Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 43

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

 

1U б J

 

 

Рівняння (4.40) відповідає чотириполюснику із входами (1+0), (б+0). Щоб знайти матрицю провідностей цього чотириполюсника, з рівняння (4.40) вик­лючимо внутрішні вузли 5, 4.

Систему (4.40) можна подати в іншому вигляді:

(4.41)

де 111, 116, У61, 166 - матриці 1-го порядку, (уш), 6м) - рядки розміру /У,ла), (ім6) - стовпці розміру ><1, жж) - квадратна матриця порядку /У; (и_м) - стовпець вузлових напруг розміру        (0) - стовпець нулів

(нульових значень вектора незалежних струмів) розміру л>1.

Для розглянутого прикладу N = 2, хоча алгоритм виключення (згортання) вірний для довільного значення / .

З формули (4.41) знайдемо (Ц_У), для чого запишемо матричне рівняння:

у1 1 + (Ууу Кил )+(Уу 6 6 = (0),

звідки

у ) = -(У NN )-1 [(У N1 1 + у 6 6 ]. Підставивши ) у перше та шосте рівняння системи (4.41), одержимо рівняння другого порядку:

У її - їж  NN) 1 (Г_ла)   У іб - ш Хї) 1 (У N б )

У 61 - (У б N )(У NN )   (У N1)   У 66 - (У б N ХУЖЖ )    N б ))

л

Гу і л

 

г і 1 ^

X

У

 

1 і- б У

 

б У

 

 

(4.42)

Рівняння (4.42) відповідає загальному алгоритму зведення чотириполюс­ника з внутрішніми вузлами (у нашому випадку це вузли 4, 5) до еквівалентного чотириполюсника, приведеного до своїх входів (1+0), (б+0).

У даному прикладі:

4 5

4

(У)

NN - 5

4 г 3

ч 1 1,5

)"1

NN

' 3    - 8^

Далі, відповідно до виразу (4.42), одержимо:

У)Л'Б' - б

1

б

 

1

б

 

г 7/4

01

1

'11/4

1

1

Г  -1     -1,51

V 0

2 У

-б

ч11/2

3 )

= б

ч-11/2    -1,

Подальші обчислення аналогічні обчисленням прикладу 4.2.

1

4.8 Спеціальні двобрамники та трибрамники 4.8.1 Операційні підсилювачі

Класичні операційні підсилювачі історично є першими і найпоши­ренішими у схемотехнічній практиці, починаючи з кінця 60-х років XX століття. Використання таких ОП пов'язане з обробкою сигналів у базисі на­пруг, тобто коли інформація передається у вигляді закону зміни напруги у часі.

Операційним підсилювачем (рис.4.13, а) є складне коло, ідеалізовані па­раметри якого, приведені до входів, мають значення, наведені на рис.4.13, б.

У реально існуючих ОП на входах (1+0) та (2+0) опір становить одиниці-десятки МОм, опір на виході (3+0) - одиниці-тисячі Ом, коефіцієнт передачі за

4 7

напругою (коефіцієнт підсилення) > 10    10 .

Якщо зовнішнє коло, що навантажує входи (3+0), (2+0), (1+0), у діапазоні робочих частот має вхідний опір (на цих входах), що дорівнює одиницям-сотням кОм, то вхідні опори (на входах (1+0), (2+0)) можна вважати нескінченно великими, а вихідний (на вході (3+0)) - нескінченно малим. Наве­дені значення (і порівняно з коефіцієнтами передачі пасивних підкіл можна теж вважати нескінченними.и і

а

и і

2 ?

12

О

о

Язз=0

дИ 23

б

Рисунок 4.13 - Операційний підсилювач: а - схемне зображення; б - ідеалізована еквівалентна схема

Ясно, що за такої ідеалізації моделлю ОП слід вважати джерело напруги на вході (3+0), кероване напругою на входах (1+0), (2+0), як це показано на рис.4.13, б (див. також [7, підрозд. 6.4]).

Великий діапазон значень (і у тій самій партії ОП потребує (для забезпе­чення однакових параметрів радіотехнічних кіл у серії) його стабілізації, що можна забезпечити схемотехнічно (рис.4.14, а).

Я2 Д2

Рисунок 4.14 - Стабілізація коефіцієнта передачі за напругою ОП: а - схема; б - еквівалентна схема

Нехай один з входів, наприклад прямий (2+0) (на схемі рис.4.13, а) увімкнено до спільного вузла (рис.4.14, а).

Еквівалентну схему кола (рис.4.14, а) зображено на рис.4.14, б.

Щоб описати схему (рис.4.14, б) канонічною системою рівнянь вузлових напруг, джерело напруги дЦ_ 2 слід перетворити у джерело струму (рис.4.15, б),

для чого спочатку за вузол 3 слід винести джерело напруги дЦ_ 2 (рис.4.15, а).

1      *1 2

^2

ДУ;

о о

3

а

1      ^ 2

3

о

б

Рисунок 4.15 - Еквівалентні перетворення схем ОП

Для остаточного перетворення схеми (рис.4.15, б) необхідно надати схе­мотехнічний сенс джерелу струму дУ2 / ^2, керованого вузловою напругою У2, прикладеною до цього ж джерела, передатна провідність якого £ - д / Я2.

Таке джерело струму (рис.4.16, а) є ідеальною резистивною віткою з провідністю О - д / Я2 - д02 (опором Я2/ д, рис.4.16, б).

Якщо джерело струму відповідає неінвертувальному підсилювачу (на­прямок струму є протилежний такому, який забезпечується напрямком прикла­деної напруги - рис.4.16, в), то таке джерело еквівалентно заміщують від'ємним опором (рис.4.16, г).

а

б

в

г

Рисунок 4.16 - Еквівалентні перетворення джерела струму, керованого напругою на цьому джерелі: а, б - інвертувальний ОП; в, г - неінвертувальний ОП

З огляду на еквівалентні перетворення, показані на рис.4.16, схему (рис.4.15, б) можна привести до вигляду (рис.4.17, а) або (після підсумування провідностей паралельних віток) - до вигляду (рис.4.17, б).

Д2

Д2ІД

3

Ф

2

Д2І+1)

3

ДУ 2

Ф

Рисунок 4.17 - Еквівалентні схеми ОП, зображеного на рис.4.15, а

Коефіцієнт передачі за напругою И31 кола (рис.4.17, б) дорівнює ко­ефіцієнту передачі И21 (зі входу (1+0) на вхід (2+0)), помноженому на (і:

Д2/(д +1)    .     и д^/(д +1)

Ни

21

; Н

и 31

(4.43)

Ді + Д2І(Д +1) Ді + Д2І +1)

3 2

Якщо (і >10 , а опори Д1 та Д2 відрізняються у межах 1 -т-10 , то з виразу (4.43) одержимо:

НУ 31

Д2

Д1

(4.44)

Стабільність коефіцієнта передачі залежить від стабільності опорів Я1 та

Я2 (Я2 зазвичай роблять регульованим). Дійсно, нехай д = 104, тоді Я1 >> Я2 /(д +1) і в знаменнику (4.43) залишається лише доданок Я1. У чисель­нику (4.43) множник  д/(д +1)  має значення  104/(104 +1) = 0,9999. Якщо

д = 107, то д /(д +1) = 0,9999999.

Чим більше коефіцієнт підсилення кожного окремого ОП з партії, тим вище точність виконання рівняння (4.44). Тому для найменшого значення д тіп

з партії треба, щоб виконувалася нерівність:

Дтіп >>

Д2 Ді

(4.45)

Д2. Тоді коефіцієнт передачі за

На практиці часто обирають значення Д1

напругою кола (рис.4.14, а) дорівнює одиниці.

Розповсюдженою схемою увімкнення ОП є така, коли на одному з входів (наприклад, прямому (2+0)) забезпечують стабільність коефіцієнта передачі за напругою, а на іншому (інверсному (1+0)) - відповідну селективну функцію (рис.4.18, а).

Еквівалентну схему такого підсилювача зображено на рис.4.18, б. Після еквівалентних перетворень, аналогічних попереднім, виходить схема (рис.4.19, а).

Вхідна напруга подається до входу (1+0). Коефіцієнт передачі за напру­гою зі входу (1+0) на вхід (3+0) містить дві складові: д та И21д (обумовлену джерелом струму / Я2)и 1 і утвореною ним напругою Ц_2). Щоб обчислити И21, слід скласти матрицю провідностей для частини схеми з вузлами 1 та 2:

)=

0

2

0

^11Д2    Д + (1 Д2.

звідки Ни

21

А

12

А

11

Д^2

в1 + в2(1 -Д)

3 1 о      о о-

У1

У 2

2

Д2

Д1

а

б

О О 3

дУ 2 дУ 1

Рисунок 4.18 - Увімкнення стабілізуючого кола до прямого входа ОП: а - схема ОП; б - еквівалентна схема

1 2 о о

д У1 ІД2 ( ^

І      ) дУ 2

а

Де =1+Я2 ІД1

о^> х

б

Рисунок 4.19 - Еквівалентне перетворення схеми (рис.4.18, б)

Напруга на вході (3+0) становить:

У3 = дУ 1 - дУ2 = дУ 1 - дНи 21и 1 = д

Д^2

Ох + в2І1 -Д)

+1

У1,

звідки

НУ 31

Д

1 + ■

(4.45а)

1)

Ух   '      Ох + 02{1 -д)

Зазвичай на схемах вхід, на якому організують стабільний коефіцієнт пе­редачі за напругою де, не вказують, і схему (рис.4.19, а) подають у вигляді

(рис.4.19, б). Крім того, у випадках, коли згадана ідеалізація ОП доцільна, ОП реалізує коефіцієнт передачі за напругою зі входу на вихід. Зворотна передача напруги дорівнює нулю, вхідний опір дорівнює нескінченності, а вихідний -нулю.

4.8.2 Гіратори

Одним з елементів сучасної схемотехніки є гіратор (рис.4.20), який широ­ко використовують для перетворень параметрів елементів кола у дуальні (струм-напруга, опір-провідність, ємність-індуктивність).

1 О

І1 У(2+3)

2

У

(2+3)

Рисунок 4.20 - Еквівалентна схема гіратора

Гіратор - це чотириполюсник, в якому джерела струму, увімкнені проти­лежно напрямку відносно спільного вузла, керуються напругами на інших вхо­дах. Для ідеального гіратора його провідності 51, Б2 - дійсні числа.

У базисі вузлових напруг система рівнянь, що описує гіратор (рис.4.20), має вигляд:

(4.46а)

Якщо вважати потенціал вузла 3 нульовим, система (4.46а) перетво­рюється до вигляду:

1 0

2

3

 

ґ У1 ]

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації