Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

) - матриця Н-параметрів кола

Н(ґ) - імпульсна характеристика

І - постійний струм, діюче значення синусоїдного струму

і(ґ), і - миттєве значення змінного струму

іпад ((, х), івід ((, х) - падаюча, відбита хвилі струму

Ін - струм навантаження

Ідж - струм джерела

Ік з - струм короткого замикання

) - матриця-стовпець контурних струмів

І док (Івх) - джерело струму, кероване струмом (ДСКС)

І дж (ивх) - джерело струму, кероване напругою (ДСКН)

вз) - матриця-стовпець вузлових струмів незалежних джерел

Івх , івх (Івих, івих ) - вхідний (вихідний) струм

Іт - амплітуда синусоїдного струму

Ітк - к-та гармоніка змінного струму

Ін - діюче значення синусоїдного струму в навантаженні

10 - постійна складова змінного струму

Ідж - комплексне діюче значення струму джерела

І н - комплексне діюче значення струму навантаження

1 (р) - операторний струм

к - коефіцієнт зв'язку

кпр - коефіцієнт прямокутності

кбх , ксх - коефіцієнт біжної (стійної) хвилі Ь - індуктивність

Ь1 - первинна (погонна) індуктивність

Ьй (і) - динамічна індуктивність

Ье - еквівалентна індуктивність

Ь [/(ґ)] - перетворення за Лапласом функції /(ґ)

М - взаємна індуктивність

N - порядок кола

Ив - кількість віток схеми

^з - кількість вузлів схеми

р, рР, р - нормовані комплексні змінні

Рк, Р0к - нулі та полюси ОПФ

р(ґ), р - миттєве значення потужності

Рн - потужність навантаження

Р - постійна потужність РА - активна потужність

- реактивна потужність Р8 - повна потужність Р$ - комплексна потужність

<2,      - заряд

2 - добротність

Я - активний опір

Яі - первинний (погонний) опір

Явх, Явих - вхідний (вихідний) опір Яі - внутрішній опір джерела Яе - еквівалентний опір Ян - опір навантаження Яа (і) - динамічний опір

Я(і) - нелінійний опір

5*вх, sвих - миттєві значення дії та відгуку

£ - крутість

Т - період

Тб - період биттів

ґпер - тривалість перехідного процесу

ґз - час затримки

Тп (Г2) - поліном Чебишова

и - постійна напруга, діюче значення синусоїдної напруги и(ґ), и - миттєве значення змінної напруги

ипад (ґ, х), ивід (ґ, х) - миттєві значення падаючої, відбитої хвиль напруги

ин - напруга навантаження

и х х - напруга холостого ходу

и 0 - постійна складова змінної напруги

) - матриця-стовпець вузлових напруг

ит - амплітуда синусоїдної напруги

и вх, и вих - комплексні діючі значення напруг на вхідних і вихідних

затискачах кола и (р) - операторна напруга

V (р) - поліном Гурвіца (Баттерворта)

у(ґ), V - миттєве значення змінного потенціалу

V - швидкість поширення хвиль Ж - енергія

Ж (р) - провідність

м?(ґ), м> - миттєве значення енергії м>і - ваги факторів графа

х(() - комплексне миттєве значення синусоїдної дії

X - реактивний опір

Хн - реактивний опір навантаження

ХМ - опір взаємоіндукції

ХЬ, Хс - індуктивний, ємнісний опір

(У_) - матриця комплексних провідностей кола; матриця 7-параметрів

(ї_) 1 - обернена матриця комплексних провідностей; 7 - комплексна провідність У - повна провідність

, Ус - комплексна провідність індуктивності, ємності Упер (7Ю) - комплексна передатна провідність Увх (7е0) - комплексна вхідна провідність

Увх ( р) - операторна вхідна провідність Увх (р) - нормована операторна вхідна провідність У( р) - операторна провідність (р)) - матриця операторних провідністей УЬ (р), Ус (р) - операторна провідність індуктивності, ємності Увл (ґ) - вільна складова відгуку кола Увм ), У(°°) - вимушена складова відгуку кола - характеристичний опір чотириполюсника , 7с - комплексний опір індуктивності, ємності (7) - матриця комплексних опорів кола; матриця 7-параметрів

(7) 1 - обернена матриця комплексних опорів; 7 н - комплексний опір навантаження 7 е - комплексний опір кола еквівалентний - комплексний опір взаємоіндукції X пер (7'со) - комплексний передатний опір 7вх (У©) - комплексний вхідний опір 7вх ( р) - операторний вхідний опір 7вх (р) - нормований операторний вхідний опір 7 (р) - операторний опір

(р), 7 с (р) - операторний опір індуктивності, ємності 7 хв - хвильовий опір Ас - характеристична стала ослаблення а - коефіцієнт ослаблення а - вектор нев'язок ||а|| - норма вектора нев'язок

а к - коефіцієнти Берга Вс - характеристична стала фази в - коефіцієнт фази вм - матричне число в) - деревне число в/1) - контурне число

Гс - характеристична стала передачі чотириполюсника у - коефіцієнт поширення

А, В - визначник матриці А/, Асо - абсолютна розстройка контуру 2АсоП - смуга пропускання високодобротного контуру

Лсо3 _ смуга затримання фільтра 8 - коефіцієнт загасання 8а - гранична відносна похибка 8і - декремент підстановки 8(7) - дельта-функція

є - коефіцієнт нерівномірності ослаблення є - відносна діелектрична проникність є 0 - електрична стала вакуума

є а - гранична абсолютна похибка п - коефіцієнт корисної дії (ККД)

0 - логарифмічний декремент загасання; кут відсікання

X - довжина хвилі

ц - коефіцієнт підсилення ОП

ц - магнітна стала вакуума

цо - відносна магнітна проникність

\и, £,гу - власні та взаємні похідні визначника

Пс, Пу - смуга пропускання кола

р - характеристичний опір резонансного контуру

р - коефіцієнт відбиття

а - питома об'ємна провідність

т - стала часу кола

Ті - тривалість імпульсу

ф - зсув фаз

ф - аргумент комплексного опору ф(со) - аргумент КПФ, або ФЧХ

ф(р) - функція фільтрації

О, О, О - нормовані частоти фільтра

со - кутова частота синусоїдного коливання

со0 - центральна частота фільтра

совл - кутова частота вільних загасаючих коливань с°рез - резонансна частота кутова сгр - гранична частота фільтра

шІ5 соп - частоти зв'язку індуктивно зв'язаних контурів

) - повна фаза У 0 - початкова фаза

оі ; У 0м; У 0е і ; У и, У е) - початкові фази струму, напруги та ЕРС ¥ - потокозчеплення 1(7) - одинична функція

«Прекрасне досягається вивченням і великими зусиллями, погане засвоюється само собою, без клопоту».

Демокрит

ВСТУП

За сучасних умов інтенсивного розвитку та ускладнення принципів дії pадiоелектpонних пристроїв і систем значно зростає обсяг знань і, відповідно, кількість навчальних дисциплін, якими повинен оволодіти сучасний фахівець. Засвоєння спеціальних дисциплін стає можливим лише за наявностї фундамен­тальної теоретичної підготовки.

Однією з таких фундаментальних дисциплін для студентів, котрі навча­ються за напрямом «Радіотехніка», є «Основи теорії кіл» (ОТК), яка грун­тується на дисциплінах «Вища математика», «Фізика» і є основою для за­своєння спеціальних курсів у вищому навчальному закладі та подальшої інженерної діяльності спеціаліста з радіотехніки та електрозв'язку.

Метою вивчення дисципліни ОТК є засвоєння основних законів та поло­жень теорії електричних кіл із зосередженими та розподіленими параметрами, оволодіння методами аналізу та синтезу електричних кіл.

Підручник з «Основ теорії кіл» складено згідно з Освітньо-професійною програмою Міністерства освіти і науки України за напрямом «Радіотехніка» та відповідною робочою програмою дисципліни. У першій частині книги (2004) розглянуто основні поняття і закони електричних кіл; методи розрахунку лінійних електричних кіл; усталений режим в колах синусоїдного струму; кола синусоїдного струму із взаємними індуктивностями; комплексні передатні функції та частотні характеристики електричних кіл; електричні фільтри.

Друга частина підручника містить такі розділи: аналіз перехідних про­цесів класичним, часовим та операторним методами; багатополюсники; кола з розподіленими параметрами, довгі лінії; основи синтезу електричних кіл; нелінійні кола; методи автоматизованого аналізу кіл.

Теоретичний матеріал супроводжується великою кількістю ілюстрацій та прикладів розв'язання задач, запитаннями та завданнями для самоперевірки з кожної теми, необхідною довідковою та історичною інформацію з основних розділів теорії кіл. Наявність іменного та предметного покажчиків полегшує користування книгою.

Готуючи це видання, автори узагальнили багаторічний досвід викладання дисципліни «Основи теорії кіл» на кафедрах «Основи радіотехніки» ХНУРЕ та «Теоретичні основи радіотехніки» НТУУ «КПІ».

Ю.О. Ковалем написано розд. 2 і 5 (підрозд. 5.11 разом з Ю.М. Роздоловським); Л.В. Гринченко - розд. 3 і 6; І.О. Милютченком - розд. 1 і 7, підрозд. 4.3, 4.4, 6.14; О.І. Рибіним - розд. 4 і 8, підрозд. 6.15.

Підручник орієнтовано на студентів ВНЗ денної та заочної форм навчання спеціальностей напряму "Радіотехніка", він також може бути корисним для студентів, які вивчають споріднені дисципліни за спеціальностями напрямів «Телекомунікації» та «Електронні апарати».

Класичний метод

іь (-0) = іь (+0) пс (-0) = пс (+0)

□ Основні поняття та означення Закони комутації і початкові умови Вимушений і вільний режими

□ Перехідні процеси в колах Я, Ь та Я, С

□ Перехідні процесі у колі Я, Ь, С Аперіодичний режим Критичний режим Коливальний режим

□ Перехідні процеси у колах Я, Ь; Я, С; Я, Ь, С при синусоїдній дії

ь/-^+ь„+...+* МІ+Ь0я,)=/(,)

Ь-^ + Яі(,) = Е

-,

'(,) = Івл (,) + Івм (,)

     Е -Т ЕЕ Я        Я Я

- І ^ 1 - е т

1

Я

Е

2 ^

О

і(,)

-,

Ь

и (і), І(,)

Е Е

Я

0

Е

Я

Коші

'ІЄл (І )

1 КЛАСИЧНИЙ МЕТОД АНАЛІЗУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

1.1 Основні поняття та означення

В першій частині дисципліни ОТК були вивчені усталені (стаціонарні) процеси в лінійних електричних колах (ЛЕК). Стаціонарний режим (процес) характеризується тим, що струми і напруги або незмінні у часі (кола постійного струму), або є періодичними функціями часу (кола змінного струму).

Реальні електричні процеси завжди відрізняються від стаціонарних, тому що будь-яка неперіодична зміна типу дії, параметрів кола або структури схеми викликає порушення стаціонарності режиму.

Перехідним зветься процес, який виникає в електричному колі при пере­ході від одного усталеного режиму до іншого. Перехідні процеси виникають за певних умов, наприклад, при комутації.

Комутація - це зміна параметрів або схеми кола, підключення або відключення джерела електричної енергії, зміна напруги на вході кола. Якщо коло містить тільки активні опори, то комутація "миттєво" викликає відповідні зміни струмів і напруг у вітках. За наявності реактивних елементів комутація супроводжується появою перехідних процесів. Теоретично тривалість пере­хідного процесу нескінченна, а практично залежить від параметрів кола і вимі­рюється для низькочастотних кіл мілісекундами або мікросекундами. Застосо­вуючи спеціальні схеми і підбираючи параметри кола, можна прискорити чи уповільнити перехідний процес.

Умовні графічні позначення деяких комутаційних пристроїв в електрич­них колах показані на рис.1.1.

и, Ч

а

б

Рисунок 1.1 - Графічні позначення комутаційних пристроїв: а - вимикач із замикаючим контактом, б - розмикаючим; в - перемикач однополюсний

в

Отже, умовами виникнення перехідних процесів є: 1) комутація; 2) наяв­ність у колі реактивних елементів.

Перехідні процеси в деяких електричних колах пристроїв зв'язку, автома­тики, імпульсної та телевізійної техніки є робочими процесами при нормальній експлуатації цих пристроїв. Іноді перехідні процеси супроводжуються небажа­ними явищами: на певних ділянках кола виникають перенапруги і так звані надструми.

Тому розрахунок і дослідження перехідних процесів є важливою інжене­рною задачею.

1.1.1 Закони комутації і початкові умови

Виникнення перехідних процесів пов'язано з особливостями змінювання енергії електромагнітного поля у реактивних елементах. З фізичних міркувань

зрозуміло, що енергія поля в індуктивностях м>ь = Ьіь /2 та ємностях м>с = Єпс /2 не може змінюватися миттєво: енергія може змінюватися безпере-

рвно, без стрибків, тому що інакше потужність р = —, яка дорівнює похідній

енергії за часом, досягала б нескінченного значення, що фізично неможливо.

Це твердження виражає принцип неперервності у часі сумарного маг­нітного потокозчеплення індуктивності ¥ і сумарного електричного заряду ємності д. Якщо момент комутації розглядати як початок відліку часу ґ 0 = 0, то

момент безпосередньо перед комутацією позначається ґ = -0, а момент безпо­середньо після комутації ґ = +0 . Враховуючи ці позначення, можна записати:

З цих рівнянь, вважаючи сумарні значення Ь і С незмінними, отримують так звані закони комутації:

іЬ (-0) = іЬ (+0) - перший закон комутації;

ис (-0) = ис (+0) - другий закон комутації.

Отже, у початковий момент після комутації струм в індуктивності (напру­га на ємності) залишається саме таким, яким він був безпосередньо перед комутацією, а потім плавно змінюється. При цьому слід пам'ятати, що в колах з ідеальними елементами стрибкоподібно можуть змінюватися: 1) струми в опо­рах та ємностях; 2) напруги на опорах та індуктивностях.

Значення струму в індуктивності та напруги на ємності до моменту кому­тації звуться початковими умовами. Оскільки початок перехідного процесу звичайно вважають таким, що збігається з початком відліку часу, то початкові умови для струму в індуктивності та напруги на ємності к-ї вітки позначають

іік (-0), иск (-0).

Розрізнюють нульові та ненульові початкові умови. Якщо первинний за­пас енергії у всіх реактивних елементах кола дорівнює нулю, початкові умови називаються нульовими. Якщо хоча б в одному накопичувальному елементі первинний запас енергії ненульовий, початкові умови називають ненульовими.

аж

І Чі (-0) = І д (+0);

І¥ (-0) = І¥ (+0).

Оскільки ¥ = Ьі, <2 = Си, то І Ьііь (-0) = І Ьііь (+0);

Наприклад, кола, зображені на рис.1.2 і 1.3, а, мають нульові початкові умови, а коло (рис.1.3, б) - ненульові.

За нульових початкових умов, коли іь (-0) = 0, ис (-0) = 0, індуктивність

у початковий момент часу після комутації еквівалентна розриву кола, а ємність - короткому замиканню. У випадку ненульових початкових умов, тобто коли іь (-0) ф 0, ис (-0) ф 0, індуктивність в перший момент після комутації ек­вівалентна джерелу струму іь (-0), а ємність - джерелу ЕРС ис (-0).

Початковими значеннями називають значення всіх електричних вели­чин та їх похідних безпосередньо після комутації, тобто в момент часу ґ = +0 . Використовують поняття незалежних початкових значень: іь(+0), ис(+0).

Аналізуючи перехідні процеси у розгалужених колах, поряд з незалежними ви­користовують так звані залежні початкові значення, а саме: значення всіх струмів і напруг, крім іь, ис, а також їх похідних при ґ = +0 . Залежні початкові

значення обчислюють за незалежними, виходячи з законів Кірхгофа.

При розрахунку перехідних процесів в електричних колах початкові зна­чення мають бути відомими - заданими або додатково знайденими з урахуван­ням законів комутації.

1.1.2 Загальна характеристика методів аналізу перехідних процесів

Розрахунок перехідних процесів в будь-якій ЛЕК складається з таких ос­новних операцій:

1) вибір позитивного напряму струмів у вітках;

2) визначення значень струмів та напруг безпосередньо перед кому­тацією;

3) складання характеристичного рівняння і визначення його коренів;

4) одержання виразів для шуканих струмів і напруг як функцій часу. Широко розповсюдженими методами розрахунку перехідних процесів є:

1) класичний, 2) часовий, 3) операторний, 4) спектральний. Для всіх методів перші три операції проводяться однаково, тому їх слід розглядати як спільну частину всіх методів. Різниця полягає у заключній операції, особливості якої розглядаються для кожного методу окремо.

1.1.3 Вимушений і вільний режими

Аналіз електричних процесів в ЛЕК, як відомо, базується на розв'язанні рівнянь Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів в елементах кола. Оскільки дані миттєві значення пов'язані диференціальними залежностями, рі­вняння, які описують перехідні процеси, є диференціальними.

У ЛЕК з постійними зосередженими параметрами процеси описуються лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням з постійними кое­фіцієнтами, методику складання якого можна розглянути на прикладі кола

(рис.1.2) з нульовими початковими умовами, де треба знайти струм в індуктивності.

Система рівнянь за законами Кірхгофа з урахуванням диференціального

.   . . . . т . .    т діг )

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації