Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

14. Резистивний Л-подібний чотириполюсник з елементами 21 = 1600 Ом (подовжня вітка), 22 = 900 Ом (поперечна вітка) увімкнено узгоджено з генера­тором і навантаженням. Знайти внутрішній опір генератора та опір наванта­ження.

Відповідь: 2г = 1600 Ом; 2н = 720 Ом.

15. Назвати шість типів комплексних функцій кола. Який зв'язок існує між КФ чотириполюсника та елементами матриць його параметрів різних форм

(-, 2, Н, Д А, В)?

16. Пояснити принцип дуальності у теорії кіл. Як можна застосувати цей принцип, визначаючи функції кола в базисі контурних струмів і вузлових на­пруг?

17. У чому полягають схожість та різниця методів: еквівалентного двопо­люсника, еквівалентного чотириполюсника, еквівалентних підсхем?

18. Користуючись методом еквівалентних підсхем, знайти для схеми, роз­глянутої у прикладі 4.3, комплексний коефіцієнт передачі за напругою. Записа­ти результуючу матрицю еквівалентного чотириполюсника відносно входів (1+0), (8+0).

1 8

Відповідь: Ни(8+0Х1+0) = -1,583; - ) = 1 ґ 165/8 1/2^

'-к   8 ^ 95/40 3/2^

19. Дати характеристику операційному підсилювачу як елемента елек­тричного кола.

20. Яким розрахунковим схемним еквівалентом може бути заміщений

ОП?

21. Дати характеристику властивостей керованих джерел напруги і стру­му.

22. Який елемент кола називають гіратором? Які його властивості та функції? Чому гіратор є невзаємним чотириполюсником?

23. Пояснити, як за допомогою гіратора можна зімітувати індуктивний елемент. Зобразити схему моделі паралельного резонансного контуру на базі гіратора.

24. Записати матрицю (-) ідеального гіратора з провідністю О. Довести, що матриці (2), (А) можна записати у вигляді:

(2)=ґ. І -VО); (а)=г° !/О^

1 0

О25. Який елемент кола називають трибрамним конвертором? Назвати ба­зові види конверторів.

26. Записати системи рівнянь конверторів за умови, що кожен з його входів з'єднано із спільним вузлом.

27. Який елемент кола називають конвеєром? За якою ознакою розрізнюють конвеєри струму та напруги? Назвати типи конвеєрів.

28. Записати систему рівнянь, яка описує конвеєри ССІІ.

29. Зобразити еквівалентну схему конвеєра ССІІ (+). Які значення мають коефіцієнти передачі цієї схеми?

30. На рис.4.44 зображено схему реалізації гіратора на двох конвеєрах на­пруги. Побудувати еквівалентну схему цієї реалізації і впевнитися, що вона відповідає схемі гіратора.

х' У'

х"

Рисунок 4.44 - Принципова схема гіратора на двох конвеєрах напруги

другого покоління

31. Які характеристики мають кратні реактивні елементи?

32. Чому серед кратних елементів найбільше розповсюджені біцистори? Як залежать від частоти їхні параметри?

33. Якою системою рівнянь описують універсальний трибрамник? Як реа­лізувати цей елемент кола за допомогою конвеєрів ССІІ?

34. Навести умовні позначення трансімпедансного і транскондуктивного операційних підсилювачів. Назвати їхні особливості та переваги порівняно з класичним ОП.

35. Дати характеристику підсилювачу зі струмовим зворотнім зв'язком (СБЛ).

Кола з розподіленими параметрами. Довгі лінії

□ □ □

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □

Загальні положення Первинні параметри довгих ліній Диференціальні (телеграфні) рівняння довгої лінії Загальний розв'язок рівнянь для лінії без втрат Аналіз усталеного синусоїдного режиму довгої лінії Лінії з малими втратами при синусоїдній дії Режим біжних хвиль Режим стійних хвиль Режим змішаних хвиль Методи узгодження довгих ліній Кругові діаграми ідеальних довгих ліній Комплексні функції та ЧХ довгих ліній Перехідні процеси в ДЛ Операторні функції і часові характеристики довгих ліній

Застосування кіл з розподіленими параметрами

Коваленков

д2и    т с д2и

5 КОЛА З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ. ДОВГІ ЛІНІЇ

5.1 Загальні положення

У попередніх розділах розглядалися кола із зосередженими параметрами. Цим колам притаманні такі властивості:

1) Наявність   скінченної   кількості   ідеальних   пасивних елементів1

Я, Ь (М), С;

2) струми у кожній вітці та напруги між даними точками схеми залежать тільки від часу, тобто повністю описуються миттєвими значеннями - і(ґ), и (ґ)

відповідно;

3) значення і(ґ) однакове для будь-якого перерізу вітки схеми;

4) напруга и (ґ) між даними точками схеми визначається як різниця їхніх потенціалів;

5) процеси, загалом, описуються звичайними диференціальними рівняннями, які грунтуються на законах Кірхгофа для і(ґ), и (ґ), е(ґ).

Наприклад, усі перелічені особливості стосуються реального кола із зосе­редженими параметрами (рис.5.1, а), складеного з послідовно з'єднаних генера­тора, резистора, котушки самоіндукції і конденсатора, та схеми заміщення цьо­го кола (рис.5.1, в). Для синусоїдного джерела е(ґ) = Ет совоґ + е) миттєве значення струму кола в усталеному режимі становить:

і(ґ) = Іт совоґ + уі), (5.1)

Е і-1- сЬ--

де Іт = -гг;     е; % = ЛЯ2 + (соЬ---)2 ; Ф = аг^--сС.

Струм (5.1) у будь-який момент часу однаковий у кожному перерізі кола за умови, що час затримки перенесених зарядів між будь-якими двома пе­рерізами нехтовно малий. Можна показати, що для виконання даної умови максимальні геометричні розміри реального кола хт, ут, іт мають бути значно

меншими довжини хвилі (рис.5.1, а):

Х = V / /,

де V < с - швидкість переміщення зарядів; с - швидкість світла; / = с /2п = 1/ Т - циклічна частота.

Якщо один з розмірів кола, наприклад довжина хт = І, буде сумірною з

довжиною хвилі за рахунок довжини провідників, які з' єднують затискачі гене­ратора з пасивними елементами (рис.5.1, б), це призведе до затримки зарядів на час, сумірний з періодом змінювання струму:

1 Згідно з ДСТУ 2815-94. Електричні й магнітні кола та пристрої. Терміни та визна­чення (п. 4.10) коло із зосередженими параметрами визначається як таке, що може бу­ти подане сукупністю скінченної кількості ідеальних елементів.

ґ (І) = І /V = — = -Т . з X/ X (5.2)

/ /

 

 

а.

 

Г

 

 

е

 

Я

н

 

 

е е(ґ)

 

 

р

 

Ь

а

 

 

т

 

 

о

 

С

р

 

 

ут <<Х

у

І/ І=хт <<Х

х)

и(ґ, х)

1 = хт ~ Х

Я

Ь

С

а

б

х

О

Я

Ь

С

І=хт <<Х

в

і(ґ, х)

Ах<<Х ►І-►И

1 = хт ~ Х

Рисунок 5.1 - Пояснення головного критерію щодо застосування теорії кіл із зосередженими і розподіленими параметрами:

а, в - реальне коло із зосередженими параметрами і його схема;

б, г - реальне коло з розподіленими параметрами і його схема

Вважаючи амплітуду струму постійною2 і враховуючи формулу (5.2), миттєве значення струму у перерізі провідників з координатою х можна запи­сати у вигляді:

сох 2п

і(ґ, х) =Іт СОБІф - ґз(х)] + уі} =Іт СОвфГ - + уі) =Іт С08(Юґ - — х + уі \ (5.3)

х

де ґ з (х) = х / V =--час затримки зарядів у перерізі кола з координатою

х, записаний аналогічно виразу (5.2).

Миттєве значення струму (5.3) стає функцією двох змінних - часу ґ і ко­ординати х. При цьому функція і(ґ, х) періодична як у часі з періодом Т, так і у

просторі за координатою х з періодом к. Ця властивість притаманна у загаль-нофізичному значенні одновимірним хвильовим процесам, а в електро-радіотехніці - колам з розподіленими параметрами.

Отже, сумірність одного з геометричних розмірів кола і довжини хвилі є головним критерієм застосування теорії кіл з розподіленими параметра­ми для даного кола. У розглянутому прикладі (рис.5.1, б, г) ця умова задоволь­няється, оскільки        І = хт ~ X; ут <<к; гт <<к.

Можна сформулювати ще й часовий критерій щодо застосування теорії кіл з розподіленими параметрами - у колах з розподіленими параметрами ча­сова затримка за однією з координат сумірна з часовими параметрами діючих у колі сигналів.

Теорія кіл з розподіленими параметрами почала інтенсивно розвиватися із середини XIX століття у зв'язку з необхідністю вирішення практичних задач створення довгих телеграфних і телефонних ліній. Перші теоретичні праці на­лежать Кірхгофу і Томсону (Кельвіну).

Отже, наведений вище спрощений аналіз процесів у колах з роз­поділеними параметрами дозволяє встановити тільки одну відмінність кіл цього класу від кіл із зосередженими параметрами - залежність миттєвих значень процесів від двох змінних ґ, х та головний критерій приналежності реальних

кіл до кіл з розподіленими параметрами - сумірність одного з геометричних розмірів з довжиною хвилі. Докладнішій аналіз, наведений нижче у даному розділі, дозволить встановити інші властивості цих кіл:

1) подання кола у вигляді нескінченної кількості розподілених за однією з

з ..... координат ідеальних пасивних елементів , для кількісної оцінки яких вводиться

поняття первинних (погонних) параметрів (див. підрозд. 5.2);

2) затримку струмів і напруг у часі та хвильовий характер процесів;

3) опис процесів, у загальному випадку, диференціальними рівняннями у

2

Як покаже подальший аналіз, умова постійності амплітуди у будь-якому перерізі кола з розподіленими параметрами не завжди виконується.

Згідно з ДСТУ 2815-94 (п. 4.11) визначення кола з розподіленими параметрами грунтується на його поданні як сукупності нескінченної кількості ідельних елементів.частинних похідних для і(ґ,х) та и(ґ,х) (див. підрозд. 5.3).

Найважливішим окремим випадком кіл з розподіленими параметрами є довгі лінії (лінії передачі). До довгих ліній (ДЛ) належать кола у вигляді двох провідників, розділених непровідним середовищем і працюючих у режимі, коли довжина провідників сумірна, а поперечні розміри значно менше довжини хвилі. Прикладами ДЛ є провідники, які з'єднують джерело з елементами Я, Ь, С у колах, показаних на рис.5.1, б, г.

ДЛ практично застосовують у діапазонах метрових (30-300 МГц) і деци­метрових хвиль (300-3000 МГц). Конструктивно лінії передачі зазвичай виго­товляють у вигляді двопровідних повітряних ліній (рис.5.2, а), коаксіальних ка­белей (рис.5.2, б) і стрічкових ліній (рис.5.2, в). Крім провідного шару «3» у стрічкових лініях (рис.5.2, в), інші геометричні розміри наведених конструкцій ліній передачі у поперечних перерізах є значно меншими довжини хвилі:

сі << X; В << X; к << X.

Рисунок 5.2 - Конструкції основних видів ліній передачі: а - симетрична двопровідна повітряна лінія, 2сі - діаметр провідників,

В - відстань між провідниками; б - коаксіальний кабель, 2сі - діаметр внутрішнього (центрального) провідника, 2В - діаметр зовнішнього провідника (оплетення),

1 - изолюючий шар діелектрика; в - мікрострічкова лінія, 1 - діелектрична підкладка товщиною к; 2 - провідна лінія шириною с; 3 - провідний шар

Крім головного призначення - каналізації енергії без втрат або передачі сигналів без спотворення форми - ДЛ у вказаних діапазонах частот використо­вують, створюючи резонансні контури, трансформатори, фільтри, лінії затрим­ки, антенні пристрої, формувачі, ізолятори, вимірювальні лінії, комутатори, атенюатори. Для різних областей застосування розроблені спеціальні ДЛ: рези-стивні; Я, С лінії; спіральні лінії затримки; штучні лінії тощо.

З огляду на практичне значення ДЛ і порівняну простоту їх теоретичного аналізу, подальше викладення присвячено саме цим колам з розподіленими па­раметрами.

5.2 Первинні параметри довгих ліній

Елементарну ділянку ДЛ довжиною Ах << X (рис.5.1, г) можна розглядати як коло із зосередженими параметрами і подати її у вигляді чотириполюсника з ідеальними пасивними елементами АЬ, АС, АЯ, АС. Елементи АЬ і АС вра­ховують накопичення енергій відповідно електричного і магнітного поля за ра­хунок струму у провідниках і ємності між провідниками, а елементи АЯ і АС -втрати енергії у провідниках та ізоляції між ними (тому АЯ ф 1/ АС).

Різні схеми заміщення елементарної ділянки ДЛ зображені на рис.5.3. За­галом лінію довжиною І можна подати як каскадне з'єднання кількох чотири­полюсних схем заміщення кожної з ділянок Ах << X. З фізичної точки зору найбільш прийнятними є схеми заміщення у вигляді симетричних врівноважених чотириполюсників (рис.5.3, а, б). Для теоретичного аналізу краще використовувати несиметричні неврівноважені4 /"-подібні чотириполюс­ники (рис.5.3, в, г).

Чим менша довжина елементарної ділянки Ах, тим менші значення пара­метрів АЬ, АС, АЯ, АС. Тому розглядають відносні величини:

АЬ;     =АС;     =АЯ; =АС Ьі —    ; с і —     ; Яі —     ; Сі — , Ах Ах Ах Ах

які називають первинними (погонними) параметрами ДЛ і вимірюють у та­ких одиницях5:

1) погонну індуктивність Ь1 - Гн/м;

2) погонну ємність С1 - Ф/м;

3) погонний активний опір Я1 - Ом/м;

4) погонну активну провідність С1 - См/м.

Більш строго первинні параметри ДЛ визначають так:

АЬ   сІЬ             АС   сіС   „          АЯ   сІЯ   ^          АС сІС Ь1 — піп ; С1 — Ііш-— ; Я1 — піп -— ; С1 — піп -—-.

Ах     СІХ Ах     СІХ Ах     СІХ Ах сіх

Отже, первинні параметри мають зміст лінійних щільностей розподілу елементів Ь, С, Я, С вздовж лінії.

Характер і особливості первинних параметрів ДЛ обумовлюють кла­сифікацію ліній.

ДЛ є лінійними, якщо усі первинні параметри не залежать від часу, а та­кож від струмів і напруг. Якщо хоча б один з первинних параметрів залежить від часу, лінія називається параметричною. Коли один з первинних параметрів залежить від струму чи напруги, лінія є нелінійною.

4 Врівноваженість обумовлюється симетрією схеми відносно горизонтальної осі.

5 Вимірюючи первинні параметри, зазвичай використовують дольні одиниці (мкГн/м, пФ/м та ін.), але у телекомунікаційних лініях як одиницю довжини застосовують не метр, а кілометр.

ЛЬ/4 ЛЯ/4

ЛЬ/4   ЛЯ/4

ЛС

X

ЛС

ЛЬ/4 ЛЯ/4

ЛЬ/4   ЛЯ/4

Лх << А

а

ЛЯ

ЛС

Лх << А

в

ЛЬ/2     ЛЯ/2

ЛС2ГІ ЛС/2

ЛС/2

б

ЛЯ

ЛЬ

Лх << А

Рисунок 5.3 - Схеми заміщення елементарної ділянки лінії: а, б - симетричні врівноважені чотириполюсники; в, г - несиметричні неврівноважені чотириполюсники

г

Якщо первинні параметри не залежать від координати х, лінія називається однорідною. У неоднорідної лінії первинні параметри залежать від поперечно­го розміру лінії:

Ьі(х); Сх(х); Ях(х); Сх(х).

Головна увага у подальшому викладенні приділена лінійним однорідним ДЛ. Неоднорідна лінія розглянута у прикладі 5.4.

Первинні параметри реальних ДЛ визначаються особливостями їхньої конструкції, геометричними розмірами, параметрами матеріалів і діапазоном робочих частот.

Щоб розраховувати первинні параметри, слід використовувати методи теорії електромагнітного поля. В табл.5.1 наведені довідкові формули для роз­рахунку первинних параметрів типових конструкцій ліній передачі (рис.5.2), в табл.5.2 і 5.3 - властивості діелектриків і металів, які найчастіше застосовують у лініях передачі. У цих формулах використано ті ж позначення геометричних розмірів ліній, що й на рис.5.2.

Таблиця 5.1 - Первинні параметри типових ліній передачі6

Лінія

Ь1, Гн/м

С1, Ф/м

Я1, Ом/м

,См/м

Симетрична двопровідна повітряна (рис.5.2, а)

цц0    В - й п й

= 4 • 10 7 ц 1п-

й

, В - й й

10 -9

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації