Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

В в22

811 1

812 ві2

Л22 Л12 \Л\ л

лі \Л\

В11 В12 В21 В22

Для кожної з наведених у табл.4.2 систем параметрів прохідного чотири­полюсника можна побудувати еквівалентну схему, яка складається з ідеальних залежних джерел. Тобто один (той самий) чотириполюсник можна описати як однією з систем (4.3), так і множиною еквівалентних схем, деякі з яких зобра­жено на рис.4.3.

їі Х.12ІІ2    ІИ\ І2

ДСКН

її , Ніі

—ТІ ЪмЪ. *-

^22 ї2

І2

а

ДСКН

ДНКС

б

І2 <-О

їі

ДНКС

/222

І

І2

ДНКН

в

ДСКС

їі

ДСКС

ДНКН

О-

Іііі2

і2

Г°1

У22і2

О­ї

Ї2 о

її

І2

т

д і2і

Рисунок 4.3 - Канонічні еквівалентні схеми прохідних чотириполюсників

г

Так, системі рівнянь з У-параметрами (4.3 а) відповідає схема з двома за­лежними джерелами типу ДСКН (рис.4.3, а). Якщо покласти У11 = У12 = У22 = 0

та У 21 = У пер, виходить ідеальне джерело струму, кероване напругою [7, рис.2.56, г]. Отже, матриця ) ідеального ДСКН має вигляд:

(і)=іу    0 .

V—пер

Користуючись табл.4.2, можна записати його у4-матрицю:

(о о і/У

о пер

Аналогічно системі рівнянь (4.4в) згідно з першим законом Кірхгофа можна співставити схему з двома залежними джерелами: ДНКН і ДСКС (рис.4.3, в). За умови Ніі = Н і2 = Н 22 = 0 та Н 2і = Нї, виходить ідеальне дже­рело струму, кероване струмом [7, рис.2.56, б]. Його Н-матриця має вигляд:

)=( 0   0 ^

о

а перехід за табл.4.3 до А-матриці дає:

(а)=

( о

о

і/Ни

Якщо використати систему рівнянь з 7-параметрами (4.3 б), виходить схе­ма з двома джерелами напруги, керованими струмом (ДНКС, рис.4.3, в). За умови    7 іі = 7 і2 = 7 22 = о    та    7 = 7 пер,    виходить    ідеальне ДНКС

[7, рис.2.56, в], відповідні матриці якого записуються у вигляді:

(7 )=

( о

7

V—пер

о ї о о

і/7 пер

о ї о

Систему рівнянь чотириполюсника з /-параметрами можна представити схемою (рис.4.3, г). При 2іі = 2і2 = 222 = о та 2 = Ни, ця схема перетво­рюється в ідеальне джерело напруги, кероване напругою ДНКН [7, рис.2.56, а], відповідні матриці якого мають вигляд:

' о   ої        , ч (і/ни ої

(2 ) =

о

(А) =

о

о

До найпростіших активних лінійних чотириполюсників із залежними джерелами належать транзистори та електронні лампи, які працюють у лінійному режимі. Для транзисторів частіше використовують рівняння з Н- та

У-параметрами.

4.3 З'єднання чотириполюсників

Певну форму запису рівнянь (4.3) застосовують, виходячи з конкретної постановки задачі. Так, синтезуючи кола, зазвичай використовують У- або 2-форми. Параметри транзисторів для сигнальних складових надають в У-, Н- або 2-формах, оскільки в цих формах такі параметри зручніше визначати експери­ментально.

Щоб знайти зв'язок між вхідними і вихідними величинами по-різному з'єднаних чотириполюсників, визначаючи параметри еквівалентного (складено­го) чотириполюсника, використовують 2-, Н-, В-, У- і ^4-форми.

При послідовному з'єднанні чотириполюсників А і В (рис.4.4, а) застосо­вують 2-форму, при паралельному з'єднанні (рис.4.4, б) - У-форму, припослідовно-паралельному (рис.4.4, в) - Н-форму, при паралельно-послідовному (рис.4.4, г) - В-форму, при каскадному (рис.4.4, д) - ^4-форму.

А

В

а

А

В

А

В

б

в

А

В

 

 

 

д

А

 

В

 

 

 

 

Рисунок 4.4 - З'єднання чотириполюсників: а - послідовне; б - паралельне; в - послідовно-паралельне; г - паралельно-послідовне; д - каскадне

Отже, форму запису рівнянь (4.3) вибирають, враховуючи зручність от­римання відповідної матриці еквівалентного чотириполюсника.

Так, при послідовному з'єднанні чотириполюсників А і В матриця (2 )е = (2 )л + (2 , оскільки напруга на вході (виході) еквівалентного чотирипо­люсника дорівнює сумі напруг на входах (виходах) чотириполюсників, які його складають, а струми відповідно на входах (виходах) послідовно з' єднаних чотириполюсників однакові.

При паралельному з' єднанні чотириполюсників А і В матриця (У )е = )л + , оскільки струм на вході (виході) еквівалентного чотирипо­люсника дорівнює сумі струмів на входах (виходах) чотириполюсників А і В, а напруги відповідно на входах (виходах) у них однакові.

Аналогічні висновки справедливі стосовно матриці (Н)е = + (Н)

В

при паралельно-

=(Л)л х(Л)в =

при послідовно-паралельному і матриці (В)е = (В)Л + (В)В

послідовному з' єднанні чотириполюсників.

При каскадному з' єднанні струм і напруга на виході чотириполюсника А дорівнюють вхідним струму і напрузі чотириполюсника В, тому

Ґ Л11аЛ11Ь + Л12аЛ21Ь     Л11аЛ12Ь + Л12аЛ22Ь ^ Л21аЛ11Ь + Л22аЛ21Ь    Л21аЛ12Ь + Л22 аЛ22Ь )

Наведені правила визначення матриць еквівалентних чотириполюсників справедливі за будь-якої кількості чотириполюсників, що їх складають. Але, підсумовуючи матриці, слід дотримуватися умови регулярності з'єднання чотириполюсників - через обидва вхідних затискачі кожного чотириполюсни­ка мають протікати однакові за величиною і протилежні за напрямом струми; те ж саме має бути щодо вихідних затискачів кожного чотириполюсника. При ре­гулярному з'єднанні матриця кожного з чотириполюсників має бути такою са­мою, якою вона була перед з'єднанням.

4.4 Характеристичні параметри чотириполюсників

Характеристичними параметрами чотириполюсника називають його вхідні опори і передатні функції в режимі узгодження чотириполюсника з на­вантаженням за повною потужністю.

Для взаємного несиметричного чотириполюсника (Л11 ф Л22) розгляда­ють два характеристичні опори: 2с1 і 2.с2. Опір 2с1 - це вхідний опір з боку затискачів а, Ь, коли навантаження увімкнено до затискачів с, сі і дорівнює 2.с2 (рис.4.5, а). Скориставшись комплексною формою запису системи (4.3 д)

гЛпи 2 + Лі212 = и і; (45)

^Л21Ц 2 + Л2212 = 11 ,

можна записати:

2    = Ці = Л1іи2 + Л1212 = Л112с212 + Л1212 = Л112с2 + Л12 (4 ба)

^1      Л21Ц 2 + Л2212     Л212с 212 + Л2212     Л212с 2 + Л22

Опір 2 - це вхідний опір з боку затискачів с, сі, коли опір навантаження

2с1 увімкнено до затискачів а, Ь (рис.4.5, б). Аналогічно, записавши рівняння

(4.3ж) у комплексному вигляді та використавши формули зв'язку між ко­ефіцієнтами А і В (табл.4.2), можна знайти:

2     = Ц2 = Л22Ц1 + Л1211 = Л222сі + Л12 (4 бб)

12      Л21Ц1 + Л1111      Л212сі + Л11

Отже, характеристичним називається опір, який будучи навантаженням з одного входу чотириполюсника, встановлює його опір з іншого входу таким, що дорівнює характеристичному. Умова, за якої чотириполюсник навантажено відповідним характеристичним опором, називається умовою узгодженого на­вантаження (увімкнення).

Спільне розв' язання рівнянь (4.6а) і (4.6б) дає:

2сі = л/(ЛііЛ12)/(Л21Л22); 2с2 = л/(Л22Лі2)/(Л21 Ліі). (4.7а)

2

Чотириполюсник називають взаємним (зворотним), якщо він задовольняє принципу взаємності [7, підр.2.9], тобто його передатний опір (провідність) інваріантний до зміни місць його брам 21 = У12). Для взаємного чотириполюсника |Л| = 1. Пасивні

лінійні та симетричні чотириполюсники завжди взаємні.

Чотириполюсник називають симетричним, якщо зміна місць його брам не змінює струмів і напруг у зовнішньому колі. При цьому      = Л22.

ь

сі

ь

с

а

 

о-

 

 

<4—

—о

о-

с

ь

а

б

в

Рисунок 4.5 - Визначення характеристичного опору: а, б - несиметричний чотириполюсник; в - симетричний

с

Характеристичні опори можна виразити через параметри холостого ходу і короткого замикання. Так, скориставшись системою (4.5), можна записати:

7

14

ї і ї 2 = о

А 7

—ік.з

ї і 12 = о

Аналогічно, з системи в-параметрів виходить:

7

2х.х

ї і = о

А22 А 7

2к.з

І і = о

Аі2 А22

Аі2

Аіі

Тоді

2сі = V2іх.х21к.з ; 2с2 = V22х.х22к.з .

Якщо чотириполюсник симетричний (Л11 = Л22), тоді

2сі = 2с2 = 2с = VЛ12 /Л21 = V2х.х2к.з , (4.7б)

де дорівнює вхідному опору чотириполюсника, коли його навантаже­но опором (рис.4.5, в).

За узгодженого увімкнення на стиках "генератор-чотириполюсник" і "чо-тириполюсник-генератор" електрична енергія розсіюватиметься тільки у чоти­риполюснику. Щоб врахувати ці втрати, вводять міру передачі енергії - харак­теристичну (власну) сталу передачі, яка визначається у вигляді:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації