Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 103

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

У2( Р)

а

У1( Р)

У2( Р)

Уз( Р )

У4( Р )

б

0 X

У

У5( р )

І1( р)

Рисунок 6.46 - Схеми активних фільтрів другого порядку: а - з ОП у С/Н-Б; б - з ТОП у СБ

Якщо не враховувати ємність С4 (вона дозволяє коригувати значення Ншах АЧХ фільтра на резонансній частоті со = сорез та добротність ()), тоді:

Ни (Р)|

Р / С5 Лз

С 4 = 0

Р 2 + р( Я2 + Лз)/ ^2 *з + 1/С1С5 ^2 *рн тах 0

2 , Юрез     , 2 Р  +   Є   Р + юрєз

(6.225)

де юрез = у   *р р ; (6226)

О =   ^2 ЛзС    ; (6.227)

(і?2 +

Н    =     С1Л2     = Л2 + Лз о2 (6 228)

Параметри розглянутої схеми визначають за формулами (6.225)-(6.228) та коефіцієнтами заданої ОПФ (аналогічно прикладу 6.17).

6.15.3 Модифіковані активні ФНЧ другого порядку в базисі струмів

Еліптичні кола другого порядку дозволяють реалізовувати нулі ОПФ на заданій частоті. Нульові провали АЧХ є найбільш крутими (але при цьому амплітудна характеристика також складніша) при використанні інверсної ап­роксимації Чебишова або Кауера.

У загальному вигляді ОПФ таких кіл задається співвідношенням:

н   (р) = а2р   + а1р + а0 = а2р   + а1р + а0 = Отій_ (6229)

де а'к= ак / Ь2; Ь'к= Ьк / Ь2 - коефіцієнти ОПФ, нормовані за значенням Ь2, а в окремому випадку режекторних фільтрів (а1 = 0):

22

Ни(р) = Нтах(р +с°гшп) , (6.2з0)

2 рез

2

де Н тах - максимальне значення АЧХ фільтра.

Залежно від співвідношень між частотами полюса /рез та нуля /тіп

розрізнюють такі типи фільтрів (див. [7, підрозд.6.з]): РФ (/рез = /тіп), ФНЧ з

режекцією (РФНЧ) (ез < /тіп) та ФВЧ з режекцією (ез > /тіп).

На рис.6.47, а зображено широко розповсюджену схему еліптичного фільтра другого порядку з одним ОП, яку можна перевести з класичного НБ у новий СБ, використовуючи струмові конвеєри ССІІ.

56ФНЧ1-НБ

и, (Р)

Л2

С2

С1

и 0( Р)

ФНЧ2-НБ

и, (Р)

и 0( Р)

б

Рисунок 6.47 - Схеми активних фільтрів другого порядку у НБ: а - з ОП ; б - з підсумовуючим підсилювачем напруги

Фільтр (рис.6.47, а) працює у класичному НБ. Аналіз схеми дає такі співвідношення між її параметрами та коефіцієнтами ОПФ (6.229):

,     2 1 ,

Ь0 = юрез = ТГТГ7777- ; Ь1

а0 = ютіп

Л2 ЛзС1С2з 1 + Н - Яь / Яа 2

Л2 ЯзС1С2з

_ ^ рез _

1

Н

0       С1я2з ЯзС2з

' = (1 + Н 2

а1 =

тіп

1 + Н

а12 =

Яь

С

ЯЬ / Яа 2 ;

бтіп     Я2зС1С2з / С2     Яа2 V ЯзС2з Я2зС1

11

(6.2з1)

(6.2з2)

(6.2зз)

д= »КаіК» ; Н=; С23 = С2+Сз; ^23 = іг^г- (6-234)

Для реалізації ОПФ (6.230) коефіцієнт а1 має дорівнювати нулю. Для фільтра ФНЧ1-НБ з параметрами /рез = 100 кГц; /тіп = 300 кГц та () = 1 за умови

І2 = із = і; С = С; С23 =-С-; 4- =      , (6.235)

462' ЯС

рез

виходять такі значення елементів: і2 = і3 = 1,59 кОм; С1 = 1 нФ; С2 = 270 пФ; С3 = 730 пФ; іа1 = 15,7 кОм; Яа2 = 27,5 кОм; Яь = 9,9 кОм. У колі використо­вується класичний ОП типу ЬМ741, а для порівняння - сучасніший ЬБ356. АЧХ фільтра зображено на рис.6.48. При використанні ОП типу ЬМ741 (крива б) існує суттєва різниця АЧХ порівняно з елементом ЬБ356 (крива а), але значно кращі характеристики має коло, яке працює у струмовому базисі (крива в).

Рисунок 6.48 - АЧХ ФНЧ-НБ і ФНЧ-СБ

Схему кола у струмовому базисі можна отримати, перетворивши схему ФНЧ1-НБ. Коло ФНЧ1-НБ (рис.6.47, а) збуджується незалежним джерелом на­пруги V, а реакцією є напруга V 0. Нехай коефіцієнт передачі за напругою Ни(р) = и0/ цієї схеми задається формулою (6.229). За принципом суперпо­зиції в тому ж базисі ФНЧ можна перетворити на коло (рис.6.47, б), в якому підсумовуючий підсилювач напруги замінює ОП з частотно-незалежним зво­ротнім зв'язком. Параметри підсилювача:

А1 = -      = -0,3618; А2 = 1 + ^ = 1,9955, (6.236)

де Яа визначається співвідношенням (6.234). Підсумовуючий підсилювач заміщує два паралельно з'єднаних джерела напруги, які керуються напругою.

Вихідна напруга підсилювача описується виразом:

Ц)(р) =       р) +        р) = -03168^1(р) +1,9955^р). (6.237)

Коло ФНЧ2-НБ (рис.6.47, б) модифікують за допомогою дуального пере­творення. Для цього необхідно поміняти місцями вхід та вихід схеми, збуджен­ня у вигляді джерела напруги видалити, вхід прототипу замкнути (через нього потече струм дуального кола), збудження нового входу (раніше виходу) здійснити джерелом струму. Оскільки замість підсилювача напруги (ДНКН) слід увімкнути підсилювач струму (ДСКС) з однаковими коефіцієнтами підсилення Ві = Аі та поміняти місцями входи, підсумовуючий підсилювач на­пруги, який описується рівнянням (6.237), замінюють зворотно увімкненим підсилювачем струму з двома виходами (рис.6.49), для якого вірні співвідношення:

Л( р) = ВЛ (р); ї2{ р) = В2 Іу (р), (6.238) де В1 = А1 = -0,3615 ; В2 = А2 = -1,9955.

Значення елементів і, С віток зворотного зв'язку не змінюють. В резуль­таті виходить коло ФНЧ-СБ (рис.6.49).

Я2

Рисунок 6.49 - Схема ФНЧ-СБ з підсилювачем струму

Отже, проведене дуальне перетворення зберігає незмінними формули ОПФ, включаючи числові значення коефіцієнтів.

Підсилювач струму з двома виходами (рис.6.49) найближчим часом ви­пускатиметься в інтегральному виконанні. Нині його можна реалізувати двома джерелами струму з навісними резисторами (рис.6.50), які забезпечують не­обхідні значення коефіцієнтів В1 та В2 .

Аналіз кола (рис.6.50) підтверджує загальний висновок про переваги струмового базису (рис.6.48, крива в). Підсилювач струму з багатьма виходами можна також використати при реалізації складніших активних і, С фільтрів у струмовому базисі.

В, = 1 - ^

41

К22

В2 = 1 +

^22

Вихід

К11 Вихід

Рисунок 6.50 - Схема ФНЧ-СБ з двома джерелами струму

6.16 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. З яких етапів складається розв'язання задачі синтезу електричного ко­ла? Пояснити зміст кожного етапу.

2. Який зв'язок існує між АКХ кола та ослабленням кола за потужністю? Які вимоги ставлять до частотної залежності ослаблення?

3. Які фільтри називають поліномними?

4. Пояснити особливості частотних характеристик фільтрів Баттерворта. Зобразити якісно графіки цих характеристик для ФНЧ Баттерворта різних по­рядків.

5. Як розташовані на комплексній площині корені полінома Баттерворта?

6. Які особливості мають частотні характеристики фільтрів Чебишова? Зобразити якісно АЧХ ФВЧ Чебишова другого і третього порядків.

7. Які особливості мають поліноми Чебишова? Розрахувати коефіцієнти полінома Чебишова 11-го порядку.

8. Чим відрізняються частотні характеристики фільтрів Чебишова і Золо-тарьова?

9. У чому відмінність синтезу ФНЧ від синтезу фільтрів інших типів? Пояснити поняття «фільтр-прототип».

10. Пояснити, як здійснюється перетворення частотних діапазонів ФНЧ-ФВЧ. Яке співвідношення пов'язує комплексні нормовані частоти ФНЧ і

ФВЧ?

11. Пояснити, як здійснюється перетворення частотних діапазонів ФНЧ-СФ. У чому полягає принцип збереження довжини частотного інтервалу?

12. Як використовують властивість геометричної симетрії частотної ха­рактеристики для синтезу смугового фільтра?

13. Визначити ОПФ ФНЧ Баттерворта, якщо на частоті 750 Гц ослаблення за потужністю АР (/) не повинне перевищувати 2 дБ, а на частоті 1600 Гц - бу­ти меншим 20 дБ.

Відповідь:

тт , Л 2526,62 -104 2526,62 -104

Ии (р) = -- х —---

р2 + 3847,32р + 2526,62 104   р2 + 9288,06р + 2526,62 104

+ 384/,32р + 2526,62 -10     р  + 9288,06р +

14. Пояснити, чи можна реалізувати ОПФ, знайдену у завданні 13, за до­помогою двох каскадно-з'єднаних активних ланок другого порядку (рис.3.10). Знайти значення елементів цих ланок, якщо для кожної з них Я1 = Я2 = Я3 = 51 кОм.

Відповідь: С1(1) = 15,3 нФ;       = 1 нФ; С<2) = 6,33 нФ;       = 2,4 нФ.

15. Визначити ОПФ ФВЧ Баттерворта, якщо на частоті 20 кГц ослаблення за потужністю АР (/) не повинне перевищувати 1 дБ, а на частоті 4500 Гц - бу­ти меншим 20 дБ.

р2

Відповідь: ИП (р) = —--—.--

р2 +12,58 ■Ю4 р + 79,6 ■Ю8

+

16. Користуючись відомою методикою (див. приклад 3.10, а також [7, під-розд.6.4]), знайти ОПФ активного фільтра (рис.6.51) та порівняти з результатом задачі 15. Реалізувати ОПФ, знайдену у завданні 15, за допомогою активного ФВЧ. Знайти значення елементів активного фільтра, поклавши С1 = С2 = С3 = 1 нФ.

Відповідь: Я1 = 5,27 кОм; і?2 = 23,85 кОм.

Сл( р)

^2

^1

Я2

С3    г-

и 4( р)

Рисунок 6.51 - Схема активного ФВЧ другого порядку

17. Реалізувати ОПФ фільтра Чебишова (див. приклад 6.3) за допомогою диференціювальної ланки першого порядку (рис.2.18, а) і активної ланки дру­гого порядку (рис.6.51). Знайти значення опорів цих ланок, поклавши С = С1 = С2 = С3 = 2 нФ.

Відповідь: Я = 50 кОм; Я1 = 16,7 кОм; Я2 = 600 кОм.

18. Визначити ОПФ СФ Баттерворта за такими даними: /0 = 40 кГц;

/Д1 = 35 кГц; /52 = 54 кГц; АД = 1 дБ; А8 = 17 дБ. Знайти порядок та граничну

частоту фільтра-прототипу.

Відповідь: п = 4; /гр = 12,68 кГц;

н (р) =_6347,4348 -106р2_х

и       р4 + 60980р3 + 69512,9 106 р2 + 3851,83 1012 р + 3989,88 1018

х

6347,4348 ■Ю6 р 2

р4 +147215,69р3 + 69512,9 • 106 р2 + 9298,95 • 1012р + 3989,88 • 1018 '

19. Якщо значення нулів операторної функції: р01 = } 2; р01 = } 4, а зна­чення полюсів: р1 = 0; р2 = }; р3 = }3, чи належить вона до реактансних фун­кцій? Відповідь аргументувати.

Відповідь: Ні.

20. Пояснити, яка з наведених нижче функцій належить до класу реактан-

сних?

.       а4 р 4 + а3 р3 + а2 р 2 + а0     2      а4 р 4 + а2 р2 + а0

1. 2 .    2. 2 .

Ь3 р + Ь1 р р (Ь3 р + Ь1)

3.      а4 р4 + а2 р2 + а0 . 4.      а4 р4 + а2 р2 + а0 .

Ь3 р + Ь1 р р(Ь3 р + Ь1 р)

Відповідь: 3.

21. Пояснити, яка з наведених нижче функцій може бути ОПФ? 1 _а0_ 2 а

Ь4 р4 + Ь3 р3 + Ь1 р + Ь0 Ь4 р 4 + Ь3 р3 + Ь2 р 2 + Ь1 р + Ь0

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації