Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 55

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

~т 2       2хв 265,1 - і0,383

= 0^38є3,046-ю"3УеІ(1,44440-3 + 2,ї06у) Д;

Іт(у) = 0,038е3,04640-3у А; уі(у) = 1,444•Ю-3 + 2,106у * 2,106у рад.

Побудуємо графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму в лінії (рис.5.18). Суцільними лініями показані графіки для амплітуд у разі не­хтування втратами, а пунктиром - враховуючи втрати.

За формулою (5.70) знайдемо ККД лінії з урахуванням втрат:

п = е-2а/ = е-",0444°-3 ^50 = 0,737 = 73,7 %.

Приклад 5.15. Розрахувати режим біжних хвиль у коаксіальному кабелі та стрічковій лінії, розглянутих у прикладі 5.10, враховуючи втрати, на частоті / = 1000 МГц. Побудувати графіки розподілу ит(у), Іт (у). Задано довжину

лінії / = 12 м і комплексну амплітуду вхідного струму Іт1 = 15еіп /4 мА.

Розв'язання. Використаємо значення вторинних параметрів ліній (табл.5.7). Основні співвідношення і розрахунки зведемо до табл.5.11. Графіки ит(у), Іт (у) побудовано на рис.5.19.іі,6 в 0,044 А

у

105,3

у, м

а

50

б

ит(у)

Іт ( у )

10 в 0,038 А

0

Ц и ( у ) =

= Ц і (уX рад 0

Рисунок 5.18 - До прикладу 5.14: а - розподіл амплітуд напруги і струму; б - розподіл початкових фаз напруги і струму

Таблиця 5.ІІ - Результати розрахунків у прикладі 5.15

Параметр, формула

Результати розрахунку

 

Коаксіальний кабель    Стрічкова лінія

Комплексна амплітуда струму на ви­ході лінії   Іт 2 = Ітір ~"

і2,086р " ] 378,3

6,876р " ] 363,7

Комплексна амплітуда напруги на

виході лінії          = 7 хв Іт2

 

903,6р " ] 363,7

Закон розподілу амплітуди напруги

Ш9р 0,018 у

903,6р 0,065у

Закон розподілу амплітуди струму

Іт (у) = Іт2Рау

і2,086р 0,018 у

6,876р 0,065у

Закон розподілу початкових фаз на­пруги Ц и ( у ) = Ц и 2 +Ру

- 378,3 + 31,59у

- 363,7 + 30,37 у

Закон розподілу початкових фаз

струму ЦІ і (у ) = у і 2 +ру

- 378,3 + 31,59у

- 363,7 + 30,37 у

ККД п, %

64,9

<-!-'

У, м   і2 0

г

Рисунок 5.19 - Розподіл амплітуд напруги і струму до прикладу 5.15: а, б - коаксіальна лінія; в, г - стрічкова лінія

5.7 Режим стійних хвиль

В режимі стійних хвиль енергія повністю відбивається від навантаження, тобто модуль комплексного коефіцієнта відбиття (5.58) у кінці лінії дорівнює одиниці:

Р(0)

2 н - 2

хв

= 1.

(5.73) 0,

\2 н + 2

В лінії з втратами умова (5.73) виконується тоді, коли 2н да або 2н що відповідає холостому ходу або короткому замиканню у кінці лінії.

В ідеальній лінії (2 хв = ^хв) даний режим, окрім холостого ходу і корот­кого замикання, спостерігається також, якщо лінію навантажено на реактивний опір (індуктивність або ємність). Так, після підстановки 2н = 2 (X2 > 0 -індуктивність, X2 < 0 - ємність) і 2хв = Кхв у формулу (5.73), виходить:

Р(0)

ІХ2 - Яхв

ІХ 2 + Яхв

У + Х 2  = і

72 2 Яхв + Х2

5.7.1 Холостий хід в ідеальній лінії

При розімкнених вихідних затискачах (рис.5.20, а) _т2 = 0, и_т2 ф 0 і рівняння для ідеальної лінії (див. табл.5.8) запишуться у вигляді:

Ит (У) = Ит2С08ру + Дт2ЯУ = Ит2С0§Ру ; (5.74)

Іт (у) = Іт2С08Ру + )(ит2/Яхв ) 8ІПРу = ІІНт2/Яхв ) 8ІПРу , (5.75)

де Р = 2п / X - коефіцієнт фази; и_т2 ф 0 - комплексна амплітуда напруги на виході лінії.

З рівнянь (5.74) і (5.75) виходять вирази для розрахунку:

- миттєвих значень напруги (рис.5.21) і струму у будь-якому перерізі

лінії:

и(і, У) = Яе УЮ/]  = ^СОВРу С0В(Ш + ^„2^ (5.76) і(і, у) = Яе [_т (У УШ ]  = (12 / Яхв ПРу С0В(Ш + Ц2 + П /2);

- амплітуд напруги і струму в лінії (рис.5.20, б):

ит (У) = ит 2ІС08Ру|; (5.77)

(У) =     2/ Яхв )|вїпРу|; (5.78)

- початкових фаз напруги і струму в лінії (рис.5.20, в):

Ц и(У) = Ц и 2 + 1                Р    Л (5-79) [п, якщо С0БРУ < 0;

ґ\                     /О     I0, якщо §ІПРУ > 0; «от

Ці(У) = Ци2 /2 + 1                            Л (5.80)

І п, якщо біиРу < 0.

-•

Рисунок 5.20 - Режим стійних хвиль у розімкненій ідеальній лінії: а - схема лінії; розподіли: б - амплітуд напруги і струму, реактивної потужності; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою (і|/м2 = 0) і струмом;

г - реактивного опоругх = 0

г2 = т/12 ' '3 = т/6

'4 /4

и (y, Ч)

ит 2

'5 =

'б =

5Т/12/ '7 = Т/2

тпад

твід

и

твід

Рисунок 5.21 - Напруга у розімкненій ідеальній ДЛ (і|/ и 2 = 0): а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу ік;

в - векторні діаграми

Вираз для комплексного опору у довільному перерізі лінії можна знайти як за загальною формулою (табл.5.8):

2(у) = Иш Яхв 2нС°8 Ру + ^хв8т Ру =

2 н -*»       ^хвС°8 вУ + }2 нБІП Ру

= = - У'ЯхвРУ = X ), (5.81)

так і діленням виразу (5.74) на (5.75):

2 (у) = =4т = - ^хвРУ = X (у).

Співвідношення (5.81) для 2 (у) свідчить, що опір у довільному перерізі лінії є уявним, тобто має реактивний характер. Графік функції X (у) = - Л*хвсРу зображено на рис.5.20, г.

Комплексний коефіцієнт відбиття у будь-якому перерізі з огляду на за­гальну формулу (див. табл.5.8) для даного випадку становить:

р(у) = ^твід(у) =- _твід(у) = Цш   2н - ^хв е-3у = е-3у . (5.82)

- ит(у)        І_т(у)    2 н -» 2н + Яхв

Оскільки р(0) = 1, вирази для активної та реактивної потужностей, вико­ристовуючи формули з табл.5.8, можна записати у вигляді:

РА = Яхв І п2ад [1 -Р2(0)] = 0;

Рд (у) = 2    _п2ад 5Іп(-2Ру) = -2^ 4ад *т(2Ру). (5.83)

Графік реактивної потужності показаний на рис.5.20, б. Аналіз співвідношень (5.76) - (5.83) і графіків (рис.5.20 і 5.21) дозволяє зробити такі висновки щодо розімкненої ідеальної лінії:

1) реактивний характер опору лінії у будь-якому її перерізі та аксономет­ричне подання процесів у функції часу і координати (рис.5.21, а) свідчать, що енергія джерела не споживається і не переміщується до виходу лінії, отже існує тільки реактивна потужність;

2) з формули (5.82) виходить, що амплітуди падаючих і відбитих хвиль напруги і струму у будь-якому перерізі становлять, відповідно:

^Мпад (у) = ^твід (у); від (у) = пад (у) ,

а фазові зсуви, які визначають залежність амплітуд напруги і струму від коор­динати вздовж лінії (рис.5.20, б), дорівнюють:

Vипад (у) - Vивід (у) = 2Ру = у у ;    V»пад (у) - ^»від (у) = 2Ру - П = у у - П ;

3) у кінці лінії (у = 0) і на відстанях від кінця лінії, кратних X /2

(Ру = пп, п = 1,2,3,....), падаюча і відбита хвилі напруги перебувають у фазі

(рис.5.21, в), а струму - у протифазі; тому в цих перерізах лінії мають місце максимальні значення амплітуд напруги і нульові значення струму (рис.5.20, б);

4) на відстанях від кінця лінії, кратних непарній кількості X /4 (Ру = пп-п/2, п = 1,2,3,....), падаюча і відбита хвилі напруги перебувають у

протифазі (рис.5.21, в), а струму - у фазі; в цих перерізах лінії спостерігаються нульові   значення   напруги   і   максимальні   значення   амплітуди струму

(рис.5.20, б);

5) перерізи лінії, в яких амплітуди напруги або струму максимальні, на­зивають пучностями (рис.5.20, б);

6) перерізи з нульовими значеннями амплітуд напруги або струму нази­вають вузлами (рис.5.20, б); у вузлах початкова фаза змінюється стрибком на кут п (рис.5.20, в);

7) у кінці лінії наявні пучність напруги і вузол струму;

8) пучності, як і вузли, спостерігаються в лінії періодично з інтервалом X / 2; пучності напруги збігаються з вузлами струму, а вузли напруги - з пучно­стями струму;

9) опір у будь-якому перерізі лінії є реактивним - індуктивним чи ємнісним (рис.5.20, г); характер реактивності змінюється через X/4; опір є індуктивним  ( » =п/2)  у  перерізах,  для  яких   (пп-п/2) < Ру <пп

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації