Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 104

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

3 _а2р2_ 4 _р_

"     Ь4 р 4 + Ь3 р3 + Ь2 р 2 + Ь0        '      (р 2 + 2)( р2 + 3) +1 Відповідь: 2.

22. Реалізувати за першою та другою формою Фостера операторну вхідну провідність:

(р) =^±^ .

2 р3 +10 р

Відповідь: 1. Ьж = 2; Ь1 = 0,5; С1 = 0,5 (рис.6.52, а);

2. І0 = 2,5 ; ~ = 10; С1 = 0,02 (рис.6.52, б).

С1

а б Рисунок 6.52 - Схемні реалізації до завдання 22

23. За першою формою Фостера знайти схему, яка відповідає нормовано­му операторному опору

19 р4 + 64 р2 + 32

Z вх (p)

20 p( p 2 + 2)( p 2 + 4)

Відповідь: С0 = 5; С1 = 4; С2 = 2; Ь1 = Ь2 = 0,125 (рис.6.53, а). 24. За відомою нормованою операторною провідністю

( р) =   19 р 4 + 64 р 2 +32

в        20 р( р 2 + 2)( р 2 + 4) знайти нормовані елементи та схему кола.

Відповідь: Ь0 = 5; С1 = 4; Ь2 = 2; С1 = С2 = 0,125 (рис.6.53, б).

C0

Ll

L2

а

б

Рисунок б.53 - Схемні реалізації до завдань: а - 23; б - 24

25. Визначити схему і нормовані елементи кола за першою формою Кауе-ра, якщо відомий нормований операторний опір

C (p) = 12p5 + 23p3 + бp

£вх(p) = l2p4 + lip2 +1 .

Відповідь: Ll = l; C2 = 2; L3 = 3; Cl = l; C2 = 2 (рис.б.54, а).

26. Визначити схему і нормовані елементи кола за другою формою Кауе-ра, якщо відомий нормований операторний опір

Z вх ( р )

18 р3 + 3 р 12 р4 + 9 р2 +1.

Відповідь: Ь1 = 3 ; Ь2 = 2; С1 = 1; С2 = 2 (рис.6.54, б).

а б Рисунок 6.54 - Схемні реалізації до завдань: а - 25; б - 26

27. За другою формою Кауера синтезувати схему і обчислити нормовані елементи відповідно до заданого нормованого операторного опору

Z вх ( р)

12 р4 + 9 р2 +1

18 р3 + 3 р

Відповідь: Ь1 = 1; Ь2 = 2; С1 = 3; С2 = 2 (рис.6.55, а).

Св

Св

а б в

Рисунок 6.55- Схемні реалізації до завдань: а - 27; б, в - 28

28. Визначити схему та параметри елементів ФВЧ Чебишова, який жи­виться від джерела з внутрішнім опором Я = 100 Ом. На частоті сод = 105 рад/с ослаблення    за    потужністю    становить    Ад = 0,5 дБ,    а    на частоті

со5 = 0,728 106 рад/с - А5 = 30 дБ.

Відповідь: 1. Св = 71,2 нФ ; Ьв = 1,414 мГн; Я2 = 198,4 (рис.6.55, б).

2. Св = 141,42 нФ; Ьв = 0,712 мГн; Я2 = 50,4 (рис.6.55, в).

29. За нормованою ОПФ ФП Чебишова (див. приклад 6.3):

Ни (р) = —

0,5

(~ + 0,5)(рр2 + 0,5рр +1)визначити вхідний операторний опір та схему фільтра-прототипу.

Відповідь: 2вх (р) = 2р + р + 2р + 0,5 .

вх      р2 + 0,5 р + 0,5

Х1 = 2; и2 = 2; С1 = 1; $2 = 1 (рис.6.56, а).

І

и2

Сі $2

а б Рисунок 6.56 - Схемні реалізації до завдань: а - 29; б - 30

30. Визначити вхідний операторний опір ФНЧ Баттерворта четвертого порядку. Яка схема відповідає даній ОВФ?

2,613 р3 + 3,414 р2 + 2,613 р +1

Відповідь: 2вх (р)

2 р4 + 2,613 р3 + 3,414 р2 + 2,613 р +1

С1 = 0,765; и = 1,848; С2 = 1,848; Ь2 = 0,765; Д2 = 1 (рис.6.56, б).

31. Визначити схему ФП Баттерворта, якщо вхідна провідність становить:

2 р3 + р 2 + 2 р + 0,5 Відповідь: С1 = 1; Ь2 = 2; С3 = 1 (рис.6.57, а).

32. Від схеми ФП Чебишова (рис.6.56, а) перейти до схеми ФВЧ з гранич­ною частотою 105 рад/с. Джерело, яке живить фільтр, має внутрішній опір $ = 103 Ом.

Відповідь: С1 = С2 = 5 нФ; Ь1 = 10 мГн; Я2 = 1 кОм (рис.6.57, б).

и2

X

С1

С3

С1

С2

$2

а б Рисунок 6.57 - Схемні реалізації до завдань: а - 31; б - 333. Якщо  ФП  Баттерворта має  схему  з  нормованими елементами (рис.6.57, а), знайти схему і параметри елементів ФВЧ з граничною частотою

105 рад/с. До фільтра увімкнено джерело напруги з внутрішнім опором Я = 103 Ом.

Відповідь: Ьв1 = 326,8 мкГн; Ьв3 = 135,28 мкГн; Св2 = 266 нФ; Св4 = 523 нФ (рис.6.58).

Рисунок 6.58 - Схема до завдання 33

34. На підставі схеми ФП (рис.6.57, а), знайти схему і параметри елемен­тів СФ з центральною частотою 105 рад/с і смугою пропускання 2 • 104 рад/с. До фільтра увімкнено джерело напруги з внутрішнім опором Я = 50 Ом.

Відповідь: Ьс1 = Ьс3 = 100 мкГн; Ьс2 = 5 мкГн; Сс1 = Сс3 = 1 мкФ;

Я2 = 50 Ом; Сс2 = 20 нФ (рис.6.59).

Рисунок 6.59 - Схема до завдання 3Нелінійні кола

□ Особливості теорії нелінійних кіл

□ Характеристики і параметри нелінійних елементів

□ Класифікація нелінійних елементів

□ Диференціальні рівняння нелінійних кіл

□ Нелінійні кола постійного струму

□ Апроксимація характеристик нелінійних елементів

□ Нелінійний активний опір при синусоїдній дії

и

а0

сов 0 = ии-и°

ит

1 тах = (1 - сов 0)

10

1 тах

; аі

1 тах

а к

^тк 1 тах

Бер7 НЕЛІНІЙНІ КОЛА

7.1 Особливості теорії нелінійних кіл

У першій частині підручника [7, підрозд. 1.5, 1.8, 1.9] вже згадувалося про нелінійні елементи і кола, а також про параметричні елементи і кола (слід підкреслити, що параметричні кола не є нелінійними, а є лінійними колами зі змінними параметрами). Однак все подальше викладення стосувалося тільки лінійних кіл з постійними параметрами. В даному розділі розглядатимуться нелінійні елементи і кола.

Загалом задачі аналізу нелінійних і лінійних кіл збігаються, оскільки тут розглядаються способи здобуття та розв'язування системи розрахункових рівнянь. Ці рівняння грунтуються на законах Кірхгофа, які чинні як для лінійних, так і для нелінійних кіл (чинним залишається і баланс потужностей). Однак для нелінійних кіл складання системи рівнянь ускладнюється тим, що характеристики нелінійних елементів, як правило, задано таблицею чи графіком, отриманими експериментально. Складаючи рівняння кола, такі ек­спериментальні характеристики необхідно апроксимувати, тобто приблизно по­давати в аналітичній формі.

Здобуття розв' язку системи розрахункових рівнянь ускладнюється нелінійністю системи, що виключає застосування принципу суперпозиції, який широко використовують для лінійних кіл. Тому для розрахунку нелінійних кіл не можна використовувати метод накладання та інші методи, які базу­ються на цьому принципі (метод контурних струмів та ін.). Крім того, для нелінійних кіл рідко можна знайти точний аналітичний розв' язок системи рівнянь. Як правило, знаходять приблизний або чисельний розв'язок.

7.2 Характеристики і параметри нелінійних елементів

Нелінійними називають такі пасивні елементи електричного кола, пара­метри яких залежать від напруги на елементі чи від струму в ньому. Існують нелінійні опори, індуктивності та ємності.

До нелінійних опорів належать електронні лампи, напівпровідникові діоди, транзистори, тиристори. Нелінійні індуктивності - це котушки з феро­магнітним осердям. Нелінійну ємність мають конденсатори з сегне-тодіелектричною ізоляцією (вариконди), а також напівпровідникові діоди - ва-рактори.

Слід зазначити, що будь-який електричний елемент є нелінійним. На­приклад, величина будь-якого опору змінюється із-за нагрівання струмом. Ана­логічна залежність спостерігається від величини струму для індуктивності та від напруги - для ємності. З іншого боку, іноді можна вважати лінійними (у певних межах) навіть суттєво нелінійні елементи, наприклад індуктивність ко­тушки з феромагнітним осердям.

Електричне коло, яке разом з лінійними елементами має хоча б один нелінійний, називається нелінійним колом.

Властивості лінійних і нелінійних елементів електричного кола опису­ються їх статичними характеристиками, які мають вигляд функціональної за­лежності

У = / (х). (7.1) Функцію у можна розглядати як відгук на дію х.

Статичною характеристикою активного опору є вольт-амперна характери­стика, тобто залежність між струмом і напругою в опорі:

і = ф к )   або   и = /к (і). (7.2)

У першому випадку незалежною змінною (дією) є напруга и, залежною (відгуком) - струм і, в у другому - навпаки.

Для індуктивності статичною характеристикою є вебер-амперна (магнітна) характеристика - залежність між потокозчепленням ¥ і струмом і:

і = ф ь    ) або   ¥ = / (і). (7.3)

Властивості ємності визначаються кулон-вольтною (електричною) харак­теристикою, яка є залежністю між електричним зарядом ємності д і напругою на ємності и :

д = фс(и) аб°   и = (д). (7.4) Так само, як для лінійних елементів, для нелінійних елементів можна роз­глядати параметри - опір, індуктивність та ємність. Але для нелінійних еле­ментів є параметри двох видів - статичні та динамічні (диференціальні).

Статичним параметром елемента кола з огляду на формулу (7.1) нази-

у

вається відношення р = —.

х

Динамічний параметр дорівнює похідній

ра =тг = /(х). ах

Динамічний параметр також називають крутістю £, оскільки рй є крутістю статичної характеристики в даній точці.

Залежність £ = ра = — = і7 (х)

ах

є диференціальною характеристикою елемента кола.

Оскільки параметри лінійного елемента не залежать від дії х, статична характеристика є прямою, яка проходить через початок координат(рис.7.1, а), а диференціальна характеристика - це пряма, паралельна осі абсцис. Значення статичного і динамічного параметрів лінійного елемента збігаються:де ту та тх - масштаби, в яких відкладено по координатних осях вели­чини х та   , відповідно.

Навпаки, параметри нелінійного елемента залежать від режиму роботи, тобто від дії х. Характеристики нелінійного елемента мають той чи інший ви­гляд залежно від його типу.

В табл.7.1 наведені величини х та у, статичні та динамічні параметри

нелінійних елементів, а також їхні графічні позначення.

На рис.7.1, б зображена статична характеристика деякого нелінійного опору.

аб

Рисунок 7.1 - Статичні характеристики: а - лінійного елемента; б - нелінійного опору

У довільній точці статичної характеристики статичний параметр про­порційний тангенсу кута нахилу прямої, проведеної із початку координат в цю точку. Наприклад, у точці а (рис.7.1, б) величина статичної провідності

О = ±- = mm-tga,

де ті та ти - масштабні коефіцієнти графічного побудування по осях струму і напруги.

При переході від однієї точки ВАХ до іншої величина О змінюється, але вона завжди додатна.

Динамічний параметр є пропорційним тангенсу кута між дотичною до кривої в даній точці та віссю абсцис:

„     аіа ті

аиа ти

Якщо ВАХ нелінійного елемента є монотонно зростаючою, динамічний параметр в будь-якій точці більший за нуль. Але для деяких елементів, наприк­лад для тунельного діода, ВАХ містить спадаючу ділянку, як на рис.7.1, б. Тому на ділянках 0а та Ь°о параметр Оа > 0, а на ділянці аЬ Оа < 0.

Таблиця 7.1 - Параметри нелінійних елементів

Схеми

X

у

р

рй

. я/

и

і

Статична провідність

о = - = І

и Я

Динамічна провідність (крутість) йі 1

= о = =

и

-►

и

Ч

Статична ємність

С = Ч

и

Динамічна ємність

с йч

йи

 

і

V

Статична індуктивність

ь = *

и

Динамічна індуктивність

йі

Статичні параметри називають також параметрами постійного струму, оскільки їх зазвичай використовують, розглядаючи нелінійні кола постійного струму. Статична індуктивність і ємність визначають відповідно запас енергії в магнітному та електричному полі:

Жм =1 ¥ї = 2 Ці )і2;   Же = 2 чі = і С (и )и 2.

Динамічні параметри називають також параметрами змінного струму, оскільки їх використовують, розраховуючи змінні у часі процеси в нелінійних колах.

7.3 Класифікація нелінійних елементів

Крім поділу на нелінійні опори, індуктивності та ємності, нелінійні еле­менти класифікують на інерційні та безінерційні, а також на керовані та неке-ровані.

В інерційних елементах зміна струму чи напруги змінює стан елемента не миттєво, а з витримкою у часі. Наприклад, металева нитка накалу лампи роз­жарювання є нелінійним опором, величина якого залежить від прикладеної на­пруги. Чим вища напруга, тим більша потужність перетворюється в тепло, тим більший опір нитки накалу. Однак значення опору встановлюється не миттєво, а після певного часу, необхідного для досягнення усталеної температури нитки.

Інерційність нелінійних опорів обумовлюється не тільки тепловими про­цесами, а також запізненням перемагнічування, поляризації тощо.

Інерційність існує також в нелінійних індуктивностях та ємностях. Для індуктивності причинами інерційності є запізнення процесів перемагнічування або вихрові струми у феромагнітних матеріалах, а для ємності - затримка про­цесів поляризації сегнетодіелектриків1.

Прикладом практично безінерційного нелінійного елемента є напівпровідниковий діод, властивості якого змінюються майже миттєво при змінюванні прикладеної напруги.

Властивості некерованого нелінійного елемента залежать тільки від струму в ньому або прикладеної напруги. Некерований елемент повністю ви­значається однією характеристикою: вольт-амперною - для опору, вебер-амперною - для індуктивності та кулон-вольтною - для ємності. Приклад неке-рованого нелінійного елемента - котушка з феромагнітним осердям.

Але, додавши на це осердя ще одну обмотку, яка живиться від іншого джерела, можна перетворити першу котушку в керовану нелінійну індуктивність, оскільки при даному значенні струму першої котушки її індуктивність залежатиме від керуючого струму другої котушки.

У керованих нелінійних елементах можна змінювати характеристику за рахунок керуючого параметра.

Оскільки в радіотехніці широко застосовують багато видів нелінійних активних опорів, які функціонують на різних фізичних принципах та мають різну конструкцію, доцільно розглянути їх класифікацію докладніше.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації