Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 60

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Величина, обернена КБХ, тобто відношення максимальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх мінімальних значень, називають ко­ефіцієнтом стійної хвилі (КСХ):

(5.96)

k    = Ummax =     max = 1 + p(0) (5 97)

Um main min     1 p(0)

Ці коефіцієнти застосовують також для режимів біжних і стійних хвиль. З формул (5.96) і (5.97) виходить, що в режимі біжних хвиль £бх = £сх = 1

(p(0) = 0;   Ummax = Ummm ;   Immax = Immin),  а B режимі  стійних хвиль = 0;

kсх "> « ( p(0) = 1; Um      = 0; Im min = 0).

В режимі змішаних хвиль КБХ і КСХ змінюються у межах: 0 < £бх < 1;

5.8.1 Режим змішаних хвиль при активному навантаженні в ідеальній лінії

Якщо лінія навантажена на активний опір RH ф Rxb (рис.5.29, а), то Um2 = Rh Im2 і рівняння для ідеальної лінії (див. табл.5.8) приймуть вигляд:

Um (У) = Um2COS вУ + j Im2RxBsin вУ = Um2[C0S вУ + j(Rxb / Rh)sin вУ] ; (5.98) Im (У) = Im 2C0S вУ + j (Um 2^хв )sin вУ = Im 2^0S вУ + j ( Rh Rob )sin вУ ] . (5.99)

Вирази (5.98) і (5.99) можна записати, використовуючи безрозмірний нормований опір навантаження RH = Rh/Rxb ф 1:

Um (У) = Um2[cos вУ + j (1/ RH)sin вУ ]; (5.100) Im (У) = Zm2 (cos вУ + jRHsin вУ). (5.101) Рівняння (5.100) і (5.101) дозволяють отримати вирази для обчислення:

- амплітуд напруги і струму в лінії

Um (У) = Um^cos2 вУ + (1/ RH )2sin2 вУ; (5.102)

Im (У) = Im2>/cos2 вУ + (RH)^ш2 вУ ; (5.103)

- початкових фаз напруги і струму в лінії

Уи (У) = Уи2 + arctg ^; (5.104)

У і (У) = У u 2 + arctg (RH tg вУ); (5.105)

- комплексного опору лінії та його нормованих значень

ZOO = = RH       вУ + j(1/RH)sinвУ = Rxb RH + jtgвУ ; (5.106)

Im (У)     H   cos вУ + jRHsin вУ       хв 1 + jRHtg вУ Ш = R'OO + jX'OO = Z'(уУф(у) = 1RH , (5.107)

1 + jRH tg вУ

де £(У) = ZOO/Rxb; R(У) = R(У)/Rxb ; X'(У) = X(У)/Rxb ; Z = Z(У)/-

нормовані комплексний, активний, реактивний і повний опір, відповідно; ф( У) = У u (У) — У і (У) - аргумент комплексного опору.

Комплексний коефіцієнт відбиття на підставі загальної формули (див. табл.5.8) для даного випадку становить:р(у) = ^гпвід(У) =_ Ітвід(У) = ^н ~ Дхв е-і2Ру = руфр (у), (5.108) - пад(У)      7п пад(У)   Рн + Рхв

де   р(у) = р(0) = і--—^; фр (у) = _2р> + \ - шдоошдао мо-

дуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття.

Активна і реактивна потужності у довільному перерізі ідеальної лінії ста­новлять (див. табл.5.8):

Ра(У) = Рхв/п2ад[1 _ р2(0)] = Рапад _ Равід; (5.109) р (у) = 2^хв7падр(0) 8П1 фр (у) = 2^хвЛіад7від 8Ш фр (у), (5.110) дЄ    РАпад = Кхв7Ід ;    РАвід = Кхв4д    -   активні   потужності   падаЮЧої та

відбитої хвиль, відповідно.

Згідно з рівнянням (5.109) активна потужність у будь-якому перерізі лінії постійна, а отже дорівнює потужності на вході лінії та в навантаженні:

Ра = адсов ф1 = ад2, (5.111) де ф1 - зсув фаз між вхідними напругою і струмом.

Формула (5.111) показує, що ККД даного режиму становить 100 %.

Використовуючи вирази (5.108) - (5.111), можна подати діюче значення струму падаючої хвилі та реактивну потужність через параметри режиму на­вантаження:

1 пад = 12

2 /-лч 2 ?

Рхв [1 2(0)]        2 Рхв

7?2 7?2

РдОО = ' І    '"'/18іпФр(У). (5.112)

хв

На рис.5.29 зображено графіки розподілу вздовж лінії реактивної потуж­ності, амплітуд напруги та струму (рис.5.29, б), їхніх початкових фаз і взаємного зсуву (рис.5.29, в), а також нормованих опорів (рис.5.29, г). Графіки побудовані за результатами обчислень за формулами (5.102) - (5.110) для двох значень нормованих опорів навантаження  Я'я= 4   (Дн = 4Дхв, ліворуч на

рис.5.29) і Д = 0,25 (Дн = Яхв/4, праворуч).

Аналіз співвідношень (5.100) - (5.112) і графіків (рис.5.29) дозволяє зро­бити такі висновки:

1) розподіл амплітуд напруги та струму має періодичність X/2; у пе­рерізах лінії, де амплітуда напруги максимальна, амплітуда струму мінімальна і навпаки (ці перерізи повторюються через X / 4), струм і напруга в них перебу­вають у фазі (опір лінії чисто активний);

2) у кінці лінії при дн > 1 спостерігаються максимуми амплітуди напруги та опору, але мінімум амплітуди струму; при дн < 1, навпаки, амплітуда струму максимальна, а амплітуда напруги і опір - мінімальні;и т11

І1т2 I

Ян = 4Яхв

и

т т тах

т2

т1 ит1

І1т2 ,1

Ян = Яхв /4

и

т2

2

ит 2 =

= и

т тах

I  2 =

т 2

=1

т тіп

ит (у)    иттах  -т (у )

0

т тт.*'

-т 2 = =-т тах

Рд( У) v

и т 2 =

т тіп

б

п

3п /4

п /2 п /4

0

п /4 п /2

2'(у) Я'(у) X'(у)

в

4 3 2 1

0

_1 _2

у

2\у) X\у)

0

п

3п/4

п /2 п/4

0

п /4 п /2

Я ( у)

Ф 8 Ф

4 3 2 1

0

_1

_2

Рисунок 5.29 - Режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на активний опір Ян Ф Яхв: а - схеми; розподіли: б - амплітуд напруги та струму, реактивної потужності; в - початкових фаз напруги та струму (у и2 = у і2 = 0) і зсуву фаз між ними; г - нормованих опорі3) розподіл активного і повного опорів мають максимуми і мінімуми, які чергуються через X / 4;

4) відрізок лінії довжиною І = X /4 має згідно з виразом (5.107) чисто ак­тивний опір Ях/4 = 2х/4 = Яв /Ян; ЯХ/4 = 2Х/4 = 1/Ян ;

5) на ділянках лінії (п _ 1)Х/2 < І < (2п _ 1)Х/4 (п = 1,2,3,...) при Ян > 1 опір лінії має ємнісний характер (ф(у) < 0), а при Ян < 1 - індуктивний (ф(У) > 0); у перерізах лінії, для яких (2п _ 1)Х/4 < І < пХ/2 (п = 1,2Д...), при Ян > 1 характер опору індуктивний (ф(у) > 0), а при Ян < 1 - ємнісний (ф(У) < 0); зокрема, при Ян > 1 лінія довжиною І /4 має ємнісний, а при Ян < 1 - індуктивний характер;

6) при Ян > 1 КБХ і КСХ становлять кбх = 1/ Ян; ксх = Ян, а при Ян < 1, навпаки, кбх = Ян; ксх = 1/ Ян;

7) активна потужність у навантаженні в режимі змішаних хвиль при од­наковій потужності Рпад буде меншою, ніж в режимі узгодження;

8) реактивна потужність в режимі змішаних хвиль, як і в режимі стійних хвиль, змінюється за синусоїдним законом, але її амплітуда менша в р(0) разів.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації