Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 26

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

о     R      і?С0рез     п/рез    п106        5 104  -1 ф--де о = ^гг = _   — = —£— = _  = п ■ 5■ 10 c   - коефіцієнт загасання да-

2L 2Lco,

рез

Q 20

ного контуру.

Враховуючи інтервали для змінної х, в яких одиничні функції під інтегралом в (2.151) не дорівнюють нулю, уточнюємо межі інтегрування і от­

имуємо остаточні вирази для комплексних обвідних та обвідних амплітуд відгуку:

1) для -ті/2 < і <ті/2

УтС(і) *п/резида()е-(8і+іп/2) 1 е5х+іпах2Сх ;итС{і) -п/резидаоЄ-8і

-ті /2 -ті /2 ;(2.152)

2) для і > ті /2

-ті /2

итС(і) * П/резит0Є-8і

ті/2 -ті /2 (2.153)

Оскільки інтеграл, який входить у вирази (2.152) і (2.153), елементарно не береться, щоб його обчислити, застосуємо метод чисельного інтегрування на ЕОМ. Для цього підставимо у (2.152) і (2.153) чисельні значення і зведемо ці вирази до табл.2.8.

Таблиця 2.8 - Кількісні співвідношення для розрахунку [7тС (і) у прикладі 2.20

Значення а

УтС )

 

-ті/2 <і <ті/2

і >ті/2

а1 = = 109 Гц/с

1Л6   -гс5-104 і

п10 е

-2,5-10-4

1Г16   -п5-104 і

п10 е

2,5-10-4 -2,5-10-4

 

а 2 = = 5109 Гц/с

п10 е

|еп(5-104х+і5109х2) сх -5-Ю-5

п106е-п5-104 4

5-10-5

|е п(5-104 х+] 5-109 х2) сх -5-10-5

 

а 3 = = 25 -109 Гц/с

1Л6   -гс5-104 і

п10 е

|е п(5-104 х+і25-109х2) сх -10-5

п106е-п5-104 4

10-5

|е п(5-104 х+і 25-109х2) сх -10-5

 

За формулами табл.2.8 виконаємо розрахунки і побудуємо графіки (рис.2.59), аналіз яких показує, що у межах -ті/2 < і <ті /2 обвідні амплітуд

максимальні у центральній частині імпульсу (і * 0), де миттєве значення часто­ти дорівнює /рез (рис.2.58). При порівняно повільному змінюванні частоти

(а1 = 109Гц/с) графік итС(і) приблизно повторює АЧХ даного контуру нтільки за формою, але й кількісно - максимальне значення становить 2 * 20 .

За  межами  радіоімпульсу   (і і /2)   при   будь-якому  значенні а

відбувається вільний процес з обвідною, пропорційною експоненті е-8і.

УтЄ (і)

20

15

10

0

-250

УтЄ )!

20 —

15

10

5

0 -50

УтЄ ї

20

15

10

5

0

-10

-125

375

а

і, мкс

-25

0

25

50

75

б

і, мкс

і, мкс

в

Рисунок 2.59 - Обвідні амплітуд відгуку у прикладі 2.20: а - а1 = 109 Гц/с; б - а2 = 5 -109 Гц/с; в - а3 = 25 -109 Гц/с

Перехідні процеси, подібні до розглянутих, використовують у приладах для автоматичного вимірювання АЧХ. Отримані на виході цих приладів харак­теристики називають динамічними. На відміну від динаміних, АЧХ, визначені теоретично, називають статичними АЧХ, оскільки вони знайдені у стаціонарному режимі.

Скористаємось розрахованими значеннями итС(ї) для побудови ди­намічних АЧХ. Для цього на графіках 17тС(ї) (рис.2.59) замінимо змінну ї на А/ = / - /рез = аї та побудуємо графіки Н(А/) « ПтС(аї) (рис.2.60, б, в, г), ви­користовуючи інтервал і / 2 < ї < ті / 2. Для порівняння там же зобразимо

графік статичної АЧХ (рис.2.60, а), застосувавши приблизний вираз для конту­ру високої добротності:

Рисунок 2.60 - АЧХ у прикладі 2.20: а - статична; динамічні: б - а:= 109 Гц/с; в - а2 = 5 • 109 Гц/с; г - а3= 25 • 109 Гц/с

З розгляду рис.2.60 можна зробити такі висновки:

1) найбільше наближається до статичної динамічна АЧХ, отримана при мінімальному значенні а (рис.2.60, б);

2) максимуми динамічних АЧХ зсунуті відносно частоти /рез в область

вищих частот, а за величиною ці максимуми менше, ніж у статичних АЧХ;

3) внаслідок асиметрії динамічних АЧХ (спадна вітка крутіша висхідної)середина СП не збігається с частотою максимума, а ширина СП більша, ніж у статичної АЧХ;

4) у динамічних АЧХ з порівняно великими значеннями а за межами СП спостерігаються биття коливань з власною частотою контуру і коливань з час­тотою вхідної напруги (рис.2.60, в, г).

Щоб оцінити швидкість змінювання частоти, при якій динамічна АЧХ наближається до статичної, використовують безрозмірний параметр

а

Р =-2,

(2А/п )2

де 2А/п - СП кола.

Чим менше параметр р порівняно з одиницею, тим ближче динамічна

АЧХ до статичної.

Розрахуємо цей параметр для заданих параметрів кола і значень а :

а1 109 а 2       5 • 109    . а 3       25 •Ю9

Р1 =? =-тт =0,4; Р2 =—^ =т =2; Рз =-2 =-гт =ю,

1  (2А/п)2   (5104)2 2  (2А/п)2   (5 • 104)2       3   (2А/п )2   (5 •Ю4)2

/ 106

де 2А/п = ^ =-= 5 ■ 104 Гц = 0,05 МГц - СП даного контуру.

Графіки динамічних АЧХ (рис.2.60, б, в, г) і відповідні значення парамет­ра Р підтверджують слушність вказаного критерію для вибору швидкості

змінювання частоти.

2.8 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. У чому полягає обмеженість застосування класичного методу для аналізу проходження сигналів у лінійних радіотехнічних колах?

2. На якому принципі ЛЕК грунтується часовий метод аналізу перехідних процесів?

3. Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді одиничної функції?

4. Дати визначення перехідної характеристики кола g) і пояснити її фізичне значення. Яку розмірність має g ) ? Як експериментально знайти пе­рехідну характеристику?

5. Які співвідношення існують між g) і Н (7'со) для граничних значень

ї та й ? Як пов'язані ці граничні значення з коефіцієнтами диференціального рівняння кола?

6. Знайти перехідну характеристику кола (рис.2.61) для вказаних на схемі дії ивх і відгуку ивих. Перевірити для даного кола граничні співвідношення (2.7)

і (2.8) між g) і Н(7'со). Побудувати графік перехідної характеристики за умо­ви Я1 = Я2 = Я; Ь1 = £2 = Ь.

6-►б

ивх = 1(ї)

Рисунок 2.61 - Схема електричного кола

Відповідь: ё(ї) = (1 -є-/Т1 -є-/ т2)•Ці), де т1 = Ь1 /Я1, т2 = Ь2 /Я2; ё (») = Н (у 0) = 1; ё (+0) = Н (усо) = -1.

7. Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді дельта-функції? Чи порушуються при цій дії закони комутації?

8. Дати  визначення  імпульсної  характеристики   кола   Н(ґ).   Які її

розмірність і фізичне значення? Як експериментально знайти імпульсну харак­теристику?

9. Який аналітичний зв' язок існує між імпульсною і перехідною характе­ристиками кола? Коли імпульсна характеристика містить дельтаподібний дода­нок?

10. Знайти імпульсну характеристику кола (рис.2.61), використовуючи її зв' язок з перехідною характеристикою.

Відповідь: ВД = (є-/Т1 + — є-/Т2)-8(ї).

11. Яким співвідношенням для кіл Я, С; Я, Ь першої групи між сталими часу і часовими параметрами дії відповідає неспотворена передача та інтегрування дії?

12. За яких співвідношень між сталими часу кіл Я, С; Я, Ь другої групи і часовими параметрами дії спостерігається неспотворене відтворення і дифе­ренціювання дії?

13. Як пов' язані стала часу і гранична частота смуги пропускання типових

кіл Я, С; Я, Ь?

14. Перевірити для імпульсних характеристик високодобротних коли­вальних контурів виконання співвідношення

2Айпт = 2,

де т = 1/ 8 - стала часу.

15. Які  особливості  мають  часові  характеристики високодобротних індуктивно зв'язаних контурів?

16. Яку з часових характеристик доцільно використовувати для аналізу відгуку кола на ступінчасту дію?

17. Знайти відгук кола з імпульсною характеристикою, наведеною у при­кладі 2.9, на дію прямокутних відеоімпульсів 5*вхп (і) висотою А і тривалостями

0,5хі; 2хі . Побудувати графіки sвихп (і).

Відповідь: 1) 5*вих п (і)

[Ак^і 0,5 Ак0ті Ако(1,5ті 0

ґ)

2)  ^вихп (і)

Ак0і

Ак0(3ті - і) 0

при   0 < і < 0,5хі; при 0,5хі < і < хі; при хі < і < 1,5хі; при і > 1,5хі;

при     0 < і < хі; при   хі < і < 2хі; при 2хі < і < Зхі; при і > Зі.

18. Знайти напругу на виході кола (рис.2.61) при вхідній дії у вигляді прямокутного імпульсу ивхп ) з параметрами: висота - и0; тривалість - т1.

Побудувати графік ивих(і) за умов ті = і0 « 0,7т; Я1 = Я2 = Я; Ь1 = ^2 = Ь. Відповідь:

/1,

,-і / х­- і )/Т1

Є

- і)/х;

і)

19. Чи можна застосувати інтеграли накладання для аналізу перехідних процесів за ненульових початкових умов у колі?

20. Пояснити термін згортка стосовно інтегралів накладання з викори­станням імпульсної характеристики кола.

21. Розв'язати приклад 2.9, застосовуючи інтеграл накладання з викори­станням імпульсної характеристики кола.

22. Знайти відгук кола 5*вих (і) на дію 5*вх (і), якщо дія 5*вх (і) та імпульсна

характеристика кола к(і) дзеркальні одна відносно одної (рис.2.62). Побудува­ти графік ^вих (і).

Відповідь:

^'вих (і)

0

Ак0

і2 і3

2ті 6т

Ак0

0

2хі

і2 і3

З    2іі 6х2

при   x < 0; при 0 < X < хі;

при хі < і < 2хі; при і > 2хі.

0

Рисунок 2.62 - До завдання 22

23. За яких умов можна застосовувати інтеграли накладання для ком­плексних обвідних дії та імпульсної характеристики кола?

24. Розв'язати   приклад   2.20   за   умови,   коли   частота вхідного радіоімпульсу зменшується за лінійним законом /(і) = /рез - аі.

Операторний метод дослідження кіл у нестаціонарному режимі

□ Пряме перетворення Лапласа. Оригінали і зображення

□ Зображення деяких дій

□ Співвідношення між зображеннями струмів і напруг в елементах кола

□ Операторна форма закону Ома і законів Кірхгофа за нульових початкових умов I (р) =

□ Визначення оригіналу відгуку

□ Урахування ненульових початкових умов

□ Операторна передатна функція кола, її властивості.      Н (р) Нулі та полюси операторної передатної функції

□ Операторна вхідна функція кола, її властивості

□ Зв'язок операторної передатної функції з комплексною передатною функцією. Амплітудно-квадратична характеристика кола, її властивості

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації