Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 61

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

5.8.2 Режим змішаних хвиль при комплексному навантаженні

Якщо ідеальну лінію навантажено на комплексний опір 2н = ит2 / -т2 (рис.5.30, а), рівняння (5.98), (5.99), (5.107) приймуть вигляд:

Ит (У) 2[С0В вУ +](/ )вІП вУ] = ЦвУ +](1/ 2н)вІП вУ]; (5.113)

і(У) = і2[С0В вУ +](2н /       П вУ ] = іт2(С0В вУ +]2нВІП ву). (5.114)

2(у) = Я (у) + ]Х(у) = 2'(у)в]ф(у) = 2 н. 2]15вУ , (5.115)

де 2н = 2н/Яхв = Ян + н - нормований комплексний опір навантаження; Ян = Ян / Яхв; Хн = Хн / Ххв - нормовані активний та реактивний опори наван­таження, відповідно.

Щоб проаналізувати даний режим, використовують чисельні методи згідно з формулами (5.113) - (5.115) або методику, подібну тій, яка була засто­сована при аналізі режиму стійних хвиль при навантаженні лінії на реактивний опір (див. п. 5.7.4).

Як приклад на рис.5.30 зображені графіки, що ілюструють режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на нормований комплексний опір 2 н = 0,47 _ ]0,88. Графіки побудовано як за результатами обчислень на

підставі формул (5.113) - (5.115), так і за допомогою заміни комплексного на­вантаження еквівалентним (за опором) відрізком лінії довжиною     = X / 8, яку

навантажено   нормованим   активним   опором   Ян е = 4    (рис.5.30, а). На

рис.5.30, б, в, г графіки у межах лінії від входу до навантаження зображені тов­стими, а для увімкненого відрізку еквівалентної лінії - тоншими лініями.

Довжину та опір активного навантаження можна визначити з умови ак­тивного характеру опору (5.115):

К + У( Хн + їв в/я)

2 (/к)

(ян + ухн)+м в

я е =-=

і +у(д;+7х; )і8 р/л (і ні8 р/л)+хі8 р/л " (5Л16)

Якщо помножити чисельник і знаменник правої частини рівняння (5.116) на комплексно-спряжений вираз знаменника, рівняння приймає вигляд:

ян (1 + їв2 в)

7-

хнїв2 в/я +їв в[(2н)2-1] н

1- 2Хнїв в +     )2ІВ2 в        1 - 2Хнїв в +     )2ІВ2 в/

^, (5.117)

я

Прирівнюючи уявну частину виразу (5.117) до нуля:

хнїв2 в + їв в [(2н )2 -1] - хн

н = 0, можна визначити :

1 - 2хнїв в + (2н)2їв2 в

їв2 в + їв в-1 = 0; їв в = -2)2-1

х'

— агсїв^ -в ^

2 х н

±

1

[(2 н )2-1]2

4( х н )2

+1;

(2 н )2 -1

2 х н

±

1

4( х н )2

+1

(5.118)

лінії визначають,

(5.119)

З двох розв'язків (5.118), виходячи з постановки задачі, вибирають від'ємний (знак мінус перед квадратним коренем). Додатний розв'язок (знак плюс перед квадратним коренем) відповідає найближчому до 2 н перерізу лінії з активним опором (рис.5.30, г).

Опір    навантаження    еквівалентного відрізка підставляючи знайдене значення /я у формулу (5.117):

я =       ян (1 + їв2 в) не 1 - 2 хн їв в + н )2їв2 в/я'

Якщо увімкнути замість комплексного навантаження еквівалентний відрізок лінії з активним опором, можна застосувати співвідношення (5.102) - (5.110), замінивши в них ит2 на итне, іт2 на /дане, ян на яне, а змінну у на уе = у + /я . Отримані вирази наведені в табл.5.17.

Аналіз співвідношень у табл.5.17 і графіків на рис.5.30 показують, що при комплексному навантаженні розподіли ит(у), Іт(у), ціи (у), ціі(у), я'(у), х'(у), 2'(у) мають характерні для режиму змішаних хвиль особливості (див. висновки до п. 5.8.1), які відрізняються від режиму навантаження на активний опір тільки зсувом на величину < 0. Тому в кінці лінії амплітуди напруги та

струму не мають максимумів і мінімумів, а найближчі від навантаження макси­муми або мінімуми (рис.5.30, б) лежать у перерізі, який відповідає додатному значенню /я з виразу (5.118).

Слід зазначити, що для уе > /я формули в табл.5.17 відповідають роз­глянутій лінії, а для у < /я - увімкненому відрізку лінії.

---1 итне, ^

—т2

и т2 2

а

Іт тах

Іт ( у )

иттах    ит (у)

/я < 0

п

3п /4 п /2

п /4 0

-п /4 -п /2

*Н4

3

у

2 1

0

-1

-2

Рисунок 5.30 - Режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на комплекс­ний опір: а - схема; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою (ци2 = 0) і струмом; г - нормованих опоріТаблиця 5.17 - Співвідношення для режиму змішаних хвиль

в ідеальній лінії при комплексному навантаженні

Параметри__Співвідношення

Комплексні амплітуди напруги і струму на виході відрізку еквівалентної лінії

и                              И—т 2 .

-тн е~со8 в-1 (1/ян е)*т в/я'

І       =                 Іт 2

е     (ХЮ в/я -       е§ІП в/я

Комплексні амплітуди

Ит (у) = итне [с0§вуе + 1 (1/ яне >ІП вуе ] ; іт (у) = Ітне (С0ЇЗ вуе +       е8ІП вуе )

Амплітуди

Ит (у) =        е^С082вуе +      яне^^е ; Іт (у) = Ітне^0^^ + яне8Іп2вуе

Початкові фази

ци (у) = цине + аГСїв ввуе ; ці(у) = цине + аГСїв (янеїв вуе )

Нормований комплексний опір

2' (у) = ян е їв вуе

Модуль і аргумент

комплексного коефіцієнта відбиття

р( у)=яне - яхв; ^р (у)=-2вуе+{п; яяі << яхв

5.8.3 Режим змішаних хвиль в лінії з втратами

Для аналізу режиму змішаних хвиль в лінії з втратами загалом необхідно застосовувати чисельні методи з використанням формул (5.52) - (5.59), а також співвідношень, наведених у табл.5.5.

На практиці широко застосовують лінії з втратами, хвильовий опір і опір навантаження яких мають чисто активний характер. Зазвичай ці лінії мають та­кож  малі  втрати  (ау << 1).   В  табл.5.18  наведені  точні  та наближені

співвідношення для аналізу таких ліній при відліку координати від наванта­ження.

Як приклад на рис.5.31 для лінії з параметрами Я'н = 4; аХ = 0,3 Нп; І = X

побудовано графіки розподілу амплітуд напруги і струму (рис.5.31, б), їхніх по­чаткових фаз та взаємного зсуву фаз (рис.5.31, в), а також нормованих опорів (рис.5.31, г). Як показує аналіз графіків, в реальній лінії (на відміну від ідеальної) при наближенні до її входу максимуми амплітуд напруги і струму збільшуються, а відношення значень максимумів і мінімумів зменшуються. Зменшуються також максимуми активного і реактивного опорів.

ї і

і

л й

і

к

ь еа р

в

оо

5.

я а и л б а

N

и N!

т У

=

т У

и р п

V V

a

и

N

и

т У

=

т У

n1

в]

n

i

s

+

m

U

m

U

t/5

S

N

S

]

в n

i

s)

0<

вв

as а;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації