Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 53

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

 

 

 

хв

Ом

-0,041

-0,042 -0,043

0    0,2   0,4   0,6   0,8   1     ~х~ш 0,044

б

0   0,2 0,4 0,6 0,8 1 х,м

в

Рисунок 5.12 - Графіки розподілу вторинних параметрів вздовж кабелю у прикладі 5.11: а - ослаблення; б - активної складової хвильового опору; в - реактивної складової хвильового опору

5.5 Лінії з малими втратами при синусоїдній дії

Для довгих ліній, які використовують у практиці, активні первинні опори і провідності значно менші відповідних реактивних (див. приклади 5.9-5.11):

Я1 <<     ; G1 << юС1. (5.61)

За умов (5.61) втратами у першому наближенні можна знехтувати і вважа­ти лінії ідеальними:

Я1 = 0; в1 = 0.

У ідеальних ліній первинні комплексні опір і провідність, а також ко­ефіцієнт поширення будуть уявними:

21 = УюЦ; 71 = УюС; у = = ]ю^Ь£~1 = ур, (5.62)

де р = Юд/ Ь1С1 - коефіцієнт фази.

Отже, коефіцієнт ослаблення ідеальної лінії дорівнює нулю:

а=0.

З огляду на формули (5.62), вирази для фазової швидкості, довжини хвилі та хвильового опору, наведені у табл.5.6, матимуть вигляд:

V = =—,-=—і= ; (5.63)

.    V    2%       2% 1 Т   ; (5 64)

А = = = .       =.       = .=; (5.64)

2хв = л/21/71 =4ь\~Г/Юс1 =4Г1СХ =    . (5.65)

Отже, фазова швидкість і хвильовий опір в ідеальній лінії не залежать від частоти, а довжина хвилі - обернено пропорційна частоті. Хвильовий опір, на відміну від реальної лінії, є активним, а співвідношення (5.65) для його розра­хунку сходиться з виразом (5.26), отриманим у підрозд. 5.3 для довільної дії в ідеальній лінії. Також збігаються вирази (5.63) і (5.25).

Не розв'язуючи знову диференціальні рівняння (5.42) і (5.43) для ідеальної лінії, можна на підставі формул (5.62)-(5.65) використати розв'язки цих рівнянь (див. вирази (5.44)-(5.59) і табл.5.5). Отримані при цьому співвідношення наведені у табл.5.8, аналіз яких дозволяє зробити такі виснов­ки:

1) падаючі та відбиті хвилі не змінюються за амплітудою вздовж лінії (рис.5.13 і 5.14);

2) щоб записати розрахункові формули для комплексних амплітуд напру­ги та струму, а також комплексного опору в будь-якому перерізі лінії, викори­стовують не гіперболічні, як у ліній з втратами, а тригонометричні функції;

3) оскільки хвильовий опір активний, падаючі хвилі напруги і струму у довільному перерізі лінії перебувають у фазі, а відбиті - у протифазі;

4) модуль комплексного коефіцієнта відбиття у будь-якому перерізі лінії постійний і може приймати значення від нуля до одиниці:

Р( У)

7    її

7    + ї

вх хв

7 н Я

_У(??вх  ??хв )2 + Хв2х .

хв

7 н + Я

хв

; (5.66)

5) аргумент коефіцієнта відбиття змінюється вздовж лінії за лінійним за­коном 2рх при відліку координати від початку лінії та 2Ру при відліку від

навантаження.

У ідеальних ліній, як і у реальних, в режимі біжних хвиль (2 н = Яхв) відбиті хвилі відсутні, коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, а вхідний опір і опір у будь-якому перерізі дорівнюють хвильовому.

Модуль коефіцієнта відбиття (5.66) у будь-якому перерізі лінії дорівнює

одиниці (тобто итвід = ит; Ітвід = Іт) за таких умов:

1) вихідні затискачі лінії замкнені (2 н = 0);

2) вихідні затискачі лінії розімкнені (2 н — 00);

3) лінія навантажена на індуктивність ( 2н = }юЬ);

4) лінія навантажена на ємність ( 2н = 1/ УС).

Такий режим повного відбиття енергії від навантаження називається режимом стійних хвиль.

Якщо  лінію  навантажено  на  активний   ї?н ф ї?хв   або комплексний

2н = Ян + н (Ян ф 0; от < Хн < оо) опір, модуль коефіцієнта відбиття лежить у межах:

0 <р( х) < 1; 0 <р( у) < 1.

У цьому випадку, званому режимом змішаних хвиль, спостерігається часткове відбиття енергії падаючої хвилі від навантаження:

від <       пад;      від <     пад .

Якщо зважати на втрати, для розрахунку вторинних параметрів ДЛ з ма­лими втратами (ДЛМВ) застосовують приблизні співвідношення. Виводячи ці співвідношення, використовують нерівності (5.61), нехтують малими величи­нами другого порядку (01 / юС1) ; /(ю Ц1С1) і записують приблизні зна­чення квадратного кореня від виразів вигляду 1 ± , А << 1:

л/1 ± УА * 1 ± } 0,5 А.

:і-ч

-

и

-

«

го

ю И

со

о

« о

о О

I

00 lO

t4

Я" К

ю

:

і

£ II

+ О

з

-

и -

и

оЗ

Іі

і-ч

• 1-4

: :

і-ч

і-ч

і-ч

« -

i

ад ад

II

<•—) «

I

т у

s

и

ад

II

I

II З

З

I

s I

«

у,

+

s

и

т У

+ ^

о са

<N О

п ^

^ II

ї

ад

41

'Р-

т У

>+ J

са

Л ^

Я4 ^

^"з ^ I v

El ^

3

£

1

I

«

у

I

1

II

I

N

3

I

N

З

£

ч

N

«

У

+

II

ад N

са а

m

+    + I

I

са ^ £ + і

І >i 3 N

I ^<

bI   s I

О    ^ о

I

N

и

INI

У

N

N1

1^

од

+1

и

INI

сё:

а

«

сё:

О О

од и

I

«

У

У

и

I

сё:

о

«

У

N1

 

 

1

т У

о<

m

1

+

к

 

N!

N!

N

 

 

S

и S

I

I

1

N

 

3

'3

S

a S

I

I

N

"аі

 

 

ад

m

m

1

+

m

m

N!

N!

N

 

 

'(3

s

и S

I

I

1

N

 

3

3 '3

S

и S

I

I

N

"ai

N

c^ .

4

*—I m

N

03 И «

'(3

a? і

a

а

-

й

ч

m

N

'(3

a? I

a

N

c^

-

й

.

N

3

і    . та

*—( m

ронт хвилі

а

і 2 =ТЛ2 Ь =Т/6

0

х

Рисунок 5.13 - Графіки падаючої хвилі напруги в ідеальній довгій лінії (і|/А1 = °): а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу ік; в - залежність від часу у перерізах лінії хк

Рисунок 5.14 - Аксонометричне подання відбитої хвилі напруги в ідеальній довгій лінії (^А2 = 0)

Нижче наведені виведення формул для приблизних значень хвильового опору і коефіцієнта поширення ДЛМВ:

2 хв - V 2і/ У-1

О12 + (соСі )2

ЯіОі + со2Ь1С1 + ую(ІіОі - СіЯі)

Оі2 + (соСі )2

ю2[ЯіОі/(ю2ЬіЄі) +1] + МІіОі - СіЯі)/(ю2ЗД) Сі )2 [О1/(юС1 )]2 +1

+ у[Оі/(шСі) - Яі/(а>4)] -     {1 + /0,5[Оі /(юСі) - Ях /(ю^)]};

- /©Тад д/[1 - ЯіОі /(ю2ад)] - /[Яі /(ю^) + Оі /(юСі)] -«УюДЇС^л/[1 - /[ Яі /(ю^) + Оі /(юСі)] -]ю[цСі{1 - У 0,5[ Яі /(ю^) + Оі /(юСі)]} -

- 0,5(Яі /     + ОіЯхв) + /ю/ВД - а + / в, де Яхв - ^І1 / С1 - хвильовий опір ідеальної лінії; а - 0,5(Я1 / Яхв + О1Яхв), в -    £1С1 - приблизні вирази для коефіцієнтів ослаблення і фази, відповідно.

Для ліній з повітряною ізоляцією 01 = 0, і тому приблизні співвідношен­ня для коефіцієнта ослаблення і хвильового опору спрощуються:

а * 0,5Ді / Яхв; 2хв *     [1 - і°,5(Яі / .

Формули для розрахунку вторинних параметрів ідеальних ліній і ДЛМВ зведені до табл.5.9.

Приклад 5.12. Розрахувати приблизні значення коефіцієнта ослаблення і хвильового опору симетричної двопровідної повітряної ДЛМВ, розглянутої у прикладах 5.1 і 5.9, для частоти / = 10° МГц.

Розв'язання. Скористуємось знайденими у прикладах 5.1 і 5.9 значення­ми первинних параметрів даної лінії:

Ц = 8,886-1°-7 Гн/м; С1 = 1,264Ф/м; Я1 = 1,615 Ом/м; в1 = 0; 21 = Я1 + іоЦ = 1,615 + 7558,324 Ом/м; У1 = і©С1 = і7,942 -1°-3 См/м.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації