Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 17

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Функції e~8t, cos Qt та sin Qt суттєво повільніше змінюються у часі порівняно з коливаннями, які мають частоту <юрез. Тому, визначаючи імпульсні

характеристики за формулою (2.26), диференціювання виразів (2.58), (2.59) можна виконувати приблизно:

huc1 (t) = ^dcT^ * сОрєзЄ"8t cos Qt sin соре^ 1(t); (2.60)

huc2 (t) = dgud^ *     "§t sin Qt cos соре^ 1(t). (2.61)

Імпульсні характеристики (2.60), (2.61) не містять дельтоподібних складо­вих, оскільки uc1(+0) = 0, uc2(+0) = 0 .

Графіки часових характеристик, побудованих згідно з формулами (2.58) -(2.61), зображені на рис.2.28 і 2.29.

Використовуючи співвідношення між струмами і напругами на елементах і приблизне диференціювання, можна знайти вирази для інших часових харак­теристик розглядуваного кола (табл.2.4).

Таблиця 2.4 - Приблизні вирази для часових характеристик

індуктивно зв'язаних контурів з високою добротністю

Відгук

8 )

Н{і)

 

(1 - Є~8' соб Сі соб С0рез?) 1)

С0резЄ~8/ соб С І біп С0резІ

ит

(1 / 0 Є~8' соб Сі біп С0резі 1)

28є~8і соб С І соб сорезі

иы

Є~§/ соб Сі соб С0рез? 1)

- сорезе"8 і соб С І біп сорезі 1( і) + 8(і)

иС 2

Є~8' біп Сі біп С0рез? 1)

С0резЄ~8' біп Сі соб С0резі 1(і)

иК 2

(1 / 0 Є"§/ біп Сі соб С0резі 1)

- 28е~8і біп С і біп сорезі

иЬ 2

- Є~8' біп Сі біп С0резІ 1)

- ЮрезЄ~§і біп С і соб С0резі

Рисунок 2.28 - Графіки часових характеристик за напругою на ємності у першому із зв'язаних коливальних контурів: а - перехідна; б - імпульсна

ёис2(0

о

-1

рез

о

рез

б

Рисунок 2.29 - Графіки часових характеристик за напругою на ємності у другому із зв'язаних коливальних контурів: а - перехідна; б - імпульсна

Аналіз графіків часових характеристик (рис.2.28 і 2.29), формул (табл.2.4) та енергетичних процесів, які відбуваються у зв'язаних контурах при типових діях 1(7) та 8), призводить до таких висновків:

1) часові характеристики зв'язаних контурів у випадку <2 >> 1, 3 > А > 1 та к << 1 є сукупністю двох коливань, амплітуда яких зменшується за експо-ненційним законом е~8/, з близькими частотами, що практично збігаються з частотами зв'язку соІП; тому часові характеристики мають вигляд биттів,

подібних до записаних у виразі (1.81) для перехідного процесу при увімкненні одиночного високодобротного контуру до синусоїдного джерела (див. п.1.4.3, рис.1.22);

2) частота биттів О визначається різницею частот зв'язку ю

а як

період биттів прийнято мінімальний інтервал часу між нульовими значеннями обвідних    амплітуд   високочастотних    коливань    з   частотою    сорез -

Тб =п/С1 = 2п/(ю: -соп); при зростанні зв'язку частота биттів збільшується, а період зменшується і навпаки; більш строгий аналіз показує, що при зв'язкуменше критичного (А = к() < 1), биття відсутні і часові характеристики мають вигляд коливань з однією частотою юрез, амплітуда яких зменшується;

3) імпульсні характеристики з фізичної точки зору відповідають вільному процесу, який спричинено початковим стрибком струму /1(+0) при дії 8); че­рез половину періоду биттів п/(2О) = п/(юІ - юІІ) має місце обмін енергією між контурами; у момент часу ґ1 енергія в першому контурі дорівнює нулю

(рис.2.28), а у другому - максимальна (рис.2.29); після половини періоду биттів у момент часу ґ2 енергія у першому контурі досягає чергового максимуму

(рис.2.28), а у другому - нуля (рис.2.29);

4) обмін енергією електричного і магнітного полів ємностей Сис /2 та

індуктивностей Ы /2 у кожному з контурів відбувається через чверть періоду 7рез = 2п / Юрез високочастотних коливань, оскільки миттєві значення напруг на

ємностях, які збігаються з Нис^ ) та Нис ), і миттєві значення відповідних

струмів, пропорційні Иик1 ) та Ник ), зсунуті між собою за фазою на п/2.

2.5 Визначення відгуку кола на ступінчасту дію за допомогою часових характеристик

Ступінчасті дії (рис.2.30, а) відповідають квантованим (у часі та за рівнями) сигналам, які широко використовуються у радіотехніці. Окремим ви­падком таких сигналів є прямокутний відеоімпульс (рис.2.30, б).

Зображену на рис.2.30, а ступінчасту дію (5*вх (ґ) = 0 при ї < 0) можна за­писати аналітично, використовуючи одиничну функцію та її властивості:

V(ґ) = ІХх) = ІА^квх -1-ґк), (2.62)

к=0 к=0

де А^квх = V (ґк +)- V (ґк-) - величина к-го стрибка; к к-) -

відповідно моменти часу безпосередньо передуючий ґк та наступний після ґк (аналогічно до часових понять, пов'язаних з комутацією у момент часу ґ = ґк); і!квх ) = А^^^ -1- ґк) - аналітичний опис к-ї «сходинки» 5*вх); п - макси­мальний номер стрибка, який входить до інтервалу спостереження.

Вираз, подібний (2.62), можна застосувати і для подання дій !вх ) ^ 0 при ґ < 0, якщо ввести значення к < 0.

Дію у вигляді прямокутного відеоімпульсу (рис.2.30, б), згідно з виразом (2.62), можна записати за допомогою двох «сходинок»:

п (ґ) = А -1) - А -1і), (2.63)

де А - максимальне значення (висота) імпульсу; ті - тривалість імпульсу.

•V (і)

А50вх

0

^вхп (і^

А

а

А 1(і)

0

Ті

 

і

 

 

- А 1(іі)

_________........_______........_______......_________......_____

НІ

........._______...........

б

Рисунок 2.30 - Ступінчасті дії та їх подання за допомогою одиничних функцій: а - довільна ступінчаста дія; б - прямокутний відеоімпульс

Основною перевагою запису ступінчастих дій (2.62) і (2.63), окрім ком­пактності (порівняно з описом таких функцій за інтервалами часу) та однотип­ності доданків, є можливість визначення за допомогою принципу накладання і відомої перехідної характеристики g ) відгуку кола у вигляді:

п п

•^вих (і) = І ^вих (і) = І       вх g(і - ік ); (2.64)

к=0 к=0

\их п (і) = А g ) - А g і), (2.65) де $к вих (і) =     вх g(і - ік) - відгук кола на к-ту «сходинку» явх (і). Практичне значення має проходження через кола Я, С; Я, Ь (рис.2.17 і 2.18) прямокутних відеоімпульсів, які мають вигляд:

"вхп (і) = ^0 1(і) - ^0 1(і - Ті) ;        Івхп (і) =     1(і) - 4 1(і - Ті),де и0, І0 - максимальні значення вхідних імпульсів напруги і струму відповідно.

Згідно із співвідношенням (2.65) відгуки послідовних і паралельних кіл Я, С; Я, Ь першої групи (рис.2.17) становитимуть, відповідно:

і і і

"вихп )= Uo•gl) -/0- gl - Ті)= и0(1 - ЄТ) 1(()- и0(1 - Є~) 1(( - Ті); (2.66)

івихп ) 0 gl) -10 gl - Ті) 0(1 - ЄТ) 1(()-І0(1 - Є~) 1(( - Ті ), (2.67) де g1(і) - перехідна характеристика (2.34).

Аналогічні співвідношення для кіл другої групи (рис.2.18) мають вигляд:

"вихп(і) = и0 g2(і)-и0 g2і) = и^в Т        Ще   Т  4((і); (2.68)

і-Ті

і і

івихп (і) = І0 g2(і) - І0 g2і) = І0в  Т^1(()-І0в     Т    1((), (2.69)

де g 2(і) - перехідна характеристика кіл цієї групи (2.37).

Для послідовних кіл першої та другої груп, схеми яких показані на рис.2.17, а, б і 2.18, а, б, графіки відгуків (2.66) і (2.68) зображені відповідно на рис.2.31 і 2.32.

"вх п (і)

и 0

0

и 0

0

0

и0

0

а

ЦО-е^ 1 т)1(і)

Ь -и0(1-е"(і-Ті)/т)1і)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації