К +г, Е+N)

+       Х       амр{т -1, /) 0, г— Е +1,..., Е + N -1, і—г+1

р(0, Е + N) + Лр(0, Е + N -1) 0, (20) -(Л N)р(7,г) + ЛМе(г)р(у,г -1) + Лр(І -М) 0, у 1,2,...,г- 1;г 0,1,...,Е, (21)

(18)

(19)

(22)

-[Л + Л + N - г)]р(І, г) + Л2 + N - г +1)р(у, г -1) + Лр(І -1, г) 0, І 1,2,...,г -1;  г Е +1,...,Е + N

Е+N г -1

ХХр(І, ) 1 (23)

г—-Кі—0

Система уравнений (17)-(23) обобщает систему        15) и переходит в нее при Г 1.

Из уравнений (17) вероятности р(0,І),І — — К,— К + 1,..., —1, выражаются черезвероятностир(V 1, /), / — 0,1,..., К 1, по формулам

л I К+1

Р(0,0 тЪ ЕЕ анр(г 1, у), г —К,—К +1,...,—1. (24)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period