Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 38

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Г с = ііп Ц^, (4.8)

причому всі струми і напруги обчислюють в режимі узгодження.

Оскільки Ц1 = 112 вх = 112 с1 і Ц 2 = 12 2 вх2 = 12 2 с 2, вираз (4.8) можна за­писати інакше:

Г с = 1п

ї 2^

7

сі

7

1п

с 2 У

12^

7

с2

7

(4.9)

сі;

Так само, як і характеристичний опір, характеристичну сталу передачі можна виразити через параметри чотириполюсника. Врахувавши, що в режимі узгодження 12 = ї 2 7 н = ї 2 7 с 2, з другого рівняння (4.5) можна знайти:

їі = 7с2 + А22)ї2 .

Підставивши цей вираз до формули (4.9) та враховуючи співвідношення (4.7 а), можна записати:

Гс = ІП

Л21

Л22 Л12

+ Л22

 

Ли

и

А22 _

1п12 Л21 + Л/ЛП Л22 ).(4.10)

Якщо чотириполюсник симетричний (2_с1 = 72 = ), формула (4.9) ма­тиме вигляд:

Гс = 1п А = іп ^,

або через ^-параметри:

Гс = 1пц + д/Л12Л21 ).

Загалом характеристична стала є комплексною величиною:

Г с с + Ус. (4.11) Представивши відношення комплексних діючих значень V 1 / V 2 у показ­никовій формі, можна записати:

іп^—-= Іп — + і и1 и 2).

З порівняння виразів (4.12) і (4.11) виходить, що

(4.12)

А с = іп Ц1;

и2

Коефіцієнт Ас називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

ослаблення, вимірюється в логарифмічних одиницях (Нп, Б, дБ). Він характе­ризує міру змінювання амплітуд напруги і струму узгодженого чотириполюс­ника при переході від його входу до виходу.

Коефіцієнт Вс називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

фази, вимірюється в радіанах (град). Він дорівнює зсуву фаз між вхідною і вихідною напругами (струмами) узгодженого чотириполюсника.

Характеристична стала пов'язана з комплексним коефіцієнтом передачі за напругою узгодженого чотириполюсника. Очевидно, що

и,

Нц (со

іф(со)

звідки

іп Ни (со

іф(ю)

с, або    іп Ни (со) + і'ф(со) = -Ас - і'В

Тоді

Ас =

- іп Ни (со) = іп -

1

Вс =

-ф(со).

Ни(с)

Отже, при проходженні синусоїдного коливання через узгоджений чоти­риполюсник, амплітуда коливання зменшується в еЛс разів, а початкова фаза -на кут Вс.

Здобуті вище формули (4.7а), (4.76), (4.10) дозволяють не тільки обчис­лювати характеристичні параметри чотириполюсника через його ^-параметри. За цими формулами можна встановити й обернені співвідношення.

Так, з виразу (4.10) виходить:

е~С = VА12 А21 + VА11А22 ;    е "С = VА11А212 - VЛі2 А21 .

Скориставшись відомими математичними формулами, можна записати:

ГС       -ГС Г -ГС

сЬГс = Є~С +26 ;     віїГс =     ~*~с =4ЖіЖ1 . (4.13)

Далі, з формули (4.7 а) виходить:

л/£сі/7с2 = л/Ац/А22;      л/7с1 7с2 ЧА12/А21. (4.14) Розв'язуючи спільно рівняння (4.13) і (4.14), неважко знайти ^-параметри, підставивши які до системи (4.5), отримують рівняння передачі чотириполюс­ника в характеристичних параметрах:

V7с1/7с2 СпГ2 +>/7с1 7с2 вИ2 = и 1 ; /у ^        8пГс^2 +л/7с2/7с1 сИГсі2 = 1 1 .

Для симетричного чотириполюсника ці рівняння мають вигляд:

_2   _с _с   _^ (4.15)

2/ 7 с )вЬ Гс + і 2сИГ с = і 1. ' 7

Запис рівнянь чотириполюсника у формі (4.15) широко застосовують, описуючи кола з розподіленими параметрами (див. розд.5).

4.5 Функції кола

Розв'язання рівнянь рівноваги радіотехнічного кола у вигляді канонічної системи контурних струмів (4.1) або вузлових напруг (4.2) дозволяє знайти реа­кції (контурні струми або вузлові напруги) на незалежні дії (напруги або стру­ми джерел, відповідно) на будь-яких входах кола (парах вузлів). Кількість неза­лежних входів (до яких можуть бути увімкнені джерела незалежних дій) для будь-якого реального радіотехнічного кола зазвичай значно менша, ніж загаль­на кількість вузлів (або контурів) його еквівалентної схеми. Тому розв'язувати загальну систему рівнянь (4.1), (4.2) у діапазоні частот немає необхідності. Інакше кажучи, немає необхідності обчислювати усі елементи оберненої

матриці (7) 1 або (У_) 1 у розв'язках рівнянь (4.1), (4.2), які у загальному ви­падку мають вигляд:

)=(Д )-1 ); (4.16а)

(и) = (і )-1 вз). (4.16б) Щоб розв'язати задачу аналізу, досить обчислити лише деякі елементи

обернених матриць    ) 1 та (ї_) 1. Це обумовлено тим, що еквівалентним пере­творенням схеми кола, пов' язаним зі зменшенням кількості незалежних внутрішніх вузлів або контурів в оберненому базисі, відповідає просте викрес-

лення з обернених матриць (2) 1 та (у) 1 рядків та стовпців, номери яких

дорівнюють номерам внутрішніх вузлів (внутрішні вузли та контури - це такі, до яких не можуть бути увімкнені джерела незалежної дії).

Отже, розв'язуючи задачу аналізу складного кола з довільною кількістю вузлів (п > 4), його можна представити еквівалентним чотириполюсником та обчислювати комплексні функції (КФ) відносно двох вхідних та двох вихід­них полюсів. Використання такого прийому лежить в основі методу еквівален­тного чотириполюсника.

Пояснення цього методу дає простий приклад. Нехай надана схема кола (рис.4.6), яка містить внутрішні вузли з номерами 2, 3. В результаті складання та розв' язання системи рівнянь вузлових напруг для цієї схеми одержана обер­нена матриця (2) = (У )-1.

Івзі \

Рисунок 4.6 - Приклад для пояснення методу еквівалентного чотириполюсника

Тоді вираз (4.16б) матиме вигляд:

12 3 4

211     212     213     214

2 21 2

и

2

и

3

4 У

і

2 3 4

X

взі

0 0

V1 вз2 У

(4.16в)

222    223    2 24 .31    2 32    2 33    2 34 ^241    242    243    244 )

де 2у - елементи матриці (2)=івз1, івз2 - вузлові струми незалеж­них джерел струму, які можна увімкнути до зовнішніх вузлів еквівалентного прохідного чотириполюсника, позначеного на схемі (рис.4.6) пунктиром. Нулі у стовпці струмів системи (4.16в) вказують, що вузли 2, 3 внутрішні, тому й на­пруги на внутрішніх вузлах и2, и3 недоцільно вимірювати. Отже, рівняння

(4.16в) для напруг и 1, и4 на зовнішніх вузлах чотириполюсника можна замінити на таке:

1 4

Уи 4 У

1

' 211  214Л

241    244 )

Оскільки комплексні амплітуди (діючі значення) реакції Ку і дії Кі (на даній частоті) у лінійному (слабосигнальному) колі на входах ] та і відповідно пов'язані співвідношенням

Н'со) =     / Еі ,

то Н'со), яку називають комплексною передатною функцією (КПФ) кола [7, розд.5], збігається з елементом 2уі оберненої матриці провідностей (2)=(У) 1, якщо Ку має сенс вузлової напруги , а Кі - вузлового струму і взі незалеж­них джерел струму.

Аналогічно, якщо обрати базовою канонічну систему контурних струмів, то К] має сенс контурного струму іі , а Кі - напруги (ЕРС) незалежного дже­рела Еі. Тоді Н'со) - це елемент Ууі оберненої матриці опорів (У) = (2 )-1 у виразі (4.16а).

Отже, в канонічній системі вузлових напруг КПФ кола є елементом обер­неної матриці (У) 1 = (2). Загалом функції кола є комбінаціями елементів обер­неної матриці (У) 1 = (2) (або, якщо коло описане канонічною системою

рівнянь контурних струмів, - матриці (2) 1 = (У)).

Комплексні функції (або коротше - функції) кола пов' язують між собою дії та реакції на двох входах. Отже, наведені системи (2, У, Н, Д А, В) пара­метрів прохідного чотириполюсника визначають відповідні КФ. Будь-який чо­тириполюсник може бути повністю описаний своїми КФ. Оскільки чотирипо­люсник має два входи, а дії і реакції на його входах мають сенс струмів та (або) напруг, існує всього шість типів таких функцій (див. першу частину підручника [7, підрозд.5.1, 6.1]):

КПФ: коефіцієнт передачі за напругою (зі входу   до входу ] ), коефіцієнт

передачі за струмом (зі входу    до входу ] ), передатний опір (зі входу до

входу ] ), передатна провідність (зі входу   до входу ] );

КВФ: вхідний опір (відносно обраного входу і або ]), вхідна провідність

(відносно обраного входу   або ] ).

Внаслідок широкого застосування базису вузлових напруг у сучасній практиці аналізу електричних кіл у подальшому методи обчислення функцій кола розглядатимуться переважно саме у цьому базисі.

X

V1 вз2 У

(4.16г)

4.5.1 Коефіцієнт передачі за напругою

Нехай коло є чотириполюсником з двома входами а, Ь та с, сі (рис.4.7, а).

а

0

Ввих

а

б

Рисунок 4.7 - Схеми: а - вимірювання; б - обчислення коефіцієнта передачі за напругою

Хоча схема (рис.4.7) має два входи (чотири вхідні полюси), загальна кіль­кість її вузлів п (враховуючи внутрішні) може бути значно більшою, ніж 4 зов­нішні вузли.

Для вимірювання у діапазоні частот коефіцієнта передачі за напругою ко­ла від входу а, Ь до входу с, с треба до входу а, Ь увімкнути незалежне джерело Е0 (рис.4.7, а) і на кожній з частот со виміряти комплексні амплітуди (діючі

значення) реакцій. Тоді коефіцієнт передачі за напругою можна обчислити за формулою:

И+сі )(а +Ь) = Е--, (4.17а)

Е(а+Ь)

де індекси (с + сі) означають номери вузлів, які утворюють вихід (по­тенціал вузла с вважається більшим потенціалу вузла сі); (а + Ь) - індекси но­мерів вузлів входу (потенціал вузла а більше потенціалу вузла Ь).

Але для системи рівнянь вузлових напруг, як правило, використовують лише незалежні джерела струму. Тому для обчислень коефіцієнта передачі за напругою И+с)(а+Ь) необхідно утворити нову схему (рис.4.7, б). Увімкнене

до чотириполюсника незалежне джерело струму 00 утворює на вході + Ь) напругу и + Ь), а на вході (с + сі) - напругу и(с+с). У базисі вузлових напруг

и(а+ь) = - /ь ;     и+с) = \1С -     , (4.17б) де иа,иЬ,ис,ис - вузлові напруги рівняння (4.2).

Розв'язавши канонічну систему рівнянь вузлових напруг для кола (рис.4.7, б), складену за схемою еквівалентного чотириполюсника, одержують (при наданій незалежній дії, увімкненій до вузлів а, Ь) такі співвідношення:

иа = 7аа00 - 7аЬ00; иь = 7-Ьа00 - 7-ЬЬ00;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації