Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 42

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

0 1

 

Г у 11

 

Г 1 ї1

0 11

3

2

1+1

-1

X

У 3

=

 

4

V 0

-1

1 1)

 

4 )

 

V14 )

Тепер внутрішнім є вузол 3, який виключимо, аналогічно тому, як це було зроблено вище для вузла 2, тобто знайдемо У 3 з третього рівняння і підставимо

його до першого і четвертого рівнянь. Одержимо:

1 4

|%5

0 >

 

 

 

г 11 4

 

 

X

їй 4 )

=

ї14 )

1 1

0,5>

 

 

 

 

Аналогічно увімкнемо чотириполюсник А до підсхеми В, в якій зазда­легідь виключимо вузол 5:

І )в = 6

4

4Г1

2

6

0

1,5

1

4

6

Г1,5

0

0 >

1

0,5 +1

0

ї 0

2

1,5 )

)Л'В = 4

6

З матриці (У_)лВ, виключивши внутрішній четвертий вузол, одержимо матрицю нового чотириполюсника:

16 1 ' 1,5     0 ^

."4/3  1,5, "

Щоб об'єднати цей чотириполюсник з підсхемою С' (підсхема С разом з віткою 03), спочатку обчислимо еквівалентні параметри чотириполюсника С'. При цьому врахуємо, що елементи матриці провідностей (іобчислені (або

виміряні за умови, що вузол 7 був увімкнений до спільного вузла (інакше вимірювання були б неможливі). Тому спочатку відімкнемо вузол 7 від землі та сформуємо плаваючу матрицю (з нульовим визначником):

1 А в = 6

)

Сп

6

8

7

Г 2

0

- 2 >

5

2

- 7

ї- 7

- 2

9 )

визначник якої має дорівнювати нулю. Значення елементів 7-го рядка і 7-го стовпця вибрано так, щоб сума елементів будь-якого рядка чи стовпця дорівнювала нулю, що й забезпечує нульове значення визначника.

Увімкнувши між вузлом 7 і спільним вузлом вітку 03 = 1, одержимо:

6

8

7

Г 2

0

- 2 >

5

2

- 7

ї- 7

-2

10 )

звідки виключенням вузла 7 знайдемо:

6

6 Г 0,6

1 С' = 8

8

0,4 ^

0,1 0,6

Нарешті, склавши систему рівнянь провідностей для двох чотириполюс­ників Л і С':

)Л'С'

1 г

6

8

168 1,5        0 0

-4/3  1,5 + 0,6   - 0,4

0      0,1 0,6

і виключивши вузол 6, одержимо підсумкову матрицю (У )2 тириполюсника відносно входів (1+0), (8+0) у вигляді: еквівалентного чо-

(І )2 = :

1,5

0

4/63 13/21

Врахувавши зовнішню вітку 04 = 1 См, матимемо:

18 1 '   2,5        -1

59/63 34/21

Очевидно, що обчислення параметрів системи рівнянь рівноваги кола, приведеного до входів (1+0), (8+0), є простішою процедурою, ніж пряме розв'язання системи рівнянь рівноваги схеми (рис.4.12), яка мала б вигляд:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

1

Г 3

-1

0

0

0

0

0

-1 >

 

 

 

 

2

-1

2

0

0

0

0

0

0

 

и 2

 

0

3

0

4

2

-1

0

0

0

0

 

и 3

 

0

4

0

0

-1

2

0

0

0

0

X

14

 

0

5

0

0

0

4

2

-1

0

0

 

15

 

0

6

0

0

0

0

-1

4

-2

0

 

и 6

 

0

7

0

0

0

0

0

- 7

10

-2

 

и 7

 

0

8

ї-1

0

0

0

0

5

-7

3)

 

їи 8 )

 

ї18 )

(4.39)

Використаний у даному прикладі метод поступового перетворення окре­мих блоків до чотириполюсників та їх об'єднання називають методом еквіва­лентних підсхем. Окремі підсхеми А, В, С теж є складними, тому їх можна відносно (двох або більшої кількості) зовнішніх входів звести до простіших (які описують системами рівнянь рівноваги невеликих порядків) так само, як це бу­ло зроблено для схеми (рис.4.12).

За знайденою матрицею (ї_ )^ обчислимо необхідну і достатню кількість функцій кола, а саме:

2 (1+0)(1+0) = у 11 2 (8+0)(8+0) = 2 88 = 2 (8+0)(1+0) = 281 =

А11/ Ау = (34/21)/(28/9) = 51/98 Ом; А88/ Ау = (5/2)/(28/9) = 45/56 Ом;

А18/ Ау = (59/63)/(28/9) = 59/196 Ом;

2 (1+0)(8+0) = 218 = А81/ Ау = 1 /(28 /9) = 9/28 Ом.

1

8

Крім того, можна знайти (тут вже надлишкові) інші функції кола:

Т.п = 1/711;    ^88 = 1/788;

Ни (8+0)(1+0) =     / Ап = (59 / 63) /(34 /21) = 59/102;

Ни(1+0)(8+0) = А81 / А88 = 1/(5/ 2) = 2/ 5.

Щоб знайти передатні провідності та коефіцієнт передачі за струмом, не вистачає інформації про структуру схеми, оскільки не виділено паралельних до входів (1+0), (8+0) опорів навантаження.

Метод еквівалентних підсхем

Метод еквівалентного генератора [7, підрозд.2.7, 3.10], як і метод еквівалентного чотириполюсника, є окремими випадками методу еквівалентних підсхем. Різниця лише в тому, що використовуючи метод еквівалентного гене­ратора і чотириполюсника, довільну частину схеми (підсхему) згортають до од­ного або двох входів відповідно.

Але іноді розбиття складної схеми на елементарні підсхеми з єдиним або двома входами неможливе. Тоді схему розбивають на складніші підсхеми, які мають три і більше входів.

Процедура згортання підсхем аналогічна процедурі згортання еквівалентних двополюсників та чотириполюсників.

Детальне вивчення цієї проблеми виходить за межі даної навчальної дис­ципліни, тому доцільно продемонструвати згортання підсхем на наступному прикладі.

Приклад 4.3. Для схеми (рис.4.12), в якій всі параметри мають однакові значення з попереднім прикладом, крім 01 = 2 См, виконати згортання підсхем.

Розв'язання. У даному прикладі еквівалентне виключення вузла 2 у підсхемі А неможливе. До цього вузла увімкнена вітка 01„ і тому вузол 2 треба

вважати (разом зі спільним вузлом) незалежним входом, а підсхему А - три-брамником.

Об'єднаємо підсхему А і вітку Оъ після чого система рівнянь для одержа­ного чотирибрамника ((1+0), (2+0), (3+0), (5+0)) матиме вигляд:

 

 

1

2

3

5

 

 

 

1

Г

2

-1

0

01

 

Г U11

 

 

2

 

-1

2+2

0

-2

 

U 2

 

0

3

 

 

 

 

 

x

U 3

=

L 3

 

 

0

4

1

0

 

 

 

 

5

 

0

-2

0

2J

 

lU 5 J

 

IL 5 J

Щоб виключити вузол 2 (після цього у трибрамнику залишаться входи (1+0), (3+0), (5+0)), знайдемо з другого рівняння U 2 і підставимо у 1, 3 і 5-те рівняння. У підсумку одержимо для трибрамника А'

1        3 5

1 (1/4   0   - 0,51 3    1     1 2 51-0,5   0 1

Після увімкнення до вузла 3 трибрамника А' вітки з провідністю G2 та виключення внутрішнього вузла 3 одержимо трибрамник відносно входів (і+0), (5+0), (4+0), матриця провідностей якого має вигляд:

1 5 4

1/^77/1 ПЛ

Г >A'G2 =

1/4     - 0,5 0

- 0,5 1 0 0,5 1

0,5 j

Об'єднання трибрамника A G2 з підсхемою В дає систему рівнянь:

1

Г1/4

5

- 0,5

4

0

б

01

 

Г u 11

 

Г L11

- 0,5

1 + 2

4

-1

x

U 2

 

0

0,5

1

0,5 +1

0

 

U 4

 

0

К 0

-1

0

2 J

 

U б J

 

КL б j

(4.40)

Г г її

 1N )

Г1

Г11

 

Г U1 11

 

Г 1 11

(Yni )

(ynn )

(Yn б )

x

(Un )

=

(0)11

К Гб1

б N )

Гбб J

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації