Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

и0

0

"вих п (і)

в

/   : "вих п (і)

I "вх п Ш

4 0

б

Рисунок 2.31 - Вихідні напруги послідовних кіл Я, С; Я, Ь першої групи

при дії прямокутного відеоімпульсу: а - дія; відгуки: б - т ~ ті; в - т = 0,1 ті; г - т = 3 ті

і

х

Очевидно, що для паралельних кіл (рис.2.17, в, г і 2.18, в, г) графіки, відповідні виразам (2.67) і (2.69), відрізняються лише величинами та розмірностями дії /вхп (ґ), відгуків /вих п (ґ) і висотою вхідного імпульсу струму

I о. Графіки (рис.2.31, 2.32) показано для трьох характерних співвідношень між

сталими часу кола і тривалостями імпульсів.

У випадку т « ті (рис.2.31, б і 2.32, б) графіки побудовані у вигляді суми

доданків, які утворюють рівняння (2.66) і (2.68). В інтервалі часу 0 < ґ <ті тільки перший доданок не дорівнює нулю, а в інтервалі — < ґ < оо - обидва до­данки. Протягом першого інтервалу часу елементи Ь або С накопичують енергію, а протягом другого - у колах відбуваються вільні процеси.

Відгук за формою наближається до вхідного імпульсу, тобто має місце неспотворена передача сигналу: при т << ті у колах першої групи (рис.2.31, в) і при т >> ті у колах другої групи (рис.2.32, в).

Рисунок 2.32 - Вихідні напруги послідовних кіл Я, С; Я, Ь другої групи при дії прямокутного відеоімпульсу: а - дія; відгуки: б - т « ті; в - т = 3 ті; г - т = 0,1 ті

Якщо т >> ті, вихідні напруги (2.66) кіл першої групи протягом імпульсу можна приблизно записати у вигляді:

ґ

"вихп (ґ) =      - е~-) ■ 1(() - По -, (2.70)а для ґ > х1 приблизні вирази для ивихп (ґ) становитимуть:

/-Ті ґ Ті ґ-Ті ґ-Ті

"вихп) = и0(є~~ - є") = Ц,(1 - е"~)є~~ * Ц, ^є~~. (2.71)

Із збільшенням величини т функція "вих п (ґ), згідно із співвідношеннями (2.70) і (2.71), стає пропорційною (з коефіцієнтом 1/т) визначеному інтегралу

від " вхп (ґ):

\\ Г и0ґ при 0 < ґ <Ті;

0 "вхп (ґ)Ш = ^ВД - 1(ґі )]сіґ = |    иоТіпри ґ і.

Цей випадок ілюструють графіки, побудовані на рис.2.31, г. Отже, даний режим кіл Я, С; Я, Ь першої групи є окремим випадком роз­глянутого в п.2.3.1 інтегрування вхідного сигналу.

За умови т << ті кола Я, С; Я, Ь другої групи є диференціювальними

(див. п.2.3.2), а відгуки (рис.2.32, г) мають вигляд двох порівняно коротких імпульсів з різною полярністю. Площа кожного з імпульсів становить:

оо ґ ґ

| и0є Т сіґ = - и0тє Т    = и0т. 0 0

Якщо т 0 імпульси відрізняються від дельта-функцій тільки площею, а вихідні напруги кіл другої групи

ґ ґі

"вихп ) = Нт^є~Т 1(()- 1(( - Ті)] = Ц,т5) - Ц,т5- Ті)

пропорційні (з коефіцієнтом т) похідній вхідного імпульсу

4^0] = и0[1(ґ) - 1(ґ    )]} = ц   ) - ц   - ті).

Порівняно короткі (ті << т) прямокутні відеоімпульси з великим значен­ням и0 (/0) практично використовують як сигнали для експериментального вимірювання імпульсних характеристик кіл першого порядку. Цей висновок пояснюють графіки для послідовних кіл Я, С; Я, Ь (рис.2.33) та приблизне по­дання відгуків при ті << т.

Якщо використовувати у співвідношеннях (2.66) - (2.69) приблизне по­дання експоненти при х = << 1

т

єх = X — * 1 + х = 1 + , п=0 п! т

то вирази, які описують відгуки кіл першої групи для ґ > ті, становитимуть:

ґ - ті ґ ґ     ті ґ

"вихп (ґ) = Ц)є     т    - Т= Т т - 1) * Ц, ^є  Т* Ц,^ анал (0;

хп

І - Т:

гвихп ) = І

І0 Є  Т = 1о Є  Т Т - 1) * І о ^ Є  Т* І о Ті /2іанал ),

1 . .

де /?1анал (і) = — є Т - аналітична частина імпульсної характеристики Н1(і)

(2.35).

и о

V

ивхп (І)

и 0

ивхп (І)

о

ивихп (і) * и0Ті^2 анал (і)

Рисунок 2.33 - Вихідні напруги послідовних кіл Я, С; Я, Ь при дії прямокутного відеоімпульсу тривалістю Ті = 0,1 т для кіл : а - першої групи; б - другої групи

І

І

І

Т

Т

x

Аналогічні виведення дають приблизний опис відгуків кіл другої групи для і > Ті:

"вихп (і) = Ц)Є" - Ц)є"~ = Ц)Є(1 - є^) * -Ц) ^є* и0Ті^(І);

п Т івихп ) = І0Є - І0Є"" = І0Є"Т(1 - Є^) * -10 ^Є * І0Ті^(І) ,

пТ

,    ^    1 ~        • • -

де "2анал (і) = є Т  - аналітична частина імпульсної характеристики

Т

к2(і) (2.38).

Отже, відгуки на дію коротких (ті << т ) імпульсів при і > ті пропорційні

імпульсним характеристикам кіл. Коефіцієнтами пропорційності є величини и0 ті (І0 ті). Ділянки графіків при і > ті побудовані на рис.2.33 суцільними

лініями.

В інтервалі 0 < і < ті відгуки пропорційні початковим ділянкам пе­рехідних характеристик і визначаються особливостями імпульсних характери­стик в області і = 0. Так, показані на рис.2.33 пунктирними лініями ділянкиграфіків відгуків цього інтервалу відповідають наявності: стрибка И1(ґ) при ґ = +0 для кіл першої групи; дельта-функції в імпульсній характеристиці Н2(ґ) кіл другої групи.

Для більшої наочності при побудові графіків на рис.2.33 масштаби по осях ординат для ивхп ) та ивихп (ґ) вибрані різними, з огляду на значну

різницю між величинами и0 та и0 ті.

Приклад 2.8. Знайти напругу на затискачах кола, розглянутого у прикладі 2.4, при дії імпульсу струму /вх п ) з параметрами /0, ті (рис.2.34, а). Побуду­вати графіки и(ґ) для значень т « ті; т << ті; т >> ті.

Івхп (І)

10

0

0,75Ц 0 0,5и 0

0

-0,5и 0

Ті і 1 а

'—\_______________

 

^N70(0,75-0,25є ~11т

і

 

 

І '

і            -70(0,75- 0,25є "(і-ті

 

____

 

7 0 0,7570

0,5и0

0

и 0 0,7570

0

і

б

Рисунок 2.34 - Графіки до прикладу 2.8: а - дія; відгуки: б - т * ті ; в - т << ті ; г - т >> ті

г

Розв'язання. Використовуючи співвідношення (2.65) і знайдену у при­кладі 2.4 перехідну характеристику gu ) (2.17), визначимо шукану напругу:

и(І) = 10^ (І) - 10^ (І - Ті) =

= і0(0,75Д - 0,25Де Т)      - і0(0,75Д - 0,25Де   Т ) 1(і - ті) =

І І - Ті

= 70(0,75 - 0,25е Т) 1(і) - 70(0,75 - 0,25е ~) 1(і - ті), (2.72) де 7 0 = ЯІ0.

Побудуємо графік и ) для т * ті (рис.2.34, б) як різницю двох доданків

рівняння (2.72). На рис.2.34, в, г зображені графіки відповідно для випадків т << ті і т >> ті.

Приклад 2.9. Визначити відгук кола 5*вихп (і) на дію 5*вхп (і), якщо дія та імпульсна характеристика кола /(і ) мають вигляд прямокутних відеоімпульсів однакової тривалості (рис.2.35, а). Побудувати графік 5*вихп (і).

А

^вихп (і)

0

Рисунок 2.35 - До прикладу 2.9 Розв'язання. За формулою (2.27) знайдемо перехідну характеристику ко-

ла:

g(і) = | /(х)сіх = | [И0 ■ 1(х) - к0 ■ 1(х - ті )]ііх = | к0 ■ 1(х)сіх - | И0 ■ 1(х - ті )] сіх

-да -да 0 Ті

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації