B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 61

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

предложения можно изобразить на одном графике (рис. 1).

количество товара, кривые спроса и

Р

О

Е

Рис. 1

Точка пересечения линий предложения О и спроса Б — точка Е , называется точкой равновесия. Когда рынок находится в этой точке, установившаяся цена устраивает как покупателей, так и продавцов и у них нет причин требовать ее изменения. Такое состояние рынка называется рыночным равновесием. Цена в этой точке называется равновесной (рыночной) ценой.

Предполагается, что при любой цене, если спрос превышает предложение, цена будет расти, если предложение превышает спрос, то цена будет падать. Согласно теории Вальраса, это можно записать в виде:

| = Н(П(р,х)-*{р)). (1)

где Н (X) — функция, обладающая свойствами:

Н(0) = 0, Н'> 0,

р — цена, (X параметр, который соответствует экзогенным факторам. При Н (X) = X вблизи точки равновесия р = р * соотношение (1) можно записать как

| = (Ог - Ор)(р •). (2)

Здесь опущены члены, содержащие высшие степени (р р *) , П)'р, Ор производные функций Б и О соответственно

по переменной р .

Проинтегрируем это уравнение:

ар

р - р *

C произвольная постоянная. Эту постоянную найдем из условия p ( 0) = Рo , где Рo начальная цена. Получим

p (і ) = p * +( p0 - p *)е(^ ^ И . (3) Положение равновесия будет устойчиво, если при І ^+00 выполнено p ) У p * . Это :

выполняется тогда и

только тогда, когда

Б   О   < 0 . Таким образом, отсюда можно сделать следующий вывод: если растет спрос, то должна расти

и цена, если уровень роста спроса на товар меньше уровня роста предложения на этот товар, то цена должна стремиться к

положению равновесия, то есть равновесной цене p = p .

Если Dp= Sp,

то есть темпы роста спроса и предложения совпадают, то

p dt )=po. Это

значит, что цена с

течением времени не изменяется и остается на начальном уровне.

Учитывая, что экономика имеет циклическое развитие, то рассмотрим случай, когда скорость изменения цены периодически меняется с малым параметром во времени, повторяя циклы. Запишем это в виде уравнения

ар „\,      .,.ч    . 2%х

8>0 — малый параметр, т > 0 — период длительности цикла. Интегрируя это уравнение, получим

(4)

p = p * +CeDp—Sp )t

. 2jct sin--+

2тс

4tc2 + T2 {Dp Sp)

Подставляя начальные данные p D0) = Po , найдем произвольную постоянную:

2тсєТ

cos

2jct

Т    Т {Dp Sp) Т

C = po — p * + —

47c2 + T2 D  Sp )

Решение уравнения (4) будет иметь вид

p = p * +

2tcsT

4тс2 + T2 D Sp ) sT 2 DDp Sp)     .  2%t 2%sT

(Dp —Sp )t

2%t

-sm-

cos

4тг2 +T2 D  Sp)       T    4тг2 +T2 Dp  Sp) T

В случае одинакового изменения спроса и предложения D^ S^ , цена изменяется во времени следующим образом:

p p *--cos-.

2тс T

Здесь видим, что с течением времени, цена колеблется вокруг равновесной цены периодически с периодом т . Если

р > -+ 0 и

Dp Sp < 0 и t — +oo, то e{Dp~Sp)t 0

p—p

-sm-

2tcsT

cos

2nt

є +T2 Dp —Sp) T     є +T2 Dp —Sp) T

то   есть   равновесная   цена   не   достигается   в   отличие   от   уравнения   (3),   за   исключением   моментов времени

Т 2% Тп

X = агсЛе—т-г- л--, п е 2 .

2%     ЪТ     Бр) 2

Рассмотрим скорость изменения цены следующего вида

С0- = ЪЪ\ъЩ- р        )(р р *). (5) Решением уравнения (5) будет функция:

с учетом начальных данных:

где

-\Вр —Ор ) 1—С08-

р« = р*+(л  р*)е 2%     К Т

Если Бр = Ор , то р (?) = р0 , то есть цена с течением времени не изменяется и остается на начальном уровне, в

остальных случаях цена колеблется около положения равновесия. В случае уравнения такого вида

ар

аг

изменение цены во времени имеет вид

С учетом условия p D0) — P(

e* Dp  SP)D — P *) (б)

0, получим решение уравнения:

(est —11

p D )=p *+(po p *)e

Здесь, как и в уравнении (5), при Dp= Sp   цена с течением времени остается на начальном уровне. Если

Dp Sp < 0 и t ^+00 , то цена стремится к положению равновесия, то есть равновесной цене p = p * .

В современном мире значительно возросла степень сложности экономических процессов, что обусловлено мировой интеграцией и кооперацией, увеличением темпов роста научно-технического прогресса, созданием новых информационных технологий и др. Исследование динамики экономических систем позволяет спрогнозировать перспективы их развития, разработать комплекс мер для своевременного воздействия на исследуемый объект.

РЕЗЮМЕ

Рассмотрены основные этапы развития экономической динамики. Приведены основные положения теории общего экономического равновесия Вальраса. Проанализированы различные модели поведения цены на товар с течением времени и с учетом возмущений. Ключевые слова: экономическая динамика, теория равновесия, спрос, предложение, равновесная цена. РЕЗЮМЕ

Розглянуто основні етапи розвитку економічної динаміки. Наведено основні положення теорії загальної економічної рівноваги Вальраса. Проаналізовано різні моделі поведінки ціни на товар з плином часу і з урахуванням збурень. Ключові слова: економічна динаміка, теорія рівноваги, попит, пропозиція, рівноважна ціна. SUMMARY

The main stages of development of economic dynamics. The basic tenets of the theory of general economic equilibrium Walras. Analyzed various models of price behavior for the goods in time and subject to disturbances. Keywords: economic dynamics, equilibrium theory, demand, supply, equilibrium price.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:

1. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов І Смит А. — М.: Эксмо, 2007. — (Серия: Антология экономической мысли) — 9б0 с.

2. Маршалл. А. Принципы экономической науки. В 3-х т. І А Маршалл. М.: Прогресс, 1993. — Т. 1, 415 с. Т.2, 310 с.Т.3, 351 с. 3.Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии І Вальрас Л. — М.: Изограф. 2000. — 448 с.

4. Шумпетер Й. Капитализм, социализм и демократия І Шумпетер Й.; пер. с англ., предисл. и общ. ред. В. С. Автономова. — М.: Экономика, 1995. — 540 с.

5. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег І Кейнс Дж. М. М.: «ЭКСМО», 2007. — 153 с.

6. Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа І П. А. Самуэльсон; пер. с англ. П. А. Ватника. — СПб : Экономическая

школа, 2002. — б04 с.

7. Солоу Р. Экономическая теория ресурсов или ресурсы экономической теории І Солоу Р., в кн. «Рынки факторов производства». СПб.: Экономическая школа, 1999. — 49бс.

8. Джон Р. Хикс. Стоимость и капитал І Джон Р. Хикс. М.: Прогресс, 1988. — 488 с.

9. Джевонс У.С. Деньги и механизм обмена І Джевонс У.С. Челябинск: Социум, 200б. — 192 с.

ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ У ЭКОНОМИСТОВ

Скрыпник Т.М., доцент кафедры математики и математических методов в экономике Донецкого национального университета. Новожилова Е.Г., старший преподаватель кафедры математики и математических методов в экономике Донецкого национального университета

Постановка проблемы. Развитие современной экономики невозможно без качественного и количественного описаний протекающих в ней процессов. Ее дальнейший прогресс неизбежно приводит ко все большему использованию экономико-математических методов, объединяющих качественный подход к изучаемым явлениям и свойственные им количественные закономерности.

В последние годы нередко высказывается мысль о том, что процесс обучения студентов должен быть построен так, чтобы преподаватель управлял им наилучшим образом. Студентам следует приобрести навыки анализа экономической ситуации или процесса, уметь разрешить вопрос об управляемых и неуправляемых факторах изучаемого явления, научиться определять существенные и несущественные с экономической точки зрения связи, устанавливать цель исследования и находить пути ее реализации. Выработка у студентов умения применять математические знания к созданию конкретных экономических моделей является трудной задачей. Поэтому навыки их построения нужно развивать, начиная с первого курса, от простейших моделей к

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period