B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period - страница 65

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 

(т2 = 0,2 и т3 = 0,2).

В процессе функционирования участник Х 2 может распоряжаться частью ресурсов участника Х^, что должно быть обосновано  по  договорённости,  и  количественно  это  соотношение  будет составлять   10%  от их  общей потребности

(= 0,1) . Не имея достаточных возможностей для нормализации функционирования всей системы участник Х^ ,

передаёт часть своих полномочий по управлению участнику Х3 , что выражается значением параметра = 0,1.

Так как в системе установлены бинарные отношения то а21 = а12 = 0,1, а а32 =а23 =0,1. Суть этих параметров с экономической точки зрения будет означать следующее. Система организовывается иерархически потому, что участник Х*1 сам управлять оптимальным образом таким количеством ресурсов не может. Ему будут помогать и поддерживать

устойчивое состояние функционирования участники Х*2 и Х3 . Для устойчивого функционирования всей системы участник

Х1  делегирует   часть своих полномочий Х2  и Х3 . Однако ввиду большой сложности и неопределенности внешних

воздействий всегда остаётся вероятность недоиспользования полученных ресурсов, в результате чего возникают нежелательные потери, которые могут компенсировать системе только вышестоящие участники.

Параметр т2 = С2 + = 0,2 означает, что участник Х^ , если не будет оказывать помощи Х*1 и отдавать часть ресурсов Х 3 то он будет иметь возможность распоряжаться только 82% своих ресурсов, так как ресурсы Х 2

изменятся за единицу времени в к = е™2 = е -0,2 = 0,819 раз. Если у него будет оставаться 100 % ресурсов, то т2 —^ 0 и никакой помощи он не будет оказывать. Отсюда следует, что параметр т2 отражает качество предоставляемой

помощи  системе   по  управлению.   Аналогичные   выводы  можно  сделать  относительно для  третьего участника.

Проанализированные параметры показывают долю взаимодействия участников в зависимости от их возможностей (ресурсов) и необходимых обязательных связей для устойчивого функционирования системы.

Если численно выразить параметры системы (2), как описано в примере, то получим следующую систему:

Х1 = 0,4х2 + 0,1х3 - 0,1х1х2, х2 = - 0,2х2 + 0, 1х1х2 - 0,1х2х3 , (20) х3 — 0,2 х3   0,х3.

Проанализируем эту систему по вышеприведенной методике.

Приравнивая правые части уравнений системы (20) к нулю, получаем невырожденную точку устойчивости

С2 (6,2,4) и особую точку    а, 0,0).

Рассмотрим следующие варианты задания начальных условий для определения устойчивости системы в указанных

Зададим начальные условия для системы (20) следующим образом: 1. *0 =

0,  Хі (0) — 5, Х2 (0) — 3, Х3 (0) 4 и изобразим

траектории поведения системы (20)

графически на рис. 4.

Слева на рис. 4 изображены траектории изменения ресурсов каждого из участников:

Х

(') = (), Х2 (*) = /2 (*)з (*) = ./з (*), = /1

а справа - фазовый портрет решений системы:

Хі

Х3 = /3 (*).

На этом рисунке видно, что   Хі(*) —^ 6, Х2) ^ 2, Хз(*) —^ 4, то есть траектории стремятся к значениям координат точки устойчивости С2 .

6

5 -

З -

/

\

20

40

а)

Х1 ( * ) = /1 ( * )

Х

(* ) = (*)

Х

( ' ) = /2 (* )

6,2   6 5,8 5,6 5,4 5,2 5 хі

б)

Рис. 4. Динамика системы (20) в зависимости от начальных условий «вблизи» точки С2

Зададим       начальные       условия по-другому,

вблизи устойчивости

отрезке

[ОС1 ]:*0 0, х1 ( 0) 0,6, х2 (0) 0,3, х3 (0) 0,2 и изобразим траектории поведения системы (20)

графически, (см рис. 5).

точках.

2.

т. е.

на

Х

Х

(') (*)

а) Траектории изменения ресурсов каждого из участников б) Фазовый портрет

Рис. 5. Динамика системы (20) в зависимости от начальных условий «вблизи»

[ОС, ].

На рис. 5 а) видно, что Х,(*) ^ 1,7, Х2(?) —^ 0, Хз(*) —^ 0 , то есть траектории

системы стремятся к

значениям координат точки устойчивости на отрезке   ОС1   , где отношение

[ОСі ]■

т

2 . На рис. 5 б) это показано в фазовом

а

21

пространстве. Как видно из рисунка 5 при таких начальных условиях система стремится к самовырождению (исчезает влияние и Xз .

3.     Зададим     начальные     условия     вблизи отрезка

[С,,со],   т.е.   *0 = 0,    Хі (0) 3

Х2 (0) — 0,5, Х3 (0) — 0,1 и изобразим

траектории поведения системы (20) графически, (см рис. 6).

Х1 ( * )

Х

(')

Х2 (1)

а) Траектории изменения ресурсов каждого из участников б) Фазовый портрет

Рис. 6. Динамика системы (20) в зависимости от начальных условий «левее» точки С1

На рис. 6 а) видно, что X, (*) ^ 6, Х2 (*) —^ 4, Хз(*) —^ 2 , то есть. траектории уходят от значений

вблизи [С,,со] к значениям координат точки устойчивости С2 .

Проанализировав построенные графики можно сделать вывод, что при задании начальных условий вблизи множества устойчивости на отрезке [ОС, ] происходит вырождение отношений в системе. Стабильно функционировать будет только

первый участник, но и его ресурсы будут ограничены величиной -2 , а участники Х2 и Х3 не будут принимать

участия в устойчивом функционировании системы. Это означает, что участник X, будет максимально наращивать свои ресурсы за счёт внешнего окружения (коэффициент        будет расти, а С,     уменьшаться). Однако, при накоплении большого числа

2

ресурсов за время своего функционирования (то есть при Х1 >>-) вырождение исчезает. Это значит, что Х

т2

1 >>-) вырождение исчезает. Это значит, что Х 1 сам уже не

а21

может поддерживать устойчивость функционирования и потребуется помощь Х2  и Х3 . И тогда после колебательного

перераспределения ресурсов система может стабилизироваться в точке равновесия С2 .

При задании начальных условий вблизи точки С2 происходят колебательные перераспределения ресурсов вокруг

стационарной точки С2 (первый и третий вариант задания начальных условий). Со временем ситуация стабилизируется и система будет находиться длительное время в состоянии устойчивости.

Если же задавать начальные условия вблизи множества 1сС^ , то при накоплении достаточно больших ресурсов

первого участника, система также будет функционировать устойчиво, так как при Т —^со попадает в зону притягивания точки

устойчивости (аттрактора) С2 .

Из приведенного примера можно сделать следующий общий вывод. Иерархически устроенные системы создаются для того, чтобы все уровни иерархии совместно решали проблему устойчивого функционирования системы путём перераспределения полномочий (ресурсов), так как в виду большой сложности и неопределённости внешнего окружения только один участник с этим справиться не может. Для этого необходимо установить оптимальные пропорции взаимоотношений (договорные условия или регламентные отношения), выполнение которых позволит системе двигаться к точке устойчивости (аттрактору). Если соотношение

т2 = 2

параметров выполняется (в данном примере -— I. ), а начальные условия находятся правее сепаратрисы, проходящей через

а21

точку (2,0,0) , то система попадает в зону влияния аттрактора С2 и будет двигаться в эту точку устойчивости. Если же указанные условия не будут выполняться, то система не «выживет», так как само понятие иерархии вырождается (исчезает потребность в участниках Х2 и Х3 ). Другими словами, регламентирующие условия в системе должны выбираться таким образом, чтобы не нарушался функциональный смысл иерархии, иначе система будет нежизнеспособной.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:

1. Христиановский В.В., Щербина В.П. Ситуационная модель взаимодействия конкурирующих производителей продукции на рынке товаров и услуг. // Бизнесинформ, №4(3), Харьков, 2010. стр. 82-87.

2. Христиановский В.В., Щербина В.П. Построение и анализ устойчивости синергетических моделей кооперации участников рыночных отношений. Модели оценки, анализа и прогнозирования социально-экономических систем: М74 Монография / Под ред. Т.С. Клебановой, Н.А. Кизима. - Х.: ФЛП Павленко А.Г., ИД «ИНЖЕК», 2010. стр. 154-171.

УДК 519.21

ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГНОЗА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМАХ.

Шаташвили А.Д., д.физ-мат.наук., проф., ИПММ НАН Украины, вед. научн. сотр.

Фомина Т.А., канд.физ-мат.наук, доцент Донецкий нац.унив.экономики и торговли им. Туган-Барановского Фомин-Шаташвили А.А., ст преп. ДЭГИ

Одной из важнейших задач в теории случайных процессов является нахождение оптимальных оценок в задачах экстраполяции (прогноза) и фильтрации случайных процессов, которые имеют огромное значение при решении многих актуальных задач науки и техники.

В настоящее время можно считать, что по крайней мере в теоретическом плане теория линейных оценок в указанных задачах разработана полностью в работах А.Н. Колмогорова, Н. Винера, A.M. Яглома и многих других авторов. Известно, что

© Шаташвили А.Д., Фомина Т.А., Фомин-Шаташвили А.А., 2О11линейные оценки в задачах экстраполяции и фильтрации случайных процессов приводят к наилучшим оценкам лишь для случая гауссовских процессов. В работах А.Д. Шаташвили было показано, что для случайных процессов с ограниченными моментами второго порядка и мало отличающимися от гауссовских процессов, порядок отклонения наилучших оценок от линейных равен порядку отклонения рассматриваемого процесса от гауссовского. Отсюда следует, что проблема нахождения оптимальных оценок для негауссовских процессов остается весьма актуальной и требует продолжения работы в этом направлении.

В настоящей работе предлагается один общий метод вычисления оптимального прогноза с помощью безусловного математического ожидания, который в дальнейшем используется эффективно для нахождения оптимального прогноза при решении эволюционного нелинейного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве.

Пусть ^^г^Г^}" ~ ФиксиРованное вероятностное пространство, Н - сепарабельное вещественное гильбертово

пространство со скалярным произведением (х, у) и нормой ||х|| соответственно, Х-ГТР д. В гильбертовом пространстве Н рассмотрим систему эволюционных дифференциальных уравнений нелинейного и соответствующего ему линейного вида

Z £ : й і, ;. \Z) - <\Z) - Z (mod P),

Cffftt?

(І)

(2)

- ii г ii   .v.;:) = ?iz) = : (mod p),

где Я - малый параметр и будем предполагать, что их коэффициенты удовлетворяют следующим условиям:

1 а) операторы A(t) являются семейством линейных, вообще говоря, неограниченных операторов с плотной независимой

от f областью определения

б) операторное семейство A(t) являются производящими операторами эволюционного семейства U(t,s), ill Г   ill i -. ограниченных операторов при каждом t и s, действующих в пространстве Н, для которых имеет место

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102 


Похожие статьи

B I Las - The public administration of exogenous and endogenous risks of regional development in post-crisis period