B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 62

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

© Скрыпник Т.М., Новожилова Е.Г., 2011более сложным, так как опыт моделирования не приходит сразу на старших курсах при выполнении курсовых и дипломных работ, а вырабатывается очень постепенно и должен постоянно усовершенствоваться.

Анализ последних исследований и публикаций. Вопросами моделирования экономического развития с целью понимания существа экономических процессов и поиска их адекватного математического выражения занимались многие известные экономисты: Л.Вальрас, Л.В.Канторович, В.В.Леонтьев, Дж.Кейнс, Т.Купманс, Р.Солоу, Л.Столерю и др. На необходимость прикладной направленности математических курсов обращали внимание ведущие математики-методисты В.И.Арнольд, Б. В.Гнеденко, Л.Д.Кудрявцев. Реализация интеграционных связей в процессе подготовки специалистов была объектом исследования в работах Р.С.Гуревича, Д.И.Коломойца, П.С.Самойленко, З.И.Слепкань и др. Развитие идеи профессионально-ориентированного изложения математических курсов для различных специальностей мы находим в работах В.Т.Петровой[1], П.И.Пидкасистого[2], Г.И.Билянина [3] и т.д.

Развитие экономической науки ставит задачу постоянного совершенствования уровня математической подготовки экономистов, формированию современных подходов к выработке умений и навыков создания и использования экономико-математических моделей.

Цель статьи. Показать, как на основе теории экономического равновесия и теории экономического роста можно построить математические модели экономического развития студентам-экономистам первого курса.

Изложение основного материала. Прежде, чем приступить к описанию экономико-математических моделей, следует объяснить студентам, что математическая модель является приближенным описанием изучаемого явления, поэтому при ее составлении необходимо изучить само явление, установить связи между величинами, его характеризующими, и присущие ему основные свойства. Эта часть изучения особенно существенна. Она определяет и используемый математический аппарат, и точность описания, и соответствие модели изучаемому явлению.

При изложении первого раздела курса «Аналитическая геометрия» в теме «Прямая линия на плоскости» рассматриваем задачу о нахождении равновесной цены. При этом предполагается, что спрос и предложение связаны линейной зависимостью с ценой продукта. Даже на таком простом примере можно найти точку рыночного равновесия, изучить влияние на нее введенных дополнительных налогов, субсидий производителю, установления государственных ограничений на цену товара и т.д. В линейной алгебре составляем балансовую модель, в которой по известной технологической матрице нормативных затрат и известным запасам сырья определяются объемы выпускаемой продукции. В разделе «Функции нескольких переменных» эта модель может быть продолжена и развита как задача оптимального планирования, которую можно свести к задаче об условном экстремуме. В этом же разделе на основании теории общего экономического равновесия вводится понятие производственной функции, в частности функции Кобба-Дугласа.

Более всего построение экономико-математических моделей можно проиллюстрировать в разделе «Дифференциальные уравнения». Здесь обобщаем задачу нахождения рыночного равновесия, показав студентам, что определение равновесной цены при учете тенденций ее изменения приводит к дифференциальному уравнению первого порядка. При дальнейшем углублении рассмотрения этой задачи, учитывая влияние нереализованных остатков на цену товара, приходим к дифференциальному уравнению второго порядка. После изучения разделов «Дифференциальное исчисление» и «Дифференциальные уравнения» студенты владеют необходимым математическим аппаратом, чтобы изучать достаточно серьезные экономико-математические модели, основанные на качественном анализе автономных дифференциальных уравнений.

Одной из таких моделей является, например, неоклассическая модель экономического роста, предложенная Р.Солоу [4]. В этой модели предполагается, что производительность труда может быть представлена выпуклой, возрастающей функцией

фондовооруженности У ; где у = L   - средняя производительность труда, £ = - фондовооруженность, здесь 7 -

выпуск , К - агрегированный объем основных фондов, a L - числовое выражение объема трудовых ресурсов. Производственный выпуск может расходоваться или сберегаться. Основной капитал    возрастает посредством инвестирования, которое равно

количеству сбереженного выпуска. Пусть     - коэффициент сбережения, тогда приращение основного капитала Предполагается, что объем трудовых ресурсов растет с постоянным коэффициентом п.

dL tiLdt

Переходя к переменным k и у дифференциальное уравнение можно записать в виде

или

Полученное нелинейное дифференциальное уравнение, в котором неизвестной функцией является фондовооруженность k(t) , описывает экономический рост в этой модели. Качественный анализ этого дифференциального уравнения позволяет сделать следующий вывод [5]. Так как трудовые ресурсы растут с коэффициентом п, то модель прогнозирует сходимость экономики к траектории устойчивого роста, если темпы роста выпуска, капитала и трудовых ресурсов будут одинаковы. Эмпирические проверки этой модели показали, что она хорошо работает при объяснении темпов экономического роста многих стран, и, тем не менее, для большинства оказалась недостаточной для объяснения темпов их роста, поскольку учитывала только экзогенный рост трудовых ресурсов и не учитывала экзогенные технологические изменения. В качестве творческого задания для самостоятельной работы заинтересованным студентам можно предложить модификацию этой модели в следующем виде.

В модели Солоу переопределим трудовые ресурсы L(t) как эффективные трудовые ресурсы E(t), которые учитывают не только количество работающих, но также воздействие технологических усовершенствований. Предположим, что эффективность труда каждого работающего растет с коэффициентом А, а количество работающих с коэффициентом п. Тогда прирост эффективных трудовых ресурсов выражается дифференциальным уравнением

ff£T = &т 4 -UEot

здесь nE - увеличение числа работающих в единицу времени (экстенсивный фактор), АЕ - увеличение эффективности трудовых ресурсов за счет интенсификации труда (интенсивный фактор). Решая это дифференциальное уравнение при начальном условии Е

= Е0 = L0 при t = 0 , получим ы —

Поскольку ^СОдо

" = - к = -

В новой постановке переменные производственной функции y=f(k) определяются, как К К.

Студентам предлагается проанализировать, как сделанные предположения влияют на свойства траектории экономического роста, а именно:

1) получить нелинейное дифференциальное уравнение для функции k(t) в расширенной модели;

2) найти точку равновесия к = ^   и исследовать условия сходимости к точке равновесия с помощью качественного анализа дифференциального уравнения;

3) показать, что траектория устойчивого экономического роста возможна только в том случае, если выпуск растет с коэффициентом n А.

Выводы. Наш опыт показывает, что изучение профессионально ориентированных задач повышает заинтересованность студентов в изучении математики и эти знания могут быть использованы ими при написании научных статей, курсовых и дипломных работ. Например, студентами был собран статистический материал и выполнена работа по динамике накопления внешнего государственного долга, основанная на решении линейного дифференциального уравнения первого порядка[б]; работы по моделированию процесса занятости населения, стабилизации иммиграции трудовых ресурсов, совокупного спроса, основанные на анализе системы разностных уравнений с использованием цепей Маркова.

РЕЗЮМЕ

Рассматривается использование экономико-математических моделей при изложении математики студентам-экономистам первого курса.

Ключевые слова. Теория экономического равновесия, теория экономического роста, профессиональная направленность.

РЕЗЮМЕ

Розглянуто використання економіко-математематичних моделей при викладанні математики студентам - економістам першого курсу.

Ключові слова. Теорія економічної рівноваги, теорія економічного росту, професійна спрямованість.

SUMMARY

Using of mathematical models in economics for the first year students is considered.

Key words. Theory of economic growth, theory of economic equilibrium, professional directivity.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Петрова В.Т. О проблемах современного математического образованияІІInternational conference "Education, science and economics of universities: Integration to international education area".- Plock, Poland, 2008.-P. 210-215.

2. Білянін Г. І. Фахова спрямованість математичної підготовки молодших спеціалістів з фінансів та економікиІІ Дидактика математики: проблеми і дослідження: між.нар. зб. наук.робіт. - Вип.30. - Донецьк, ДонНУ, 2008. С.9б - 102.

3. Пидкасистый П.И. Организация учебно-познавательной деятельности студентов. - М.: Педагогическое общество России, 2005. -

144 с.

4. Alpha C. Chiang. Fundamental methods of economics.-McGraw-Hill book company,1984.-788p.

5. Агапова Т.М., Бехренс Д., Курран Д. Динамические системы в экономике. - Донецк, ДонГУ, 2000.-140с.

6. Агапова Т.М., Тарасов Д.А. Динамика накопления внешнего государственного долга УкраиныНМодели управления в рыночной экономике: сб. науч.трудов. - вып 3.- Донецк, ДонГУ, 2000. -С.43-49.

УДК 339.9

ПИТАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ В ЕКОНОМЕТРИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

Фортуна В.В., доцент кафедри вищої і прикладної математики Донецького національного університету економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського

Саркіс'янц О.В., старший викладач кафедри вищої і прикладної математики Донецького національного університету економіки і торгівлі імені Михайла Туган-Барановського

Останнім часом в економетричних дослідженнях все частіше застосовуються панельні дані [1-7]. Однією з головних проблем застосування моделей панельних даних є проблема специфікації. Дана проблема зокрема досліджувалася в роботах [2,8 ]. В статті аналізуються різні моделі панельних даних і явища, які вони моделюють.

Панельні дані (Panel Date) складаються із спостережень за одними і тими ж об'єктами або економічними одиницями (домогосподарства, фірми, регіони, країни і т.д.) в послідовні моменти часу. Прикладами можуть бути щорічні дослідження доходів і витрат одних і тих же домогосподарств, дослідження соціально-економічних показників регіонів і країн, дослідження капітальних витрат і доходів фірм тощо.

Отже, панельні дані поєднують в собі як просторові вибірки (наприклад, дослідження певної кількості N домогосподарств) так і дані часових рядів; тобто, для кожного моменту часу ми маємо просторову вибірку (cross-sectional date) і для кожного об'єкта із вибіркової сукупності маємо часовий ряд (time-series date).

Панельні дані завдяки тому, що вони містять одночасно cross-sectional date і time-series date дають можливість будувати більш гнучкі моделі в порівнянні з регресійними моделями: вони дозволяють враховувати індивідуальні відмінності між економічними одиницями.

Наприклад, відомо за статистичними даними, що процент працюючих заміжніх жінок за даний рік складає 50%. Маючи тільки такі дані їх можна інтерпретувати двояким чином: 1) працює тільки 50% заміжніх жінок повний робочий день, інші 50% взагалі не працює; 2) протягом року в кожної заміжньої жінки є шанс в певний період часу (в середньому 50% - півроку) працювати.

Однак, крім переваг свого використання панельні дані породжують і свої специфічні проблеми. Однією з таких проблем, яку породжують панельні дані є гетерогенне (неоднакове) зміщення, яке відображає той факт, що, наприклад, в моделях (2) і (3)

© Фортуна В.В., Саркіс'янц О.В., 2011параметри 0сі і Ь можуть бути різними для різних об'єктів спостереження. Очевидно, якщо так гетерогенність не буде врахована

при побудові моделей, то моделі можуть втратити всяку цінність і не відображати реального процесу. До найпростіших моделей панельних даних відносять моделі в яких:

а) матриця регресорів не містить лагових значень залежної змінної - це так звані статичні моделі;

б) моделі збалансовані - тобто такі, в яких всі об'єкти спостерігаються однакове число часових інтервалів;

в) довжина часових рядів коротка, що насправді на практиці найчастіше трапляється.

Серед таких найпростіших моделей виділяють: модель наскрізної регресії, модель регресії з детермінованими індивідуальними ефектами, модель регресії з випадковим індивідуальним ефектом, модель Хаусмана-Тейлора. Опишемо ці моделі детальніше.

Модель наскрізної регресії:

Уп = а + АгЬ + 8п , (1)

у і І - залежна змінна для економічного об'єкта І в момент часу І,

ХЦ - множина пояснюючих змінних (вектор-рядок розмірності 1-^ ) об'єкта І в момент часу І,

єіі     .     .  . І= Щ   , І = 17

- відповідні залишки, . Ця модель є самою простою із всіх можливих, так як тут припускається, що всі об'єкти демонструють однакову поведінку

у всі моменти спостереження. В моделі це відображається тим, що параметри моделі П  і Ь не залежать ні від об'єкта

спостереження І 1, N , ні від моменту спостереження t 1, Т . Таким чином, в такій моделі ми просто збільшуємо

вибірку за рахунок даних для різних часових моментів спостереження. Оцінки параметрів такої моделі можуть бути знайдені за допомогою методу найменших квадратів.

Модель регресії з детермінованими індивідуальними ефектами (fixed effect model - FE- модель):

y и = аІ + *'иЪ + stt. (2)

В цій моделі параметри  a , на відміну від попереднього випадку, різні для різних об' єктів спостереження, але

залишаються постійними на протязі всього періоду часу. Зміст a в тому, щоб відобразити вплив латентних змінних, які характеризують індивідуальні особливості суб' єкту, на пояснювану змінну У . Такими латентними змінними можуть бути,

наприклад, якість управління, надійність ділового партнерства, тощо, при вивченні панелі підприємств.

Розглядається також так звана двонаправлена модель з детермінованими індивідуальними ефектами

y и = аІ + ct + x'J> + stt, (3)

В зв' язку з цим модель (2) називають однонаправленою моделлю з детермінованими ефектами. Модель (3) містить параметр Ct який відображає специфіку кожного періоду спостережень.

Модель регресії з випадковим індивідуальним ефектом (random effect model - RE- модель):

Параметр O    так само як і в попередньому випадку відображає індивідуальні особливості об' єкта, але на відміну від попереднього випадку тепер ці індивідуальні особливості носять випадковий характер, jU -константа. Така модель виникає в

ситуаціях, коли N об' єктів, для яких є статистичні дані, розглядаються як випадкова вибірка із більш широкої сукупності і дослідника цікавлять не конкретні об' єкти, а деякі безликі об' єкти, що мають задані характеристики. В таких ситуаціях і вважають,

що O   є випадковими величинами.

Модель Хаусмана-Тейлора:

y tt = АР + zij + ° + su, І 1N, t =1T, (5)

де x t - спостережувані змінні, які змінюються від об' єкта до об' єкта і від моменту до моменту,

- спостережувані змінні інваріантні відносно часу, зміст O   такий самий як і в моделі з випадковим індивідуальним випадковим ефектом.

Проте, на відміну від RE-моделі, тепер латентні індивідуальні ефекти OC^  можуть бути корельованими з одними

пояснюючими змінними і не корельованими з іншими пояснюючими змінними. Для оцінки параметрів такої моделі очевидно, що не підходять ні МНК, ні УМНК. Параметри такої моделі оцінюють за допомогою процедури Хаусмана-Тейлора з використанням інструментальних змінних.

Для оцінювання параметрів моделі з детермінованим індивідуальним ефектом (2) рекомендується перейти до рівняння

(б)

23б

Рівняння (6) записане у відхиленнях від індивідуальних середніх по часу. До цього рівняння можна застосувати метод найменших квадратів. Отримані таким чином оцінки називають "\уйшп"-оцінками або оцінками з фіксованим ефектом (fixed effect

estimator) Ь Ьуу Ь fe .

В якості оцінок індивідуальних ефектів можна взяти

a У і - XKe- (7)

При оцінюванні параметрів моделі з випадковими індивідуальними ефектами рекомендується об' єднати індивідуальні

ефекти ОС{ і залишки Sit .

Якщо позначити U ^ — ОТ- "т~      , то модель (4) перепишеться у вигляді

у и —  + uu. (8)

В такому випадку здавалось би і до моделі (8) можна застосувати метод найменших квадратів. Однак, зауважимо, що / ч / ч     {(тІ +(уЄ,    якщо    t S,

М[и^ и )  М{a1+єlt, а} +a t)  \ О Є

v '       v її)    у^о, якщо   t Ф S.

Тобто, випадкові величини и t  корелюють між собою, отже, маємо автокореляцію залишків. Тому для знаходження

ефективних оцінок необхідно скористатися узагальненим методом найменших квадратів.

Моделі панельних даних з детермінованим індивідуальним ефектом і моделі з випадковим індивідуальним ефектом є найбільш вживаними. Виникає питання яку модель доцільно вибрати. При виборі моделі можна керуватися якісними міркуваннями. Наприклад якщо аналізуються країни, регіони, крупні фірми чи підприємства, то цікаво отримати прогноз для конкретного такого роду об'єкта. Кожний такий об'єкт унікальний і ця унікальність відображається в моделі з допомогою

параметра a , який є фіксованим. Очевидно також, що в тому випадку модель не може бути поширена на інші подібні об' єкти.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period