Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 116

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Таблиця 8.1 - Результати розрахунків у прикладі 8.9

(2 )т

(2

(2

20,2

-2

0,2

19,5

-1,95

0,19

-0,075

0,018

-0,007

- 2931

3

271

3

- 22

3

-256

25,7

-2,54

-0,033

0,003

0,036

8000,2

-802

80,2

7700

-711

77,1

-1

0,1

-0,01

Розрахунок із розрядністю 3 проводився, щоб на простому прикладі підкреслити вплив обмеженої розрядності операндів на результат обчислень.

Результат, наведений у табл.8.1, легко пояснити. Для цього визначимо за матрицею (2 )т, яке додаткове прирощення до провідності 02 призведе значен­ня визначника матриці провідностей схеми (рис.8.20, а) до нульового:

£44 = 2(1+3)(1+3) = -7900 .

У множнику (8.44в) к4 = 1/(1/Ж4 44) знаменник дорівнюватиме нулю при прирощенні А02 = Ж4 = 1/ 7900, що менше розрядності операндів при об­численні матриць (2 )£ і (2 )Г. З табл.8.1 також видно, що точність обчислень (2 ) за методом модифікацій значно вища, ніж точність обчислення (2 ).

Висока точність обчислень за методом модифікацій є наслідком того, що кожен крок методу є явною аналітичною залежністю матриці від „вирощувано­го" параметра. Крім того, точність обчислень також залежить від порядку „ви­рощувань" провідностей при реалізації методу модифікацій.

Вплив порядку „вирощувань" провідностей на точність обчислень ілюструє наступний приклад.

Приклад 8.10. Значення параметрів кола (рис.8.21) становлять: 01 = 4;

в2 = 3; в3 = 1; Ж5 = 0,01; Ж4 = 0,02; Ж3 = 1,0126581-10-2; 51 = 40; 52 = 30. За

методом модифікацій знайти обернені матриці провідностей, змінюючи поря­док «вирощування» провідностей.

Розв'язання. Розірвавши вітки 51, 52, Ж3, Ж4, Ж5 і послідовно „виро­щуючи" провідності (саме у цій послідовності), за методом модифікацій обчис­лимо обернену матрицю, яка у табл.8.2 позначена як (2 )а. Аналогічно знайдемо

обернену матрицю (2 , але в послідовності вирощувань 51, 52, Ж3, Ж4, Ж5

(алгоритм вибору головного елемента схеми). Нарешті, обчисливши обернену матрицю у символічному вигляді, підставимо в одержаний результат значенняпараметрів S1 , S2 , W3 , W4 , W5 і після розрахунків з нескінченною розрядністю

відкинемо в десяткових дробах значущі цифри за межами розрядності 8. Позна­чимо цю обернену матрицю як (Z )в.

Таблиця 8.2 - Обернені матриці провідностей для схеми (рис.8.21)

(Z )a

8,377949402

1,6521725 10-1

-2,46120040-1

 

-1,113069

1,127207 10-1

3,263411

 

2,1539091 10-1

-2,177384240-2

-5,348018740-1

(Z

1,1522276

-9,0822804-10-2

9,563555240-3

 

-12,756516

1,2823654

-1,0050475

 

371,26704

-37,321854

3,8958603

(Z

1,1522268

-9,0822723 •lO-2

9,563544640-3

 

-12,756507

1,2823653

-1,0050464

 

371,25733

-37,321854

3,8958574

Як бачимо з табл.8.2, матриця (2 , обчислена за алгоритмом вибору го­ловного елемента схеми, є близькою до точної матриці (2 і дуже відрізняється від (2)а.

8.7 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. Сформулювати задачу аналізу електричних кіл. Чому стандартні мате­матичні методи розв'язання систем рівнянь рівноваги не задовольняють дослід­ників у галузі теорії кіл?

2. Назвати основні методи аналізу електронних кіл. Порівняти між собою символьні та чисельні методи аналізу.

3. Як класифікують методи аналізу за видом використовуваного матема­тичного апарата?

4. Які існують причини похибок результатів математичного моделювання кіл? Пояснити поняття операційної та методичної похибки.

5. Назвати основні джерела виникнення методичної похибки при аналізі радіоелектронних кіл.

6. У чому полягає метод Гаусса для розв'язання лінійних алгебраїчних рівнянь? Чим метод ^[/-розкладання відрізняється від методу Гаусса?

7. Розв'язати систему рівнянь за методом Гаусса:

2,0х1 +1,0х2 - 0,1х3 +1,0х4 = 2,7 ; 0,4х1 + 0,5х2 + 4,0х3 - 8,5х4 = 21,9; 0,3х1 -1,0 х2 +1,0 х3 + 5,2 х4 = -3,9;

1,0х1 + 0,2х2 + 2,5х3 -1,0х4 = 9,9 .

Відповідь: х1 = 1; х2 = 2; х = 3; х4 = -1.

8. Показати, що кількість операцій (множення і ділення), необхідних, щоб розв'язати систему рівнянь порядку N методом Гаусса, становить:

33

Обчислити кількість таких операцій у попередній задачі. Відповідь: 36.

9. Розрахувати повний машинний час, необхідний для розв'язання рів­няння (8.1) за методом виключення Гаусса, якщо кожна арифметична операція триває 0,002 мкс, а порядок матриці (А) дорівнює 100; 500; 1000?

Відповідь: 1,393 мс; 0,168 с; 1,339 с.

10. Обчислити коефіцієнти матриць )), (в^)) методом Краута, якщо вихідна матриця становить:

(А) =

( 2

4

4

2 >

3

3

12

6

2

4

-1

2

Ч 4

2

1

1)

2 0     0     0 '

3 - 3 0 0 2    0    - 5 0

4 - 6   -19   -11. Розв'язати систему лінійних рівнянь методом ^[/-розкладання:

' 5,320

0,570

0,610

0,480"

 

^1

 

ґ 6,720 ^

0,660

7,040

0,770

0,360

 

х2

 

- 6,960

0,340

0,820

6,810

0,180

x

х3

 

8,330

ч 0,110

0,160

0,900

8,330,

 

У х4 )

 

ч 26,050 )

Відповідь: х1 = 1,012; х2 = -1,375; х = 1,259; х4 = 3,004 .

12. Як оцінюють точність розв'язання системи рівнянь (А( р) )(Х (р) )= (<2( р))? Які існують основні критерії точності розв'язання задачі

аналізу?

13. Пояснити поняття зумовленості систем рівнянь рівноваги кола. За до­помогою якого параметра оцінюють зумовленість системи рівнянь, які чинники спричиняють погану зумовленість?

14. Пояснити поняття «дублікація», з яких причин виникають дублікації першого, другого та третього роду?

15. Довести, що у схемі (рис.8.4) дублікації другого роду утворені добут­ками провідностей ± G2G4G6.

16. Які можливості має чисельно-символьний метод білінійного розкла­дання функцій кола? Чим обмежується ефективність застосування цього мето­ду?

17. Для схеми, розглянутої у прикладі 8.9 (рис.8.8), за методом білінійно-го розкладання обчислити визначник матриці провідностей канонічної системи вузлових напруг, коефіцієнт передачі за напругою та вхідний опір, якщо дво-брамники А і В поміняти місцями.

Відповідь: а = 356 мСм4; Ии41 = -2,12; 2ХХ = 331 Ом .

18. Які особливості мають топологічні методи аналізу кіл? Дати визна­чення основним елементам топологічної структури кола (вітка, контур, граф схеми, дерево графа, фактор графа).

19. За якими принципами будують граф системи рівнянь, яка описує елек­тричне коло? Побудувати граф схеми (рис.8.4).

20. Обчислити ваги факторів та визначник графа матриці провідностей для схеми (рис.8.22).

Відповідь:

щ = Ыр)у22)у33(р); ^ = у13(р)731(р)722(р); % = 7„(рр)^(р);

а = о1о1о3 + о2о3ж3 + о1о2ж3 + здж3.

Відповідь:

І 12      2       1 1

0   1   - 2   -1

0 0   1 0

0 0   0 ^3

2

^1

01

ІІ2

ї

02 О3

/1=51^1 /2=52^2

Рисунок 8.22 - Схема до задачі 20

21. Скласти систему рівнянь вузлових напруг, яка описує схему (рис.8.23), якщо між вузлами 1, 2 увімкнено джерело задавального струму і0. Побудувати спрямований граф, який відображає цю систему.

За графом матриці провідностей схеми знайти фактори графа, визначник а та алгебраїчні доповнення а11, а12. Записати вираз для операторних харак­теристик кола: вхідного опору і коефіцієнта передачі за напругою, вважаючи дією напругу щ, а реакцією - напругу и2.

І)

І6

С6

і=04 и3

Рисунок 8.23 - Схема до задачі 22

Відповідь: а11 =

У22(р)У33(р); = У31(р)Г23( р) - 721( р)У33(р);

А=Гц (р)722 (р)(рНЬ (р)722 (р)(рНЇ2 (р)Ыр)¥33 (р)+У12 (р)^31 (р)У23 (р);

2 + 03)( рС6 + О5)

2 вх ( р)

рС6[02(03 + О4) + 1 + 05)(02 + О3)] + 05[0203 + 01(02 + О3)]н   /р^ = РСб(Сі + О3) ~ О4О2

иКР)    (рС6 + 05)(в2 + Оз)-

22. Які особливості мають теоретико-множинні методи аналізу кіл? На­звати основні з цих методів.

23. Структуру матриці провідностей (у (р)) відображено множиною її не-

нульових елементів:

{т, /}={11, 13, 21, 22, 24, 33, 34, 35, 41, 43, 44, 52, 54, 55}. Записати матрицю (У (р)), її матричне число. Знайти визначник матриці

(У (р)), користуючись методом контурних чисел.

Відповідь:

О = Уц(Р)[У22 (Р)(У33 (Р)У44 (Р)У55 (Р) " У34 ^43 ^55 (Р) + У35 ^43 ^54 (Р)) " - У24 (Р)У35 (Р)У43 (Р)У52 (Р)] - У13 (Р)[У21(Р)У35 (Р)У44 (Р)У52 (Р) " - У22 (Р)(У34 (Р)У41(Р)У55 (Р) - У35 (Р)Уц(Р)У54 (Р)) -      ^35 (Р)Уц(Р)У52 (Р)] .

24. Користуючись методом узагальнених чисел, обчислити визначник О матриці провідностей для схеми (рис.8.23).

25. Який принцип покладено в основу методу взаємних похідних та мето­ду модифікацій?

26. Обчислити, користуючись методом модифікацій, обернену матрицю провідностей кола, схема якого зображена на рис.8.2. Порівняти результати, отримані при зміні порядку модифікацій (£, О3 на О3,5).

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. М.: Энергия, 1969. 424 с.

2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2000. 592 с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для вузов. Изд. 10-е. М.: Гардарики, 2002. 638 с.

4. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М.: Высш. шк., 1998.

5. Задачник по теоретическим основам электротехники. (Теория цепей) Под общ. ред. проф. К.М. Поливанова. М.: Энергия, 1967. 256 с.

6. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. М.: Энер­гия, 1972. 816 с.

7. Коваль Ю.О., Гринченко Л.В., Милютченко І.О., Рибін О.І. Основи теорії кіл: Підручник для студентів ВНЗ. Ч. 1. Харків: ХНУРЕ; Колегіум, 2004.

436 с.

8. Лосев А.К. Теория линейних электрических цепей: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1985. 496 с.

9. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. Изд. 3-е, испр. -

М.: Высш. шк., 2000. 575 с.

10. Радіотехніка: Енциклопедичний навч. довідник: Навч. посібник. /За ред. Ю.Л. Мазора, Є.А. Мачуського, В.І. Правди. К.: Вища шк., 1999. 838с.

11. Соболев Ю.В., Бабаєв М.М., Давиденко М.Г. Теорія електричних і магнітних кіл. Харків: ХФВ «Транспорт України», 2002. 264 с.

12. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. 407 с.

13. Теория электрорадиотехнических цепей. Ч.2 /Е.Г. Гринберг, Ю.А. Коваль, Д.С. Колобков и др.; Под. ред. Д.С. Колобкова. Харьков: ВИРТА, 1972. 298 с.

14. Фриск В.В. Основы теории цепей: Учеб. пособие. - М.: ИП Радио­Софт, 2002. 288 с.

15. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейних электриче­ских цепей. М.: Высш. шк., 1990. - 544 с.

ІМЕННИЙ ПОКАЖЧИК

Б

Баркер Баттеворт Берг Бернуллі

115

479, 480

588

276

В

Ващенко-Захарченко 153

Вольперт

Г

Д

Даламбер

Дарлінгтон

Декарт

Дірак

Діріхле

Дюамель

Золотарьов

Евклід Ейлер

Жордан

З

Е

Ж К

Кауер

Кірхгоф

Коваленков

Коші

Краруп

Краут

365

Гаусс 606 Гельмгольц 286 Гурвіц 181

277

545

634

79

116

118

494

611

276

608

494, 532

20, 266

365

21

351

610

Лаплас

Маклорен Меллін

Ом

Л

М

О

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації