Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 25

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

+

( 3 і Єр1 )ер2(і - 3і-) + ( 3 + Єр2)ер-(і - 3і-) ( 1 + Єр1 )ер2(і - і-) + ( 1 , Єр2 )ер-(і - і-) ( 1   + Єр1 )ер 2(і-іі) - (_!_ + Єр2 )ер- (і - і-) + (_]_ - Єр1 )ер2(і+і-) - (_]_ - Єр2 )ер-(і+і-)

+

2Ь   2 1

1

2Ь  2 1

2Ь   2 1

ии-_

р1 - р2

2бЬ(р;і;)   Єр2(ер-іі - 2е-р-іі + е-р-3іі)

Ь

2іі

,ріі

2бЬ(р2і;)   Єр;(ер2іі - 2е"р2іі + е-р23іі)

Ь

2 1

(2.138)

,р2і

Отже, вирази (2.137) - (2.138) збігаються з отриманими у прикладі 2.1(див. табл.2.6).

Приклад 2.18. На вході послідовного кола Я, Є першої групи (рис.2.17, а) прикладено напругу експоненційної форми (рис.2.53):

(і) =        -вх •К-О.

Знайти відгук кола, застосовуючи імпульсну характеристику. Побудувати графіки вихідної напруги для -вх << -, -вх >> -, - вх = -. Оцінити міру спотво­рення даної дії при проходженні через коло.

о і

Рисунок 2.53 - Графік дії у прикладі 2.18

Розв'язання. Використовуючи у першій формі інтеграла накладання (2.113) заданий вираз для ивх (і) та імпульсну характеристику кола (2.35) (див.

підрозд. 2.3), отримуємо:

1

і - х

ивих (і) = | ивх (х)И(і - х)сСх = | Уоетвх •!(-х) — е   Т 4(і - х)сСх

У о -

Т

.1. да (-+-) х

1( - х) 1 - х)сх.

(2.139)

Межі інтегрування у виразі (2.139) визначаємо, виходячи з граничних значень змінної х, в інтервалі між якими добуток одиничних функцій 1(-х) 1(і - х) не дорівнює нулю (рис.2.54). Для і < 0 межі інтегрування станов­лять: від - о до і, а для і > 0: від - о до 0.

1(-х)

1(-х)

1(-х) • 1(і - х)

1 - х)

і < о о

х

о

і > о

х

а

б

Рисунок 2.54 - До визначення меж інтегрування у прикладі 2.18:

а - і < о; б - і > о

і

х

да

да

—да

—да

Т

вх

14о

Підставляючи значення меж до інтегралу (2.139), визначаємо відгук кола: 1) для і < 0

і      -   -    і = и0тв

ивих (і) =— е Т

і ,   1       К -- Д       1 ч

Уо е Т | е Твх Т сіх = -Уе

11

- +-

е вх

вх +

вх е вх ; (2.14о)

2) для і > о

ивих (і) = — е  - |е І

вх

сіх

У ое

11

(-+-) х

вх

11

+

Уо

вх +

вх е . (2.141)

На підставі формул (2.14о) і (2.141) запишемо ивих (і) єдиним виразом:

ивих(і)

У о -

вх

вх +

е вх •1(-і)+е •1(і)

(2.142)

Використовуючи вираз (2.142), отримаємо формули для заданих співвідношень між - та -вх і зведемо їх до табл.2.7. За цими формулами побу­дуємо графіки (рис.2.55).

Таблица 2.7 - Вирази для ивих (і) у прикладі 2.18

Співвідношення між - та - вх

ивих )

Т вх << Т

*-вхУ°[етвх      і) + е Т-1)]

Т

Твх >> Т

* Уо[еТвх       ) + е Т )]

Т вх

і і

о,5Уо[еТвх       ) + е Твх )]

Аналіз формул і графіків для ивих (і) дозволяє зробити такі висновки:

1) при твх << т відгук відповідає імпульсній характеристиці кола, а при

і > 0 - пропорційний її аналітичному виразу (рис.2.55, а);

2) при  твх >> т   спостерігається практично неспотворене відтворення

вхідної напруги на виході кола (рис.2.55, б);

3) випадок твх (рис.2.55, в) відповідає оптимальному обробленню

ивх(і), розглянутому у прикладах 2.9 і 2.10.

Приклад 2.19. Вхідною напругою послідовного високодобротного коли­вального контуру є радіоімпульс експоненційної форми (рис.2.56):

— 00

о

і

— 0ивх ) = Утое§і СОВ СОрезі •       ). (2.143)

Визначити миттєве значення напруги на ємності контуру ис ), застосо­вуючи його імпульсну характеристику (табл.2.3)

Кс ) * СрезеЮрезі      ) , (2.144)

за умови, що сорез >> 8. Побудувати графік вихідної напруги та оцінити харак­тер змінювання форми радіоімпульсу.

->

і

о і

в

Рисунок 2.55 - Графіки ивих (і) у прикладі 2.18:

а - Твх << Т ; б - Твх >> Т ; в - Твх = Т

Рисунок 2.56 - Графік вхідної напруги у прикладі 2.19

Розв'язання. Оскільки вхідна напруга (2.143) та імпульсна характеристи­ка кола (2.144) є коливанням з однаковими частотами та обвідними, які повільно змінюються, застосуємо інтеграл накладання для комплексних обвідних, котрі для заданих ивх (і) та кис ) запишемо, за визначенням, у ви­гляді:

Утвх(і) = Утое5і •К-і); (2.145) Ктис ) * Срезе-8іе-лг/2    ). (2.146)

Використовуючи вирази (2.145) і (2.146), складемо та обчислимо інтеграл накладання (2.125) для комплексних обвідних:

оо оо

Цтс) -0,5 |Цтвх(л)Итис -х)±с -0,5 | ІІт0едх- Ц-[5(і-х)+]%/2] Л -х>/х_

-оо -оо

=0,5сорезит0е "(і+*/2)00 е25х-1(-х) • 1- х>& =°!5_а)резит°Є "]%/2

25

е5і Л(-ґ) + е-5і -1)

= 0,5бит0И-1(-0 + е-5'е--7'71/2.10 (2.147) За комплексною обвідною напруги на ємності (2.147) згідно з формулою (2.120) знайдемо миттєве значення цієї напруги:

пс) = ЯеЦе^)* Яе|),5Єит0[е5'      ) + е-5і    )]е7(Юрез'-п/2)} =

= 0,5бида0 [е5і • 1(-) + е-5і 1)] соБ(сорезі - п/2). (2.148)

На підставі виразу (2.148) побудуємо графік ис) (рис.2.57). Вигляд графіка та дзеркальність обвідних ивх (і) та кис ) показують, що даний випа­док наближається до оптимальної обробки вхідного радіоімпульсу.

Рисунок 2.57 - Графік ис ) у прикладі 2.19

— 00

Приклад 2.20. До входу послідовного коливального контуру з резонанс­ною частотою /рез = 1 МГц і добротністю () = 20, прикладена напруга у вигляді

прямокутного радіоімпульсу висотою ит0 = 1В (рис.2.58, а), частота заповнен­ня  якого  змінюється  за  лінійним  законом   /(і) = /   + аі   у діапазоні

10 При виведенні формули (2.147) використано розв'язання у прикладі 2.18 щодо ви­значення меж інтегрування і способу запису результату єдиним виразом. Крім того, застосовані співвідношення для вторинних параметрів контуру:

__рез _ __рез ^ _ о

~28~_   Я   ~ °.

2Д/т _ 0,5МГц (рис.2.58, б). Визначити обвідні амплітуд напруги на ємності для    трьох    значень    швидкості    змінювання    частоти:     а1 _ 109 Гц/с;

а 2 =

5 109 Гц/с; а 3 = 25 109 Гц/с.

а

б

«вх (t )|

2А/

m

—Ті/2 0 Ті/2 Г

Рисунок 2.58 - Вхідна напруга у прикладі 2.20

Розв'язання. Використовуючи задані параметри вхідної напруги, запи­шемо у загальному вигляді її миттєве значення:

«вх (t) =      cos    )[1(t + Ті /2) - 1(t - Ті /2)], (2.149)

де i|/(t) = J 2п/(t)dt = 2п(/ре/ + at2/2) - повна фаза у межах імпульсу; Tj = 2А/т / a - тривалість імпульсу.

На підставі виразу (2.149) запишемо комплексну обвідну ивх (t):

итвх (t) =        [1(t + Ті /2) - 1(t - Ті / 2)]ejnat2 . (2.150)

Складемо інтеграл накладання для комплексних обвідних (2.125), викори­стовуючи вираз (2.150) і співвідношення для комплексної обвідної імпульсної характеристики (2.146):

оо

UmC(t) * 0,5 j ^твх (x)Hmuc (t - x)dx *

-оо

о 2

* 0,5 j Um0 [1(x + Ті /2) -1(x - ті / 2)]ejnax ш   e-0(t-x)e-jn/2 1(t - x))dx, (2.151)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації