B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 60

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

^     т =■ 1

">-к-К 42

Ял =

Сіл)

Рис. 1 Алгоритмічна модель прогнозування часового ряду методом «Гусениця» Етап 1. Носієм інформації про рівень розвитку ПуАТ «Харверст» виступає часовий ряд інтегрального показника рівня розвитку, розрахований за допомогою таксономічного методу рівня розвитку [7]. Динаміка зміни значень інтегрального показника наведена на рис. 2, тобто аналіз розвитку підприємства здійснюється на часовому інтервалі 1997- 2006 роки у помісячному розрізі.

Даними для розв'язання завдань другого етапу алгоритмічної моделі є сформовані рівні часового ряду, який характеризує розвиток підприємства, і параметр Ь - довжина вікна або параметр розгортки, який визначається, виходячи з цілей дослідження. Рівні часового ряду довжини Ь формують стовбці траєкторної матриці, до якої на наступному кроці застосовується сингулярне розкладання, в результаті чого отримують суму елементарних матриць. Кожній елементарній матриці відповідає власне число, власний вектор і факторний вектор, які разом називаються власною трійкою.

На третьому етапі вибираються групи власних трійок, що можливо зробити як на основі візуального аналізу, так і за допомогою процедури автоматичної ідентифікації (при наявності декількох рядів) [2,5]. Далі додаються елементарні матриці, які відповідають вибраним власним трійкам і за допомогою процедури діагонального перетворення відновлюється адитивна складова вихідного ряду.

Рис. 2. Вихідний ряд інтегрального показника рівня розвитку ПуАТ «Харверст»

Четвертий етап призначений для аналізу залишків відновлення, без якого не можлива повна характеристика аналізу. На основі результатів аналізу приймається рішення про можливість прийняти (або відкинути) гіпотезу про стохастичну незалежність (випадковий характер) розподілення залишків, і, якщо розподілення залишків відповідає нормальному закону розподілу, то їх вважають білим шумом. Якщо гіпотеза про стохастичну незалежність (випадковість) і нормальність розподілення залишків відновлення приймається, то адекватний ряд являється основою для прогнозування поведінки підприємства.

Апроксимація відновленого часового ряду (5 етап) являється сполучною ланкою між етапом відновлення часового ряду та прогнозуванням.

Вихідними даними для рішення задач, пов'язаних як з апроксимацією, так і з прогнозом, являються відновлені рівні часового ряду по ідентифікованим власним трійкам, а також початковий вектор, який для векторного способу задається рівним числу рівнів ряду, з якого починається апроксимація, а для рекурентного способу дорівнює числу, через Ь-1 кроків яких починається апроксимація (при завданні лінійної рекурентної формули (ЛРФ) остання координата деякого вектора може бути отримана за допомогою його перших координат, кількість яких рівна Ь-1). Тобто, крім використання ЛРФ для прогнозування можливо використовувати її для апроксимації всього ряду, або його частин. Як вже було зазначено, якщо замість останніх взяти перші значення відновленого ряду і зробити >І-Ь+1 кроків прогнозуючої процедури, то можна перевірити, наскільки якісно відновлений ряд глобально описується (апроксимується) даною ЛРФ.

Апроксимація та прогнозування засновані на завданні початкових точок для їх продовження векторним та рекурентним способами. Апроксимація необхідна для перевірки, наскільки якісна модель, що закладена в основу прогнозу, відповідає досліджуваному часовому ряду [3]. Рекурентний і векторний способи прогнозування включають два кроки: діагональне усереднення та продовження. Діагональне усереднення в рекурентному прогнозуванні необхідне для отримання відновленого ряду, до останніх точок якого застосовується лінійна рекурентна формула. Для векторного способу прогнозування спочатку будується векторне продовження, а потім - діагональне усереднення [5].

Траєкторна матриця часового ряду, який характеризує рівень розвитку ПуАТ «Харверст», і скадається зі 120 рівнів, була побудована при довжині вікна Ь=60. Гіпотеза про наявність сезонної хвилі являється основою для попереднього вибору Ь=60 (=N/2), але кратність Ь та К періоду повинна покращити відділення періодичної компоненти, причому більш важлива кратність меншого з цих чисел, тому по результатам експериментального моделювання обираємо Ь=60. Результатом другого кроку другого етапу моделі являється сингулярне розкладання матриці при Ь=60, в результаті чого отримуємо 60 власних трійок. Для групування проводилася ідентифікація власних трійок на основі візуального аналізу діаграм власних функцій і факторних векторів, який дав змогу прийти до висновку, що компонента 1 є складовою складного тренду (94,3% пояснення дисперсії), тобто складовими тенденції, що повільно змінюється. Пари векторів 3-4, 7-10, 12-13, 21-22, 24-25, 36-39, 47-50 мають регулярну періодичну поведінку. Це означає, що відповідні пари власних векторів, породжені модульованою гармонічною компонентою вихідного ряду [5].

Засобом ідентифікації являється матриця у> - кореляцій між формально відновленими по кожній власній трійці адитивними компонентами вихідного ряду. Матриця у> - кореляцій - це зважена кореляція між відновленими рядами і рівність її нулю являється необхідною умовою розділення компонент ряду [5]. На рис. 3 зображена матриця парних м - кореляцій, яка підтверджує правильність проведеної ідентифікації тим, що всередині пари, яка породжена гармонікою, у> - кореляція висока (дорівнює 1 і на рисунку пари компонент мають темний колір), а між парами та трендом - близька і навіть дорівнює нулю (це показує білий колір відповідних блоків матриці кореляцій). Скупчення корелюючих між собою великого числа компонент, які являються сумою великої кількості гармонік з різними періодами і близькими невеликими амплітудами являються шумом.

Таким чином, перелічені вище компоненти є основою для діагонального усереднення (4 крок 3 етапу ) і відновлений ряд по обраним власним трійкам представлений на рис. 4.

Четвертий етап моделі спрямований на підтвердження правильності розділення (звичайно, наближеного) сигналу і шуму -це перевірка на приналежність до шуму компоненти ряду стандартними статистичними методами.

Рис. 3. Матриця м> — кореляцій

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Инт-120

-Инт- 120(ео сет.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~~~М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10   13    16   19   22   25   28   31   34   37   40   43   46   49   52   55   58   61   64   67   70   73   76   79   82   85   08   91   94   97   100  103 106 109 112 115 118 РЩЛ0Ж,К=61,Цєнт.(Нет);   В0ССТ.-ЕТ:(1,3,4,7-10,12,13,21,22,24.25,36-39,47-50);

Рис. 4. Вихідний та відновлений ряд інтегрального показника рівня розвитку ПуАТ «Харверст»

Для реалізації четвертого етапу були використані критерії стохастичної незалежності і нормальності [1,8]. Один з критеріїв стохастичної незалежності: критерій фаз = 0,532 і критерій нормальності розподілення залишків юЛ2=0,8 підтверджують гіпотезу про випадковість залишків відновлення і можливість віднесення їх до білого шуму.

Отже, встановлено, що у поведінці підприємства присутні циклічні коливання, якісне розділення при довжині вікна Ь= 60 свідчить, що відновлений ряд являється основою для перспективного аналізу тенденції підприємства, тобто здійснюється перехід до наступного етапу алгоритмічної моделі.

В табл.1 наведено результати глобальної апроксимації відновленого ряду векторним та рекурентним способами з 60 рівня (5 етап), тобто мінімально допустимого при Ь=60, потім експериментально глобальна апроксимація перевіряється через кожний рік: з 72 рівня, з 84 рівня, з 96 рівня. Якість глобальної апроксимації визначалася за допомого статистичного критерію - середньої абсолютної відсоткової похибки, тобто МАРЕ.

Значення МАРЕ свідчить про добру якість апроксимації відновленого ряду, але порівняльний аналіз результатів дає змогу обрати векторний спосіб для отримання більш вірогідних прогнозних точок.

Таблиця 1

Оцінка якості глобальної апроксимації

Статистичний критерій оцінки якості ,%

Векторний спосіб

Рекурентний спосіб

 

з 60 рівня

МАРЕ

25,071

 

27,069

 

з 72 рівня

МАРЕ

24,215

 

26,345

 

з 84 рівня

МАРЕ

25,322

 

27,078

з 96 рівня

МАРЕ

26,472

 

28,024

На рис. 5 представлено результати прогнозування векторним способом  інтегрального показника рівня розвитку ПуАТ «Харверст» на 12 місяців 2007 року та розраховано довірчі інтервали емпіричним методом.

Рис. 5. Прогнозування векторним способом інтегрального показника рівня розвитку підприємства ПуАТ

«Харверст»

Отже, побудований прогноз являється основою для вироблення своєчасних управлінських впливів, спрямованих на локалізацію дестабілізуючих факторів, що впливають на діяльність підприємства з метою підтримки траєкторії розвитку в плановому режимі і реалізації проактивної стратегії розвитку.

Для перевірки якості отриманого прогнозу поведінки ПуАТ «Харверст» на підставі виділення структурних закономірностей динамічного ряду інтегрального показника рівня розвитку було проведено порівняння отриманих прогнозних значень з фактичними значеннями за 2007 рік. Розрахунки показника варіації, зокрема, стандартного відхилення дозволив зробити висновок, що якість прогнозування за допомогою методу $$А-методу є достатньо високою. Таким чином, даний метод доцільно використовувати для перспективної оцінки тенденції розвитку підприємства ПуАТ «Харверст» на сучасному етапі розвитку національної економіки.

РЕЗЮМЕ

В современных условиях неопределенности и частого проявления бифуркационных режимов, одним из важнейших элементов диагностики состояния предприятия является прогнозирование, то есть анализ траектории развития в перспективе. Сложность структуры временного ряда, что характеризирует уровень развития предприятия, не всегда поддается прогнозу классическими методами. В этой связи возникает необходимость применения современных методов, которые позволяют отслеживать, фиксировать и анализировать незначительные колебания ряда как в краткосрочном периоде, так и долгосрочные тенденции. Статья посвящена разработке алгоритмической модели прогнозирования будущего поведения машиностроительного предприятия на основе использования $$А-метода.

Ключевые слова:       - метод, цикл, градиент развития, алгоритмическая модель, прогнозирование.

РЕЗЮМЕ

В сучасних умовах невизначеності та все частішої появи біфуркаційних режимів, одним з найважливіших елементів діагностиквнутрішнього стану підприємства є прогнозування поведінки підприємства, тобто аналіз траєкторії розвитку в перспективі. Складність структури часового ряду, що характпризує рівень розвитку підприємства не завжди піддається прогнозу класичними методами. В зв' язку з цим виникає необхідність застосування сучасних методів, які дозволяють відстежувати, фіксувати та аналізувати як незначні коливання часового ряду, як в короткостроковому періоді, так і довгострокові тенденції. Стаття присвячена розробці алгоритмічної моделі прогнозування майбутньої поведінки машинобудівного підприємства на підставі використання SSA-методу.

Ключові слова: SSA-метод, цикл, градієнт розвитку, алгоритмічна модель, прогнозування.

SUMMARY

In the present conditions of uncertainty and frequent manifestations of the bifurcation modes, one of the most important elements of diagnostics company is forecasting, then there is an analysis of the trajectory of development in the future. Complexity of time series, which is characterized by the development level of the enterprise, not always amenable to prediction by classical methods. This raises the need for modern methods, which allow you to track, record and analyze a number of minor fluctuations in the short term and long-term trends. Article is devoted to the development of algorithmic models predicting the future behaviour of engineering enterprise through the use of SSA-method.

Keywords: SSA - method, cycle, development, algorithmic model, prognostication.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ:

1. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» І Под. ред. Д. Л. Данилова и А. А. Жиглявского. - СПб.:Пресском,

1997. - 308 с.

2. Голяндина Н. Э.Метод «Гусеница»-SSA: Прогнозирование временных рядов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. 7б с.

3. N. Golyandina, E. Osipov The "Caterpillar"-SSA method for analysis of time series with missing values Journal of Statistical Planning and Inference, Volume 137, Issue 8, 1 August 2007, Pages 2б42-2б53

4. Golyandina N., Nekrutkin V. and Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques.Boca Raton:Chapman&HalHCRC,2001.-305 p.

5. Клебанова Т. С.,Захарова О. В. Анализ и прогнозирование экспортных показателей на основе метода «Гусеница-SSA»ІІБизнес Информ. - 200б. - №7.-С. 3-9

6. Математические модели трансформационной экономики: Уч. пос.ІКлебанова Т. С., Раевнева Е. В. и др. - Х.:ИД «ИНЖЭК», 2004.-280 с.

7. Раєвнєва О. В. Управління розвитком підприємства: методологія, механізми, моделі: Монографія.-Х.: «ІНЖЕК», 200б.- 49б с. 8 http:Hwww.sunquality.ruL

9. Филатова Ю. В. Адаптация экономического поведения фирмы к современным условиям России: Автореф. дис... канд. эконом. наук: 08.00.05 /Волгоградский государственный университет. - В., 2008. - 24 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ВОЗМУЩЕНИЙ

Румянцев Н.В., профессор кафедры математики и математических методов в экономике Донецкого национального университета Наумова М.А., доцент кафедры математики и математических методов в экономике Донецкого национального университета

Актуальность исследования. Динамичность экономических процессов, протекающих в современной хозяйственной жизни общества, заставляет вновь и вновь возвращаться к поиску решений глубинных проблем экономической науки. В первую очередь, одной из них является проблема экономической динамики. На важность исследования процессов экономической динамики указывает тот факт, что в экономике наиболее четко проявляется цикличность, неизбежная смена периодов процветания и кризисов, волнообразная динамика обобщающих показателей.

Анализ основных исследований и публикаций. По теории экономической динамики существует множество публикаций. Основные работы в области экономической эволюции относятся к вопросам экономического роста и деловых циклов.

Экономический рост является классическим предметом экономики. Значительный вклад в его теорию сделали Адам Смит [1], Д. Рикардо, Т.Р. Мальтус, К. Маркс и другие.

С 1870 по 1920 годы доминировали подход частичного равновесия Маршалла [2] и подход общего равновесия Вальраса [3]. Большое развитие получили теории капитала и прибыли в работах Бома-Баверка, Кларка, Викселла и Фишера.

За рамки классических традиций не выходят также и работы «Теория экономического развития», «Капитализм, социализм и демократия» Дж. А. Шумпетера [4] и «Теория экономического роста» В. А. Льюиса.

В работе «Общая теория занятости, процента и денег» [5] Кейнс возродил интерес к макроэкономической теории роста и описал взаимодействие агрегированных макроэкономических переменных.

Значительную роль в развитии современной теории экономического роста сыграли работы Самуэльсона [6], Солоу [7], Моришимы, Хикса [8], Леонтьева и других. Эти работы описывают процессы аккумуляции капитала, переплетающиеся с увеличением производства и потребления, однако почти во всех работах предполагается заведомая устойчивость экономической системы и не исследуется система в неустойчивом состоянии.

Наиболее известными динамическими моделями, которые изучаются экономической динамикой, являются паутинообразная модель рыночного равновесия и ее обобщения, модель оптимального роста Рэмзи (1928 г.), модель динамики мультипликатора, модель взаимодействия акселератора и мультипликатора Самуэльсона-Хансена (1939 г.), модель циклов образования запасов Мецлера (1941 г.), модель распределенного инвестирования Хикса (1950 г.), модель акселератора второго порядка Гудвина (1951 г.), неоклассическая модель роста Солоу (1956 г.), модель динамики цен на недвижимость Кагана (1956 г.), модель рациональных ожиданий Муза (1961 г.), модель равновесного роста Солоу-Свэна (1963 г.), модель общего конкурентного равновесия Эрроу-Блока-Гурвица и др.

Изложение основного материала. В настоящее время в экономической теории возникло два основных направления: равновесное и эволюционное. Равновесное направление заключается в том, что переходные процессы в экономике заканчиваются установлением устойчивого равновесия, то есть паузой между переходными процессами является устойчивое равновесие. Сторонники эволюционного направления считают, что экономика перманентно находится в состоянии неравновесия, то есть паузой является очередной переходный процесс.

Наиболее важные результаты в экономическом анализе были получены из равновесных теорий. Однако в действительности не существует такой экономики, которая могла бы быть зафиксирована в состоянии покоя. Тем не менее, развитие экономической теории доказало, что анализ равновесий экономических систем является необходимым.

© Румянцев Н.В., Наумова М.А., 2011

Полная формулировка общей концепции равновесия была дана Вальрасом, хотя многие ее элементы были разработаны В. С. Джевонсом [9] и С. Менгером. Работы Вальраса являются фундаментом для исследований многих экономистов. Исследования Дебрэ (1959 г.), Эрроу и Хана (1971 г.) и других ученых посвящены вопросам существования конкурентных равновесий, гарантированных равновесными ценами.

Модели рынка описывают экономическую систему через взаимодействие спроса и предложения на товары, основываясь на основных положениях теории общего экономического равновесия Вальраса. Эти модели предназначены для анализа динамики рыночных цен, механизма формирования равновесной цены и базируются на зависимостях спроса и предложения от цены.

Спрос на какой-либо товар или услугу — это желание и возможность потребителя купить определенное количество товара или услуги по определенной цене в определенный период времени. Различают: индивидуальный спрос — это спрос конкретного субъекта; рыночный спрос — это спрос всех покупателей на данный товар.

Объем спроса — это то количество товара или услуги, которое потребители согласны купить по определенной цене в течение определенного периода времени. Величина спроса зависит от ряда факторов. Такую зависимость принято называть функцией спроса. Основной фактор спроса — цена товара.

Коренное свойство спроса заключается в следующем: при неизменности всех прочих параметров снижение цены ведёт к соответствующему возрастанию величины спроса. И напротив, при прочих равных условиях повышение цены ведёт к соответствующему уменьшению величины спроса. Короче говоря, существует отрицательная или обратная, зависимость между ценой и величиной спроса. Экономисты назвали эту обратную зависимость законом спроса.

Предложение какого-либо товара или услуги — это готовность производителя продать определенное количество товара или услуги по определенной цене за определенный период времени. Как и спрос, оно зависит от ряда факторов и может быть формализовано. Основной фактор предложения — тот же, что и спроса — цена.

С повышением цен соответственно возрастает и величина предложения; со снижением цен сокращается также и предложение. Эта специфическая связь называется законом предложения. Суть его в том, что производители изготавливают и предлагают к продаже большее количество своего продукта по высокой цене, чем по низкой.

Рынок сводит покупателей и продавцов, в результате чего спрос и предложение, как правило, пересекаются. Если интересы продавцов и покупателей совпадают, то возникает рыночное равновесие.

Линии спроса и предложения пересекаются в точке, где цена, по которой покупатели согласны купить определенное количество товара, равна цене, по которой производители готовы продать это же количество товара.

Обозначая через Б  — спрос,  О  предложение,  р  — цену, (

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period