Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 21

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

—оо оо

^вих (ґ) = і ё — х)І кх (х)]

—оо

Безпосереднє виведення

2

ґ0

\их (ґ) = V (0)ё(ґ) і   х)ё(х)Лх

0

З першої форми заміною змінної у = ї - X

3

ґ0

^вих (ґ) = V (ґ)ё(0) + і       (х)ё'(ґ  х)Іх

0

З першої форми інтегруванням частинами

4

ґ

+0

З третьої форми заміною змінної у = ї - X

5

( ) СІ

аґ

(ґ \

і       х)ё(х)Іх

^0 )

 

Скорочений запис першої і другої форм із застосуван­ням       операції дифе­ренціювання визначеного інтеграла за параметром

6

( ) І

^вих / = ~7Г

аґ

(ґ Л

і V (х) ё  х)іх

\0 )

 

Скорочений запис третьої і четвертої форм із застосу­ванням     операції дифе­ренціювання визначеного інтеграла за параметром

Приклад 2.12. На вхід послідовного кола Я, С другої групи (рис.2.18, а) подано напругу

Г 0 при   ї < 0;

ивх (ї) = \тт    - ї / Т вх +

[и0е     вх при   ї > 0.

Знайти напругу на виході. Проаналізувати режим кола та побудувати графіки для різних співвідношень між сталими часу кола т = ЯС і дії т вх .

Розв'язання. Скористаємось знайденим у підрозд. 2.3 виразом (2.37) для перехідної характеристики даного кола і першою формою інтеграла Дюамеля (2.85). З огляду на позначення, прийняті у даному прикладі, запишемо загаль­ний вираз для визначення відгуку кола:

ї

ивих ) = ивх (0)§(ї) + | и'вх (х)§(ї - х)іх , (2.93)

+0

а також знайдемо значення ивх (0) і функцій, які складають вираз (2.93):

Після підстановки отримуємо:

и0

ї - х

; §(ї - х) = е т

вх

ивих (ї) = и0е Т+ |--0 е Твх е   Т сіх = и0е Т

и0

1 і

е Т сіх

= и0е

и0

+0 Твх

е Т І е Твх Т сіх = и0е Т +■

вх +0

и0

+0

вх

1 вх / Т

ї ^-(^-Т)ї Л

е  Твх Т   -1

(1/Твх - 1/Т)

е Т вх Т

=      Т +

V

Т

1 - Твх / Т

вх

+0

Т

е  вх - е

1 -твх / Т

■е Твх +■

1 / тв

■е Т =

т-твх

т-тв

(2.94)

и т--

Кінцевий вираз (2.94) складається з вимушеної ивм(ї) =-0— е Твх та

Т - Т

вх

и Т -1

вільної ивл ) =--0 вх е Т складових:

Т-Т вх

ивих

Аналіз виразів (2.94) і графіків відгуків (рис.2.44 - 2.46) для різних співвідношень між т та твх дозволяє зробити такі висновки:

1) якщо т = твх, відбувається неспотворене відтворення вхідної напруги на виході кола;

2) якщо т та твх є величинами одного порядку (рис.2.44 і 2.45), але т ф твх, то вихідна напруга спотворюється більше при т < твх (рис.2.45, б);

3) коли т >> твх, напруга на виході кола практично повторює форму

вхідної напруги (рис.2.46, а);

4) коли т << твх, напруга на виході кола (рис.2.46, б) приблизно дорівнює

х

Т

вх

е

х

х

Т

е

вхивих (ґ)

—т ^

е Твх

(2.95)

вх

перший доданок у (2.95) пропорційний з коефіцієнтом т похідній вхідної на­пруги для ї > 0, а другий - є порівняно коротким імпульсом, який відповідає дельта-функції, що виходить внаслідок диференціювання стрибка ивх (ї) при

ї=0.

и 0

0

а

2и0

и0

0

и 0

Рисунок 2.44 - Графіки до прикладу 2.12 для т = 2твх : а - дія; б - відгук, пунктир - вільна та вимушена складові

ґ

ґ

ґ

ивх (ґУ

и0

0

а

0

и0

0

—и0

б

Рисунок 2.45 - Графіки до прикладу 2.12 для т = 0,5твх: а - дія; б - відгук, пунктир - вільна та вимушена складові

ґа б

Рисунок 2.46 - Графіки дії (пунктир) і відгуків у прикладі 2.12: а - т>>твх (т = 10т вх); б - х«х вх (т = ОДт вх )

Отже, у даному прикладі для конкретної дії підтверджені розглянуті у підрозд. 2.3 і 2.5 властивості кола Я, С другої групи: диференціювати дію (т << твх) чи виконувати функцію неспотворюючого кола (т >> твх).

Приклад 2.13. Вхідною напругою послідовного кола Я, С першої групи (рис.2.17, а) є експоненційний імпульс, заданий у прикладі 2.12. Знайти відгук кола і побудувати графіки вихідної напруги для різних співвідношень між т та твх . Оцінити ступінь спотворення дії при проходженні через дане коло.

Розв'язання. Враховуючи особливості функції (2.34), яка описує пе­рехідну характеристику кола:

ї

8) = (1 - е )    ); 8(0) = 0,

слід використовувати третю або четверту форми запису інтеграла Дюамеля (табл.2.5).

Скористаємось четвертою формою інтеграла Дюамеля, яку, відповідно до

прийнятих для даного прикладу позначень, запишемо у вигляді:

ї

ивих (ї) = ивх (ї)8(0) + | ивх (ї - х)8'(х)ах . (2.96)

+0

Підставимо до виразу (2.96) функції:

-— 1  - £

"вх (ї - х) = и0е твх 8'(х) = - е т

т

та виконаємо перетворення:

ї--1   -£ и--ї   -(---) х

ивих (ї) = | и0е        е т сіх = 0 е Твх | е т Твх  сіх =

+0 т т +и0е

г1     1 л -(---) х

т(1/т-1/Хвх )

и о

-е х +

ио

о_

--е т+-

Як і у прикладі 2.12, отриманий вираз (2.97) для ивих(ї) складений з

І ї та вимушеної ивм (ї )

о.

е Твх

т(1/Т- 1/Твх ) т(1/Т- 1/Твх )

е твх

и0Твх е т

и 0 Тв

(2.97)

и0 т

вільної ивл (і) = — "л е

ио т:

вх е твх складових :

т   твх т твх

Графіки відгуків для різних співвідношень між т та твх зображені на рис.2.47.

ио

ио

о

и о і

а

о

о

ио

о

V

б

ивих )

/

'--------

в

Рисунок 2.47 - Графіки дії (пунктир) і відгуків у прикладі 2.13:

а - т = о,5твх ; б - т = 2твх ; в - т<<твх (т = о,1твх ); г - т>>твх (т = 1отвх )

ки:

Аналіз графіків (рис.2.47) і виразу (2.97) дозволяють зробити такі виснов-1) при т = т вх напруга на виході кола дорівнює нулю;

т

вх

2) якщо і та івх є величинами одного порядку (рис.2.47, а, б), але тфтвх, то вихідна напруга менше спотворюється при і < івх (рис.2.47, а);

3) якщо і<<івх, напруга на виході кола практично повторює форму вхідної напруги (рис.2.47, в);

4) якщо і >> івх, напруга на виході кола (рис.2.47, г) на інтервалі 0 < ґ < і приблизно становить:

Мвих (і )

вх

т

с ~

и0твх _ и0твхЄ

1 ^

т о

тобто відгук кола пропорційний (з коефіцієнтом 1/1) визначеному інтегралу від

дії.

Отже, даний приклад підтверджує відзначені у підрозд. 2.3 і 2.5 власти­вості кола Я, С першої групи: не спотворювати дію при і << івх або виконувати

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації