Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 51

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Сталі інтегрування визначають з початкових (граничних) умов для х = 0:

гит (0) = и„1 = Л1 + Л2;

сїх

_11 Іт (0) = _11 Іт1 = _уЛ1 + уЛ

(5.48)

х=0

Складаючи друге рівняння системи (5.48), використовують формулу (5.39) при х = 0.

Розв'язання системи (5.48) дозволяє знайти сталі Л1, Л2 :

Л1

и т1

1

^ 1 Іт1 У

11

У

У_ит1 + ^ 1 Іт1 = ит1 + 4   1/ У1 Іт1 = ит1 + ^ хв Іт1

2У

2

2

; (5.49)

2

10 На рис.5.10, а і 5.11, а показані осі, які відповідають гребеням з нульовими значен­нями аргументів.і - х ІV = О

а

Т

"пад 'х)

"о"

фронт хвилі

х

"пад к'х)

о

Ах і2 =ТІ12 і3 =ТІ6 і4 =ТІ4

х

в

ипад (і, хк ) + хх х2 =АЛ2 х3 =ХІ6 х4 =ЛІ4

Рисунок 5.1О - Графіки падаючої хвилі напруги у ДЛ при *РА1 = О: а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу ік; в - залежність від часу в перерізах лінії хк

Рисунок 5.11 - Графіки відбитої хвилі напруги у ДЛ при ^А2 = О: а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу ік; в - залежність від часу у перерізах лінії хк

Л2=

1 Ут1 у    _ 7 1 Іт1

7 1 Іт1 + _Ут1 = Ут1 7 1/ 71 Іт1 = Ут1 _ 7хвІт1    (5 50)

2у 2 2        , (

11

_

де 7 хв = уі 71 / 71 - хвильовий опір лінії.

Підстановка виразів (5.49) і (5.50) до рівняння (5.44) дозволяє подати комплексну амплітуду напруги у довільному перерізі лінії як суму комплексних амплітуд падаючої та відбитої хвиль:

Ут (х) = Ут(х) + Утвщ(х) = ^ + 7хве~_С + Ут1 _ 7хвІт1 Є, (5.51)

або коротше, застосовуючи гіперболічні функції:

Ут (х) = Ут1с1і_х _ 7хв ІтАУ_х , (5.52)

ух      __х _х __х

Є    + Є Є    _ Є . . . .     . .

де сії ух =-2-; 8 п _х =-2--відповідно гіперболічні косинус і

синус аргумента ух.

Використовуючи отримані співвідношення для напруги, з рівняння (5.39) визначають комплексну амплітуду струму:

І   (х) =__\_ ^Ут (х) =  _  Ут1 + Тхв Іт1 е~_х _       Ут1 _ ТхвІт1 е_х =

Т1    сіх       Т1 2 Т1 2

= Ут1 + ТхвІт1 е"_х _ Ут1 _ ТхвІт1   = Утпад (х) _ Утвід (х) =

27 27 7 7

хв хв хв хв

= І пад (х) + І від (x), (5.53)

де  7хв = 71 ^71/ 71   - хвильовий опір лінії;  Ітпад (х) = Утпад( ),

_ 7хв т       , ч        Ут від(х) • • .......

Іт від (х) =----комплексні амплітуди, відповідно, падаючої та відбитої

7 хв

хвиль струму.

Вираз (5.53) показує, що комплексна амплітуда струму є сумою ком­плексних амплітуд падаючої та відбитої хвиль, які пов'язані з відповідними хвилями напруги за законом Ома через комплексний хвильовий опір 7 хв.

Від'ємний знак І_т від (х) свідчить, що енергія відбитої хвилі пересувається від

навантаження лінії до її вхідних затискачів.

Подібно виразу (5.52) рівняння (5.53) можна перетворити так:

Іт (х) = Іт1сї_х _ (У т1 / 7 хв ) 8Ії_х . (5.54)

Розподіл комплексних амплітуд струму і напруги вздовж лінії можна та­кож отримати, відраховуючи координату у вздовж лінії від навантаження. При цьому як граничні умови використовують значення струму і напруги на виходлінії (див. формули (5.33) і (5.34)). Основні етапи розв'язання цієї задачі та от­римані при цьому співвідношення наведені у табл.5.5. До формул табл.5.5 вхо­дять ті самі вторинні параметри, що й до співвідношень, які отримані при відліку відстані х від входу лінії. Ці вторинні параметри зведені до табл.5.6.

Використовуючи формули (5.52) і (5.54), на підставі закону Ома можна отримати вираз для комплексного опору лінії у довільному перерізі х :

2(  )    Цт (X)     иш1СІіух - 2хв І_т1$\\ух     _    2вхСІЇух - 2хв8Ііух

2( х) = —-=-=-—-=-   2 хв-=-=-, (5.55)

__т (х)        _т1сЬух - ^ВІгух 2хвСІїух - 2вхВІїУх

2хв

де 2 вх =--комплексний вхідний опір лінії.

1

Комплексний опір у довільному перерізі у можна записати, використо­вуючи відповідні формули для ит (у) та (у) з табл.5.5:

2(у) = Цт (У) = ит2СІїуу + 2хв2ВЇУУ = 2    2нС 1 уу + 2хвВІїуу    (5 56)

2хв

З формули (5.56) виходить, що вхідний комплексний опір лінії становить: 2 вх = 2 (/) = = 2       1 1 , (5.57)

1 2 хвСЬу/ + 2 н§Ьу/

а при 2 н = 2 хв

2вх = 2 хв ; 2(х) = 2(у) = 2 хв .

Отже, якщо лінія навантажена на хвильовий опір, вхідний опір лінії та опір у будь-якому перерізі дорівнює хвильовому. При цьому відбита хвиля відсутня, оскільки стала інтегрування А2 = 0 для розв'язків за координа­тами х та у. Такий режим називають узгодженим або режимом біжних хвиль.

Міру розузгодження лінії при 2вх Ф 2хв оцінюють відношенням ком­плексних амплітуд відбитої та падаючої хвиль у вигляді безрозмірного ком­плексного коефіцієнта відбиття:

р(х) = Цтвід (х) = - _твід (х) = Цт1 - 2хв_т1 е2ух = 2 вх - 2 хв е2ух = р(х)е№р (х) Цт пад (х)        пад (х)     Цт1 + 2 хв _т1 2 вх + 2 хв

р(у)=Цтвід (у) = - _твід (у) =Цт2~2хв_т2 е-2уу=2н- 2хв е-2уу =р(у)е-/Фр(у) (5 58) Цт пад (у)        пад (у)   Цт2+2 хв _т2 2н + 2 хв

де р(х); р(у); фр (х); фр (у) - залежності модулів та аргументів комплекс­ного коефіцієнта відбиття при відліку координат від початку та від кінця лінії, відповідно.

Таблиця 5.5 - Основні етапи аналізу при відліку координати від навантаження

Етап виведення і тип виразу Складання диференціальних

_рівнянь_

Характеристичне рівняння та його корені Загальний розв'язок для напруги

Миттєві значення падаючої та відбитої хвиль

напруги у довільному перерізі лінії

Складання та розв' язання

рівнянь для визначення

сталих інтегрування Вираз для комплексної амплітуди напруги

Розв'язок для комплексної амплітуди струму

Запис рівнянь за допомогою гіперболічних функцій

Формула

- у2Ц,„ (у) = 0; - у2 іт (у) = 0

р2 - у2 = 0; р12 = ±у = ±а± ур

Цт (у) = А^ + =

А1еау+у (Ру+Ц А1) +       "ау - У (Ру-У А 2) = Цт     (у) + Цт ^ (у)

^пад (', у) = ИеЦт пад ( у У*' = А1еау СОВ(С0' + Ру + Ц ж) = А1еау СОБ^—- ' + — у + ЦА1) = А1еау С0Б[Ю(' + у/У) + ЦА1І; «від (', у) = ЯеЦтвід (у)еІЮ' ]  =        "ау СОВ(С0' - Ру + ЦА2) =

- 2п    2п -

ау С0Б(—- ' - у + Ц А2) = ау С0Б[со(' - у / V) + Ц А2І

_і_а_

ЛЦт (у)

Цт (0) = Цт 2 = А1 + А2;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації