Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 59

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

на ділянках довжиною X від кінця і від початку лінії. Обчислення виконати, враховуючи втрати, за точними і приблизними формулами (табл.5.13).

Розв'язання. Скористаємось знайденими у прикладі 5.10 значеннями вторинних параметрів кабеля (див. табл.5.7): а = 0,018 Нп/м; в =31,59 рад/м; X = 0,199 м; 2 хв = 92,61 - у0,035 * 92,61 Ом.

Знаючи комплексну амплітуду вхідної напруги, визначимо комплексну амплітуду вхідного струму 1т1. Для цього, застосовуючи вираз (5.57), спочатку

розрахуємо комплексний вхідний опір лінії:

2 н сіі у/ + 2 хв$1і у/

2вх = 2(/) = 1ш1 2хв -—~     7    ~ = 2хвсу/ = 2хвст[(ос +      ] *

* 92,61ст[(0,018 + у31,59) 75 0,199] = 92,61ст(0,269 +у471,48) * 353,42 Ом, а потім:

Уп/4

-т1

Іш1 = иші * ^-= 0,042е^п/4 А = 42е^п/4 мА.

2вх 353,42

Використовуючи вирази (5.52) і (5.54), а також знайдене значення 1т1, ви­значимо комплексну амплітуду вихідної напруги:

Ит 2 = Ит (/) = ит1сь у/ - 2 хв іт^ у/ *

* 15еуп /4с1і(0,269 +) 471,48) - 92,61 ■ 0,042еуп /4бИ(0,269 + у 471,48) =

= 14,475еу(п/4-2п^75) = 14,475е-у470,45 В і перевіримо нульове значення струму на виході лінії:

1т2 = 1т (/) = 1т1сЬу/ - т1 / 2 хв ) §Ьу/ *

* 0,042еуп/4с1і(0,269 + у 471,48)--БІі(0,269 + у 471,48) = 0.

92,61

Записуючи початкову фазу вихідної напруги, врахуємо фазовий зсув - 2п- 75, обумовлений довжиною лінії. Цей фазовий зсув віднімається від го­ловного значення п /4 аргумента Ит2.

Щоб побудувати точні графіки Ит(у), 1т(у), Ци(у), Ці(у), я), x(у), застосуємо відповідні рівняння та програму МаиісасС:

Ит (у) = т ( у) = і Ит 2^ уу| = 14,47е-у 470,45с1і[(0,018 + у31,59) у] В;

иш2

біі уу

^     \156e~^'470,45бЬ[(0,018 + У31,59)у] мА;

2 хв І

Я(у) = Яе[£(у)] = Яе^с^у] = Ке{92,61ст[(0,018 + у31,59)у]} Ом;

X (у) = Іт[2(у)]= Іт[2хв сиіуу] = Іт{92,61ст[(0,018 + у31,59) у]} Ом.

За тією самою методикою виконаємо приблизні розрахунки, використо­вуючи вирази (5.86), (5.89) і формули з табл.5.13:

2вх = 2) * 2 в с°Б р/ + уау Бій р/ *

* Іт

1

92,61

а/ с°б р/ + у бій р/ с°б471,48 + у0,269 ■ вій 471,48

0,269 с°б471,48 + у вій 471,48

* 345,16 Ом;

т1

= Ит1 * 15елг/4 = 0,043еуп /4 А =43еуп /4 мА;

2вх 345,16

Ит2 * Ит1[с°Б р/ + уа/ с°б р/] - 2 хв 1т1[а/ с°б р/ + І с°б р/] =

= 15еуп/4 (с°б471,48 + у 0,269 с°б471,48)--24^^/4(0,269 с°б471,48 + ус°б471,48)* 13,919еу(п/4-2п75) =13,919е"у470,45 в;

Ит (у) * Ит^с°82 Ру+(ау бій Ру)2 = 13,919д/с°б2 (31,59у)+[0,018у Бій(31,59у)]2 В;

1т(у) *И2т^/(аус°бру)2*>ій2 Ру = 150>,018ус°б(31,59у)]2*>т2(31,59у) мА;

4 (у) = ци 2 + агс1вуРу) = -470,45 + агс1в[0,018у1в(31,59у)];

Я(у)*Яе 2

с°б ру +уау бій ру

хв

ау с°б ру +у бій ру *-470,45 + аг^(31,59у);

ау 0,018у

с°б(31,59 у) + у 0,018 у бій(31,59 у)

92,61-

0,018у с°б(31,59у) + у бій(31,59у)

Ом;

X (у)*Іт 2,

с°б ру +уау бій ру ау с°б ру +у бій ру

Іт

92,61

с°б(31,59 у) + у 0,018 у бш(31,59 у) 0,018у с°б(31,59у) + у бш(31,59у)

Ом.

Графіки Ит (у), (у), побудовані за точними і приблизними формулами,

показані на рис.5.28, б відповідно суцільними і пунктирними лініями. Достатній збіг точних і приблизних графіків ц и (у), ц і (у), Я (у), X (у) дозволяє зобрази­ти їх на рис.5.28, в, г однією кривою.

Будуючи графіки ци (у) та ці (у), розраховані значення коригують на

ціле число 2п при зміні змінної у на ціле число довжин хвиль.

Розрахунки показали, що похибки приблизних обчислень становлять не більше 5 %, причому для опорів і початкових фаз вони найменші, а для амплітуд - найбільші.и

ті

мА 200 160 120

80 40

У і

^-р"-1

Іті |

▼ !

V І

4 ;

/      / !

 

 

 

 

 

 

\^

 

х

X

X

л

/ \

/ \

 

 

 

 

 

у

■і-

и

т 2

а

(1-Х) Х

У и ( У )        У і ( у)

Я(у) /у)

2

0 -

-2 -4 -6

1 і ! \ \

\

\

 

 

 

 

 

 

д

 

д

уу

/ \

\

/ \

/ \

/ \

/ \

г \

/ \

20 16

12

8

4

0

У и ( у)        У і (у)

\ \

\

 

 

\

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

-464

-466

-470

-472 Я/, Ом

400 200

0

-200 -400

Рисунок 5.28 - До прикладу 5.18: а - схема лінії; б - ит (у), Іт (у);

в - уи(у), уі(у); г - Я(у), /(у)

5.8 Режим змішаних хвиль

У цьому режимі спостерігається часткове відбиття енергії від наванта­ження і тому модуль комплексного коефіцієнта відбиття (5.58) в кінці лінії приймає значення у межах:

0 <р(0) < 1. (5.94) Режим змішаних хвиль є проміжним між режимами біжних (р(0) = 0) і стійних (р(0) = 1) хвиль.

В ідеальній лінії (2 хв = ^хв) умові (5.94) відповідає нерівність

0<

R

хв

Z н + R

< 1,

(5.95)

яка виконується у двох випадках:

а) опір навантаження є активним, але не дорівнює хвильовому:

б) опір навантаження - комплексний (2 н = ^н + Іх н), крім того

Ян ф 0;    Хн Ф 0.

При цьому нерівність (5.95) підтверджується аналізом співвідношень, які отримують після підстановки у формули (5.58) відповідних виразів для 2 н:

а) p(0)

R

н хв

б)

p(0)

Rн + jXн — R

Rн + jXн + R

. V(rh ~ rxb )2 + xh V( rh + rxb )2 + X H

На відміну від режиму стійних хвиль, коли амплітуди падаючих і відбитих хвиль однакові, в режимі змішаних хвиль амплітуди відбитих хвиль менше амплітуд падаючих. Тому в цьому режимі спостерігаються не вузли і пучності (характерні для режиму стійних хвиль), а мінімуми і максимуми амплітуд напруги і струму:

Ummax = Umпад + Umвід = Uтпад 11 + p(0)] ; Ummin = Umпад — Umвід = Uтпад 11 p(0)] ; 11 m max = 11 m пад + 11 m від =     пад111 + p(0)] ' 11 m min = 11 m пад — 11 m від =     пад111 p(0)] .

Для кількісної оцінки режиму змішаних хвиль вводять коефіцієнти біжної та стійної хвиль.

Коефіцієнт біжної хвилі (КБХ) - це відношення мінімальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх максимальних значень:

U m min =     min = 1 p(0) Ummax     1mmax     1 + p(0) '

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації