B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 63

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

Іншим словам можна сказати, що модель з детермінованими індивідуальними ефектами застосовується в тому випадку, коли сукупність, що аналізується представляє собою генеральну сукупність.

Якщо аналізується випадкова вибірка із генеральної сукупності, то індивідуальні ефекти не представляють ніякого інтересу. Важливо описати поведінку сукупності в цілому, тому в цьому випадку краще підходить модель з випадковим ефектом.

Оцінки моделі з випадковими ефектами, оптимальні якщо індивідуальні ефекти не корелюють з регресорами інакше вони будуть необгрунтованими. Навпаки в моделі з фіксованими ефектами індивідуальні ефекти повинні корелювати з регресорами. Якщо кореляція відсутня, а застосовується модель з фіксованими ефектами то це приведе до зменшення ефективності оцінок через втрату степенів свободи.

Існує альтернативний "статистичний" підхід щодо вибору моделі, який не робить змістовної різниці між детермінованими і випадковими ефектами. Як правило індивідуальні ефекти повинні бути випадковими, а фіксовані ефекти виникають в тій ситуації де індивідуальні ефекти скорельовані з регресорами. В цьому випадку для оцінювання параметрів моделі не може бути застосованим ні МНК ні УМНК, інакше оцінки будуть необгрунтованими. Через це в моделях з детермінованими ефектами знаходять "within" оцінки, які будуть обгрунтованими в незалежності від того скорельовані чи ні індивідуальні ефекти з регресорами. Якщо така кореляція відсутня, то говорять про чисті індивідуальні ефекти. В цих випадках застосовують моделі з випадковими індивідуальними ефектами. Обгрунтовані оцінки можуть бути отримані УМНК.

Мундлак [8] свого часу прийшов до висновку про некоректність формулювання моделі з випадковим індивідуальним ефектом, так як в цій моделі не враховується можлива кореляція індивідуальних ефектів з регресорами. Мундлак прийшов до

висновку, що якщо в моделях де випадковий індивідуальний ефект корелює з регресорами, то Ь^? є найкращою оцінкою в класі

лінійних незміщених оцінок.

Таким чином вибір між випадковими і детермінованими ефектами при статистичному підході зводиться до перевірки наявності кореляції між індивідуальними ефектами і регресорами.

Для цього використовують тест Хаусмана: тестується гіпотеза H0 : Мі про незалежність індивідуальних ефектів a і

регресорів Xit проти гіпотези Hi : індивідуальні ефекти ai корелюються з регресорами Х^ .

Якщо гіпотеза H0 про відсутність кореляції приймається то оцінка моделей випадковими і фіксованими індивідуальними

ефектами обгрунтовані, однак оцінки моделі з випадковими ефектами є ефективними. Якщо гіпотеза H0 відкидається на користь

гіпотези H1 : індивідуальні ефекти корелюють з регресорами, то в цьому випадку огрунтованими будуть лише оцінки моделі з фіксованими ефектами.

2

Статистика Хаусмана W при нульовій гіпотезі має розподіл Л     з степенями свободи (m -число параметрів

моделі).

W  {ЬЕЕ - bRE Г • (C0V [bFE ) - C0V [bRE )) ^ [bFE - bRE ) ,

де   СОЛ? ^ ЬрЕ )   і   Со\ ^        ^   _ оцінки коваріаційних матриць для параметрів моделі з фіксованими і випадковими ефектами.

Якщо

^факт ^ Хкрит (^, m) ,

де p - число пояснюючих змінних, гіпотеза H0 відкидається, необхідно

факт ' /^крит

вибирати модель з фіксованими ефектами.

При    практичній    реалізації    тесту    Хаусмана    можуть    виникнути    труднощі    через    те,    що матриця

С()У ^)     С()У ^Ь7 ) отже бути виродженою, в таких випадках рекомендують застосовувати тест Хаусмана до

частини компонент вектора }) . Необхідно мати на увазі що тест Хаусмана є асимптотичним тобто вимагає великої кількості об'єктів спостереження.

Можна зробити висновок, що при невеликій кількості об'єктів спостереження для того, щоб зробити висновок про наявність або відсутність кореляції між індивідуальними ефектами і регресорами, необхідні додаткові дослідження. Відсутня ясність також відносно того яким чином обчислюються індивідуальні ефекти в моделях з випадковими індивідуальними ефектами при наявності їх кореляції з регресорами.

индивидуальный  эффект, детерминированный

РЕЗЮМЕ

Исследуются проблемы спецификации моделей панельных данных. Ключевые   слова:   панельные   данные,   модели   регрессии, случайный индивидуальный эффект.

РЕЗЮМЕ

Досліджуються проблеми специфікації моделей панельних даних.

Ключові слова: панельні дані, моделі регресії, випадковий індивідуальний ефект, детермінований індивідуальний ефект.

SUMMARY

It is explored problem of specification of panel data models.

Keywords: panel data, models of regression, random individual effect, fixed individual effect.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ:

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - 8-е изд. - М.: Дело, 2007. - 504 с.

2. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных //Экономический журнал ВШЭ, т. 10, № 2, 2006.

3. Анатольев С. Эконометрика для подготовленных. Курс лекций. - М.:РЭШ. 2003. -65с.

4. Анатольев С. Курс лекций по эконометрике для продолжающих. Российская экономическая школа. 2002. (http://www.nes.ru/Acad-year-2003/5th-module/econometrics-3-rus.htm).

5.Васькович Н., Гурова Е., Поляков К. Регрессионная модель панельных данных соднофакторной случайной составляющей // Математические модели экономики: Сборник научных трудов. М.: МИЭМ, 2002.

6. Гимпельсон В., Капелюшников Р., Ратникова Т. Страх безработицы и гибкостьзаработной платы в России // Экономический

журнал ВШЭ. Т. 7. № 3. 2003.

7. Колеников С . Прикладной эконометрический анализ в статистическом пaкeтeSTATA. М.: Российская экономическая школа,

2001.

8. Mundlak Y. On the Pooling of Time Series and Cross-Section Data // Econometrica. 1978. Vol. 46.

УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ

Христиановский В.В., д.э.н., проф. Донецкий национальный университет Щербина В.П., к. ф.-м. н., доц. Донецкий национальный университет

В работе произведён анализ устойчивости совместного функционирования иерархически организованных структур, осуществляемый с помощью построения абстрактных динамических моделей.

Анализ функционирования динамических иерархических систем с билинейной зависимостью взаимодействий проводится с помощью качественной теории дифференциальных уравнений, позволяющей исследовать условия устойчивого поведения систем и определить возможный тренд во взаимоотношениях участников, организованных иерархически.

Рассмотрим целесообразность отношений между участниками

X2 , X

X1 ,  X2 , X

X

n

при которых

X

подвластен организационно X 2 , X 2 подвластен взаимодействующему с ним подразумеваются относительно обособленные системы в кибернетическом

X3

. 3 и т.д. Заметим, что под участниками здесь

системы в кибернетическом смысле. Предполагается, что все организационно вышестоящие участники направляют часть своих ресурсов первому участнику, то есть помогают ему организационно, так как он является основным производителем материальных ресурсов, функционирующих в объединённой системе. В данной постановке под ресурсами подразумеваются различные возможности участников организационных структур воздействовать друг на друга. В частности, такими ресурсами могут быть: материальные, трудовые, денежные, информационные и другие ресурсы научно-технической, производственной и коммерческой деятельности предприятий.

Моделирование и анализ устойчивости иерархически скооперированных систем будем проводить методами, описанными в [1,2]. Графически взаимоотношения рассматриваемых ¥ участников можно представить диаграммой, изображённой на рис. 1.

d

a

С2

12

a

21

X2

b

21

a23

Ь 1

an-1 n

a32

n

ann-1

b

n1

Рис. І. Диаграмма взаимодействий n участников рыночных отношений, связанных иерархически

1

b

i1

© Христиановский В.В., Щербина В.П., 2О11

Графической модели, изображенной на рис. 1, соответствует система дифференциальных уравнений:

і—2

Х2 =   с2 Х2    Ь21Х2 + а21Х1Х2    а23 Х2 Х3>

Хп-1 =    Сп-1Хп-1     Ьп-1 1 Хп-1 п-1 п-2Хп-2Хп-1     аи-1 пХп-1Хп ,

(1)

~СпХп     Ьп 1 Хп + ап п -1 Хп-1 Хп •

Обозначения в модели (1) следующие:

Хі

мощность ресурсной части участника

і■>

);

; Ь] 1 1,п      2,п); ек (к 1,п); ^ ­параметры модели,

отражающие особенности взаимодействий участников в процессе совместного функционирования. Количественно они означают процентное соотношение распределяющихся в системе ресурсов.

Экономический смысл введённых параметров следующий:

(і  1, п -1)

никам в соотве

(]2п)

*1 I +1   \ 1 — х?"     х /   ' процентное соотношение количества ресурсов, нижестоящего участника подконтрольное вышестоящим участникам в соответствии с устанавливаемыми договорными условиями;

су       \ ] = 2, ¥ )- степень способности нижестоящего участника воспринимать управляющие воздействия (ресурсы) сверху;

влияние

его равновесного состояния;

} — го участника организационной структуры на первого, с целью восстановления

Х1 за исследуемый период, отражающая его функциональное предназначение;

степень саморазвития участника 1 С   ^ I = 1, ¥ ^    ущерб ресурсной части участников от своих возможных неправильных действий. Заметим,  что   если  за  время   Т   ресурсы   / — го  участника увеличиваются  (уменьшаются)  в   к^   раз, то

1п к і —

1- (/ 1, п).

сЛ

Это следует из того, что, если Хі — С^Х^, то Хі — ХідЄ 1 , где Х

і0

ресурсов.

Если за время  Т  объем стал равным к^Х^д , то  к^Х^д Х^дЄ С  , откуда Сі

1п к.

начальный объем

Соответственно

а1 ^

Т

Необходимым условием длительного функционирования построенной иерархической структуры, описываемой моделью (1), является устойчивость стационарных состояний системы. Для выделения стационарных состояний будем проводить анализ устойчивого функционирования иерархически построенных структур по общей схеме решения систем дифференциальных уравнений.

Ограничимся детальным анализом системы, состоящей из трёх участников, так как рассмотрение структур с большим количеством участников вызывает большие математические трудности. Заметим, что трёхуровневая иерархическая система характерна для достаточно большого числа иерархически объединённых структур в экономике.

В случае наличия трёх участников рыночных отношений схема, изображенная на рис. 1, принимает вид:

Т

ВІСНИК ДОНЕЦЬКОГО УНІВЕРСИТЕТУ, СЕР. В: ЕКОНОМІКА І ПРАВО, СПЕЦВИП., Т.2, 2011

 

 

і)--

 

 

 

 

 

 

Ь21

 

а23

а32

х3

Ь

31

Рис. 2. Иерархическая модель взаимодействия трёх участников рыночных отношений

Система дифференциальных уравнений, соответствующая модели, изображённой на рис. 2, имеет следующий вид:

Х1 ^^1Х*1    С1Х1 ~+ Ь21Х2 ~+ Ь31Х3         Х1Х2,

Х2 — - С2Х2 - Ь21Х2 + а21Х1Х2 - а23Х2Х3, Х3 — - С3Х3 - Ь31Х3 + а32 Х2 Х3.

(2)

Так как параметры системы (2) выражают процентные соотношения фигурирующих в системе ресурсов, то связи между ними можно выразить следующим образом.

С учётом направленности движений ресурсов согласно модели, изображённой на рис. 2, обозначим:

т

1 — (С1 ), т2 — (С2 +       ), — (С3 +       ) . Здесь новые параметры т3 будут

обозначать результат установленных взаимоотношений в системе. Например, т1 означает количество ресурсов (в процентном соотношении), которыми участник        может распоряжаться при нормальном функционировании всей системы с учётом

возможных собственных потерь.

После введённых преобразований система (2) будет выглядеть следующим образом:

Х1 т?1Х1 ~+ 1Х2 ~+ Ь31Х3 Х1Х2, хХ*2      Х2 +~ а21Х1Х2      Х2 Х3,

Х3      Х3 ~+    Х2 Х3.

Приравнивая правые части системы (3) к нулю, получаем две вырожденные стационарные точки:

(3)

о(0,0,0),

т1т2

v а21   а12    Ь21а21 у

и одну невырожденную

В2\ Х1 , Х2, Х3 )

с координатами в фазовом пространстве:

Х1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period