Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

= /V 4(І) - / ■ (І - Ті) 4(І - Ті) та побудуємо її графік (рис.2.36, а).

g )

^0 Ті

0

/0і ■ 1(і)

А/0Ті

0,5 А/0ті ► 0

Ag )

■^вихп (і)

ч -А/0ті

а

б

Рисунок 2.36 - Графіки у прикладі 2.9: а - перехідна характеристика; б - відгук кола

Підставляючи знайдений вираз для g(і) у формулу (2.65), отримуємо відгук кола

\ихп (і) = А g(і) - А g(і - Ті) = = АИ0{і 1(і) - - ті) 1(і - ті) - - ті) 1(і - ті) + - 2 ті) 1(і - 2 ті)} =

= А/?о 1(і) - 2(і - Ті) 1(і - Ті) + - 2 Ті) 1(і - 2 Ті)}. (2.72) Вираз (2.72) показує, що £вихп (і) описується такими функціями у різні інтервали часу:

АИ0і       при 0 < і < Ті; \ихп (і) = | А/?о- (2ті - і) при т, < і < 2 Ті; (2.73) 0 при і > 2 ті.

Графік відгуку кола (рис.2.36, б), побудований згідно з виразом (2.65), підтверджує часове подання (2.73). Відгук кола має форму трикутного імпульсу з максимальним значенням Ак0ті і тривалістю: 2тг за основою; Ті - на відносному рівні 0,5.

Розглянутий режим кола відповідає оптимальній обробці прямокутних відеоімпульсів, яка забезпечує максимальне відношення сигнал-завада та нако­пичення енергії вхідного сигналу (максимальне значення вихідного сигналу пропорційне енергії вхідної дії). У даному випадку цей висновок підтверджується тим, що енергія вхідного імпульсу, яка виділяється на одинич­ному активному опорі, становить А2 ті.

Приклад 2.10. Коло має перехідну характеристику, зображену на рис.2.37, а. Вхідна дія є кодом, складеним з трьох прямокутних відеоімпульсів різної полярності (рис.2.37, б). Знайти відгук кола та імпульсну характеристику, а також побудувати їхні графіки. Проаналізувати режим кола з точки зору оптимальної обробки вхідного сигналу (див. приклад 2.9).

8 (і) 2 8 о

0

А

о

а - А

 

 

 

 

 

 

 

б

Рисунок 2.37 - До прикладу 2.10: а - перехідна характеристика; б - дія

Розв'язання. Складемо аналітичний вираз для заданих графічним спосо­бом перехідної характеристики кола і дії (рис.2.37):

8 ) = 80 [г 1(г) -2(г - 2 Ті) 1(г -2 Ті) + (г -3 Ті) 1(г - 3 Ті)]; V п (г) = - А 1(г) + 2 А 1(г - Ті) - А 1(г - 3 ^).

(2.74)

(2.75)

Запишемо загальний вираз для відгуку кола, використовуючи формулу

(2.64) і значення трьох «сходинок» у складі дії (2.75):

*вихп ) = -А8) + 2А8 - Ті) - А8 - 3 Ті).

(2.76)

Підставивши у формулу (2.76) вираз (2.74) для 8 ), отримаємо:

^вихп (г)

А8 о

[-г 1(г) + 2(г - 2 ті ) 1(г - 2 ті ) - - 3 ті ) 1(г - 3 ті ) +

+ 2(г - ті ) 1(г - ті ) - 4(г - 3 ті ) 1(г - 3 ті ) + 2(г - 4 ті ) 1(г - 4 ті )

- - 3 ті ) 1- 3 ті ) + 2- 5 ті ) 1- 5 ті ) - - 6 ті ) 1- 6 ті )]. (2.77)

Зведемо подібні члени у співвідношенні (2.77) і запишемо його двома способами: у вигляді єдиного виразу

^вихп (г)

А8 о

[-г 1) + 2- ті ) 1- ті ) +2- 2 ті ) 1-2 ті )

- 6- 3 ті ) 1(г- 3 ті )+ 2-4 ті ) 1(г- 4 ті ) + 2- 5 ті ) 1(г- 5 ті ) - -6 ті ) 1- 6 ті )];

за допомогою опису функцій за інтервалами часу:

- А8 о г

^вихп (г)

А8 о

при о < г < Ті;

- 2 ті ) при ті < 1 < 2 ті ;

А8о А8 о (3г - 6 ті ) при 2 ті < 1 < 3 ті ; (-3г +12 ті ) при 3 ті < 1 < 4 ті ;

(2.78)

А8 о

А8 о

(-г + 4 Ті)    при 4 Ті < 1 < 5 Ті;

- 6 Ті)     при 5 Ті < 1 < 6 Ті;

о при   1 > 6 Ті.

Побудуємо графік відгуку кола (рис.2.38) за формулою (2.76), використо­вуючи графік перехідної характеристики (рис.2.37, а). Правильність графіка 5*вихп (г) перевіримо за виразом (2.78).

Знайдемо імпульсну характеристику кола, використовуючи її зв'язок з перехідною характеристикою (2.26):

Ь(г) = й [8 (г)] = 8о [1(г) -2 1(г -2 ті ) + 1(г - 3 ті )] = йо [1(г) -2 1(г -2 ті ) + 1(г - 3 ті )],

сіг Ті

де Ио

- А8 У о

-2 А8 о 2 А8 і)' 4 А8о

о

-А8 (г- 3ті )

о

-2А8о

^вихп (г)

3 А8о 1,5 А8 о-

о

-А8о

2 Ті

3 Ті

14 ті

в

15 ті

6т і

--------------

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

\

 

 

 

 

Г"

/

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ Ті

 

 

■і     б 4

 

61

 

______________

 

 

 

 

 

 

г

Рисунок 2.38 - Побудова графіка відгуку у прикладі 2.10: а, б, в - доданки рівняння (2.76) ; г - відгук кола

Побудуємо графік імпульсної характеристики (рис.2.39). Даний режим, як і у прикладі 2.9, відповідає оптимальній обробці вхідного сигналу, що обумовлено наступним:

1) відгук кола (рис.2.38, г) складений з трьох трикутних імпульсів - цен­трального додатного з висотою 3 = 3 Лк0хх і двох бічних від'ємних з висо­тою Л80 = Лк0 Ті; імпульси мають однакову тривалість (за основою - 2тг; за відносним рівнем 0,5 - Ті);

2) максимальне значення центрального (основного) імпульсу про­порційне енергії вхідного сигналу 3 Л2 Ті;

3) імпульсна характеристика кола (рис.2.39) і дія дзеркальні у часі, оскільки /?0 Vп (і) = Л%(3ті - і).

h(t у

h0

0

h0

1

 

 

2 Ті

3 Ті

Рисунок 2.39 - Імпульсна характеристика кола у прикладі 2.10

t

Порівняння у прикладах 2.9 і 2.10 оптимально оброблених сигналів пока­зує, що форма і тривалість відгуків практично (якщо знехтувати бічними імпульсами у прикладі 2.10) збігаються. Однак максимальне значення відгуку у прикладі 2.10 більше у три рази, що обумовлює широке застосування кодова­них (складних) сигналів у радіолокації, радіонавігації і зв'язку. У складних радіосигналів елементарні імпульси відрізняються початковими фазами, а

кількість елементарних імпульсів п може досягати п = 10 і більше. Сигнал у прикладі 2.10 є окремим випадком кодів Баркера4, у яких п < 13, а рівень бічних імпульсів становить 1/п від основного.

Приклад 2.11. Знайти напругу на виході кола, розглянутого у прикладі 2.5, якщо вхідною напругою є прямокутний імпульс ивхп ) (рис.2.31, а) з па­раметрами и0, ті = ґ0 « 0,7т для випадку Я1 = Я2 = Я; С1 = С2 = С . Побудувати

графік ивих ).

4 Баркер, R. Н. Barker - запропонував код, названий згодом його ім'ям, у роботі "Group Synchronization of Binary Digital Systems", опублікованій у Нью-Йорку (1953).

Розв'язання. Використовуючи знайдену у прикладі 2.5 перехідну харак­теристику для Я = Я2 = Я; С1 = С2 = С і співвідношення (2.65), визначимо

вихідну напругу:

ґ ґ - ті

"вих ) = Ц>8(ґ) -Ц,8(ґ - Ті) = Ц> (2/Т-1) 1) -Ц, (2/~Г-1) 1-Т) =

- І - ґ-ґо

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації