Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

С

Івих3( )=

а б

Рисунок 2.23 - Схеми дуальних Я, Ь, С кіл

Перше з рівнянь згідно з співвідношенням (1.59) та з урахуванням прий­нятих позначень має вигляд:

<*иС(і) + Яі ЛиС (0 + иС (0 = ивх ( 0

сіі2      Ь    сіі       ЬС ЬС

(2.40)

Щоб скласти друге рівняння, використовують перший закон Кірхгофа і співвідношення між миттєвими значеннями струмів і напруги и ( ґ) на затиска­чах кола (рис.2.23, б):

lC it) + lR 2 і') + lL it) = Івх it); uit) = T dlL it) .  l    it) = uit) = L dlL it) .  l  it) = C duit) = ^^ЛО.

dt R2    R2   dt dt dt2

LCdlL) + ^^lCO + l it) = l   it). dlL) + _L dlL it) + ІіС') = Івх it) i241)

dt2   R2 dt    L    вх     dt2   R2C dt    LC LC

Диференціальні рівняння i2.40) і i2.41) при визначенні перехідних харак­теристик перетворюються до однотипних рівнянь:

dudM +     *ишЖ + юрезивихlit) = шрез lit);

2

ІЇщЖ + + G^Wi') = COjL lit) ,

де сорез = J - резонансна частота; 5, = , 52 =—1— - коефіцієнти р     4LLC 2 L    2   2 R2C

загасання відповідно для послідовного і паралельного кіл.

Отже, рівняння i2.40) і i2.41), а також аналогічні рівняння для дуальних відгуків кіл відрізняються тільки співвідношеннями для коефіцієнтів загасання, причому якщо 51 = 51 = 5, дуальні часові характеристики однакові:

glit) = ивих lit )/1it) = Івих lit )/1it);   hlit) = ^^P-;

dt

g2it) = ивих 2І')/lit) = Івих 2І')/lit) ;     h2it) = ;

dt

gзit) = ивих ЗІ' )/1it) = Івих ЗІ0/1І0 ;      ЗД) = ^^P-.

dt

Очевидно, що перехідні характеристики g1 it), g2it), gЗ(') безрозмірні, а

імпульсні - h1(t), h2(t), /гЗ(') мають розмірність 1/c.

Слід зазначити, що активний опір R2 паралельного кола інакше впливає

на характер перехідних процесів і часових характеристик, ніж опір послідовного кола (див. підрозд.1.З):

1) аперіодичний     режим     спостерігається,     якщо      52 >шрез,

L R2

R2 < 0,5J= 0,5p (p - характеристичний опір), добротність Q2 = < 0,5 ; \C p

2) критичний режим відповідає випадку, коли  52 = шрез,  R2 = 0,5p,

Q2 = 0,5;

3) при коливальному режимі 52 < сорез, R2 > 0,5p, Q2 > 0,5.

Виведення виразів для перехідних характеристик спрощується, якщо ви­користати результати аналізу перехідних процесів у послідовному колі R, L, C при увімкненні постійного джерела Е (див. п. 1.З.4) і підставити в отримані тамспіввідношення Е = 1). Знайдені у такий спосіб вирази для перехідних харак­теристик із застосуванням формул (1.60) - (1.62), (1.63) - (1.65), (1.66) - (1.68), а також співвідношення иЯ ) = і (і) Я відповідно для аперіодичного, критичного і коливального режимів, зведені до табл.2.2 і 2.3. Тут же наведені отримані згідно з виразом (2.29) формули для імпульсних характеристик розглянутих кіл.

У табл.2.3, крім точних формул для розрахунку часових характеристик коливальних кіл Я, Ь, С, наведені приблизні вирази для характеристик резо­нансних контурів з високою добротністю ((2 >> 1).

Правильність співвідношень табл.2.2 і 2.3 підтверджується розмірностями часових характеристик (перехідні - безрозмірні, а імпульсні - мають розмірність 1/с), початковими та вимушеними значеннями перехідних характе­ристик gl (+0) = £ 2 (+0) = 0; gз (+0) = 1; £1(00) = 1; £ 2 (да) = £3(00) = 0, а також су­марними значеннями характеристик відповідно до законів Кірхгофа (другого -для послідовного кола і першого - для паралельного):

£1 ) + £2 ) + £3 ) = 1(7);     К ) + /22 ) + /23 ) = 8).

Таблиця 2.2 - Часові характеристики аперіодичних кіл Я, Ь, С

Характери­стика

Аперіодичний режим (2 < 0,5)

Критичний режим (р1= р2 =-8 ;2 = 0,5)

 

1 р1 - р2 ]

1 - (1 + 8 і )е "8 і   -1( і)

)

1        (еР1і   еР2і) -1( і)

8 2 іе "8і-1( і)

 

25   (ер1 і еР2і)

28 іе _8і-1(і)

Мі)

(р^1' - р2Єр2і

28(1 -8 і)е ~8і-1(і)

£ 3( і)

(рхер1 - р2Єр 2і

р1 - р2

е "8і (1 -8 і) -1( і)

/3( і)

(р?ер1 - р22ер2і )-1(0 + 8( і)

р1 - р2

е~ы (82 і - 28)      + 8( і)

На рис.2.24 - 2.26 зображені графіки часових характеристик для основных режимів. Дельта-функцію містять тільки імпульсні характеристики   /3( і),

оскільки  £3(+0) = 1, а £1(+0) = £2(+0) = 0. Графіки часових характеристик £3 (і) і /3 ( і), а також умовне зображення дельта-функції, яка входить до скла­ду / 3 ( ), показані пунктирними лініями.

Імпульсні характеристики з фізичної точки зору описують вільні процеси, які проходять за рахунок запасу енергії, отриманого від вхідної дельта-функції.

В момент часу і = +0 послідовне коло є розімкненою ділянкою за рахунок індуктивності Ь(-0) = 0), а паралельне - коротким замиканням, оскільки

ис (-0) = 0. Дія 8) у першому випадку призводить до появи стрибка струму і

початкового значення /2(і):

1 +0 1 Я

і(+0) = - 15 = -;     /2(+0) = ивих2(+0) = Я1і(+0) = Ь = 2

Ь - 0 Ь Ь

а у другому - стрибка напруги на ємності та початкового значення /2 ):

и(+0) = - 15)<й = -; /2 (+0) = І2 (+0) = -Я+^ = ЯС = 2 52.

С -0        С Я2 Я2С

-0

А А

1

0

7..^

а І б

-25 :

Рисунок 2.24 - Графіки часових характеристик аперіодичних кіл Я, Ь, С (2 = 0,4): а - перехідні; б - імпульсні

і

0

а

28

0

28

Л(і)

рез -8і

б

Рисунок 2.25 - Графіки часових характеристик коливальних кіл Я, Ь, С (2 = 2): а - перехідні; б - імпульсні

Таблиця 2.3 - Часові характеристики коливальних кіл Я, Ь, С

Характери­стика

Коливальний режим (Q > 0,5)

Приблизні вирази для

Q >> l

( свл *<»рез >> S; у = 0)

gl(t)

Co a

1     рез e"8t cosK/  у) 4(t)

1 - e~5t cos соре/ 4(t)

hl(t)

2

Срез e"8t sin сов/ -l(t)

юрєзє St sin со   t l(t)

g 2(t)

-e    sin co^t 4(t)

e   t sin С0ре,/ 4(t)

Q рез

h2(t)

2бСрез e~8t cosfa^t + у) l(t)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації