Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 35

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

t—да

ченням Я (О), а отже, підтверджує формулу (З.128).

Розглянутий приклад підкреслює зв'язок частотних і часових характерис­тик кола і підтверджує висновок, отриманий вище класичним (п.І.З.З) і часовим методами (п.2.З1): чим вужче (ширше) смуга частот, які пропускаються колом, тим повільніше (швидше) відбуваються у ньому перехідні процеси. Для пояс­нення цієї тези на рис.З.18 зображено графіки модуля КПФ та перехідної харак­теристики послідовного резонансного контуру для двох значень смуги пропус­кання: Qi > Q2 (5i <52); 2АЮпі < 2Лс0п2; Tl 2).

Рисунок 3.18 - Вплив параметрів коливального контуру на характеристики кола: а - частотні; б - часові

Приклад 3.12. Знайти КПФ кола (див. рис.3.4, а), якщо відома імпульсна характеристика кола, дія - напруга и(ґ), відгук - струм і(ґ).

Розв'язання. У прикладі 3.4 для цього кола визначено струм (3.48), якщо дією є  и(ґ) = V • 8(ґ). За умови  V = 1В   відгук чисельно збігатиметься з

імпульсною характеристикою: Иі ) =

Підставимо Иі(ґ) до формули (3.133):

5(t)

CR2

t

2ОО

1 00 1 Н(уш) = I S(t)-

R2 n CR2

11

оо

1  0 1

e-уШЛ = — \b{t)e~уШЛ -—J-

R2 n R2 n CR2 ee

Н (уш)

1       1    e T +

Я-2 R22C

1

1

R2 1

R22C (- + уш)

де т = C

R1R2

Підставивши значення т, матимемо:

1

Н (уш) =

+ уш

1

(3.136)

я2 ()

Вираз (3.136) збігається з функцією (3.72), якщо згідно з формулою (3.87) зробити заміну р на усо.

e

0

3.13 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. У чому полягає ідея операторного методу? Які функції можуть бути перетворені за Лапласом?

2. Записати формулу прямого перетворення Лапласа, назвати його основ­ні властивості.

3. Які існують способи переходу від оригіналу до зображення? Сформу­лювати основні теореми щодо властивостей перетворення Лапласа.

4. Які існують способи переходу від зображення до оригіналу? Пояснити, як визначити оригінал, користуючись способом розкладання зображення на прості дроби.

5. Знайти оригінали зображень: —-—-;   p +1   ; —Jr—-.

(p 2 +1)( p 2 + 4)  p 2 + 2 p  (p 2 +1)2

Відповідь: cos t - cos2t; — (1 - e-2t); t cos t + — sin t.

2 2 2

6. Сформулювати закони Ома і Кірхгофа в операторній формі. Пояснити поняття операторних опору та провідності кола. Як знайти операторний опір розгалуженого кола?

7. Як врахувати ненульові початкові умови, переходячи до операторної схеми заміщення кола?

8. Електричне коло, яке складається з послідовно з'єднаних елементів R = 2Ом, L = 1 Гн, в момент t = 0 підключається до джерела ЕРС e(t) = t В.

Знайти струм i(t).

Відповідь: i(t) =11 -1 +1 e-2t А.

2    4 4

9. Електричне коло, яке складається з послідовно з'єднаних елементів R = 10 Ом,   L = 0,1 Гн,  в  момент   t = 0   підключається  до  джерела ЕРС

e(t) = 10e~4t В. Знайти струм i(t).

Відповідь: i(t) = 1,04(e"4t - e"lnnt) А.

10. Електричне коло складається з послідовно з' єднаних елементів R = 1 кОм, C = 10 мкФ. Знайти струм i(t), якщо до кола при t = 0 підключаєть­ся вхідна напруга u (t) = 25(1 - e ~4t) мВ.

Відповідь: i(t) = 1,04(e"4t - e"lnnt)мА.

11. Коло, яке складається з послідовно з'єднаних опору R = 2 Ом, індук­тивності L = 1 Гн та ємності C = 0,5Ф, підключається при t = 0 до джерела ЕРС e(t) = sin t В. Знайти струм у колі.

Відповідь: i(t) = 0,2(V5cos(t - 63,40) -л/Ї0є_t cos(t - 71,60)) А.

12. Знайти оригінал зображення-p , p +10-.

(p +1)2( p 2 +100)

Відповідь: 0,119te_t - 0,027e-t + 0,027 cos 10t + 0,086 sin 10t.

13. У колі, складеному з опору 40 Ом та індуктивності 0,1 Гн, при устале­ному режимі діє ЕРС e(t) = 100cos400t В. Знайти i(t) при t > 0, якщо, почина­ючи з моменту t = 0, амплітуда ЕРС дорівнює 40 В.

Відповідь: i(t) = 0,707 cos(400t - п /4) + 0,75e"4Ш А.

14. Дати визначення операторній передатній функції. Чому вона належить до класу ДРФ?

15. Перелічити властивості ОПФ. Як пов' язане характеристичне рівняння кола з ОПФ?

16. Що таке карта нулів і полюсів ОПФ? Як аналітично визначити ОПФ, користуючись цією картою?

17. Зобразити карту нулів і полюсів кола, розглянутого у прикладі 3.1.

18. Пояснити поняття операторної вхідної функції. За яких умов ОВФ на­лежить до класу ДДФ?

19. Які особливості мають реактансні ОВФ?

20. Який зв'язок існує між операторною і комплексною передатними фу­нкціями?

21. Чому вводять поняття амплітудно-квадратичної характеристики кола. Які властивості має АКХ?

22. Пояснити поняття мінімально- і немінімально-фазових кіл. Чим відрізняються ФЧХ цих кіл?

23. Яке коло називають неспотворюючим? Які частотні характеристики воно має?

24. Який зв'язок існує між операторною передатною функцією і часовими характеристиками?

25. Знайти ОПФ, КПФ та перехідну характеристику кола, утвореного послідовним з'єднанням елементів Я, Ь, якщо дією є вхідна напруга, а відгуком - напруга на опорі. Перевірити виконання граничних співвідношень між частотними і часовими характеристиками.

Відповідь: я(г) = 1 - є-/ т; Н(р) = --1-.

р   р +1/Багатополюсники

□ Загальні зауваження

□ Системи рівнянь (моделі) прохідних чотириполюсників

□ З'єднання чотириполюсників

□ Характеристичні параметри чотириполюсників

□ Функції кола

□ Функції кола і розрахунки параметрів чотириполюсників

□ Приклади обчислення функцій деяких кіл

□ Метод еквівалентних підсхем Спеціальні двобрамники та трибрамники І — п—і + 122 _ 11;

\¥2іи і + 22 2 = 1

2

4 БАГАТОПОЛЮСНИКИ

4.1 Загальні зауваження

Подання складних кіл у вигляді з'єднаних між собою багатополюсників є потужним сучасним методом їх моделювання.

Так, проектування радіотехнічних кіл складається з трьох основних етапів: синтез, аналіз, оптимізація. На етапі синтезу задають структуру і ваги (величини параметрів) віток еквівалентної схеми. На етапі аналізу визначають реакцію кола на надану дію і порівнюють її з бажаною (наданою у технічному завданні) реакцією. Якщо одержана і надана реакції не збігаються, параметри елементів кола оптимізують, тобто змінюють їх ваги так, щоб забезпечити мак­симальний збіг. Оптимізація - це ітераційна процедура, тобто кроків наближен­ня одержаних характеристик до очікуваних буде багато (десятки - тисячі). От­же, в процесі оптимізації задачу аналізу радіотехнічного кола слід розв'язувати багато разів. Усе це ставить жорсткі вимоги до простоти і швидкодії процедури розв' язання задачі аналізу, особливо для сучасних складних кіл, схеми яких налічують сотні-тисячі вузлів і тисячі-десятки тисяч елементів.

З іншого боку, кількість віток, що відповідають окремим елементам кола, є значно меншою, ніж кількість можливих з' єднань між окремими вузлами. У середньому в радіотехнічному колі кожен з вузлів схеми з'єднаний не з усіма N (сотні - тисячі), а лише 3 - 7 вузлами. Тому й матриця провідностей системи рівнянь вузлових напруг містить в кожному своєму рядку (розміру 1xN) лише 4 - 8 ненульових елементів, тобто є розрідженою.

Отже, аналіз радіотехнічних кіл - це розв' язання систем рівнянь рівноваги з розрідженими матрицями. Ці питання належать до окремого розділу сучасної обчислювальної математики. В даному розділі підручника для нас (на відміну від абстрактної математики) є важливим ще й той факт, що ці схеми радіотехнічних кіл є жорстко структурованими. Останнє є невід' ємною вла­стивістю радіотехнічних кіл обробки інформації і лежить в основі теорії кіл.

Ясно, що при згаданій розрідженості схеми кола в ній можна виділити окремі блоки, які з'єднуються між собою двома, трьома, к- вузлами (к << N). З іншого боку, весь досвід проектування пристроїв основано на про­ектуванні окремих функціональних блоків (або компонентів кола), які у по­дальшому об'єднують за принциповою схемою.

Компонентами кола називають, зазвичай, вже готові вироби, з яких ці кола складають: резистори, транзистори, конденсатори, операційні підсилювачі (ОП), конвеєри струмів та напруг, складніші функціональні блоки тощо.

Точки, в яких елементи кола (та елементи еквівалентних схем, що цим ко­лам відповідають) об' єднують, називають вузлами, а вузли, за допомогою яких розглядуване коло увімкнене до інших кіл, - полюсами (затискачами).

Полюсами можна вважати й ті внутрішні вузли, в яких обчислюють (або вимірюють) струми та напруги.

Схему, в якій виділено N полюсів, називають багатополюсником або ^полюсником (рис.4.1). Довільну пару полюсів багатополюсника можна роз­глядати як його вхід, хоча термін "вхід" не є зручним, оскільки відповідає на­прямку усередину багатополюсника. Тому входи, на яких вимірюють (обчис­люють) реакції, називають виходами.

2

1 ^иі

і N-2 о

N-1

Рисунок 4.1 - Позначення ^полюсника

З N полюсів багатополюсника можна утворити N(N -1) / 2 входів, але з

них тільки п = N -1 сукупностей, що не утворюють замкнених контурів, є неза­лежними, тобто такими, що на них вхідні напруги або струми не можна вирази­ти через алгебраїчну суму напруг або струмів інших незалежних входів.

Багатополюсник, у якого усі залежні входи мають спільний (базисний) вузол, називають (п+1)-полюсником, а системи координат, що відповідають ви­бору таких незалежних входів, називають канонічними. Оскільки струми і на­пруги на входах багатополюсника характеризують його внутрішній стан, який визначає реакцію на зовнішню дію, то відповідний вибір сукупностей струмів та напруг на цих входах визначає вибір системи координат в я-вимірному просторі.

Прикладом систем координат і відповідних до них канонічних систем рівнянь рівноваги є системи рівнянь контурних струмів та вузлових напруг (див. першу частину підручника [7, розд.2]).

Так, для кола, схема (модель) якого містить п незалежних контурів (усі дії - ідеальні джерела напруги, а реакції - контурні струми) така система коорди­нат дає канонічну систему рівнянь контурних струмів:

Ш )=(Е), (4.1)

де (^_) - матриця опорів порядку п; (/), ) - стовпці реакцій (контурних струмів) та дій (ЕРС незалежних джерел напруги) розміру п х 1.

Якщо схема кола містить п незалежних вузлів, а реакціями та діями є відповідно вузлові напруги та струми незалежних джерел струму, використо­вують інший координатний базис (систему координат в п-вимірному просторі), тобто канонічну систему рівнянь вузлових напруг:

ш )=(/вз), (4.2) де ) - матриця провідностей порядку п; (у_), (івз) - стовпці вузлових

напруг та струмів незалежних джерел струму розміру п х 1.

Будь-який багатополюсник з п незалежними входами можна розглядати як

2п-полюсник (п-брамник1) незалежно від способу об'єднання входів у середині.

4.2 Системи рівнянь (моделі) прохідних чотириполюсників

Чотириполюсник (двобрамник) з двома незалежними входами (опи­сується системою рівнянь рівноваги порядку п = 2), які мають спільний вузол, називають прохідним (рис.4.2).

a б

Рисунок 4.2 - Подання багатополюсних компонент кола прохідним чотириполюсником

На рис.4.2 показаний (прийнятий у подальшому викладенні) так званий зустрічний напрям первинного іх та вторинного і2 струмів. Загалом, використо­вують варіанти прямої (додатні напрями іх, і2 обрано зліва направо) та зворот­ної передачі (додатні напрями іь і2 - справа наліво).

Залежно від вибору пар дії та реакцій (з сукупності величин их, іх, и2, і2) чотириполюсник можна описати однією з систем диференціальних рівнянь:

1 Нині в російсько-мовній літературі за 2х2-полюсником закріпилася назва "четырех­полюсник", яка стосується будь-якого багатополюсника з чотирма полюсами (тобто відповідно до такого визначення кількість незалежних входів може дорівнювати і двом, і трьом, і чотирьом). Це вносить плутанину в назви багатополюсників (особли­во, коли кількість полюсів більша ніж чотири). В англомовній літературі визначення зручніші, оскільки класифікація багатополюсників основана на понятті "незалежний вхід" (port). У технічній літературі Чехії, Словаччини та Польщі слово port має слов'янський аналог brama (брама). Тому в українській літературі доцільним є вико­ристання поряд з поняттям "багатополюсник" поняття "багатобрамник". Отже чоти­риполюсник, тобто частина кола з двома незалежними входами за наявності трьох, чотирьох, п'яти полюсів (один з яких є "заземленим"), буде називатися двобрамни-ком.


( Уп

у12 ^

X

( сСих

 

ґ Ш1 ^

V у21

у22 )

 

V Си2,

і

V Сі2 )

( 7

7 Л

X

г сСі1 ^

(

 

V 721

722 )

 

 

V

с1и2 )

( Лц

Л Л

Л12

(

X

V

 

 

( сСи1 ^

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації