Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 58

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Таблиця 5.15 - Співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на індуктивність

Параметри

Співвідношення

Довжина замкненої лінії, яка еквівалентна індуктивності Ь2

/к з = —            = Х±2-

Амплітуди

иш (У) = Сш2р^ НР( у + /к.з)]];

СОв р/к.з

Іш (У) =                1С0§[Р(У +    з )] СОБ р/к.з

Початкові фази

Г0, якщо 8ІП[р(у +     )] > 0; Уи (у) = уі2 + п/2 + 1                  .  [р(   + /   )] < 0

[п, якщо 8іи[р(у + /кз)] < 0; Г0, якщо СОБ[р(у +   )] > 0;

уі(у) = уі2 +1                       [р(    , /   )] < 0 [п, якщо СОБ[Р(у + /кз)] < 0

Комплексний опір

2 (у) = уЯхв 1§[Р( у + /к.з )]

Реактивний опір

X (у) =     І8[Р( у + /к.з )]

Комплексний коефіцієнт відбиття

р( у) = -е -] 2Р( у+/кз); Фр (у) = п - Р( у + /кз)

Реактивна потужність

Рд( у) = 0,5 ^Р2- 8Іи[2Р( у + )]

СОБ Р/кз

Рисунок 5.25 - Режим стійних хвиль в ідеальній лінії, яку навантажено на індуктивність: а - схема лінії; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз напруги і струму (уі2 = 0); г - реактивного опору

Приклад 5.16. Розрахувати і побудувати графіки розподілів амплітуд і початкових фаз напруги і струму, а також реактивного опору в ідеальній си­метричній повітряній двопровідній лінії з параметрами, наведеними у при­кладі 5.1. Довжина лінії l = X/4, комплексна амплітуда напруги в кінці лінії U_m 2 = 10 В, частота джерела f = 100 МГц. Розглянути два випадки (рис.5.26, а): 1) холостого ходу; 2) навантаження лінії на ємність з опором

Розв'язання. Вторинні параметри лінії для частоти f = 100 МГц станов­лять: коефіцієнт фази P = 2,106 рад/м; хвильовий опір Рхв « 265 Ом.

1. Холостий хід. Підставивши у формули (5.77) і (5.78) параметри лінії та значення амплітуди Um2 = 10 В, запишемо рівняння розподілів амплітуд напру­ги і струму:

Um (У) = Um2|cos р>| = 10|cos2,106y| В; Im(У) = (Um2хв)sinPy| = (10/265)|sin2,106y| = 0,038|sin2,106y| мА. Оскільки у межах лінії X /4 > l > 0

п/2 >py > 0; cospy > 0; sinpy > 0,

вирази (5.79) і (5.80) для початкових фаз напруги і струму з урахуванням зада­ного значення початкової фази у u 2 = 0 матимуть вигляд:

цu (y) = цu2 = 0; цi (y) = цu2 /2 = П/2.

Використовуючи вираз (5.81), запишемо співвідношення для реактивного опору:

X (У) = - Рхв Py = -265rtg 2,106y Ом. На підставі виразів для Um (y), Im (У), У u (У), У і (У), X (У) побудуємо графіки (ліворуч на рис.5.26, б, в, г).

2. Навантаження на ємність. Відповідно до співвідношень для ідеальної лінії (табл.5.14) знайдемо:

а) довжину розімкненої лінії, що еквівалентна ємності C2:

lxx = larcctgXc2 = larcctg265 = JL м;

x.x   P Рхв    P        265 4P

б) закони розподілів амплітуд напруги і струму:

Um (У) = -^^[^У + /х.х)] =

cos в/хх cos п /4

= 14,l|cos(2,106y + п/4) B;

Im (У) = R    Um2a J     1§1П[в(У + /x.x )]| = 26510 /4

Рхвcos в/x x 265cos п/4

cos[3( y + )] 4в

sin^ У + 4в)]

= 0,053|sin(2,106y + п /4) A = 53|sin(2,106y + п/4) мА; в) вираз для реактивного опору:

X(y) = -PхвCtg[в(y + /x.x)] = -265сtg(2Д06y + п/4) Ом.

Побудуємо відповідні графіки (праворуч на рис.5.26, б, в, г).

и

ш1

ш1

и

ш 2

-ш ( у )       иш ( у )

ш1

а

60 45

30

15

0       у    X/4 X/8

б       1       у і (у) у и (у)

/2

0

в

X, Ом 0

-150 -300 -450

-600

г

и

ш2

иш (у)

10

7,5

5

2,5

0

А

71

/2 0

+ Х, Ом

300

150

0

-150

-300 -450 -600

Рисунок 5.26 - До прикладу 5.16: а - схеми; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз напруги і струму; г - реактивного опору

Приклад 5.17. Ідеальна симетрична повітряна двопровідна лінія з пара­метрами, наведеними у прикладі 5.16, довжиною І = 3Х/8 працює у режимах (рис.5.27, а): 1) короткого замикання вихідних затискачів; 2) навантаження на індуктивність з опором Х12 = Яхв. Миттєве значення струму в кінці лінії

і2(і) = 0Дсов(2п108ї -п/4) А. Розрахувати і побудувати графіки розподілів

амплітуд і початкових фаз напруги і струму, а також реактивного опору. Визна­чити миттєві значення напруги і струму на вході лінії.

Розв'язання. Оскільки задана кутова частота джерела со = 2п-10 рад/с відповідає частоті / = 100 МГц з прикладу 5.16, скористаємось розрахованими

вище вторинними параметрами лінії = 2,106 рад/м; Рхв «265 Ом). Запишемо

також комплексну амплітуду струму в кінці лінії /ш2 = 0,1е- 3% /4 А.

Для режиму короткого замикання застосуємо формули з табл.5.12. При навантаженні на індуктивність, перед використанням співвідношень з табл.5.15, обчислимо довжину замкненої лінії, еквівалентної індуктивності Ь2:

1       ХІ2    1       265 п Ік з = — агсіе—— = — агсіе-= — м.

Отримані результати зведено до табл.5.16, а графіки побудовано на рис.5.27, б, в, г.

Таблиця 5.16 - Співвідношення для побудови графіків у прикладі 5.17

Параметри

Співвідношення

 

Коротке замикання

Навантаження на індуктивність

Амплітуди

иш (у) = 26,5|8іи(2,106у) В; Іш (у) = 100|сов(2,106у) мА

иш (у) = 37,4фіп(2,106у + п /4) В; Іш (у) = 141| соб(2,106 у + п /4) мА

Початкові фази

 

п X —для -> у > 0;

44

3п       , X — для І > у > ;

44

 

п X

— для — > у > 0;

4 8

3п       , X

— для І > у > ;

48

Реактивний опір

X(у) = 2651в(2,106у) Ом

X (у) = 2651§(2,106 у + п /4) Ом

Визначимо миттєві значення напруг і струмів на вході лінії:

1) при короткому замиканні

щ(і) = 18,74со8(2тгі08 і + п/4) В; \(і) = 70,7со8(2тгі08 + 3п/4) мА;

2) при індуктивному навантаженні

и1(і) = 0;     ) = 141со8(2тгі08 і + 3п /4) мА.

ш1

и

ш1

-ш1

Іш 2 І и

ш1

ш 2

и ш2

і      (у)    и,„ (у)

а

І

у

у

3X/8   X/4       X/8

160 120 80

40

0    у 3X/8     X/4      X/8

б

у и (у)   у і (у) 3 /4 /4

0

-п/4 у

в

X, Ом 1000

500 0

-550 -1000

у

ш

40

30 20

10

0

У и ( у )       У і ( у )

3п/4

п/4 0

-п/4

X, Ом 1000

500 0

-500 -1000

Рисунок 5.27 - До прикладу 5.17: а - схеми; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз напруги і струму; г - реактивного опору

г

Приклад 5.18. Розрахувати режим стійних хвиль на частоті / = 1000 МГц

у розімкненому коаксіальному кабелі (рис.5.28, а), параметри якого наведені у прикладі 5.10. Довжина лінії І = 75X, комплексна амплітуда вхідної напруги

= 15еуп/4 В. Побудувати графіки 17т (у), (у), цц и (у), цц г (у), я (у), x (у)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації