Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 41

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

11

А

11

За матрицею (р)) обчислимо алгебраїчні доповнення: : р 1С1С1 + р\Сх(Ох + 0г)+С2О2] + 0х0г; А13 = р2СхСг + рСх(вх + 0г)+Сх02.

Тоді операторний коефіцієнт передачі за напругою становитиме:

H      (p) = p2<C1C2 + pC1 (G1 + G2 ) + G1G2

U 31       p 2CiC2 + p[Ci(Gi + G2) + C2G2 ] + GiG

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі, зробивши заміну p = ]а:

(G1G2 - a^d) + ]«Ci(Gi + G2)

Щоб побудувати АЧХ цього коефіцієнта передачі, знайдемо її характерні точки.

Так, існує деяка частота С0ф, для якої дійсні частини чисельника і знамен­ника коефіцієнта передачі за напругою дорівнюватимуть нулю, тобто

ЮфС1С2 - ^1^2 0,

звідки

Юф  V^21С1С2 .

На цій частоті коефіцієнт передачі

Н    ( « )=      ]«>Ci(Gi + G2)      =     Ci(Gi + G2) U 3^ ф)   ]«ф [Ci(Gi + G2)+ C2G2 ]   Ci (Gi + G2)+ C2G2 є дійсною величиною. Таким він є також на частотах « = 0, « = » :

Huзі(]0) = ^ = 1; Huзі(]») = lim = 1.

G1G2 а^-оо - «

Якщо для визначеності надати значення параметрів G1 = G2 = G; C1 = C , C2 = 2C , одержимо:

HU31(]«>) = V2;    «ф = Gl (MC).

Графік модуля функції Hu31(]а) показаний на рис.4.11.

Операторний коефіцієнт передачі за напругою зі входу (3+0) на вхід (1+0) становитиме:

Азі =      p 2CC2 + pC (Gi + G2)+ G1G2 Азз   p 1ClC1 + p[Ci(Gi + G2)+ C2G1 ] + G1G2 ' За умови G2 = G1 одержимо таку саму функцію кола, як і Hu 31( p). Операторний вхідний опір входу (1+0)

А11 = p 1ClC1 + p[Ci (Gi + G2)+ C2G2 ] + G1G2

HU (1+0)(3+0)( p)

Z(1+0)(1+0)( p) = Zll( p)    а (Gi + G2)+ pC1G1G1

Підставивши p = , одержимо:

Zii(]«) = G1G2 - «2C1C2 + ]«[C1 (G1 + G2 )+ C2G2 ]

- «2CiC2 (Gi + G2 )+ ]«C2GiG2

Для прийнятих вище значень G1, G2, C1, C2 запишемо:

7хх(0)=«;   7хх(«>) = Я2;   7А ] 0

72с

| _ і/2 2л/3д

3

]атсі^42

Аналогічно можна знайти вхідний опір на входіі (3+0), який при 0х = 02 = О буде таким самим, як 7хх(]ш).

Ни31(ю) ж 1

1/2

Юф

Рисунок 4.11 - Графік АЧХ ЯТОх(ю)

Приклад 4.2. Для схеми (рис.4.12) знайти усі функції кола відносно вхо­дів (а1 + Ь1) та (а2 + Ь2). Схема складається з підсхем, вже згорнутих до еквіва­лентних трибрамників А, В, С та додаткових віток 01 0, 02 03 04 1 См .

2

Г

Ох

О2

О4

т

6

А

 

В

-•-

С

 

1 л

 

О3

 

7

8

а2

Ь2

Рисунок 4.12 - Схема для прикладу аналізу чотириполюсника (1+0), (8+0)

методом згортки підсхем

Розв'язання. Нехай матриці провідностей часткових канонічних систем рівнянь рівноваги вже знайдені (так само, як вони будуть знайдені для схеми

рис.4.12).

4 5

1

( 2

_1

01

4

ґ 10    0 ^

= 2

_ 1

2

0

= 5

4   2   _ 1

3

V 0

4

1 у

6

V0   _1    2 у

)с =

ґ2 0^ 5 2

Оскільки Ох = 0 (це означає, що до входу (2+0) трибрамника А не

увімкнена жодна вітка), цей трибрамник зведемо до чотириполюсника виклю­ченням вузла 2. Часткова система рівнянь рівноваги трибрамника А має вигляд:

5

1

2


Г2

-1

01

 

Г и і ]

 

Г111

-1

2

0

X

У 2

=

0

V 0

4

1)

 

1У 3 )

 

V13 ,

(4.36)

Еквівалентне перетворення виключенням внутрішнього вузла призведе до еквівалентної системи рівнянь, в якій будуть відсутніми вузлова напруга У 2 і

рівняння першого закону Кірхгофа відносно вузла 2, тобто друге рівняння. Са­ме тому, що другий вузол внутрішній, у стовпці джерел струмів 12 = 0. Отже, з другого рівняння системи (4.36)

- У1 + 2У 2 = 0

знайдемо

У 2 У1

1

2"

і підставимо це значення у перше та третє рівняння (4.36). Одержимо:

2У1 - 2 У1 = 11;

2У1 + У 3 = 13, звідки у матричному вигляді виходить:

1 3

1

3

де нове (перетворене) значення матриці провідностей для підсхеми А становить:

|%5

01

Г у 11

 

Г111

1 2

1)

\У 3 )

 

V13 )

13 1 Г1,5   0 ї

1

3

21

(4.37)

Об'єднаємо тепер чотириполюсник А з віткою 02„ тобто вважатимемо, що входами нового чотириполюсника А є вузли (1+0), (4+0). Система рівнянь рівноваги для підсхеми А має вигляд:

1       3 4

ї Г У і ї Г1, ї

(4.38)

1

Г1,5

0

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації