Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 52

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

21 _т (0) = 21 2 = У.А1 - уА2;

у=0

л   = Цт2 + 2хв2 .    л   _ Цт2    2хв_т2

_2_

_2_

ц   (у) = Цт2 + 2хв_т2 еуу + Цт2    2хв_т2 е"уу = = Цт пад ( у) + Цт від ( у)

_   ( у) = _|_ йЦт (у) = Цт2 + 2хв2 еуу - Цт2    2хв_ 21       йу 22хв 22хв

Цт пад (у )    Цт від ( у)

2

2

пад (у ) + _т від (у)

Цт (у) = Цт2СІїуу + 2 хв_т2бІїуу ; (у) = 2СІ1уу + БЇуу

2

хУ режимі узгодження (2 н = 2 хв = 2 вх) коефіцієнт відбиття дорівнює ну-

лю:

р(х) = р( у) = 0.

За допомогою комплексного коефіцієнта відбиття виходять наочні співвідношення для енергетичних параметрів лінії. Так, можна отримати вираз для комплексної потужності у будь-якому перерізі лінії при відліку координати від навантаження:

Рз (У) =Ра( У) +jPQ( У) = Ш У )ґ( У) = [Ц_пад ( У) + и від (У)]^ ( У) + I від (У). =

= цпад(у)_(у)[1 + р(у)][ -р*(у)

2 хв _ п2ад ( у)1 -р2( у) + р( у )

' + _ від ( у )

>-р*( у).

= ^хвіп'ад )1 2(У) + j2р(y)sin фр (У)] , (5.59) де Ра(у) = Яе[іР§(у)]; Рд(у) = у)] - відповідно активна і реактивна

потужності в лінії.

Аналогічний вигляд має співвідношення для комплексної потужності у разі відліку координати від входу лінії:

РБ (х) = РА (х) + УРд (х) = 2хв4ад (- р2(х) + j2р(х) sin фр (х). •

Таблиця 5.6 - Вторинні параметри лінії при синусоїдній дії

Параметр

Позначення і формула

Одиниця вимірювання

 

 

Назва

Позначення

Погонний комплексний опір

21 = К1 + 7

ом на метр

Ом/м

Погонна комплексна провідність

У1 = ^ + усоС!

сименс на метр

См/м

Коефіцієнт поширення

у = У21І1  + ур

метр у мінус пер­шому сте­пені

1/м

Коефіцієнт ослаблення

а = Ке(у)

непер на метр

Нп/м

Коефіцієнт фази

Р = Іт(у)

радіан на метр

рад/м

Довжина хвилі                   А = 2 п / Р

метр

м

Фазова швидкість

V = ш/р

метр за секунду

м/с

Хвильовий опір

2 хв = V21 / У1 = ^хв + у^хв

ом

Ом

Приклад 5.9. Знайти вторинні параметри симетричної двопровідної повітряної лінії, розглянутої у прикладі 5.1 (рис.5.2, а), для частоти / = 100 МГц.

Розв'язання. Скористуємось знайденими у прикладі 5.1 первинними па­раметрами лінії:

Ь1 = 8,886 ■ 10-7 Гн/м; С1 = 1,264 ■ 10-11 Ф/м; Я1 = 1,615 Ом/м; в1 = 0.

За формулами (табл.5.6) розрахуємо вторинні параметри лінії:

1) погонний комплексний опір

21 = Ях + jcoL1 = 0,162 + j 2л-108- 8,886 ■Ю-7 = 1,615 + j558,324 Ом/м;

2) погонну комплексну провідність

у1 = в1 + уюс1 = j2л■108-1,264-10-11 = j7,942-10-3 См/м;

3) коефіцієнт поширення

У = 421І1 ^(1,615 + у558,324))7,942 -10-3 = 3,046 -10-3 + j 2,106 1/м;

4) коефіцієнт ослаблення а = Яе(у)= 3,046 ■ 10 -3 Нп/м;

5) коефіцієнт фази в = Іт(у) = 2,106 рад/м;

6) довжину хвилі А = 2 л / в = 2 л /2,106 = 2,983 м;

7) фазову швидкість V = ш/в = 2л ■Ю8/2,106 = 2,983 ■ 108 м/с;

8) хвильовий опір

(1,615 + j558,324

2 хв = л/ 21 / У1 = ^хв + уХхв

265,143 - у 0,383 Ом .

у 7,942 -10-3

Приклад 5.10. Знайти для частоти / = 1000 МГц вторинні параметри ко­аксіального кабеля і стрічкової лінії, первинні параметри яких розраховані відповідно у прикладах 5.2 і 5.3.

Розв'язання. Розрахунки виконаємо за формулами, наведеними у табл.5.6. Результати зведемо до табл.5.7.

Приклад 5.11. Визначити для частоти / = 1000 МГц розподіл вторинних

параметрів вздовж неоднорідного коаксіального кабеля, розглянутого у при­кладі 5.4. Побудувати графіки а(х); і?хв(х); Ххв(х).

Розв'язання. Скористуємось знайденими у прикладі 5.4 функціональними залежностями первинних параметрів неоднорідного кабеля від координати х:

Ь1(х) = 2,022 -10-7- (2,303 + х) Гн /м; Я1(х) = 2,554(0,1е-х +1) Ом/м;

1 25-10-10 1 571 • 10 -4

С1 (х) = -125-10-Ф/м;   Ох (х) = 1,571 10 См/м.

2,303 + х 2,303 + х

Визначимо розподіл погонних комплексних опору та провідності вздовж кабеля:

21(х) = Я1(х) + у*Ь1(х) = 2,554(0,1е"х +1) + у2п • 109 • 2,022 -10-7(2,303 + х) = = 2,554(0,1е"х +1) + у1,27 -103(2,303 + х) Ом / м;

У1 (х) = С1 (х) + у*С1 (х) = 1,571 -10-4 /(2,303 + х) + у2п • 109 • 1,25 • 10-10 /(2,303 + х) = = (1,571 • 10-4 + у0,785)/(2,303 + х) * у0,785/(2,303 + х) См /м.

Таблиця 5.7 - Первинні та вторинні параметри ліній у прикладі 5.10

Параметр

Результати

 

Коаксіальний кабель

Стрічкова лінія

Первинні параметри (з прикладів 5.2 і 5.3)

Ь1 = 4,656 -10-7 Гн/м;

С1 = 5,429 -10-11 Ф/м;

Я1 = 2,809 Ом/м; в1 = 6,822 -10-5 См/м

Ь1 = 6,352 -10-7 Гн/м;

С1 = 3,678 -10-11 Ф/м; Я1 = 16,047 Ом/м;

в1 = 5,778 -10-5 См/м

Погонний комплексний опір 21, Ом/м

2,809 + у 2,925 -103

16,047 + у3,991-103

Погонна комплексна провідність У1, См/м

6,822 -10-5 + у 0,341

5,778 -10-5 + у 0,231

Коефіцієнт поширення у, 1/м

0,01831,59

0,06530,37

Коефіцієнт ослаблення а, Нп/м

0,018

0,065

Коефіцієнт фази Р, рад/м

31,59

30,37

Довжина хвилі А, м

0,199

0,207

Фазова швидкість V, м/с

1,989 -108

2,069 -108

Хвильовий опір

2 хв = ^хв + уХхв , Ом

92,61 - у 0,035

131,417 - у 0,248

Розрахуємо залежність коефіцієнта поширення від координати х: у(х) = ^1 г1(х)71(х) «-у/[2,554(0,1е"х +1) + Д27 103(2,303 + х)]j0,785/(2,303 + х) =

= У-1,27 103 0,785 + Л0,785 2,554(0,1е"х +1)] /(2,303 + х) 1/м. Підкореневий вираз має вигляд А + jB ; при цьому А < 0, В << |А|. Тому

кінцевий вираз для у(х) запишемо приблизно, врахувавши, що V- А = j4\A:

4А + jB ^ УА^7В7А) « л[1 + jB/(2А)] = ^А]А + В/(2У); (5.60)

у(х) = а(х) + jв(х) « 0,0315(0,1е"х +1)/(2,303 + х) + j31,575 1/м.

Отже, коефіцієнт ослаблення залежить від координати: а(х)« 0,0315(0,1е-х +1) /(2,303 + х) Нп / м, а коефіцієнт фази - ні: в « 31,575 рад/м.

Розрахуємо швидкість і довжину хвилі у кабелі:

v = со/р = 2%-109/31,575 = 1,99 -108 м/с; 1 = 2% І р = 2%/31,575 = 1,99 м. Визначимо розподіл вздовж кабелю хвильового опору, його дійсної та уявної частин, враховуючи формулу (5.60):

2 хв (X) =       (Х) + хв (х) *

«У [2,554(0,1е~х +1) + у1,27 ■ 103 (2,303 + х)] /[ ] 0,785 /(2,303 + х)] =

<1227-10і(2   3 + х)2 - } 2-554(0,1е -Х +1)(2,303 +5 * V  0,785 0,785

* 40,224(2,303 + х) - )0,04(0,1е"х +1) Ом;

Дхв(х) * 40,224(2,303 + х) Ом;  Ххв(х) * -0,04(0,1е-х +1) Ом. Побудуємо графіки а(х); Яхв(х); Ххв(х) (рис.5.12).

а, Нп/м 0,016

0,014

0,012

0,01

0,008

140

130

120 110 100

90

0    0,2   0,4   0,6   0,8     1    х, м

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації