Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Використовуючи фільтрувальну властивість дельта-функції та значення

—ж

диничних функцій у підінтегральному виразі (2.127), обчислимо інтеграл на-

кладання:

ивих )

| еТвх е Т сіх=Уое

1/- 1/Т

ТТ

вх

,    1 1ч

(---)і

е Твх Т

і

У0 Тв

Т-Твх

У0(т-Твх +Твх) е  хв

У0 Тв

У от

•е Твх

Т. (2.128)

Т - Твх Т - Твх Т - Твх Т - Твх

Отже, вирази (2.128) і (2.94) для вихідної напруги, знайдені у даному прикладі і прикладі 2.12, сходяться.

Приклад 2.16. Розв'язати приклад 2.13, використовуючи інтеграл накла­дання із застосуванням імпульсної характеристики кола. Порівняти результат з відгуком кола у прикладі 2.13.

Розв'язання. Підставляючи ивх ) з прикладу 2.13 і аналітичний вираз

для імпульсної характеристики кола (2.35) (підрозд. 2.3) у першу форму інтеграла накладання (2.111), отримаємо:

іі -

ивих (і) =  | ивх (х)к(і - х)сіх = |Уое

-о о

х

1

вх - е т

і-х

т сіх

= —- е т

1, ('--!-)х Тт т

сх

Уое

,   Т     Т вх

-(1/т- 1/-вх )

Уо

Уо

-(1/т- 1/-вх ) -(1/т- 1/-вх )

е Т =

Уо -

вх е   Т вх

Уо

■е Т.

Знайдений відгук (2.129) сходиться з виразом (2.97) у прикладі Приклад 2.17. Знайти струм кола (див. приклад 2.14) за

інтеграла накладання, використовуючи імпульсну характеристику.

результати прикладів 2.17 і 2.14.

Розв'язання. Використовуючи вираз (2.1—) для перехідної

стики даного кола, визначимо його імпульсну характеристику:

(2.129) 2.13.

допомогою Порівняти

характери-

Иг (і)

і Ь (і)]

сіі

е

р - ер

1)

Р р

Р р2 і

1). (2.13о)

Запишемо задану у прикладі 2.14 дію (2.99) компактніше:

Ух

2і1

.Уі

) = (1Д/1+ ^ і) • 1(і + і1) - і • 1(і - і1) - (1,5^1 - ^ і) • 1(і - 3і1). (2.131)

і1

2і1

і

і

і

і

і

х

1

і

вх

вх

вх

вх

Т

Т

о

о

1

і

і

і

вх

вх

і

і

і

е

о

і

і

Т

о

Підставимо вирази (2.131) і (2.130) у першу форму інтеграла накладання (2.113):

і(і) = ^ивх (х)Н(і - х)сіх

(1,5 + ^) ■ 1(х + Ч) - Х ■ 1(х - ^) - (1,5 - ^) ■ 1(х - 3Ґ1)

2і

і

2і

х (2.132)

х

рер1(і-х) - р2ер2(і-х)

1(і - х)сіх.

Враховуючи часові інтервали, в яких одиничні функції, що входять до ви­разу (2.132), не дорівнюють нулю, уточнимо межі інтегрування та підінтегральний вираз для різних інтервалів:

1) - іх < і < і1

і і

>Р1 - х) -р2еР2 - х) ]х+ [ — [р1еР1 - х)-

Ь( р1-р2)

2) і1 < і < 3і1

-р2еР2(і-х) ]

;(2.133)

1-

11,5[рер1('-х) -р2ер2(і-х)

сіх

^рер1('-х) - р2ер2(і-х)

і12 і1 3) і> 3 і1

сіх + і \рхер1(і-х) - р2ер2(і-х)

- 12 1

сх

(2.134)

=-^-^ І — р1ер1^-х) - р2ер2(і-х) сіх -

1

х

рхер1(1 -х) - р2ер2( і-х)

3 1

сіх + |1,5[р1ер1^-х) - р2ер2(і-х)

сіх І. (2.135)

- 1

Оскільки     співвідношення     (2.133) - (2.135)     містять однотипні підінтегральні вирази, попередньо обчислимо два невизначені інтеграли:

; (2.136)

*1(і, х) = 1,5|[рер1(/-х) -

р2(і - х)

сх = 1,5 е

,5

р2(і-х) _ 0р1(і-х)

і7-, ( і, х) =— 2 2^)

рел(/-х) - р2ер2(і-х)

]сіх =     ^ер1і |хр1е~р1хсСх -ер2і |хр2е~р2хсСх

(2.136а)

(— + р1)ер2(і-х) - (— + р2)ер1( і-х)

9 При обчисленні е2( і, х) використано табличний інтеграл і хеахсх: ності якого можна впевнитися, інтегруючи частинами.

ет(ах -1) а 2

у слуш-

- оо

оо

Використовуючи вирази (2.136) і (2.136а), знаходимо миттєві значення струму кола:

1) для - і1 < і < і1

і(і)=^, х) х=-і1 +р2, х) х=-. ]=

р1 - р2 1,5

Ь

ер2(і-х) - ер1(і-х) -і1   2і1 ]_

х -   р2(і-х) - (   х    + р   р1(і-х)

(-+ р1)е

ЬЄ

(ЬЄ 2)е'

1

р1 - р2 1 Ь

ер1(і + і1)- ер2(і + і1)

+

Є(р1-р2) + ( 1     Єр1 р2(і+і1)- (_і_ - Єр2 рі (і+і1)

2іі

2Ь 2і

■      +-1

2) для і1 < і < 3і1

' 1+Єр2Л

Ь 2і1

ер1і1 ер1і ­' 1+ЄріЛ

Ь   2 1

ер2і1 ер2і

2Ь   2 1

(2.137)

и1

= _и_ (-5

р1-р2 1 Ь

Є(р1-р2)   ( 1  + Єр1 )ер2(і-і1) + ( 1  , Єр2 )ер1

2і1        2Ь   2і; 2 Ь 2і1

+

+

( 1   + Єр1)ер2 - (_!_ + Єр2)ер1(і+ Л   - Єр1)ер2 +і1) - (_!_ - Єр2)ер1(і

2Ь  2 1 2Ь  2 1 2Ь  2 1 2Ь  2 1

и1є

+

р1-р2

2зЬ( р1і1)+Єр2(ерА -2е- р1і1)

Ь

2 1

,р1і.

2зЬ( р2і1)^(ер2і1 -2е-р2і1)

Ь

2 1

(2.137а)

,р2і

3) > 3 1

и1

^ 4 хх 1- ^ х) х +^ х) х=-і

Ь(р1 - р2)

и- (1,5

х=3 1 1

ер2(і-3Ц)__ ер-(і-3-) - ер2(і+і-) + ер-(і+і-)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації