Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 56

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

(п = 1,2,3,...); у перерізах лінії, які відповідають (п - 1)п<Ру <(пп-п/2) (п = 1,2,3,...) опір - ємнісний (уи » =-п/2); опір розімкненої лінії довжи­ною І < X/4 також має ємнісний характер;

10) лінія, довжина якої кратна непарній кідькості X/4, має нульовий вхідний опір; вона еквівалентна ідеальному послідовному контуру, який на­строєно в резонанс (рис.5.20, г);

11) вхідний опір лінії, довжина якої кратна X /2, прямує до нескінченності, що відповідає ідеальному паралельному контуру, настроєному в резонанс (рис.5.20, г).

5.7.2 Коротке замикання в ідеальній лінії

При короткому замиканні (рис.5.22, а) основні формули для аналізу мож­на отримати, використовуючи наведені у табл.5.8 співвідношення для лінії без втрат, а також граничні умови на вихідних затискачах лінії (Ц_т2 = 0; _т2 ф 0) і

аналогічну п.5.7.1 методику виведення. Підсумкові формули зведено до табл.5.12.

Аналіз співвідношень (табл.5.12) і побудованих на їх основі графіків (рис.5.22) показує типові особливості режиму стійних хвиль: наявність вузлів і пучностей (рис.5.22, б), змінювання амплітуд напруги і струму вздовж лінії за законом модуля синуса або косинуса (рис.5.22, б), стрибкоподібна (на п) зміна початкових фаз напруги і струму (рис.5.22, в), реактивний характер опору у довільному перерізі (рис.5.22, г). Однак існують певні відмінності режимів ко­роткого замикання і холостого ходу в ідеальній лінії:

1) розподіл для амплітуд струму і напруги ніби міняються місцями;

2) розподіл реактивного опору відрізняється від аналогічного розподілудля розімкненої лінії зсувом на X / 4; опір короткозамкненої лінії довжиною І < X/4 має індуктивний характер;

а

—ті

б

У

(вУ)

в

У

(вУ)

У

(вУ)

т2

т2 —т ( У )

2п 3п/2

п/2

-п/2 и (У)

Рисунок 5.22 - Режим стійних хвиль у короткозамкнеЗій ідеальній лінії: а - схема лінії; розподіли вздовж лінії: б - амплітуд напруги і струму, реактивної потужності; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою і струмом (ч7 і 2 = 0); г - реактивного опору

3) короткозамкнена лінія, довжина якої кратна непарній кількості X/4, має нескінченно великий вхідний опір і еквівалентна ідеальному паралельному контуру, який настроєно в резонанс (рис.5.22, г);

4) вхідний опір короткозамкненої лінії, довжина якої кратна X/2, дорівнює нулю, що відповідає ідеальному послідовному контуру, який на­строєно в резонанс (рис.5.22, г).

Отже, короткозамкнена і розімкнена лінії є прикладом дуальних кіл.

Таблиця 5.12 - Співвідношення для режиму стійних хвиль у короткозамкненій лінії без втрат

Параметри__Співвідношення

Комплексні амплітуди

Um (y) = jLm2^хвішІ Py ; Lm (y) = Lm2C0S Py

Миттєві значення

u(t, y) = ЯхвLm2C0S Py C0s(o)t + л / 2 + ЦІ2) ; i(t, y) = Lm2C0S Py Sin(rot + ЦІ2 )

Амплітуди

Um (y) = Lm2Яхв sin Py ;

Початкові фази

[0, якщо Sin Py > 0; [л, якщо Sin Py < 0; [0, якщо     Py > 0;

у і(y) = у і 2 +1                        q л

[л, якщо tosPy < 0

Комплексний опір

z ( у) = jR* tg Py

Реактивний опір

X (y) =     tg Py

Комплексний коефіцієнт відбиття

p(y) = -e-j 2Py; p(0) = 1; фp (y) = л - 2Py

Активна і реактивна потужності

Pa = 0; Pq( y) = 0,5Яхв l22sin(2Py)

5.7.3 Холостий хід і коротке замикання в реальній лінії

У реальній лінії співвідношення для комплексного коефіцієнта відбиття (5.58) і його модуля при холостому ході та короткому замиканні матимуть ви­гляд, відповідно:

р   (У) = Ііш §н - §хв е-21У = е-2у-У = е-2аУє-12вУ;

2н 2н + Z

хв

px.x(y)

Um від ( У) = Lm від ( У) Um пад ( У )     Lmпад ( У) e-2ay;

(5.84)

p   (y) = ZtI   ^хв e -21У

—к.з КУ '     7

н хв

-e-2ІУ = -e"2aye-j2Py ;

Z н = Ркз (У) = ит від (У) = _т від (У) = е -2ау, (5.85)

Ит пад ( у)     Іт пад ( У )

де у = а + ур - коефіцієнт поширення; а - коефіцієнт ослаблення; в -коефіцієнт фази.

З формул (5.84) і (5.85) виходить, що модуль коефіцієнта відбиття дорівнює одиниці тільки в кінці лінії. Тому у розподілах амплітуд напруги і струму вздовж лінії відсутні нульові значення (вузли), а максимальні значення амплітуд не є постійними і зростають при наближенні до входу лінії.

Ці загальні висновки підтверджуються кількісними розрахунками за фор­мулами, отриманими в результаті підстановки у рівняння реальної лінії (табл.5.5) граничних умов.

Рівняння для комплексних амплітуд струму і напруги, а також комплекс­ного опору матимуть вигляд:

- при холостому ході (_т2 = 0):

Ит (У) = ит2уу;   І(у) = ^вііуу ;   2(у) = ^хвСіИуу; (5.86)

2 хв

- при короткому замиканні (Ит2 = 0):

Ит (у) = 2 хв _т2&уу ;     (у) = 2с1уу ;    2 (у) = 2 хв&уу . (5.87)

Для обчислення потужностей застосовують вираз (5.59), який при малих втратах, коли 2хв « Рхв, призводить до формул:

а) при холостому ході

Ра (У) = Яхв _п2ад (У )[1 - Р2 (У)] = 0,25 ^ е 2ау (у )(і - е - 4ау); Рд( у) = 2 /4в _п2ад ( У)Р( У     Фр ( У) = -0,5 у±- вт(2Ру);

(5.88)

б) при короткому замиканні

Ра( У) = Яхв_п2ад (У)[1 - Р2( У)] = 0,25Рхв _22е2ау (У )(і - е - 4ау); Рд( у) = 0,5Рхв 122вт(2Ру).

Як приклад на рис.5.23 побудовані на підставі виразів (5.86) і (5.88) графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму для розімкненої ДЛМВ (аX = 0,35; 2хв * Рхв).

Графіки ілюструють отримані вище висновки щодо розподілів амплітуд напруги і струму: мінімальні та максимальні значення амплітуд чергуються вздовж лінії з інтервалом X/4 (рис.5.23, а); початкові фази і зсув фаз між на­пругою і струмом у перерізах лінії з мінімумами амплітуд змінюються на п не стрибком, як в ідеальній лінії, а неперервно (рис.5.23, б). Оскільки опір лінії у довільному перерізі має як активну, так і реактивну складову (рис.5.23, в), ак­тивна потужність в лінії відрізняється від нуля (рис.5.23, г).

Рисунок 5.23 - Режим стійних хвиль у розімкненій лінії з малими втратами: а - амплітуди напруги і струму; б - початкові фази і зсув фаз між напругою (ЧЛ^ = 0) і струмом ; в - опори, нормовані до значення Яхв; г - потужності

3і8

При малих втратах (осу «1) вирази (5.85) і (5.86) можна спростити, вико­ристовуючи приблизне співвідношення e±ау *1 ± ау для гіперболічних функцій:

еауе/Ру + e ауе_ /Vу chуу =---* cos ру + joy sin ру;

2 (5.89)

еауе/Ру _ e ауе_/ру shуу =---* ау cos Ру + j sin Ру.

У табл.5.13 наведено отримані на підставі формул (5.86)-(5.89) приблизні співвідношення для аналізу розімкнених і короткозамкнених ДЛМВ. Ступінь наближення ілюструють графіки амплітуд напруги і струму (криві « * Um (у

та «* Im(у)» на рис.5.23, а), побудовані за формулами з табл.5.13.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації