Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 54

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Знайдемо хвильовий опір ідеальної лінії з такими самими, як у даної лінії, значеннями первинної індуктивності та ємності:

Яхв =4 V с\ = 48,886-10-7/1,264-10-11 = 265,1 Ом. За приблизними формулами, наведеними у табл.5.6 для G1 = 0, знайдемо:

1) коефіцієнт ослаблення

а * °,5Я1 / Яхв = 0,5 -1,615/ 265,1 = 3,046 -1°-3 Нп/м;

2) хвильовий опір

2хв * Яхв[1 - і°,5(Я1 / ш^)] = 265,1(1 - і0,5 -1,615/558,324) = 265,1 - і0,383 Ом.

Порівнюючи отримані результати з точними розрахунками прикладу 5.9, бачимо доцільність застосування приблизних співвідношень.

Таблиця 5.9 - Параметри ідеальних ліній і ДЛМВ

Параметр__Ідеальна ДЛ__ДЛМВ

Хвильовий опір

Яхв =4 Ь1/ С1

2хв *     [1 + і °,5 (С1 /      - Я / соЦ)]; 2хв хв[1 °,51/©4)], якщо вх = 0

Коефіцієнт ослаблення

а = 0

а* °,5( Я1/     + ОД»); а * °,5Я1 / Яхв, якщо G1 = 0

Коефіцієнт фази

 

в * ©4

Довжина хвилі

 

, *  і Т

 

/4^1С1 4^1С1

/4Ц1С1 4Ц1С1

Фазова швидкість

4^1С1

1

V * —:-

4Ц1С1

Приклад 5.13. За приблизними формулами визначити коефіцієнт ослаб­лення і хвильовий опір для частоти / = 1000 МГц коаксіального кабеля і

стрічкової лінії, розглянутих у прикладах 5.2, 5.3 і 5.10.

Розв'язання. Скористуємось значеннями первинних параметрів, погон­них комплексних опорів і провідностей цих ліній (див. табл. 5.7). Результати розрахунків за відповідними приблизними співвідношеннями з табл.5.9 зведемо до табл.5.10.

Таблиця 5.10 - До прикладу 5.13

Параметр і розрахункова формула

Результати розрахунків

 

Коаксіальний кабель

Стрічкова лінія

Хвильовий опір ідеальної лінії, яхв = л/ V С1 , Ом

92,6

131,4

Коефіцієнт ослаблення а* 0,5( V     + ОД»), Нп/м

0,018

0,065

Хвильовий опір лінії з урахуванням втрат 2хв * Дхв [1 + у0,5 (в1 / сС1 - Я1/ со^)], Ом

92,6 - ] 0,035

131,4 - ] 0,248

Оцінка отриманих результатів вказує на досить повний збіг розрахованих вторинних параметрів з даними прикладу 5.10 (табл. 5.7).

5.6 Режим біжних хвиль

Режим біжних хвиль (режим узгодження) існує, коли лінію навантажено на хвильовий опір (Ж н = Ж хв - для реальної; Ж н = яхв - для ідеальної лінії). У підрозд. 5.4 показано, що в цьому режимі відбита хвиля відсутня (коефіцієнт відбиття дорівнює нулю), а опір у будь-якому перерізі лінії та вхідний опір дорівнюють хвильовому.

Аналізуючи режим біжних хвиль у реальній лінії (рис.5.15, а), вважають

заданими комплексні амплітуди напруги Ц_т2 = ит2е]ЦІи2 і струму Іт2 = 1т2е]ЦІ 12 у кінці лінії, пов'язані між собою за законом Ома:

ит2 = 2хв 1т2 ; 2 = 2хв2 ; и2 - У12 = Фхв , (5.67)

де Жхв - повний хвильовий опір; ф хв - аргумент комплексного хвильово­го опору.

З огляду на вираз (5.67) і співвідношення для гіперболічних функцій

1_У + -і_у     1_У - -і_у

СП + БП =-2-+-2-= ,

система рівнянь для комплексних амплітуд напруги і струму у довільному пе­рерізі лінії з координатою у (див. табл.5.5)

\Ит (У) = Ит2сЪуу + 2 Хв уу;

и

2 хв

(5.68)

(5.69)

приймає вигляд

ит (у) = ^ (еИ уу+ вії уу ) = ^ уу = ит1в^и 2 е(а+Я'у = ида (уУУи (у};

І(У) = Іт2 (сЬуу+     уу )= УУ = '2 Є(а+ ^У = Іт (уУ'У'(У

де   ит (у) = ит2*аУ ,   (у) = 2*°* ,   У и (у) = У и 2 + Ру ,   У і (у) = У і 2 + Ру -

закони змінювання амплітуд і початкових фаз відповідно напруги і струму у довільному перерізі лінії.

Іт1

т 2

и

ті

2 н = 2

и т 2

иті

1 ті

ит2

у

у

у и 2 V і 2

Рисунок 5.15 - Режим біжних хвиль в лінії з втратами: а - схема лінії; б - розподіл амплітуд напруги і струму; в - розподіл початкових фаз

напруги і струму (фхв > 0)

Графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму вздовж лінії побудовані на рис.5.15, б, в. На рис.5.16 показане векторне подання и_т(у) на комплексній площині. Ці графіки ілюструють збільшення амплітуд і почат­кових фаз у напрямку до входу лінії. Амплітуди змінюються за експо-ненційним, а початкові фази - за лінійним законом. Початкові фази у пе­рерізах лінії на відстані пХ /4 один від одного відрізняються на пп 12.

Система рівнянь (5.69) дозволяє записати миттєві значення напруги і струму у перерізі лінії з координатою у:

и , у) = Яе[ит (у Уш

і(і, у) = Лек, (УУШ

Ітт ( у)] **■

' (Х/2)

0

\ \ І

\

НИт (у)]

Рисунок 5.16 - Векторне подання комплексної амплітуди напруги (при і|/м2 =0) у різних перерізах узгодженої лінії з втратами

Енергетичним показником режиму роботи довгої лінії є коефіцієнт ко­рисної дії (ККД):

РАн_ = и212 ф2

де Ран , Раї - активні потужності у навантаженні та на вході лінії, відповідно; ф1, ф2 - зсув фаз між напругою і струмом на вході та виході лінії, відповідно.

У режимі біжних хвиль значення ККД становитиме:

П = и 212СО§ Фхв =    П2!2   , = е ~2а1. (5.70) ВДсоб фхв    и2еа//2еа/

Для ДЛМВ, з огляду на приблизний вираз для коефіцієнта ослаблення (див. табл.5.9) а « 0,5(Я1 /Яхв + ОїЯхв), співвідношення (5.70) запишеться у ви­гляді:

= П     рМи (у)

і (у)

(5.72)

Якщо 2а/ << 1, вираз (5.70) спрощується:

П = е~2а/ * 1 - 2а/. (5.71) Якщо знехтувати втратами (а = 0; у = ур), то ККД дорівнюватиме оди­ниці, а система рівнянь (5.69) прийме вигляд:

іИт (у) = ит2ЄурУ = ит 2е^и 2 еувУ = ит    (Ру и 2)

.    Іт (У) = іт2ЄУРУ = 2ЄІУ'2 ЄУРУ = У (У'2 у) = Іт^

де У и (У) = У м 2 +РУ, У / (У) = У / 2 +РУ - закони змінювання початкових фаз напруги і струму у довільному перерізі лінії.

З системи (5.72) виходить, що амплітуди напруги і струму у будь-якому перерізі ідеальної лінії однакові (рис.5.17, б):

и т (У) = и т 2 ; Іт (У) = Іт 2 .

Хвильовий опір Яхв ідеальної лінії має чисто активний характер і є наван­таженням лінії для даного режиму (рис.5.17, а). Тому і|/м2 =і|/і2 і закони

змінювання початкових фаз напруги і струму у будь-якому перерізі збігаються (рис.5.17, в).

І

ті

и

ті

у

Іт ( у )

I 2

—т 2

и

т 2

а             ^Пт(у) |

!

 ( у)

' 1

1 І

!                          2п ^

і і

 

' 1 в

Х

<-►

Пті    Пт 2

0

V и ( у) = у і (у)

V и 2 =Ч> і 2

0

Рисунок 5.17 - Режим біжних хвиль в ідеальній лінії: а - схема лінії; б - розподіл амплітуд напруги і струму; в - розподіл початкових фаз напруги і струму

Приклад 5.14. Розрахувати і побудувати графіки розподілу амплітуд і по­чаткових фаз напруги і струму для узгодженої симетричної повітряної дво-провідної лінії (див. приклади 5.1 і 5.9) на частоті / = 100 МГц, якщо довжина

лінії / = 50 м, а комплексна амплітуда напруги у кінці лінії Ц_т 2 = 10 В. Знайти розв'язок: 1) для ідеальної лінії; 2) лінії з урахуванням втрат, визначити ККД.

Розв'язання. Скористуємось значеннями вторинних параметрів лінії з прикладу 5.9:

1) коефіцієнт ослаблення а * 3,046 • 10 Нп/м;

2) коефіцієнт фази р = Іт(у)= 2,106 рад/м;

3) хвильовий опір

- для ідеальної лінії Яхв = 265,1 Ом;

- з урахуванням втрат у лінії 2хв * 265,1 - у0,383 Ом.

Щоб визначити розподіл амплітуд і початкових фаз напруги і струму, не­хтуючи втратами, скористуємось співвідношенням (5.72):

ит (У) = ит 2 = 10 В; Іт (У) = Іт 2 = ^ 2/ Яхв = 10/265,1 = 0,038 А;

у и (У) = у і (У) = рУ = 2,106У рад.

Розрахунки для лінії з втратами виконаємо за формулою (5.69):

ит(У) = Кт2ЄУУ = V,,,2Є_3а+уР)У = 10е3,04610_3V2,106У В;

ит (У) = 10е3,04610_3 У В; у и (У) = 2,106У рад;

тт                       т 3,04640-3 у  і2,106у Іт (У) = Іт2ЄУУ = Є(а+іР)У = 10Є-Є-=

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації