Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 53
хв
Ом
-0,041
-0,042 -0,043
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ~х~ш 0,044
б
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 х,м
в
Рисунок 5.12 - Графіки розподілу вторинних параметрів вздовж кабелю у прикладі 5.11: а - ослаблення; б - активної складової хвильового опору; в - реактивної складової хвильового опору
5.5 Лінії з малими втратами при синусоїдній дії
Для довгих ліній, які використовують у практиці, активні первинні опори і провідності значно менші відповідних реактивних (див. приклади 5.9-5.11):
Я1 << ; G1 << юС1. (5.61)
За умов (5.61) втратами у першому наближенні можна знехтувати і вважати лінії ідеальними:
Я1 = 0; в1 = 0.
У ідеальних ліній первинні комплексні опір і провідність, а також коефіцієнт поширення будуть уявними:
21 = УюЦ; 71 = УюС; у = = ]ю^Ь£~1 = ур, (5.62)
де р = Юд/ Ь1С1 - коефіцієнт фази.
Отже, коефіцієнт ослаблення ідеальної лінії дорівнює нулю:
а=0.
З огляду на формули (5.62), вирази для фазової швидкості, довжини хвилі та хвильового опору, наведені у табл.5.6, матимуть вигляд:
V = — =—,-=—і= ; (5.63)
. V 2% 2% 1 Т ; (5 64)
А = — = — = —. =—. = —.=; (5.64)
2хв = л/21/71 =4]Юь\~Г/Юс1 =4Г1~ЇСХ = . (5.65)
Отже, фазова швидкість і хвильовий опір в ідеальній лінії не залежать від частоти, а довжина хвилі - обернено пропорційна частоті. Хвильовий опір, на відміну від реальної лінії, є активним, а співвідношення (5.65) для його розрахунку сходиться з виразом (5.26), отриманим у підрозд. 5.3 для довільної дії в ідеальній лінії. Також збігаються вирази (5.63) і (5.25).
Не розв'язуючи знову диференціальні рівняння (5.42) і (5.43) для ідеальної лінії, можна на підставі формул (5.62)-(5.65) використати розв'язки цих рівнянь (див. вирази (5.44)-(5.59) і табл.5.5). Отримані при цьому співвідношення наведені у табл.5.8, аналіз яких дозволяє зробити такі висновки:
1) падаючі та відбиті хвилі не змінюються за амплітудою вздовж лінії (рис.5.13 і 5.14);
2) щоб записати розрахункові формули для комплексних амплітуд напруги та струму, а також комплексного опору в будь-якому перерізі лінії, використовують не гіперболічні, як у ліній з втратами, а тригонометричні функції;
3) оскільки хвильовий опір активний, падаючі хвилі напруги і струму у довільному перерізі лінії перебувають у фазі, а відбиті - у протифазі;
4) модуль комплексного коефіцієнта відбиття у будь-якому перерізі лінії постійний і може приймати значення від нуля до одиниці:
Р( У)
7 — її
7 + ї
вх хв
7 н — Я
_У(??вх — ??хв )2 + Хв2х .
хв
7 н + Я
хв
; (5.66)
5) аргумент коефіцієнта відбиття змінюється вздовж лінії за лінійним законом 2рх при відліку координати від початку лінії та — 2Ру при відліку від
навантаження.
У ідеальних ліній, як і у реальних, в режимі біжних хвиль (2 н = Яхв) відбиті хвилі відсутні, коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, а вхідний опір і опір у будь-якому перерізі дорівнюють хвильовому.
Модуль коефіцієнта відбиття (5.66) у будь-якому перерізі лінії дорівнює
одиниці (тобто итвід = ит; Ітвід = Іт) за таких умов:
1) вихідні затискачі лінії замкнені (2 н = 0);
2) вихідні затискачі лінії розімкнені (2 н — 00);
3) лінія навантажена на індуктивність ( 2н = }юЬ);
4) лінія навантажена на ємність ( 2н = 1/ У'юС).
Такий режим повного відбиття енергії від навантаження називається режимом стійних хвиль.
Якщо лінію навантажено на активний ї?н ф ї?хв або комплексний
2н = Ян + ]Хн (Ян ф 0; — от < Хн < оо) опір, модуль коефіцієнта відбиття лежить у межах:
0 <р( х) < 1; 0 <р( у) < 1.
У цьому випадку, званому режимом змішаних хвиль, спостерігається часткове відбиття енергії падаючої хвилі від навантаження:
від < пад; від < пад .
Якщо зважати на втрати, для розрахунку вторинних параметрів ДЛ з малими втратами (ДЛМВ) застосовують приблизні співвідношення. Виводячи ці співвідношення, використовують нерівності (5.61), нехтують малими величинами другого порядку (01 / юС1) ; /(ю Ц1С1) і записують приблизні значення квадратного кореня від виразів вигляду 1 ± }Л, А << 1:
л/1 ± УА * 1 ± } 0,5 А.
:і-ч
-
и
-
«
го
ю И
со
о
« о
о О
I
00 lO
t4
Я" К
ю
:
• і-Ч
£ II
+ О
з
-
и -
и
оЗ
Іі-Ч
• і-ч
• 1-4
: :
• і-ч
• і-ч
• і-ч
« -
i
ад ад
II
<•—) «
I
т у
s
и
ад
II
I
II З
З
I
s I
«
у,
+
s
и
т У
+ ^
о са
<N О
п ^
^ II
ї
ад
41
'Р-
т У
>+ J
са
Л ^
Я4 ^
^"з ^ I v
El ^
3
£
1
I
«
у
I
1
II
I
N
3
I
N
З
£
ч
N
«
У
+
II
ад N
са а
m
+ + I
I
са ^ £ + і
І >i 3 N
I ^<
bI s I
О ^ о
I
N
и
INI
У
N
N1
1^
од
+1
и
INI
сё:
а
«
сё:
О О
од и
I
«
У
У
и
I
сё:
о
«
У
N1
1
т У
о<
m
1
+
к
N!
N!
N
S
и S
I
I
1
N
3
'3
S
a S
I
I
N
"аі
ад
m
m
1
+
m
m
N!
N!
N
'(3
s
и S
I
I
1
N
3
3 '3
S
и S
I
I
N
"ai
N
c^ .
4
*—I m
N
03 И «
'(3
a? і
a
а
-
й
ч<а
m
N
'(3
a? I
a
N
c^
-
й
.
N
3
і . та
*—( m
Nфронт хвилі
а
і 2 =ТЛ2 Ь =Т/6
0
х
Рисунок 5.13 - Графіки падаючої хвилі напруги в ідеальній довгій лінії (і|/А1 = °): а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу ік; в - залежність від часу у перерізах лінії хк
Рисунок 5.14 - Аксонометричне подання відбитої хвилі напруги в ідеальній довгій лінії (^А2 = 0)
Нижче наведені виведення формул для приблизних значень хвильового опору і коефіцієнта поширення ДЛМВ:
2 хв - V 2і/ У-1
О12 + (соСі )2
ЯіОі + со2Ь1С1 + ую(ІіОі - СіЯі)
Оі2 + (соСі )2
ю2[ЯіОі/(ю2ЬіЄі) +1] + МІіОі - СіЯі)/(ю2ЗД) 'У (юСі )2 [О1/(юС1 )]2 +1
+ у[Оі/(шСі) - Яі/(а>4)] - {1 + /0,5[Оі /(юСі) - Ях /(ю^)]};
- /©Тад д/[1 - ЯіОі /(ю2ад)] - /[Яі /(ю^) + Оі /(юСі)] -«УюДЇС^л/[1 - /[ Яі /(ю^) + Оі /(юСі)] -]ю[цСі{1 - У 0,5[ Яі /(ю^) + Оі /(юСі)]} -
- 0,5(Яі / + ОіЯхв) + /ю/ВД - а + / в, де Яхв - ^І1 / С1 - хвильовий опір ідеальної лінії; а - 0,5(Я1 / Яхв + О1Яхв), в - £1С1 - приблизні вирази для коефіцієнтів ослаблення і фази, відповідно.
Для ліній з повітряною ізоляцією 01 = 0, і тому приблизні співвідношення для коефіцієнта ослаблення і хвильового опору спрощуються:
а * 0,5Ді / Яхв; 2хв * [1 - і°,5(Яі / .
Формули для розрахунку вторинних параметрів ідеальних ліній і ДЛМВ зведені до табл.5.9.
Приклад 5.12. Розрахувати приблизні значення коефіцієнта ослаблення і хвильового опору симетричної двопровідної повітряної ДЛМВ, розглянутої у прикладах 5.1 і 5.9, для частоти / = 10° МГц.
Розв'язання. Скористуємось знайденими у прикладах 5.1 і 5.9 значеннями первинних параметрів даної лінії:
Ц = 8,886-1°-7 Гн/м; С1 = 1,264Ф/м; Я1 = 1,615 Ом/м; в1 = 0; 21 = Я1 + іоЦ = 1,615 + 7558,324 Ом/м; У1 = і©С1 = і7,942 -1°-3 См/м.
Похожие статьи
Ю О Коваль - Основи теорії кіл
Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації