Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 16

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Срез   -St               , -\ґ,\

—^—e    cos сореУ •Ht)

Q рез

g 3(t)

Срез e"8t cosfa^t + у) 4(t)

e~8t cos соре;у 4(t)

h3(t)

2

Срез e"8tsin^t + 2у) l(t) + S(t)

- сорєзє ~8t sin со   t l(t )+S(t)

Рисунок 2.26 - Графіки часових характеристик кіл Я, Ь, С з високою добротністю (2 = 15): а - перехідні; б - імпульсн2.4 Часові характеристики зв'язаних коливальних контурів

Окрім кіл Я, Ь; Я, С та одиночних коливальних контурів Я, Ь, С, типовими прийнято вважати і зв'язані коливальні контури. Частотні властивості та пере­ваги зв'язаних контурів (краща вибірність завдяки прямокутнішій форми АЧХ; плавне регулювання смуги пропускання; простота узгодження з джерелом) розглянуті у першій частині підручника [7, розд. 5]. Тому доцільно про­аналізувати часові характеристики кіл цього класу.

Враховуючи широке практичне застосування і відносну простоту аналізу двох ідентичних індуктивно зв' язаних коливальних контурів з високою доб­ротністю, нижче розглядаються часові характеристики саме такої схеми (рис.2.27). Вхідною величиною є напруга на затискачах першого контуру ивх, а

відгуками - напруги на елементах. Напруги та струми позначено індексами, які збігаються з номером контуру.

иС1

1\

> М

С

и2

4 К1 .

<-

иЯ1

иС 2

иЯ 2

Рисунок 2.27 - Схема для аналізу часових характеристик індуктивно

зв'язаних коливальних контурів

Процеси в даному колі описуються рівняннями, складеними за другим за­коном Кірхгофа:

для контуру Кі - и+ + + им 12 = ; (2.42) для контуру К2 -     иЫ2 + иЯ 2 + иС 2 + им 21 = 0, (2.43)

напруги взаємоіндукції, від'ємний

знак яких пояснюється зустрічним увімкненням індуктивно зв'язаних еле­ментів.

Щоб перетворити систему (2.42), (2.43) до рівняння відносно одного з відгуків, використовують відомі співвідношення між струмами і напругами в елементах Я, Ь, С:

и = С

сіі

; І2 = с

іиС 2

іі1

СІІ2

; иЫ = Ы ^ ; иЬ 2 = Ы ^ ; иЯ1 = Яі1; иЯ 2 = Яі2 .

сіі сіі сіЯкщо відгуками є напруги на ємностях, рівняння (2.42), (2.43) перетво­рюють у такий спосіб:

1) всі напруги, крім напруг на ємностях, виражають через відповідні струми:

Ь — + Яі1 + ис1 - М — = ивх; Сі Сі

Т^2- + Ш2 + ис2 -МСі1 = 0; Сі Сі

2) в отриманих рівняннях струми виражають через напруги на ємностях:

2 2

Сі2 Сі      С1 Сі2

22

ЬС&^ + + ис -МС&^ = 0;

Сі2 Сі      с 2 Сі2

3) рівняння записують у стандартній формі:

2 2 2 2

Си^ + Я Сис1 + ис1   М Сис2 = ивх   Сис2 + Я Сис2 + ис2   М сС      = о

ТГ2 Т~сГ Тс ~~сТ~ ~ Тс' ~сТ~ Т~сГ Тс сСі2 = ;

22

Сис1 Сис1        2 С ис2 2

—^ + 25—сі + со;;езис1 - к2 = сорезивх; (2.44)

^ + 25^ + юрезис2 - = 0, (2.45)

С 2       С С 2

де сорез = 1/а/ЬС - резонансна частота контурів; 5 = Я12Ь - коефіцієнт загасання; к = М / Ь - коефіцієнт зв'язку.

Подальше розв'язання системи (2.44) - (2.45) відносно напруги чи ис2 призводить до диференціального рівняння четвертого порядку, що відповідає порядку кола. Щоб уникнути громіздкої процедури розв'язання та­кого рівняння, можна скористатись прийомом переходу від співвідношень (2.44), (2.45) до двох рівнянь другого порядку відносно комбінованих напруг:

иС(1+2) = иС1 + иС2 ; иС(1-2) = иС1 - иС2 .

Шукані напруги иС1 та иС2 пов'язані з иС(1+2) та иС(1-2) очевидними співвідношеннями:

= ис(1+2) + ис(1-2) ; (2.46)

ис2 = ис(1+2) - ис(1-2) . (2.47)

Після підсумовування виразів (2.44) і (2.45) виходить рівняння відносно иС (1+2), а після віднімання - відносно иС (1-2):

С «с(і+2)          СІис(і+2)        2 2 (1 - к)-Ск'2-+ 25-С-+С°резиС(1+2) = срезивх; (2.48)

(1 + к)-Ж2      + 25-СМ      +СрезиС(1-2) = Срезивх . (2.49)

Перетворення рівнянь (2.48) і (2.49) дозволяє подати їх у вигляді:

С «с(і+2) С«с(і+2)        2 2

-72-+ 251-7-+СІ(1+2) = СІивх ; (2.50)

Сг Сг

С «с(і-2) С«с(і-2)        2 2

-—2-+ 252-Т-+СІІиС(1-2) = СІІивх , (2.51)

Сг Сг

срез срез 5 5

де сІ = -/Г=г; сІІ =-гГ=г; 5І = ^~Г; 5 2 =

л/1 - к л/1 + к        1 - к 1 + к

Рівняння (2.50), (2.51) збігаються з диференціальними рівняннями (1.44), (1.59) для напруги на ємності одиночного коливального контуру. При великій добротності   контурів   (() >> 1)   і  значенні   фактора  зв'язку  в інтервалі

3 > А = к() > 1, яке зазвичай використовується, коефіцієнт зв'язку к << 1. Тому

при подальшому аналізі без суттєвої втрати точності можна вважати, що: 1) частоти

= «  Срез (і + к/2); (2.52)

= ^ре^ «  Срез   « с   (і - к /2) (2.53)

збігаються з частотами зв'язку;

2) значення коефіцієнтів загасання однакові: 5Г «52 «5.

Визначаючи перехідні характеристики, рівняння (2.50), (2.51) розв'язують за умови, що ивх = 1(г), а початкові умови у колі нульові:

исі (-0) = 0; (-0) = 0; исг (-0) = 0; /2 (-0) = 0 . Необхідні для розв'язання рівнянь (2.50), (2.51) значення шуканих і комбінованих напруг, а також їх перших похідних у момент часу г = +0 на підставі законів комутації становитимуть:

исі(+0) = 0; (+0) = 0; и Сі (+0) = ^ = 0; ис2(+0) = 0; /2(+0) = 0;и'с2 (+0) = = 0;

ис (1+2)(+0) = ис1(+0) + ис 2(+0) = 0;  и (1+2)(+0) = ис (+0) + и'с 2 (+0) = 0 ;

ис(1-2)(+0) = ис1(+0) - ис2(+0) = 0 ;   и(1-2)(+0) = и1 (+0) - и2 (+0) = 0 .

Вимушені значення шуканих і комбінованих напруг визначають в устале­ному режимі постійного струму в колі:

ис1вм = 1 ; ис2вм = 0 ; ис(1+2)вм = ис1вм + ис2вм = 1; ис(1-2)вм = ис1вм - ис2вм = 1 .

Отже, розв'язання кожного з рівнянь (2.50), (2.51) для знайдених почат­кових значень за умови      = 1(t) збігається з наведеним у табл.2.3 приблизним

виразом для перехідної характеристики g1 (t) при Q >> 1. З огляду на прийняті

у (2.50), (2.51) позначення, розв'язки рівнянь матимуть вигляд:

uc(1+2) * 1 - e~5t cosroIt; (2.54)

uc(1-2) * 1 - е coscont. (2.55)

Підстановка виразів (2.54), (2.55) у формули (2.46), (2.47) дає шукані на­пруги:

uc (1+2) + uc (1-2) 1     Fit Ft

uc1 =—-——-—- = 1 -2e~ (cosraIt + coscont) = 1 -e~ cosQtcosco^t; (2.56)

uc (1+2)    uc (1-2)      1   -Ft -Ft

uc2 =—-—J—-—- = 2 e   (cos cont - cos cIt) = e   sin Qt sin соре;/, (2.57)

   co - con           co + де Q = —I-—; сорез = —I-^.

2      рез 2

Оскільки uвх = 1(t), миттєві значення       та uc2 фізично відповідають

перехідним характеристикам, а співвідношення (2.56) і (2.57) є аналітичними виразами цих характеристик. Отже, стандартна форма запису перехідних харак­теристик має вигляд:

guc1 (t) * (1 - e~5tcos Qt cos o^t) ■ 1(t); (2.58) guc2 (t) * e~5tsin Qt sin o^t 1(t). (2.59)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації